BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE

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1 BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE SESSION 2008 Polynésie PHYSIQUE APPLIQUÉE S é r i e : S c i e n c e s e t t e c h n o l o g i e s i n d u s t r i e l l e s Spécialité: Génie Électrotechnique Durée: 4 heures Coefficient: 7 L'emploi de toutes les calculatrices progra mmables, alphanumériques ou à écran graphique est a u t o r i s é à c o n d i t i o n q u e l e u r f o n c t i o n n e m e n t s o i t a u t o n o m e e t q u ' i l n e s o i t p a s f a i t u s a g e d'imprimante (circulaire n du ). Le sujet est composé de quatre parties pouvant être traitées de façon indépendante, les parties A.1 et A.2 sont elles aussi indépendantes. Ce sujet comporte 10 pages numérotées de 1/10 10/ 10. Les feuilles-réponses pages, 7, 8, 9 et 10 sont à rendre avec la copie. Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. STI Génie Électrotechnique Sciences physiques et physique appliquée- REPÈRE : 8PYET P01 Page : 1/10

2 Pour signaler de nuit un îlet, on utilise un phare à optique tournante. L'installation est alimentée par une batterie d'accumulateur de 550 Ah rechargée par de l'énergie solaire ou un groupe électrogène de secours. Une lampe de 150W est placée dans cette optique entraînée par un moteur à courant continu. Partie A.ÉTUDE DES SOURCES D'ALIMENTATION A.1 ÉTUDE DES PANNEAUX SOLAIRES On se propose d'étudier les caractéristiques d'un panneau solaire dont le document constructeur (courant-tension) est donné page 7. A.1.1 Préciser pour un niveau d'éclairement de W/m 2 les points suivants : - le courant de court-circuit d'un panneau (Icc) ; - la tension à vide d'un panneau (Vo). A.1.2 Pour le niveau d'éclairement de 1000 W/m 2, compléter le tableau page 7. A partir des éléments de ce tableau, tracer la courbe P = f(v) (P : puissance fournie par le panneau) sur le document de la page 7. En déduire V et I optimal donnant P optimal Max (puissance maximum que peut délivrer un panneau). A.1.3 En associant en parallèle 16 groupements de 2 panneaux en série, quelle est la puissance installée dans les conditions optimales? A.2 ÉTUDE DE L'ALTERNATEUR DU GROUPE DE SECOURS L'alimentation de secours est une génératrice synchrone monophasée possédant 4 pôles, entraînée par un moteur thermique. Le chargeur de batteries n'est pas étudié. Les essais en laboratoire suivants ont été effectués à la fréquence de rotation nominale n = 1500 tr.min un essai à vide Intensité du courant d'excitation Ie( A) 0 0,10 0,20 0,40 0,60 0,80 1,0 1,2 Valeur efficace de la tension à vide Ev(V) un essai en court-circuit : Icc = 6A pour iecc = 0,10A. La mesure des résistances à chaud de l'alternateur donne: résistance de l'enroulement d'induit : R = 0,60Ω; résistance de l'enroulement d'inducteur: R e = 50Ω A.2.1 Proposer une méthode pratique pour effectuer la mesure à chaud des résistances précédentes. A.2.2 Déterminer la fréquence de la tension générée à la fréquence de rotation n = 1500 tr.min -1 A.2.3 Tracer sur papier millimétré la caractéristique Ev = f(i e ). Feuille-réponse 2, page 8; Échelles : 1 cm: 20V et 1 cm: 0,10 A A.2.4 On modélise l'induit de la machine par le schéma indiqué ci-dessous. STI Génie Électrotechnique Sciences physiques et physique appliquée- REPÈRE : 8PYET P01 Page : 2/10

3 A Que représente le dipôle Rs? A A partir des deux essais donnés, calculer la réactance synchrone Xs. A.2.5 Pour la suite du problème, on prendra comme valeur de Xs = 4,3 Ω. On négligera Rs par rapport à Xs A L'alternateur alimente sous la tension V = 230 V, un récepteur inductif de facteur de puissance 0,90. L'intensité du courant I vaut alors I = 6,5A. Déterminer, grâce à une résolution graphique tracée sur la copie, la valeur efficace de la fém synchrone Ev. On prendra le courant I comme origine des phases et on adoptera l'échelle suivante : 1 cm : 20V. A En déduire la valeur de l'intensité du courant d'excitation Ie. A.2.6.Dans les conditions du A.2.5.1, quelles sont les puissances active P, réactive Q et apparente S, fournies par l'alternateur à sa charge monophasée. Partie B. CHOIX ET ÉTUDE DU MOTEUR B.1 Choix du moteur L'optique a 2 faces blanches diamétralement opposées, ce qui lui permet d'émettre 2 éclats à chaque tour. Elle est placée sur un engrenage dont le rapport de réduction est r. = 34,07, ce 1 dernier est lui-même entraîné par un moteur muni d'un réducteur de rapport r 2 = 99,8. B.1.1. On veut que l'optique émette un éclat toutes les 15 secondes, quelle doit être sa vitesse n opt (en tr.min -1 )? B.1.2. Le rapport de réduction total étant r t = r 1.r 2, quelle doit être la vitesse n m du moteur? B.1.3. La valeur du couple nécessaire pour entraîner l'optique est de 15 N.m. En admettant que le rendement des 2 réducteurs est de 0,42, calculer la puissance P um que doit fournir le moteur. En fonction des contraintes précédentes, le moteur choisi est une machine à courant continu parfaitement compensée, à aimants permanents dont les caractéristiques nominales sont les suivantes : tension entre les bornes de l'induit U n = 12 V. intensité du courant dans l'induit I n = 1,25A. fréquence de rotation n n = 6800 tr.min -1. puissance utile P um = 7,5W. résistance de l'induit du moteur est R = 1,3 Ω. B.2. Essai du moteur à vide en laboratoire. Un essai à vide a donné les mesures suivantes : U 0 = 10,65 V ; Io = 210 ma, n 0 =6800 tr.min -1. B.2.1.Calculer la puissance p c perdue autrement que par effet joule par la machine. On admettra par la suite que ces pertes sont constantes. B.2.2.Écrire la relation qui existe entre la f.é.m E du moteur (en volts) et la fréquence de rotation n (en tr.min -1 ). Montrer qu'elle peut se mettre sous la forme E = k n. Calculer la valeur de k. STI Génie Électrotechnique Sciences physiques et physique appliquée- REPÈRE : 8PYET P01 Page : 3/10

4 B.3. Essai en charge sur le site. Le moteur entraîne l'optique, on effectue des réglages avec une source de tension variable afin d'avoir un éclat toutes les 15 secondes. On a relevé les valeurs suivantes : n = 6800 tr.min -1 ; I = 1,25A. Calculer : B.3.1. la valeur de la f.é.m E, et en déduire la valeur de la tension U ; B.3.2. la puissance électromagnétique Pe et le moment du couple électromagnétique Te ; B.3.3. la puissance utile Pu et le moment du couple utile Tu ; B.3.4. la puissance absorbée Pa ; B.3.5. le rendement du moteur. B.4. Etude sous tension variable. B.4.1. Montrer que le couple électromagnétique Te est proportionnel au courant I. En déduire que, si l'optique impose un couple constant, le courant reste constant. Pour cela, on assimilera le couple électromagnétique au couple utile. B.4.2. On donne E = 1, n (avec E en volts et n en tr.min -1 ). Établir la relation entre la fréquence de rotation n (en tr.min -1 ) et la tension U entre les bornes de l'induit pour I = 1,25A. B.4.3. Sachant que la tension U peut varier entre 11,4V et 13,4V, déterminer les vitesses correspondantes du moteur et l'intervalle de temps séparant 2 éclats. Partie C : ÉTUDE DU HACHEUR ASSOCIÉ AUX BATTERIES ET AU MOTEUR Le schéma de principe est donné figure C1 page 6. Les composants H et D sont supposés parfaits. On rappelle que E = 1, n (avec E en volts et n en tr.min -1 ) R = 1,3 Ω et la valeur moyenne de i c vaut i c = 1,25 A. Le courant dans la charge i c (t) présente une ondulation de forme pratiquement triangulaire d'amplitude crête à crête de 0,5 A autour de la valeur moyenne comme l'indique la figure C3 page 9. On rappelle que la valeur moyenne u L de la tension u L (t) aux bornes de l'inductance de lissage est nulle. Le hacheur fonctionne dans les conditions suivantes : 0<t<αT : H fermé, αt < t < T : H ouvert, α désignant le rapport cyclique avec 0 < α <1. C.1 Dans cette partie, on prendra U bat = 24V. C.1.1 Écrire la relation liant U bat, u H et u c puis la relation liant i H, i d et i c. En déduire les valeurs de u H, u c, i H et i d quand l'interrupteur H est fermé et quand l'interrupteur H est ouvert en justifiant les réponses. C.1.2. Sur la fig C2 de la feuille-réponse 3,page 9, tracer l'allure de u c (t). pour une valeur de α donnée. En déduire la relation littérale (sans valeur numérique) liant la valeur moyenne u c, de la tension u c, α et U bat. C.1.3. Pour α = 0,5, calculer u c Établir la relation entre u c, i c R et E. En justifiant la réponse, calculer la valeur de E puis celle de n correspondante. C.1.4. Pour α = 0,5, tracer les graphes de u c (t) et u H (t) sur les figures C4 et C5 de la feuille-réponse 3,page 9 tracer les graphes de i H (t) et i d (t) sur les figures C6 et C7 de la feuille-réponse 3, page 9. STI Génie Électrotechnique Sciences physiques et physique appliquée- REPÈRE : 8PYET P01 Page : 4/10

5 C.1.5 On dispose d'un oscilloscope bicourbe non différentiel dont la voie Y 2 peut être inversée et de résistances de visualisation. La masse de l'oscilloscope est séparée de celle du montage. Compléter les schémas de la feuille-réponse 4, page 10 en indiquant le branchement des voies Y 1 et Y 2 permettant de visualiser simultanément : C u c (t) et u H (t) ; u c est la tension aux bornes de l'ensemble (moteur + bobine de lissage) ; C u c (t) et i c (t) ; C i c (t) et i D (t). C.2 La tension entre les bornes de l'ensemble des batteries U bat varie entre 22,8 V et 26,8V. On souhaite maintenir la vitesse constante. C.2.1.Ecrire la relation entre n, α et U bat C.2.2.Si on veut maintenir n = 6800 tr.min -1, quelles vont êtres les valeurs limites de α quand U bat varie entre 22,8 V et 26,8V. Partie D. RÉGULATION DE LA VITESSE DU MOTEUR Pour garder la fréquence des éclats constante on réalise une régulation de vitesse dont le synoptique est donné par la figure : Dl, page 6. On se limite à l'étude de la commande du hacheur représentée par la figure : D2, page 6 et réalisée par un montage à amplificateur opérationnel de deux étages. Le premier étage est un amplificateur de différence (figure D3, page 6) avec en entrées une tension de référence V nréf et une tension V nr fournie par la génératrice tachymétrique, et en sortie une tension V c. Le deuxième étage (figure D3, page 6) fait la comparaison de V tri, et V c pour donner la tension de commande V α du hacheur. V tri est une tension en dents de scie représentée sur la feuille-réponse 4, page 10. Les amplificateurs opérationnels utilisés sont considérés comme parfaits et leurs tensions de saturation sont égales aux tensions d'alimentation 0 V et 15 V. La tension de sortie de la génératrice tachymétrique obéit à la relation V nr = k.n avec k = 1,70 x 10-3 V/(tr.min-1). D.1 Étude de l'amplificateur de différence (A 1 figure D3, page 6) D.1.1 Indiquer le mode de fonctionnement de A 1, en déduire la relation qui lie V - et V +. D.1.2 Exprimer V + en fonction de V nréf,r 1 et R 2. D.1.3 Montrer que V - = R 1 V c R 2 V nr R 1 R 2 D.1.4 En déduire l'expression de V c en fonction de V nr V nréf, R 1 et R 2. D.1.5 Quelle doit être la valeur du rapport R 2 /R 1 pour obtenir la relation V c = 10(V nréf V nr )? On supposera que cette condition est réalisée par la suite. D.1.6 On choisit Vnréf = 12,03 V. Calculer la valeur de V c lorsque la génératrice tachymétrique tourne à la fréquence de rotation n = 6800 tr.min -1. D.2 Étude du comparateur (A2 figure D3, page 6). D.2.1 Indiquer le mode de fonctionnement de A 2 et les valeurs possibles de la sortie. D.2.2 Représenter sur la feuille-réponse 4, page 10, la tension de sortie V α du comparateur lorsque Vc = 5 V. D.2.3 Quelle est alors la valeur du rapport cyclique α de la tension V α? STI Génie Électrotechnique Sciences physiques et physique appliquée- REPÈRE : 8PYET P01 Page : 5/10

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