Abrégé de mathématiques

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1 brégé de mathématiques roite emi-droite Segment Vecteur (Point d'application, sens direction) 1 a (côté) Périmètre = 4 x a = 4a ire = a x a L (longueur) l (largeur) Périmètre = L + l ire = L x l arré Triangle H Issue de l'angle et perpendiculaire au côté opposé. Point de concours = Orthocentre. issectrice (partage l'angle en angles égaux) Rectangle Médiane oupe le côté opposé en son milieu. Point de concours = entre de gravité, situé aux ⅔ de chaque médiane. Truc! roites remarquables du triangle : ioman (bissectrices, s, médianes). ien (le croisement des 3 issectrices donne le centre du cercle Inscrit) ire = h x base = H x iagonales, sécantes en leur milieu et égales. Médiatrice ; Perpendiculaire au milieu d'un côté Truc! Messire ( le croisement des 3 médiatrices donne le centre du cercle circonscrit) rc entre Secteur ercle Tangente orde iamètre Périmètre = R ire = R² ( = 3,14) Triangle isocèle en ( côtés et angles égaux) triangle rectangle ase Parallélogramme Hypoténuse ire = H x base Les diagonales se coupent en leur milieu Triangle équilatéral (3 côtés et 3 angles égaux) s, médianes, bissectrices et médiatrices sont confondues. Losange ire = x d base ase Trapèze ire = ase + base x d

2 a (arête) Largeur ire = 6 a² Volume = a³ ube Longueur Pavé (parallélépipède) ire = Somme des 6 faces Volume = L x l x h Parallèle Méridien ire = ire du cercle de base x + aire du rectangle développé. Equateur ire = 4 R² Volume = 4/3 R³ Volume = ire du cercle de base x hauteur Sphère (h) ylindre rête (g) ire = ire de la base + aire latérale soit : R² + R g Volume = 1/3 x h (h) ire = 4 faces + ase Volume = 1/3 x h (R) pothème (hauteur de chaque face) ase (aire du cercle) ône ase (aire du carré) Pyramide ire = 3 faces + bases Volume = x h R r Prisme ase (aire du triangle) ire = 4 ² x r x R Volume = ² x r² x R Tore R : centre du disque au centre du cylindre torique. r : rayon du cercle torique en coupe.

3 Pythagore ire 1 + ire = ire Le carré de l'hypoténuse est égal à la sommes des carrés des deux côtés de l'angle droit. ==> ² = ² + ² 1 éveloppement des carrés 'où ² = ² - ² = ² - ² et ² = ² - ² = ² - ² Réciproque : Un triangle est donc rectangle, si la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit est égale au carré de l'hypoténuse. Triangle rectangle La somme des deux angles aigus d'un triangle rectangle fait 90 L'hypoténuse d'un triangle rectangle en est confondue avec le diamètre du cercle circonscrit. La médiane relative à l'hypoténuse est alors confondue avec le rayon du cercle. et médiane O = O = O O = ½ Réciproque : Un triangle est donc rectangle * si la médiane relative au plus grand côté est égale à la moitié de ce côté. * si le plus grand côté est confondu avec le diamètre du cercle circonscrit. O iamètre et hypoténuse ngles eux angles complémentaires font 90 soit un angle droit eux angles supplémentaires font 180 soit un angle plat. igu roit Obtus djacents Opposés x Parallèles y orrespondants lternes/internes Leur égalité prouve le parallélisme des droites x et y ngle inscrit = ½ angle au centre ngle au centre La somme des angles d'un triangle est égale à 180

4 roite des milieux E 4 ans un triangle, si une droite passe par le milieu de deux côtés, elle est parallèle au troisième. E // Le segment E est égal à la moitié du segment. E = ½ orollaire : Si une droite parallèle à un côté coupe un autre côté en son milieu, alors elle détermine le milieu du troisième côté. Thalès et proportionnalité es parallèles ( et E) déterminent sur des sécantes ( et ), des segments proportionnels et des angles égaux. E insi E = = E Et E = E = Si sur deux sécantes, les points E et sont alignés, et que l'égalité E = = E soit vérifiée, alors E //. osinus, sinus et tangente Note ans l'exemple ci-joint, l'hypoténuse est toujours. Pour l'angle, le côté adjacent est, le côté opposé. Pour l'angle, le côté adjacent est, le côté opposé. Truc! Se rappeler osadjyp Sinopyp Le cosinus d'un angle est le rapport du côté adjacent sur l'hypoténuse. os = os = Le sinus d'un angle est le rapport du côté opposé sur l'hypoténuse. Sin = Sin = La tangente d'un angle est le rapport du côté opposé sur le côté adjacent, ou le rapport sinus sur cosinus. orollaire : partir de la distance et de la mesure de l'angle, on peut ainsi trouver la mesure de selon la formule = os Pythagore permet ensuite de déduire selon que ² - ² = ² onc ²-² =

5 Symétrie orthogonale (ou axiale) 5 La symétrie orthogonale d'une figure se construit en référence à un axe (médiatrice). Les figures sont superposables en pliant selon l'axe appelé axe de symétrie. Les angles, aires et longueurs selon les cas, sont égales d'une figure à l'autre. Symétrie centrale La symétrie centrale d'une figure se construit en référence à un point (milieu). Les figures sont superposables par double pliage. Les angles, aires et longueurs selon les cas, sont égales d'une figure à l'autre. Rotation éplacement d'une figure sur un cercle X Les angles, aires et longueurs selon les cas, sont égales d'une figure à l'autre. Translation éplacement linéaire d'une figure. Tous les points de celle-ci suivent la même direction, le même sens, et la même distance de déplacement. Vecteurs ' Le vecteur est un cas particulier de translation d'un point, comportant direction' '), sens (de vers '), et longueur ('). Il se note '

6 6 Somme vectorielle (Relation de hasles) L'addition de deux vecteurs, qui n'a rien à voir avec l'addition ordinaire, utilise le parallélogramme composé des deux vecteurs mis bout à bout, et la diagonale dont la mesure est la somme des deux vecteurs considérés.. =====> =====> Le vecteur est la somme des vecteurs + Le même calcul peut être fait en positionnant les deux vecteurs à partir d'une origine commune. Repère orthonormé y' Les coordonnées d'un point, d'un segment, d'un vecteur, s'établissent à partir de l'axe des abcisses (xx') puis de l'axe des ordonnées (yy'). Les coordonnées du point sont (-3, 1) Les coordonnées du point sont (1, -) x O x' onsidérant le vecteur les coordonnées en sont : X = X X et Y = Y Y Soit X = 1 - (-3) = 4 Y = = -3 La mesure du vecteur consiste donc à appliquer Pythagore 4² + (-3²) = ² = 5 ² = 5 = 5 y

7 Index ngles issectrice arré ercle ercle circonscrit ône osinus ube ylindre emi droite iamètre roite roite des milieux Equilatéral Hypoténuse Isocèle Losange Médiane Médiatrice Parallélogramme Pavé Proportionnalité Pyramide Pythagore Rectangle Repère orthonormé Rotation Segment Sinus Somme vectorielle Sphère Symétrie centrale Symétrie orthogonale Tangente Thalès Tore Translation Trapèze Triangle Triangle rectangle Vecteur Vecteurs p3 p3 p3 p6 p6