Phase Locked Loop (boucle à verrouillage de phase) f ref Φ. f out

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1 Phase Locked Loop (boucle à verrouillage de phase) f ref Φ f out N

2 - Principe 2 - Principaux comparateurs de phase 3 - Différents types 3-: PLL du 2 nd ordre - type 3-2: PLL avec pompe de charge - 3 ème et 4 ème ordre 4 - Comportement vis-à-vis du bruit 5 - Architectures 5-: division entière (Integer-N PLL) 5-- prédiviseur fixe 5--2 prédiviseur double module 5-2: division fractionnelle (Fractional-N PLL) 2

3 - PRINCIPE Dans les systèmes RadioFréquences, le VCO est toujours inséré dans une boucle à verrouillage de phase afin de pouvoir modifier et contrôler la fréquence d oscillation, diminuer le bruit de phase du VCO. f ref comparateur de phase V PD filtre de boucle V VCO VCO f out f div f out /N diviseur de fréquence comparateur de phase (Phase Detector): génère un signal (tension ou courant) dont la composante continue est proportionnelle à φ. V PD = K PD ( φ ref φ div ) filtre de boucle (filtre passe-bas): diviseur de fréquence: extrait la composante continue du signal d entrée. fournit un signal de fréquence N fois plus faible qu en entrée (N programmable). 3

4 Rappel: f ω = = 2π π dφ dt f ref comparateur de phase V PD filtre de boucle V VCO VCO f out f div f out /N diviseur de fréquence principe du verrouillage de la PLL: f ref f dφ ref dφ div d div ( φ ref φ div ) > > > 0 dt dt dt V PD = K PD ( φ ref φ div ) croît en fonction du temps V VCO croît (en supposant le filtre non inverseur) f out et donc augmentent f div f ref = f d ( φ ref φ div ) div = 0 dt V PD, V VCO, f out constants (PLL verrouillée) f out = N f ref 4

5 Remarques: après le verrouillage, les signaux à l entrée du comparateur de phase sont à la même fréquence (écart de phase constant), mais pas forcément en phase ( φ s ajuste de façon à présenter à l entrée du VCO la tension adéquate. φ dépend du comparateur de phase et du filtre de boucle utilisés.) 5

6 PLL = système contre-réactionné étude dynamique nécessaire pour vérifier - la stabilité - le comportement transitoire 6

7 Analyse de la PLL en considérant la phase comme variable d état φ ref + - φ V ε VCO K PD G(p) φ out 2.π.K VCO p φ div /N fonction de transfert du VCO: f out = K VCO V VCO = t π dφ out dt φ out = ( 2π K VCO V VCO ) dt φ out ( p) 0 = 2π K VCO V p VCO φ div 2π K gain de boucle: VCO = K au moins un pôle à l origine φ PD Gp ( ) ref p N (dû au VCO) 7

8 Rappel: condition de stabilité d un système contre-réactionné in + - A out B A.B étude du gain de boucle A B: 0 db ϕ(a.b) p p 2 f f - 90 Φ M doit être 0 (typiquement 60 )

9 2 - PRINCIPAUX COMPARATEURS DE PHASE 2- - Porte XOR ref div XOR XOR moyen er cas: f div = f ref ref 2 ème cas: f div < f ref 3 ème cas: f div > f ref ref div XOR div XOR ref div XOR XOR moyen = constante f out = constante XOR moyen augmente f out et donc f div augmentent XOR moyen diminue f out et donc f div diminuent 9

10 XOR moyen contre-réaction V cc réaction (K PD < 0) K PD = V cc π 0 π 2π φ ε la PLL se verrouille dans cette zone composante en sortie à 2 f ref : doit être supprimée par le filtre de boucle sensible au rapport cyclique des signaux K PD fonction de V cc si f ref et f div sont très différents, tension moyenne en sortie V cc /2, sans indiquer le signe de (f ref -f div ) comparateur de phase et non de fréquence 0

11 2-2 - Bascule Set - Reset ref SET Q Q moyen div RESET er cas: f div = f ref ref 2 ème cas: f div < f ref 3 ème cas: f div > f ref ref div Q div Q ref div Q Q moyen = constante f out = constante Q moyen augmente f out et donc f div augmentent Q moyen diminue f out et donc f div diminuent

12 Q moyen V cc K PD = V cc 2π 0 π 2π φ ε la PLL se verrouille dans cette zone composante en sortie à f ref : doit être supprimée par le filtre de boucle insensible au rapport cyclique des signaux (fonctionne sur fronts) K PD fonction de V cc 2

13 2-3 - PFD (Phase Frequency Detector) - Charge Pump ref V cc V cc D Q RESET Up I 0 I out filtre de boucle 3 valeurs possibles: +I 0, -I 0 ou 0 V VCO div D Q RESET Down I 0 ref er cas: f div = f ref ref 2 ème cas: f div < f ref 3 ème cas: f div > f ref ref div div div I out 0 I out +I 0 0 I out +I 0 0 -I 0 I out moyen = 0 V VCO et f out = constantes I out moyen > 0 V VCO et f out augmentent I out moyen < 0 V VCO et f out diminuent 3

14 I out moyen I 0-2π -I 0 2π φ ε I 0 K PD = π après verrouillage, les entrées du comparateur ont la même fréquence et la même phase insensible au rapport cyclique des signaux (fonctionne sur fronts) détection de phase et de fréquence (verrouillage même si f ref et f div sont initialement éloignées) 4

15 3 - DIFFÉRENTS TYPES Le comportement dynamique de la PLL dépend du type (de l ordre) du filtre de boucle 3- - PLL du 2 nd ordre - type filtre de boucle d ordre Gp ( ) K LPF = p exemple: R ω LPF Gain de boucle: G loop = K PD K LPF ( 2 π K VCO ) notation: K PD K LPF ( 2 π K VCO ) ω c = N G loop -- p C p K LPF = ω LPF = RC ω LPF -20 db/dec doit être inférieure à ω ref (ou 2.ω ref ) pulsation de coupure: ω N ϕ(g loop ) G loop = ω c -- p ω p ω LPF Φ -80 M ω c ω LPF 5

16 2 pôles PLL du 2 nd ordre pôle en 0 type écart relatif ω c - ω LPF fixe la marge de phase ω c fixé par les éléments de la PLL ω LPF à placer «au bon endroit» remarque: ω LPF augmente marge de phase augmente (stabilité augmente) mais filtrage de V VCO moins bon 6

17 Gain en boucle fermée: in + - A out out in = A + ( A B) φ out φ ref = ω LPF ω c N ω LPF p + p 2 ω LPF ω c B notation usuelle d un système du second ordre : φ out φ ref = ω n ω n + ( 2 ξ ωn) p + p 2 N pulsation naturelle : ω n = ω LPF ω c coefficient d amortissement : ξ = -- 2 ω LPF ω c (équation a) (équation b) φ out ou f out φ ref 20.log N f ref ξ < rappel: K PD K LPF ( 2 π K VCO ) ω c = N ξ > ω n ω 7

18 Dimensionnement de la PLL: Données de départ: K PD, K LPF, K VCO, N ω c fixé ω LPF à déterminer ère possibilité: fixer le cœfficient d amortissement ξ (optimum: ) 2 équation b ω LPF = ω c ( 2ξ) 2 fixé (optimum: 2 ω c ) équation a ω n = ω LPF ω c fixé (optimum: 2 ω c ) 2 ème possibilité: fixer ω LPF en fonction de ω ref (optimum: pour filtrer suffisamment V VCO ) 0 ω ref Tendance générale : ω ref faible ω LPF faible ω n faible (équation a) système lent ξ faible (équation b) stabilité dégradée ω ref faible cas défavorable 8

19 Inconvénient de la PLL d ordre 2: impossible de fixer indépendamment le cœfficient d amortissement et la bande passante (un seul degré de liberté: ω LPF ) Comportement transitoire d un système du second ordre (utile pour connaître le temps d établissement de la PLL) réponse d un système du second ordre à un échelon (pour ξ < ) in t système de 2 nd ordre out A amplitude en e t - τ t t - τ cos ω n ξ 2 t + ϕ out() t = A e avec cosϕ τ = tanϕ ξ ω n ξ = ξ 2 9

20 Calcul du temps d établissement pour une précision finale donnée exemple: changement de fréquence f = 20 MHz précision finale voulue f ε = khz erreur f f ε khz 20 MHz t t 0 erreur = f e = f e f ε t ---- τ t τ t 0 = τ Ln( ---- f ) f ε 20

21 3-2 - PLL avec pompe de charge (3 ème et 4 ème ordre) Z(p) ref div PFD I 0 I out = φ 2π ε I out C V VCO courant intégré dans une capacité pour obtenir la tension de contrôle du VCO (tant que f div f ref, I out 0 V VCO et donc f out varient) verrouillage lorsque f div = f ref et φ div = φ ref analyse exacte analyse moyenne I out I 0 0 t T I out I out φ ε t I out = I = I 2π T T V VCO V VCO V = I t C V I out = T = C I 0 C --- t résultats identiques Si la bande passante de la boucle est faible par rapport à la fréquence d entrée (typ. /0), on peut considérer le fonctionnement moyen sur plusieurs cycles de fonctionnement. 2

22 Gain de boucle de la PLL: φ ref + - φ ε PFD Z VCO φ out φ div /N I 0 G loop = Zp ( ) 2π 2π K VCO p --- N dépend du filtre utilisé 22

23 ère possibilité: Z C Zp ( ) = Cp G loop -40 db/dec ϕ(g loop ) ω c ω ω instable nécessaire d ajouter un zéro pour stabiliser la boucle 23

24 2 ème possibilité: Z R C p ω Zp ( ) R z = = avec ω Cp Cp z = RC G loop -40 db/dec ϕ(g loop ) ω z -20 db/dec Φ M ω ω 2 pôles (tous les 2 à l origine) + zéro PLL du 2 nd ordre, de type 2 24

25 3 ème possibilité: ajout d un pôle supplémentaire pour avoir un meilleur filtrage (meilleure réjection de f ref à l entrée du VCO) Z R 2 C 2 p ω Zp ( ) z C = C eq p p ω p C eq = C + C 2 ω z = R 2 C 2 G loop -40 db/dec -20 db/dec ω z ω c ω p ω ω p = C C 2 R C + C 2-40 db/dec ϕ(g loop ) Φ M ω 3 pôles (dont 2 à l origine) + zéro PLL du 3 ème ordre, de type 2 25

26 dimensionnement du filtre de boucle: p I 0 G loop ω z 2π K VCO = π C eq p p p --- N ω p = I π C eq ω 2 p ω z ( 2π K p VCO ) ω p --- N équation ϕ( G loop ) = 80 + arctan ω arctan ω z ω ω p équation 2 Pour assurer la stabilité de la boucle, on s arrange pour que l inflexion de phase ait lieu lorsque ω = ω c (phase maximale lorsque G loop =) dϕ dω ω z ω p = = 0 pour ω = ω ω ω c ω z ω p ω c = ω z ω p 26

27 Ayant fixé ω c et φ M voulus, on déduit les valeurs nécessaires pour ω z et ω p : G loop ϕ(g loop ) db/dec -20 db/dec ω z ω c ω p -40 db/dec Φ M ω ω ω p = 2 ω c ω z = ω c tanφ cosφ M M ω p ω p = ω c 373, pour φ M = 60 : ω z = ω c 0,

28 C = ω z ω p I 0 2π KVCO ω c N + ( ω c ω z ) ( ω c ω p ) 2 (équation ) ω p C 2 = C R 2 = C 2 ω z ω z Résumé de la démarche: - fixer ω c et φ M (typiquement ω ref /0 et 60 ) - en déduire ω p et ω z - en déduire C, C 2 et R 2 28

29 Choix de ω c = compromis ω c boucle + rapide moins bon filtrage de la composante à f ref en entrée du VCO + - Dans la pratique, ω c doit rester inférieure à ω ref /0. Pour améliorer le filtrage, on peut ajouter des pôles supplémentaires (mais verrouillage + long, et attention à la stabilité): 4 ème possibilité: R 3 Z R 2 C C 3 C 2 29

30 nouveau pôle introduit à ω p3 = R 3 C 3 ω p3 doit être inférieure à ω ref, pour filtrer suffisamment les raies parasites supérieure à ω c (typiquement 5 ) pour ne pas compromettre la stabilité pôle supplémentaire φ M diminue pour compenser on prend ω c plus faible que dans le cas précédent temps de commutation plus long G loop -40 db/dec -20 db/dec ϕ(g loop ) ω z ωc Φ M ω p ω p3-40 db/dec -60 db/dec ω ω PLL du 4 ème ordre, de type 2 4 pôles 2 pôles à l origine 30

31 démarche: G loop ω z ω 0 ω p ω p3 ω fixer ω c et φ M (comme précédemment: typiquement ω ref /0 et 60 ) ω p ω c tanφ cosφ M M = (comme précédemment) fixer ω p3 légèrement en dessous de ω ref (ω ref /3 par exemple) nouvelle fréquence de coupure (légèrement inférieure à ω c ) ω 0 = tanφ M ( ω p + ω p3 ) ( ω p + ω p3 ) 2 + ( ω p ω p3 ) ( ω p + ω p3 ) ( ω p ω p3 ) [ tan ( ω p + ω p3 )] 2 φ M ω z = 2 ω ω p ω p3 3

32 C = ω z ω p I 0 2π K VCO 2 ω 0 N + ( ω c ω z ) ( + ( ω c ω p ) 2 ) ( + ( ω c ω p3 ) 2 ) ω p C 2 = C C 2 ω z ω z R 2 = C C R 3 = C 3 ω p3 32

33 Remarque: Comparateur de phase PFD considéré jusqu ici: sortie = source de courant. Dans certains cas, sortie = source de tension V cc ref V cc D Q RESET Up I 0 out V cc div D Q RESET Down I 0 On se ramène au cas précédent en modifiant légérement le filtre de boucle: I 0 = ( Vcc) 2 ± R 0 C R 2 C 2 réaction et non contre-réaction si aucune précaution n est prise PFD R 0 I R 3 C 3 VCO Vcc/2 33

34 4 - COMPORTEMENT VIS-À-VIS DU BRUIT But de l étude: déterminer comment les différentes sources de bruit affectent le spectre de sortie en fonction de la fréquence PLL incluant les différentes sources de bruit (ici, bruit = bruit de phase) φ n f φ n VCO φ n ref + - K PD G π.K VCO p + + φ n out /N φ n ref : bruit de phase de la référence de fréquence (quartz) φ n f : bruit du filtre de boucle φ n VCO : bruit de phase du VCO (typ: -30 0Hz) 34

35 bruit en sortie: φ n out = 2π K VCO φ n VCO φ p n f ( K PD G) φ n ref --- φ + + N n out φ n out = G loop 2π K N VCO φ + G n ref φ loop p + G n f φ loop + G n VCO loop avec G loop K PD G 2π K VCO = p --- N exemple: G = (PLL d ordre 2, type ) ω + j (tendance démontrée ici: identique pour les autres types de PLL) ω LPF G loop peut s écrire sous la forme + G loop peut s écrire sous la forme + G loop ω n p ξω n p + ω n p 2 + 2ξω n p p ξω n p + ω n (passe bas) (passe haut) 35

36 bruit en sortie dû à la référence: φ n out N G loop G loop φ n ref 20 log N -40 db/dec ω n ω dans la bande passante de la PLL, le bruit de la référence se retrouve en sortie multiplié par N le bruit de phase de la référence est filtré pour les fréquences supérieures à ω n /2π 36

37 bruit en sortie dû au VCO: φ n out φ + G n VCO loop ω n ω +40 db/dec dans la bande passante de la PLL, le bruit de phase du VCO est filtré le bruit de phase du VCO se retrouve en sortie en dehors de la bande passante de la PLL 37

38 bruit en sortie dû au filtre: 2π K VCO p G loop φ n f φ n out 20 log (2π.K VCO ) +20 db/dec -20 db/dec ω n ω 38

39 Bruit de phase total en sortie de la PLL: L{ ω} (dbc/hz) 20. log N ω n VCO sortie de la PLL ref ω Dans la bande passante, le bruit de phase en sortie est dominé par celui de la référence, multiplié par N. Hors bande passante, on retrouve le bruit de phase du VCO. CONCLUSION La PLL est utilisée comme synthétiseur de fréquence pour 2 raisons: f out peut être modifiée (en modifiant N) un oscillateur de très bonne qualité (quartz) pilote un oscillateur de qualité moindre (VCO) le bruit de phase de ce dernier est amélioré 39

40 5 - ARCHITECTURES 5- - Division entière (Integer-N PLL) Prédiviseur fixe f ref comparateur de phase filtre de boucle VCO f out M compteur programmable (lent) N compteur fixe (rapide) f out = N M f ref incrément de fréquence minimal: f step = N f ref 40

41 Spécification de départ dans le dimensionnement d une PLL: f step (exemple: 200 khz) f step Après avoir fixé N, on détermine f ref = (faible) N fréquence de coupure de la PLL f c < f ref (ordre de grandeur: f ref /0) f c faible faible bande passante peu d amélioration du bruit de phase du VCO lent lors des changements de fréquence 4

42 Prédiviseur double module f ref comparateur de phase filtre de boucle VCO f out P N/N+ compteur programmable diviseur double module S compteur programmable contrôle du module seul composant f out = ( N P + S) f ref incrément de fréquence minimal: f step = f ref 42

43 Par rapport à la solution précédente, f ref peut être N fois plus grand bande passante de boucle peut être N fois plus grande solution + intéressante (la plus courante) f ref augmente bande passante peut être augmentée PLL plus rapide + meilleure correction du bruit de phase solution idéale: f ref > f step PLL fractionnelle 43

44 5-2 - Division fractionnelle (Fractional-N PLL) f ref comparateur de phase filtre de boucle VCO f out N/N+ CTL (bit de contrôle) CTL = 0 division par N CTL = division par (N+) pendant n périodes de f ref : pendant m périodes de f ref : f out = N f ref f out = ( N + ) f ref ( n N f ref ) + ( m ( N + ) f ref ) en moyenne: f out = = [ n + m N f ] ref + m f n + m ref CTL 44

45 N f ref f out (N+) f ref f ref : plage de variation de fréquence et non plus incrément de fréquence f out = N f ref + CTL f ref = (N + CTL) f ref (0 CTL ) non entier incrément sur f out = incrément sur CTL x f ref PLL fractionnelle: permet de choisir f ref plus élevée 45