Projet Calcul Machine à café

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1 Projet Calcul Machine à café Pierre-Yves Poinsot Khadija Salem Etude d une machine à café, plus particulièrement du porte filtre E N S I B S M é c a t r o 3 a

2 Table des matières I Introduction... 2 Présentation du système... 2 Pièce d étude... 2 Démarche et étude... 3 Outils utilisés... 3 Etude en statique... 4 Récupération de l effort utilisateur... 4 Calcul des efforts induits... 5 Modélisation sous solidworks... 8 Calcul sous Abaqus... 8 Définition des efforts et condition de chargement... 8 Optimisation du maillage... 9 Analyse des résultats Déformée Contrainte de Von Mises Optimisation géométrie pièce Conclusion Bibliographie /13

3 I Introduction Présentation du système Le système choisi est le porte filtre d une machine à café, avec un filtre et un joint entre ses deux systèmes. Pièce d étude L objectif principal sera d étudier les efforts appliqués sur cette pièce par l utilisateur et également la pression de l eau chaude qui arrive au niveau du filtre. 2/13

4 Le porte-filtre se divise en deux pièces principales : La pièce étudiée est la pièce en métal entourée en rouge. Démarche et étude Dans un premier temps, nous allons modéliser ce système sur Solidworks, et calculer les différents efforts qui lui sont appliqués. Nous allons ensuite faire une étude par éléments finis afin de déterminer les forces appliquées sur le porte-filtre lors du serrage dans la machine. On commencera donc par une étude statique pour ensuite modéliser le porte-filtre sous Abaqus. Outils utilisés Les outils utilisés pour cette étude sont les suivants : CAO : Solidworks Solveur numérique : Abaqus Post traitement : Abaqus Tableur et courbes : Abaqus et Excel 3/13

5 Etude en statique Afin de modéliser notre système sous Abaqus, nous avons besoin d analyser les efforts présents. Cela va se découper en 2 étapes Une récupération de l effort Une analyse statique Récupération de l effort utilisateur Afin de pouvoir récupérer l effort induit par l utilisateur, nous avons utilisé un dynamomètre. Ce dynamomètre a été relié à l aide d une ficelle au porte filtre et on a procédé au serrage du porte filtre dans la machine. Afin d être le plus juste possible plusieurs essais ont été réalisés afin de faire de récupérer l effort maximum imposé lors de ces différents essais. On trouve donc une valeur maximum de 75N en bout de bras du porte-filtre. Figure 1 : Dynamomètre 4/13

6 Calcul des efforts induits Une fois l effort de 75N, on peut procéder à une analyse statique du système. Soit les deux modèles suivants : R T L F Ergot vue de côté : La la 5/13

7 On sait que : ( ) ( ) Donc ( ) Soit le modèle suivant : T R R n t α x Projection de ( ) sur ( ) : En appliquant le PFS (Principe Fondamentale de la Statique) : On aura : On projette sur { 6/13

8 En effet { ( ) ( ) ( ) On remarquera que les valeurs dépendent de. Si augmente, la valeur des efforts augmentent. Afin de réaliser les calculs de manière rapide, on a réalisé une feuille de calcul sous Excel (voir annexes) afin d automatiser la procédure et de gagner du temps lors de la variation de paramètres 7/13

9 Modélisation sous Solidworks Afin de gagner du temps, nous avons modélisé la pièce étudiée sous Solidworks. Afin de réaliser nos calculs par la suite nous avons exporté cette pièce au format.step. Nous avons modélisé une pièce complète ainsi qu une demi-pièce. Afin de pouvoir réaliser nos calculs nous supposerons que la matière aluminium à les caractéristiques suivantes : E : MPa ν= 0.33 ρ= 2.7 Calcul sous Abaqus Après avoir importé le.step, on modélise la pièce avec le maillage et la mise en place des efforts ainsi que des conditions limites d encastrement. Définition des efforts et condition de chargement On applique les conditions suivantes 1. Encastré : la surface circulaire extérieure. 2. Pression sur la surface du dessus 3. R1 appliquées sur la surface basse de l ergot 4. R2 appliquées sur la surface haute de l ergot 5. T appliquée sur la surface du côté de l ergot Pression Encastrement R2 T R1 Figure 2 : modélisation des efforts sous Abaqus 8/13

10 contrainte (MPa) Pour la modélisation des forces nous avons mis des «surface traction general». Ce type de force s applique par unité de surface. Il fallait donc recalculer nos efforts en fonction de la surface de la face. Sur notre pièce il y a deux types de faces différentes : La face supérieure où on applique la pression dont l aire vaut 355mm² Les faces où sont appliqués les forces R1 et R2 dont l aire vaut 109mm² Les différentes valeurs sont disponibles dans la feuille de calcul en annexes. Optimisation du maillage On réalise plusieurs calculs en augmentant progressivement la taille du maillage afin de voir l évolution de la contrainte en fonction de la taille du maillage : L évolution de la contrainte par rapport à la taille des éléments du maillage. contrainte mises taille de l'élément contrainte mises On remarque la contrainte ne cesse d augmenter alors qu on diminue la taille des éléments, donc on augmente le nombre d éléments dans la pièce. On décide donc de travailler avec des éléments de taille 1 afin d être au plus proche de la réalité. On ne peut descendre en dessous puisque le nombre d éléments pour la version éducation est limité à nœuds. Type d éléments : les éléments utilisés sont de types quadrangle quadratique avec une gestion des modes d Hourglass. 9/13

11 Analyse des résultats Une première série de calcul a été réalisé avec une demi-pièce. Cependant du fait de la symétrie inversée des efforts, donc de la difficulté à modéliser le système de manière correcte, nous avons décidé de faire l analyse sur la pièce complète. On analyse donc les résultats avec une pièce maillée avec des éléments de taille 1 afin d avoir les résultats les plus fiables possibles. Déformée Voici l image de la pièce déformée avec un facteur 15 afin de pouvoir voir les zones principales de déplacements. Figure 3 : déformé avec un facteur 15 On obtient un déplacement maximum au niveau de l ergot allant jusqu à mm. On remarque que la pression sur la face supérieure de la pièce s applique principalement vers l intérieur de la pièce. Cela est dû au fait que l on a encastré la partie extérieur de la pièce. On applique un coefficient de visualisation de 15 puisqu avec un facteur 1, vu que les déformations sont tellement minimes cela ne donne rien à l écran. 10/13

12 Graphique Figure 4 : Evolution de la déformé en fonction du temps Ce graphique montre l évolution des points repérés sur la figure 3. Les deux courbes les plus hautes correspondent aux points à chaque extrémité de l ergot. Les deux courbes les plus basses correspondent aux points repérés sur la surface supérieure de la pièce. On remarque donc que les déformations au niveau de l ergot sont plus importantes qu au niveau de la face supérieure. Contrainte de Von Mises Figure 5 : Contrainte de Von Mises avec un facteur de 15 11/13

13 La valeur maximum de la contrainte de Von Mises est de 8.43 MPa. Cette valeur est assez faible et cela confirme le fait que la pièce résiste aux efforts. On constate bien l application de la pression sur la surface supérieure de la pièce. La limite d élasticité pour un aluminium est comprise entre 180 et 240 suivant les types d aluminium. On est donc plus de 20 fois en dessus de la limite élastique du matériau, en prenant le cas le plus défavorable (cas où Re=180 MPa). Optimisation géométrie pièce Afin de procéder à une optimisation de la pièce, nous avons diminué l épaisseur de la partie centrale de 4mm à 2mm. Nous avons réalisé les calculs afin de voir l évolution des contraintes et déplacements. Figure 6 : Contrainte de Von Mises sur pièce optimisée On remarque une augmentation de la contrainte de Von Mises puisqu elle passe de 8.43MPa pour la pièce originale, à 12,47 MPa pour la pièce optimisée. On constate que l on reste encore dans la limite élastique (18 fois inférieur environ). La pièce résiste encore donc largement aux efforts appliqués 12/13

14 Figure 7 : Déplacement sur la pièce optimisée On observe ici aussi une augmentation de la déformé maximum qui passe de 0.158mm à 0.18mm. C est une augmentation minime, peu significative. Conclusion Pour conclure sur le projet calcul, il nous aura permis dans un premier temps de mettre à l œuvre les différentes compétences acquises en calcul statique, et de réaliser divers calculs sur Abaqus nous permettant de nous rappeler les démarches à réaliser pour effectuer un calcul numérique. De plus, les différents calculs réalisés montrent que la pièce résiste bien, voire très bien aux efforts imposés lors de la réalisation d un café digestif. De plus même optimisé la pièce résiste bien aux efforts, avec un déplacement qui est de l ordre du dixième de millimètre donc acceptable. La pièce peut donc être optimisée notamment sur les ergots. Cependant il ne faut pas oublier que cette pièce est une pièce dont les dimensions ne sont pas régies par les efforts appliqués dans le cas le plus défavorable, mais par la technique de fabrication de la pièce. Le procédé est donc le facteur limitant. Ce procédé de fabrication imposé par le facteur économique d une production en masse. Bibliographie Cours sur Abaqus Stéphane Bochard Annexe Feuille de calcul 13/13