Diplôme National du Brevet. Brevet Blanc JUIN Mathématiques RENDRE LA FEUILLE ANNEXE AVEC LA COPIE EXAMEN : DNB

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1 Diplôme National du Brevet Brevet Blanc JUIN 2015 Mathématiques La clarté, la précision, le soin dans la rédaction et la présentation rentrent pour une large part dans l appréciation de la copie : pourront être attribués. Tous les résultats seront justifiés. Matériel autorisé : la calculatrice. RENDRE LA FEUILLE ANNEXE AVEC LA COPIE CODE EPREUVE : EXAMEN : DNB SPÉCIALITE : Série LV2 SESSION 2015 Sujet 1 ÉPREUVE : Mathématiques Durée : 2h Coefficient : 1 N sujet : Page : 1 / 4

2 Exercice 1 : Un chocolatier vient de fabriquer œufs de Pâques et poissons en chocolat. Il souhaite vendre des assortiments d œufs et de poissons de façon que : tous les paquets aient la même composition, après mise en paquet, il reste ni œufs, ni poissons. 1. Le chocolatier peut-il faire 19 paquets? Justifier. 2. Quel est le plus grand nombre de paquets qu il peut réaliser? Dans ce cas, quelle sera la composition de chaque paquet? Exercice 2 : 6 Points Pour cet exercice, vous devez, pour chaque numéro de question, indiquer sur votre copie, la lettre de la réponse. A B C 1. La forme développée de (x - 5)² est x² + 10x + 25 (x 5) (x + 5) x² 10x Une solution de l'équation : 2x² + 3x 2 = 0 Lorsqu on regarde un angle de 15 à la loupe de grossissement 3, on voit un angle de : On considère la fonction g : x x² + 7. Quelle est la formule à entrer dans la cellule B2 pour calculer g ( 2)? A B 1 x g(x) = A2ˆ2 + 7 = 2² + 7 = A Combien font 5% de 650? 32, Quelle est approximativement la masse de la Terre? 32 tonnes 6 x kg 7 x kg Exercice 3 : 3 Points Le jeu de fléchettes consiste à lancer 3 fléchettes sur une cible. La position des fléchettes sur la cible détermine le nombre de points obtenus. La cible est installée de sorte que son centre se trouve à 1,73 m du sol. Les pieds du joueur ne doit pas s approcher à moins de 2,37 m lorsqu il lance les fléchettes. Pour cela, un dispositif électronique est installé qui, en mesurant l angle, calcule automatiquement la distance du joueur au mur. Il sonne si la distance n est pas réglementaire. Un joueur s apprête à lancer une fléchette. La droite passant par le centre de la cible et son pied fait un angle de 36,1 avec le sol. Le mur est perpendiculaire au sol. Est-ce que la sonnerie va se déclencher? Justifier la réponse. Brevet Blanc de juin 2015 Page 2 / 4

3 Exercice 4 : Un jeu télévisé propose à des candidats deux épreuves : Pour la première épreuve, le candidat est face à 5 portes : une seule porte donne accès à la salle du trésor alors que les 4 autres s ouvrent sur la salle de consolation. Pour la deuxième épreuve, le candidat se retrouve dans une salle face à 8 enveloppes : Dans la salle du trésor : 1 enveloppe contient 1 000, 5 enveloppes contiennent 200. Les autres contiennent 100. Dans la salle de consolation : 5 enveloppes contiennent 100 et les autres sont vides. Il doit choisir une seule enveloppe et découvre alors le montant qu il a gagné. 1. Quelle est la probabilité que le candidat accède à la salle du trésor? 2. Un candidat se retrouve dans la salle du trésor. a. Représenter par un schéma la situation de ce qui peut alors lui arriver. b. Quelle est la probabilité qu il gagne au moins 200? 3. Un autre candidat se retrouve dans la salle de consolation. Quelle est la probabilité qu il ne gagne rien? Exercice 5 : 6,5 Points [AB] est un segment de milieu O tel que AB = 12 cm. Le point C appartient au cercle de centre O passant par A. De plus AC = 6 cm et l angle ^ABC mesure Construire un schéma (pas en vraie grandeur) représentant la figure décrite ci-dessus. 2. a. Montrer que le triangle ABC est rectangle. b. l'angle ^AOC vaut-il 60? Justifier la réponse. c. Montrer que l'aire du triangle ABC est 18 3 cm². Exercice 6 : La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur. Les points D, G, N et L sont alignés. Les points K, A, N et U sont alignés. D G N U DG = 1 ; GN = 3,5 ; LN = 1,5 ; NA = 4,2 ; AK = 1,2 1. Sachant que les droites (GA) et (LU) sont parallèles, calculer NU. K A L 2. Les droites (DK) et (GA) sont-elles parallèles? Brevet Blanc de juin 2015 Page 3 / 4

4 Exercice 7 : 5 Points Les éoliennes sont construites de manière à avoir la même mesure d angle entre chacune de leurs pales. 1. Une éolienne a trois pales (dessin ci-dessous). Quelle est la mesure de l angle entre deux de ses pales? 2. Pour réduire le bruit provoqué par les éoliennes, il faut augmenter le nombre de pales. Sur la feuille Annexe, on a représenté le mât d une éolienne à six pales par le segment [AB]. En prenant le point A pour centre des pales, compléter la construction avec des pales de longueur 6cm. 3. On estime qu à 80 m du centre des pales d une éolienne à 3 pales, le niveau sonore est juste suffisant pour que l on puisse entendre le bruit qu elle produit. Un randonneur dont les oreilles sont à 1,80 m du sol se déplace vers une éolienne dont le mât mesure 35 m de haut. Il s arrête dès qu il entend le bruit qu elle produit (voir le schéma cicontre). À quelle distance du mât de l éolienne (distance BC) se trouve-t-il? Arrondir le résultat à l unité. Exercice 8 : 3,5 Points A la suite d'une campagne de sensibilisation aux dangers du tabac organisée par son collège, Maëlle décide d'aider son grand frère Luigi à diminuer sa consommation de cigarettes. Afin de visualiser ses efforts, Luigi note chaque jour le nombre de cigarettes fumées. Il relève 31 valeurs au mois de juillet. Sa sœur a résumé la consommation de tabac journalière de son frère au cours du mois d'août dans un tableau statistique. Les efforts pour arrêter de fumer sont réellement efficaces si, d'un mois à l'autre, trois critères spécifiques sont observés. Document 1 : relevé de la consommation de cigarettes de Luigi au mois de juillet, dans l'ordre croissant Document 2 : relevé statistique de la consommation de Luigi en août effectué par Maëlle Nombre de Premier Troisième Étendue minimum médiane jours quartile quartile maximum Document 3 : les trois critères d'efficacité - une baisse de l'étendue de la consommation journalière de cigarettes - une baisse de la consommation médiane - une baisse de l'écart entre les premier et troisième quartiles. 1. Quelle est l'étendue de la consommation journalière de cigarettes de Luigi en juillet? 2. Quelle est la consommation médiane de cigarettes de Luigi en juillet? 3. Quels sont les premier et troisième quartiles de la consommation de cigarettes de Luigi en juillet? 4. Maëlle peut-elle dire à son frère que ses efforts sont efficaces? Brevet Blanc de juin 2015 Page 4 / 4

5 Annexe 1 A RENDRE AVEC LA COPIE NOM : Prénom : Exercice 7 Brevet Blanc de juin 2015 Page 5 / 4

6 Correction du Brevet Blanc du 13 Décembre 2013 Exercice 1 : Un chocolatier vient de fabriquer œufs de Pâques et poissons en chocolat. Il souhaite vendre des assortiments d œufs et de poissons de façon que : tous les paquets aient la même composition, après mise en paquet, il reste ni œufs, ni poissons. 1. On a =138 mais ,15 : si on fait 19 paquets, il restera donc des poissons en chocolat. 2. Si le chocolatier veut faire des paquets ayant la même composition sans faire de reste, le nombre de paquets doit être un diviseur de 2622 et De plus s'il veut fait le plus grand nombre de paquets, il doit chercher le PGCD de 2622 et de or PGCD(2622; 2530)=PGCD(2530; 92) car 2622= =PGCD(92;46) car 2530= PGCD(2622; 2530)=46 car 92= Il pourra donc faire au maximum 46 paquets contenant chacun =57 œufs et =55 poissons en chocolat. Exercice 2 : 6 Points Pour cet exercice, vous devez, pour chaque numéro de question, indiquer sur votre copie, la lettre de la réponse. A B C 1. La forme développée de (x - 5)² est x² 10x Une solution de l'équation : 2x² + 3x 2 = 0 Lorsqu on regarde un angle de 15 à la loupe de grossissement 3, on voit un angle de : On considère la fonction g : x x² + 7. Quelle est la formule à entrer dans la cellule B2 pour calculer g ( 2)? A B 1 x g(x) = A2ˆ Combien font 5% de 650? 32,5 6. Quelle est approximativement la masse de la Terre? x kg Exercice 3 : 3 Points Dans le triangle PMC rectangle en M, Brevet Blanc de juin 2015 Page 6 / 4

7 tan^mpc= MC PM soit tan 36,1= 1,73 PM donc PM= 1,73 1 tan 36,1 donc PM 2,732 m La distance PM est supérieure à 2,37m donc la sonnerie ne va pas se déclencher. Exercice 4 : 1. Sur les 5 portes, une donne accès à la salle du trésor, donc il a une probabilité de Un candidat se retrouve dans la salle du trésor /8 d'y accéder. a. Dans la salle du trésor, 5/8 2/ b. la probabilité qu il gagne au moins 200 est = 6 8 = Dans la salle de consolation : 5/8 3/ la probabilité qu il ne gagne rien est donc 3 8 Exercice 5 : 6,5 Points a. Le cercle circonscrit au triangle ABC a pour diamètre le côté [ AB]. Or, si un triangle est inscrit dans un cercle dont un diamètre est l'un des côtés, alors ce triangle est rectangle donc ABC est rectangle. b. Dans le cercle, l'angle inscrit ^ABC et l'angle au centre ^AOC interceptent le même arc AC donc ^AOC=2 ^ABC=2 30=60 Brevet Blanc de juin 2015 Page 7 / 4

8 c. On sait que aire = AC BC 2 or le triangle ABC est rectangle en C, donc on a l'égalité de Pythagore : AB 2 =AC 2 +CB 2 donc 12 2 =6 2 +CB 2 donc 144=36+CB 2 soit CB 2 =144 36=108 donc CB= 108 car CB est positive donc CB=3 2 3=6 3 donc aire = =18 3cm 2 2 Exercice 6 : 1. Dans les triangles NGA et NUL, les points N, G et L sont alignés, les points U, N, A sont alignés, les droites (GA) et (LU) sont parallèles NG NL = NA NU = GA LU soit 3,5 1,5 = 4,2 NU = GA LU donc NU= 4,2 1,5 =1,8 3,5 2. Dans le triangle NKD, les points N, G, D et N, A, K sont alignés dans le même ordre NG ND = 3,5 4,5 = = 7 NA et 9 NK = 4,2 5,4 = = 7 9 soit NG ND = NA NK donc les droites (DK) et (GA) sont parallèles. Exercice 7 : 5 Points 1. Les trois angles au centre sont de même mesure, donc chacun d'eux mesure = On veut tracer 6 angles au centre de même mesure, ils sont donc tous égaux à =60 Brevet Blanc de juin 2015 Page 8 / 4

9 3. Le triangle AOM est rectangle en M, donc on a l'égalité de Pythagore : AO 2 =AM 2 +OM 2 donc 80 2 =(35 1,8) 2 +OM 2 soit 6400=1102,24+OM 2 OM 2 = ,24=5297,76 OM= 5297,76 car OM est une longueur Soit OM 73m Le randonneur se trouve donc à environ 73m du mât de l'éolienne. Exercice 8 : 3,5 Points 1. L'étendue est 16 2= L'effectif total est 31 (nombre impair), la médiane correspond donc à la 31+1=16 ème valeur dans la série ordonnée, c'est-à-dire On a 31 4 =7,75 : le premier quartile correspond donc à la 8 ème valeur de la série ordonnée : 4 et =23,25 : le troisième quartile correspond donc à la 24 ème valeur : 9 4. L'étendue a baissé (de 14 à 11), la médiane aussi (de 5 à 4) ainsi que l'écart entre les quartiles (de 9 4=5 à 6 3=3 ) Maëlle peut donc dire à son frère que ses efforts sont efficaces pour arrêter de fumer.. Brevet Blanc de juin 2015 Page 9 / 4