Concours Pascal (9 e année Sec. III)

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1 Le CENTRE ÉDUCATION en MATHÉMATIQUES et en INFORMATIQUE cemc.uwaterloo.ca Concours Pascal (9 e année Sec. III) le jeui 20 février 201 (Amérique u Nor et Amérique u Su) le venrei 21 février 201 (Hors e l Amérique u Nor et e l Amérique u Su) Durée : 60 minutes 2013 University of Waterloo L usage e la calculatrice est permis. Directives 1. Attenez le signal u surveillant ou e la surveillante avant ouvrir le cahier. 2. Il est permis utiliser u papier brouillon, ainsi qu une règle et un compas. 3. Assurez-vous e bien comprenre le système e coage es feuilles-réponses. Au besoin, emanez à l enseignante ou à l enseignant apporter es précisions. Il faut coer avec un crayon à mine, préférablement un crayon HB. Il faut bien remplir les cercles.. Dans la case ans le coin supérieur roite e la feuille-réponse, écrivez en lettres moulées le nom e votre école et le nom e la ville. 5. Sur la feuille-réponse, assurez-vous e bien coer votre nom, votre âge, votre sexe, votre année scolaire et le concours que vous passez. Seuls ceux qui le font pourront être consiérés caniats amissibles. 6. Le concours est composé e questions à choix multiple. Chaque question est suivie e cinq choix e réponse, notés A, B, C, D et E, ont un seul est juste. Une fois le choix établi, remplissez le cercle approprié sur la feuille-réponse. 7. Notation: Chaque réponse juste vaut 5 points ans la partie A, 6 points ans la partie B et 8 points ans la partie C. Une réponse fautive n est pas pénalisée. Chaque question laissée sans réponse vaut 2 points, jusqu à un maximum e 10 questions. 8. Les figures ne sont pas essinées à l échelle. Elles servent appui visuel seulement. 9. Après le signal u surveillant ou e la surveillante, vous aurez 60 minutes pour terminer. Ne pas iscuter en ligne es problèmes ou es solutions e ce concours ans les prochaines 8 h. Les élèves qui ont obtenu le plus gran nombre e points verront leur nom, le nom et l enroit e leur école, leur niveau scolaire et l écart e points où ils se situent, ans une liste publiée sur le site Web u CEMI au Ces onnées peuvent être partagées avec autres organisations e mathématiques pour reconnaître le succès es élèves.

2 Notation: Une réponse fautive n est pas pénalisée. On accore 2 points par question laissée sans réponse, jusqu à un maximum e 10 questions. Partie A (5 points par bonne réponse) 1. Quelle est la valeur e (8 6) ( 2)? (A) 6 (B) 8 (C) 6 (D) 32 (E) Dans la figure ci-contre, quelle est la valeur e x? (A) 65 (B) 75 (C) 85 (D) 95 (E) 105 x Quelle est la valeur e 30 % e 200? (A) 0,06 (B) 0,6 (C) 6 (D) 60 (E) 600. Sachant que x = 3, quel est le périmètre e la figure ci-contre? (A) 23 (B) 20 (C) 21 (D) 22 (E) 19 x + 1 x Une équipe sportive gagne 2 points par victoire, 0 point par éfaite et 1 point par match nul. Combien e points une équipe gagne-t-elle si elle obtient 9 victoires, 3 éfaites et matchs nuls? (A) 26 (B) 16 (C) 19 (D) 21 (E) À 1 heures, Sanjay note la température qui est e 3 C. Il note la température à chaque heure jusqu à 22 heures. Il inscrit les températures ans le iagramme ci-contre. À quelle heure, après 1 heures, a-t-il obtenu une température e 3 C? (A) 21 heures (B) 17 heures (C) 20 heures (D) 22 heures (E) 19 heures Température ( C) Température à Waterloo Heure e la journée (h) Sachant que = 5 6 n n, alors n pourrait être égal à : (A) 2 (B) 3 (C) (D) 5 (E) 6

3 8. Dans la figure ci-contre, on a ivise un carre en huit morceaux ientiques en trac ant les eux iagonales et en joignant les milieux es co te s oppose s. On a ensuite ajoute un petit cercle. La figure subit une re flexion par rapport a la roite. Laquelle es figures suivantes repre sente l image par la re flexion? (A) (B) (C) (D) 9. (E) Lequel es nombres suivants correspon a la valeur e 2 23? (A) 01 (B) 21 (C) 22 (D) Quel nombre evrait-on placer ans le pour que l e quation (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 13 (E) = 1 soit vraie? (E) 16 Partie B (6 points par bonne re ponse) 11. Deux cubes sont place s l un sur l autre comme ans la figure ci-contre. Les faces respectives e chaque cube portent 1, 2, 3,, 5 et 6 points. Cinq faces paraissent ans la figure. Quel est le nombre total e points qui paraissent sur les sept autres faces? (A) 13 (B) 1 (D) 21 (E) 2 (C) On a fabrique es banes a l aie e copies ientiques e longueur e 23. Quelle bane a une longueur e? (A) (B) (D) (E) (B) 12 (D) 13 (E) 9 a une (C) 13. Dans la soustraction ci-contre, X et Y sont es chiffres. Quelle est la valeur e X + Y? (A) 15. Chaque (C) 10 1 X 2 8 Y 5 1. Sachant que x = 2y et y 6= 0, alors l expression (x + 2y) (2x + y) est e gale a : (A) 2y (B) y (C) 0 (D) y (E) 2y

4 15. Dans le triangle P QR, RP Q = 90 et S est situé sur P Q. Sachant que SQ = 1, SP = 18 et SR = 30, alors l aire u triangle QRS est égale à : (A) 8 (B) 168 (C) 210 (D) 336 (E) 38 R 30 P 18 S 1 Q 16. Dans le quarillage ci-contre, les quatre signes ont es valeurs ifférentes. La somme es valeurs es signes e chaque rangée est onnée à la roite u quarillage. Quelle est la valeur e? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) Les arêtes un cube ont une longueur e 30. Un prisme roit à base rectangulaire a es arêtes e longueurs 20, 30 et L. Sachant que le cube et le prisme à base rectangulaire ont la même aire totale, quelle est la valeur e L? (A) 15 (B) 21 (C) 2 (D) 0 (E) Combien y a-t-il e couples (x, y) entiers strictement positifs pour lesquels le rapport x : est égal au rapport 9 : y? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) L Lorsqu on fait tourner la flèche ci-contre, elle peut s arrêter sur n importe quel numéro avec la même probabilité. Diane fait tourner la flèche eux fois. Elle multiplie ensuite les eux numéros sur lesquels la flèche s est arrêtée. Lequel es prouits suivants est le plus probable? (A) 2 (B) (C) 6 (D) 8 (E) Dans la figure ci-contre, le segment P S a une longueur e. Les points Q et R sont situés sur P S. Quatre emi-cercles sont tracés u même côté e P S. Leurs iamètres respectifs sont P S, P Q, QR et RS. La région à l intérieur u plus gran emi-cercle et à l extérieur es trois autres emi-cercles est ombrée. Quelle est l aire un carré ayant le même périmètre que la région ombrée? P Q R S (A) (B) π (C) π 2 (D) 2π 2 (E) π2

5 Partie C (8 points par bonne réponse) 21. Dans la figure ci-contre, un quarillage rectangulaire e imensions 6 est formé e vingtquatre carreaux 1 1. Un point e treillis est un point intersection une ligne horizontale et une ligne verticale u quarillage. Une iagonale u rectangle passe aux points e treillis P, Q et R. Si on trace un quarillage rectangulaire 30 5 à l aie e carreaux 1 1, par combien e points e treillis une iagonale e ce rectangle passera-t-elle? P Q R (A) 19 (B) 16 (C) 15 (D) 18 (E) Dans la figure ci-contre, on a ivisé un rapeau e forme rectangulaire en quatre triangles nommés Haut, Bas, Gauche et Droite. Chaque triangle sera peint en rouge, blanc, bleu, vert ou mauve e manière que eux triangles qui partagent un même côté soient e couleurs ifférentes. Combien e rapeaux ifférents peut-on former? Gauche Haut Bas Droite (A) 180 (B) 200 (C) 220 (D) 20 (E) Le solie ci-contre a été construit avec 8 cubes ientiques ayant es arêtes e longueur n. Comme on le voit, es faces entières es cubes sont collées les unes aux autres. Quelle est la plus petite valeur e n pour laquelle la istance e P à Q est un entier? (A) 17 (B) 68 (C) 7 (D) 28 (E) 3 P Q 2. Naia marche sur un sentier roit qui relie sa maison (N) à celle e sa gran-mère (G). Une partie u sentier est sur terrain plat, tanis que autres parties sont en montant ou en escenant. Naia marche sur terrain plat à une vitesse e 5 km/h, en montant à km/h et en escenant à 6 km/h. Naia met 1 heure et 36 minutes pour aller e N à G et 1 heure et 39 minutes pour aller e G à N. Sachant que 2,5 km u sentier sont sur terrain plat, la istance totale e N à G est plus près e : (A) 8,0 km (B) 8,2 km (C) 8,1 km (D) 8,3 km (E) 7,9 km 25. On a n = a b, a, b et n étant es entiers strictement positifs et a b étant irréuctible. Quelle est la somme es chiffres u plus petit entier positif n pour lequel a est un multiple e 100? (A) 16 (B) 17 (C) 1 (D) 20 (E) 21

6 201 Concours Pascal (français) Le CENTRE ÉDUCATION en MATHÉMATIQUES et en INFORMATIQUE cemc.uwaterloo.ca Pour les élèves... Merci avoir participé au concours Pascal e 201! En 2013, plus e élèves à travers le mone se sont inscrits aux concours Pascal, Cayley et Fermat. Encouragez votre enseignant à vous inscrire au concours Fryer qui aura lieu en avril. Visitez notre site Web pour : plus information à propos u concours Fryer; es copies gratuites es concours précéents; es ateliers pour vous aier à vous préparer aux concours futurs; e l information au sujet e nos publications qui visent l enrichissement en mathématiques et la préparation aux concours. Pour les enseignants... Visitez notre site Web pour : inscrire vos élèves aux concours Fryer, Galois et Hypatie qui auront lieu en avril; vous renseigner sur es ateliers et es ressources isponibles pour les enseignants; trouver les résultats e votre école.