Chapitre IV : Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé

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1 Chapitre IV : Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé I Le régime sinusoïdal forcé (ou permanent) I-1) Présentation I-2) Exemple du circuit R-L II Grandeurs complexes : notations et exemples II-1) La notation complexe II-1-1 Définition II-1-2 Représentation de Fresnel II-1-3 Propriétés II-2) Impédances complexes II-2-1 Définitions II-2-2 Exemples d impédance II-2-3 Association d impédances II-2-4 Diviseur de tension et de courant II-3) Représentation de Thévenin et Norton II-4) Loi des nœuds en termes de potentiels II-5) Circuits simples II-5-1 Le circuit RL II-5-2 Le circuit RC III Etude du circuit RLC excité par une tension sinusoïdale III-1) Impédance complexe III-2) Réduction canonique III-3) Résonance en intensité III-3-1 Définition III-3-2 Propriétés de la résonance III-3-3 Bande passante de la résonance en intensité IV Puissance en régime sinusoïdal IV-1) Les principales puissances IV-1-1 Puissance instantanée IV-1-2 Puissance moyenne IV-1-3 Autres expressions de la puissance active IV-2) Valeurs efficaces IV-2-1 Définition IV-2-2 Exemples IV-2-3 Puissance active IV-3) Le circuit R,L,C IV-3-1 Puissance moyenne IV-3-2 Résonance en puissance IV-4) Adaptation d impédances IV-4-1 Transfert maximal de puissance d un générateur vers une impédance de charge IV-4-2 Charge adaptée

2 Chapitre IV : Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé Introduction Le signal sinusoïdal est le signal utilisé pour déterminer les caractéristiques des circuits linéaires en régime forcé dans l ARQS. La notation complexe, introduite à cette occasion peut apparaître au premier abord comme une complication inutile. En fait en se donnant une structure mathématique assez riche, les problèmes rencontrés se résolvent de façon élégante, systématique et simple. Dans ce chapitre nous envisageons que des circuits linéaires fonctionnant dans l ARQS.

3 I Le régime sinusoïdal forcé (ou permanent) I-1) Présentation I-2) Exemple du circuit R-L

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6 II Grandeurs complexes : notations et exemples II-1) La notation complexe II-1-1 Définition II-1-2 Représentation de Fresnel II-1-3 Propriétés

7 II-2) Impédances complexes II-2-1 Définitions II-2-2 Exemples d impédance

8 II-2-3 Association d impédances II-2-4 Diviseur de tension et de courant a) diviseur de tension

9 b) diviseur de courant II-3) Représentation de Thévenin et Norton II-4) Loi des nœuds en termes de potentiels

10 II-5) Circuits simples II-5-1 Le circuit RL

11 II-5-2 Le circuit RC

12 III Etude du circuit RLC excité par une tension sinusoïdale III-1) Impédance complexe III-2) Réduction canonique

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14 III-3) Résonance en intensité III-3-1 Définition III-3-2 Propriétés de la résonance

15 III-3-3 Bande passante de la résonance en intensité

16 IV Puissance en régime sinusoïdal IV-1) Les principales puissances IV-1-1 Puissance instantanée IV-1-2 Puissance moyenne a) Moyenne temporelle b) Puissance active

17 c) Expressions du facteur de puissance

18 IV-1-3 Autres expressions de la puissance active

19 IV-2) Valeurs efficaces IV-2-1 Définition IV-2-2 Exemples intensité efficace Tension efficace Signaux redressés

20 IV-2-3 Puissance active IV-3) Le circuit R,L,C IV-3-1 Puissance moyenne On a vu que =R(ω)I² par conséquent : R =RI² C =0 L =0 Or pour un circuit R,L,C série on a u=u R +u L +u C = R + L + C =RI² Par conséquent en régime transitoire on a P=e(t).i(t)=d/dt(Li²+q²/C)+Ri² alors qu en régime sinusoïdal la seule puissance moyenne non nulle c est l effet Joule. IV-3-2 Résonance en puissance 2 Imax RI max Pmax On a vu que I= = = 1 + Q²( x 1/ x)² 1 + Q²( x 1/ x)² 1 + Q²( x 1/ x)² On a donc résonance pour x=1 comme pour la résonance en intensité, de plus la bande passante étant défini par I max / 2<I<I max on aura donc : RI² max /2<RI²<RI² max P max /2<P< P max

21 IV-4)Adaptation d impédances IV-4-1 Transfert maximal de puissance d un générateur vers une impédance de charge

22 IV-4-2 Charge adaptée maximal de puissance entre lé générateur et le quadripôle, souvent on utilise des transformateurs.

23 III 2) Réduction canonique : où Z(x)/R= [1+Q²(x-1/x)²] et ϕ(x)=arctan[q(x-1/x)] III 3) Résonance en intensité : III-3-1) Définition où i m (x)/[e m /R]=1/ [1+Q²(x-1/x)²] et ϕ i (x)=φ=-arctan[q(x-1/x)] III-3-2) Propriétés de la résonance Les graphes de i m (x)/[e m /R] et de ϕ i (x) en fonction de x, pour différentes valeurs de Q sont donnés dans les documents 3 et 4. De leur examen nous en déduisons les remarques suivantes : - Pour x = 1, l'amplitude i m (x) de l'intensité passe par un maximum i r =e m /R, quelle que soit la valeur du facteur de qualité Q du circuit. Il y a résonance d'intensité. - à la résonance (ω=ω 0 ) le courant et la tension sont en phase : φ=0. - la résonance est d'autant plus aiguë que le circuit est plus faiblement amorti. (R plus faible où Q=Lω 0 /R plus élevé). - l'essentiel de la rotation de phase s'effectue au voisinage de la résonance et cette rotation est d'autant plus rapide que l'amortissement est faible (Q»1). - la réponse i (t) est en avance sur l'excitation e (t) quand x<1 et elle est en retard quand x>1. - Quand la pulsation ω varie de zéro à l infini, le déphasage passe de π/2 à - π/2, ce qui correspond à une rotation de phase de π.