Introduction a QuickSort

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1 M2 - SL lorihmes sur les séquenes en bioinformique ours 6: lorihmes probbilises de reherhe de moifs lessndr rbone Universié Pierre e Mrie urie Pln QuikSor rndomisé lorihmes rndomisés Reherhe ourmnde du profile (reedy Profile Moif Serh) ibbs Smpler Projeions léoires e EM Reherhe de moifs o-exisns : ROS ppliion l drosophile.rbone - UPM 2 lorihmes rndomisés Inroduion QuikSor Les lorihmes rndomisés prennen des déisions de fçon léoire pluô que déerminise. L vne priniple d une elle pprohe es qu il n y ps d enrée que peu produire oujours le pire des s pre que l lorihme mrhe différemmen à hque exéuion. es lorihmes son d hbiude uilisés qund on onnî ps de soluion lorihmique exe ou d lorihme effie. QuikSor es un lorihme simple e effie de rie : Il séleionne un élémen m à prir d un bleu e il pre le bleu dns deux sous-bleux: smll - élémens plus peis que m e lre - élémens plus rnds que m. Réursivemen il rie les sous-bleux e les ombine dns un bleu rié sored.rbone - UPM 3.rbone - UPM 4

2 Exemple de QuikSor Exemple de QuikSor (oninuion) En donné un bleu : = { 5, 2, 8, 4, 3, 1, 7, 6, 9 } épe 1: hoisir le premier élémen m épe 2: pre le bleu dns smll e lre smll = { 3, 2, 4, 5, 1, } = { 6, 3, 2, 8, 4, 5, 1, 7,, 9 } = { 6, 3, 2, 8, 4, 5, 1, 7,, 9 } nore séleion.rbone - UPM 5 lre = { 8, 7, 9 }.rbone - UPM 6 Exemple of QuikSor (on d) Exemple de QuikSor (oninuion) Epe 3: Réursivemen fire l même hose sur smll e lre jusqu qund ous les sous-bleux on un seul élémen ou son vides. smll = { 3, 2, 4, 5, 1, } lre = { 8, 7, 9 } Epe 4: ombine les deux bleux en rdn l re de m en rrière dns l réursion e reonsrui le bleu rié. { } 1 { empy } m = 3 m = 8 { 2, 1, } < { 4, 5 } { 7 } < { 9 } m = 2 m = 4 { 1, } < { empy} { empy } < { 5 } {, 1 } 2 { empy } {, 1, 2 } 3 { 4, 5 } {empy } 4 { 5 } { 7 } 8 { 9 } m = 1 { } < { empy } smll = {, 1, 2, 3, 4, 5 } lre = { 7, 8, 9 }.rbone - UPM 7.rbone - UPM 8

3 Exemple de QuikSor (oninuion) lorihme de QuikSor l fin on peu réunir smll e lre à l ide de nore hoix de dépr m, en rén un bleu rié. smll = {, 1, 2, 3, 4, 5 } m = 6 lre = { 7, 8, 9 } sored = {, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } 1. QuikSor() 2. if onsiss of sinle elemen 3. reurn 4. m 1 5. Deermine he se of elemens smll smller hn m 6. Deermine he se of elemens lre lrer hn m 7. QuikSor( smll ) 8. QuikSor( lre ) 9. ombine smll, m, nd lre ino sinle rry, sored 1. reurn sored.rbone - UPM 9.rbone - UPM 1 nlyse de QuikSor : siuion opimise nlyse de QuikSor : vision pessimise emps d exéuion bsé sur l séleion de m: -une bonne séleion divise proporionnellemen ve smll = lre, e lors le emps es O(n lo n). -pour une bonne séleion, l relion de réurrene es: (n) = 2(n/2) + ons n Une muvise séleion prer de fçon inéle e dns le pire s, ous élémens seron plus rnds ou plus peis que m de elle mnière que un sous-bleu es plein e l ure es vide. Dns e s l, le emps d exéuion es de O(n 2 ). Pour une muvise séleion, l relion de réurrene es: (n) = (n-1) + ons n Le emps néessire pour ordonner deux bleux plus peis de ille n/2 emps néessire pour prer un bleu en 2 pries où ons es une onsne posiive.rbone - UPM 11 Le emps néessire pour rier un bleu de n-1 élémens Le emps néessire pour prer un bleu en 2 pries où ons es une onsne posiive.rbone - UPM 12

4 nlyse de QuikSor (oninuion) QuikSor ressemble un MereSor non effie Pour méliorer QuikSor, il fu bien hoisir m pour qu il donne des bonnes divisions. On peux démonrer que pour rejoindre O(nlon), nous n vons ps besoin d une division prfie, mis simplemen d une division risonnble. En fi, si les deux bleux on u moins une ille n/4, lors le emps devien O(n lo n). el implique qu une moiié des hoix de m énèren une bonne division. Une pprohe rndomisée Pour méliorer QuikSor, séleionne léoiremen m. omme une moiié des élémens son des bons diviseurs, si nous hoisissons m léoiremen nous obenons le 5% des fois que m ser un bon hoix. ee pprohe rnie que pour n impore quelle enrée, le emps d exéuion endu es pei..rbone - UPM 13.rbone - UPM 14 L lorihme RndomizedQuikSor nlyse de RndomizedQuikSor 1. RndomizedQuikSor() 2. if onsiss of sinle elemen 3. reurn 4. hoose elemen m uniformly rndom from 5. Deermine he se of elemens smll smller hn m 6. Deermine he se of elemens lre lrer hn m 7. RndomizedQuikSor( smll ) 8. RndomizedQuikSor( lre ) 9. ombine smll, m, nd lre ino sinle rry, sored 1. reurn sored *Les lines en roue indiquen les differenes enre QuikSor e RndomizedQuikSor emps d exéuion pire s : O(n 2 ) emps d exéuion endu: O(n lo n). Le emps d exéuion endu es une bonne mesure de l performne des lorihmes rndomisés, e souven plus informif que le emps pire s. RndomizedQuikSor reourner oujours l réponse orree. ee propriéé perme de lssifier les lorihmes rndomisés..rbone - UPM 15.rbone - UPM 16

5 Deux ypes d lorihmes rndomisés Problème de l reherhe des moifs Les lorihmes Ls Ves oujours ils énèren l soluion orree (ie. RndomizedQuikSor) Les lorihmes de Mone rlo ils ne reournen ps oujours l soluion orree. Moif Findin Problem: én donnée une lise de séquenes hune de lonueur n, rouver le meilleur moif de lonueur l qu pprî dns hune des séquenes. Les lorihmes de Ls Ves son les préferés, mis es rès souven diffiile de les rouver..rbone - UPM 17.rbone - UPM 18 Une nouvelle pprohe à l reherhe des moifs Problème de l reherhe de moifs : én donnée une lise de séquenes de lonueur n hune, rouver le meilleur moif de lonueur l que pprî dns hune des séquenes. L fois pssée (voir rnsprens de ours): nous vons résolu e problème en uilisn un lorihme Brnh nd Bound ou une ehnique ourmnde. Minenn : hoisir léoiremen les posiions possibles e rouver un moyen pour hner de fçon ourmnde les posiions des moifs sur les séquenes jusqu à onverene vers le moif hé. Une nouvelle pprohe à l reherhe des moifs Problème de l reherhe de moifs : én donnée une lise de séquenes de lonueur n hune, rouver le meilleur moif de lonueur l que pprî dns hune des séquenes. L fois pssée (voir rnsprens de ours): nous vons résolu e problème en uilisn un lorihme Brnh nd Bound ou une ehnique ourmnde. Minenn : hoisir léoiremen les posiions possibles e rouver un moyen pour hner de fçon ourmnde les posiions des moifs sur les séquenes jusqu à onverene vers le moif hé..rbone - UPM 19.rbone - UPM 2

6 Profiles revisiées Soi s=(s 1,...,s ) un ensemble de posiions de dépr pour les l-mers dns les séquenes. Les mos orrespondns à es posiions formeron: - une mrie d linemen x l e - une mrie de profile* P, 4 x l. *l mrie de profile ser définie pr rppor à l fréquene des leres, e ps pr rppor u nombre des leres..rbone - UPM 21 Evluion des mos bsée sur un profile Prob( P) es définie omme l probbilié que un l-mer éé rée pr un profile P. si es rès similire une hîne onsensus de P lors Prob( P) ser élevée si es rès différen, lors Prob( P) ser peie. n Prob( P) =Π p i,i i=1 Probbilié de rouver le rère i à l posiion i-eme.rbone - UPM 22 Evluion des mos bsée sur un profile En donné un profile P : Evluion des mos bsée sur un profile (oninuion) En donné un profile P : 5/8 5/8 Qu es-e que l hîne onsensus? Prob(x P) mximle L probbilié de l hîne onsensus es: Prob( P) = x x x 5/8 x x = rbone - UPM 23.rbone - UPM 24

7 Evluion des mos bsée sur un profile (oninuion) Le l-mer le P-plus probble En donné un profile P : 5/8.rbone - UPM 25 Prob( P) = x x x 5/8 x x = L probbilié de l hîne onsensus es: L probbilié d une hîne différene: Prob( P) = x x x 5/8 x x =.162 Le l-mer P-plus probble d une séquene es défini omme le l-mer qui pprî dns l séquene qui l probbilié plus élevée d êre rée pr le profile P. P =.rbone - UPM 26 5/8 En donnée une séquene =, rouver le l-mer P-plus probble Le l-mer le P-plus probble (oninuion) Le l-mer le P-plus probble (oninuion) 5/8 rouver l Prob( P) de hque possible 6-mer: Premier essi: Deuxième essi: roisième essi: oninuer le proessus pour évluer hque possible 6-mer.rbone - UPM 27 lule prob( P) pour hque possible 6-mer: hine, en roue lule prob( P) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5/8 x x.336 x x x 5/8 x x.299 x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5/8 x x.4.rbone - UPM 28

8 Le l-mer le P-plus probble (oninuion) Le l-mer le P-plus probble (oninuion) Le 6-mer P-plus probble dns l sequene es : hine, en roue lule x x x x x Prob( P) es le 6-mer le P-plus probble dns: x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5/8 x x x x x 5/8 x x x x x x x x x x x x x x x x x pre que Prob( P) =.336 es plus rnde que Prob( P) de hun 6-mer dns l séquene. x x x 5/8 x x.4.rbone - UPM 29.rbone - UPM 3 riemen des probbiliés à zéro l-mers les P-plus probbles dns plusieurs séquenes Dns nore exemple on rouve plusieurs ourrenes de prob( P) =. Dns l prique, il y ur un nombre suffisne de séquenes elles que le nombre d élémens dns le profile yn fréquene zéro soi pei. Pour évier plein d enrées ve prob( P)=, ils exisen des ehniques qui permeen de rempler les zéros ve des nombres rès peis, de elle fçon qu un zéro n implique ps une probbilié zéro pour l hîne enière (on prler ps de es ehniques ii). P= rouver le l-mer P-plus probble dns hune des séquenes. 5/8.rbone - UPM 31.rbone - UPM 32

9 l-mers les P-plus probbles dns plusieurs séquenes omprison de nouveux e vieux profiles /8 2/8 5/8 4/8 4/8 6/8 2/8 4/8 6/8 2/ /8 2/8 5/8 4/8 4/8 6/8 2/8 4/8 6/8 2/8 5/8 Les l-mers P-plus probbles formen un nouveu profile.rbone - UPM 33 Red fréquene umenée, Blue fréquene derémenée.rbone - UPM 34 Reherhe ourmnde de moifs l ide de profiles lorihme reedyprofilemoifserh Uiliser les l-mers les P-plus probbles pour modifier les posiions iniiles jusqu rejoindre un profile opimle ; elui-l es le moif. 1) Séleionner des posiions de dépr léoiremen. 2) réer un profile P à prir des sous-mos es posiions iniiles. 3) rouver le l-mer P-plus probble dns hque séquene e hner l posiion iniile ve l posiion iniile de. 4) luler un nouveu profile bsé sur les posiions iniiles nouvelles près hque iérion e proéder jusqu qund on ne peu plus inrémener le sore..rbone - UPM reedyprofilemoifserh(dn,, n, l ) 2. Rndomly sele srin posiions s=(s 1,,s ) from DN 3. bessore 4. while Sore(s, DN) > bessore 5. Form profile P from s 6. bessore Sore(s, DN) 7. for i 1 o 8. Find P-mos probble l-mer from he h i sequene 9. s i srin posiion of 1. reurn bessore.rbone - UPM 36

10 nlyse de reedyprofilemoifserh ibbs Smplin omme nous vons hoisi léoiremen les posiions iniiles, il y rès peu de hne que nore hoix soi prohe de l opimum, àd qu il ser néessire un emps ssez lon pour rejoindre le moif opimum. En fi il es improbble que des posiions iniiles léoires nous mèneron à une soluion orree. Dns l prique, e lorihme es iéré plusieurs fois dns l espoir que des posiions iniiles léoires soien prohes de l opimum pr hne. reedyprofilemoifserh n es probblemen ps l fçon l meilleure pour rouver des moifs. D ure pr, nous pouvons méliorer l lorihme en inroduisn le ibbs Smplin, une proédure iérive que reire un l-mer près hque iérion e le remple ve un nouveu..rbone - UPM 37.rbone - UPM 38 Le ibbs Smplin proède plus ommen mrhe le ibbs Smplin ibbs Smplin: un exemple 1) hoisir léoiremen des posiions iniiles s = (s 1,...,s ) e onsruire l ensemble de l-mers ssoié à es posiions iniiles. 2) hoisir léoiremen l une des séquenes e l reirer. 3) réer un profile P à prir des ures -1 séquenes. 4) pour hque posiion dns l séquene reirée, luler l probbilié que le l-mer qui ommene elle posiion éé énéré pr P. 5) hoisir une nouvelle posiion iniile pour l séquene reirée léoiremen bsée sur les probbiliés lulées à l épe 4. Enrée: = 5 séquenes, lonueur du moif l = ) Répéer les épes 2-5 jusqu qund il n y ps d ures méliorions..rbone - UPM 39.rbone - UPM 4

11 ibbs Smplin: un exemple (on) ibbs Smplin: un exemple (on) 1) hoisir léoiremen les posiions iniiles, s=(s 1,s 2,s 3,s 4,s 5 ) dns les 5 séquenes: 2) hoisir léoiremen l une des séquenes: Séquene 2: s 1 =7 s 2 =11 s 3 =9 s 4 =4 s 5 =1 s 1 =7 s 2 =11 s 3 =9 s 4 =4 s 5 =1.rbone - UPM 41.rbone - UPM 42 ibbs Smplin: un exemple (on) 2) E reirer l séquene hoisie: Séquene 2: s 1 =7 s 3 =9 s 4 =4 s 5 =1.rbone - UPM 43 3) réer le profile P prir des l-mers dns les 4 séquenes resnes: hine onsensus ibbs Smplin: un exemple (on) 2/4 2/4 2/4 3/4.rbone - UPM 44 2/4 2/4 3/4 2/4

12 ibbs Smplin: un exemple (on) 4) luler prob( P) pour hque 8-mer dns l séquene reirée: hînes 8-mer, en roue prob( P) rbone - UPM 45 ibbs Smplin: un exemple (on) 5) réer une disribuion de probbiliés des l-mers prob( P), e séleionner léoiremen une nouvelle posiion iniile bsée sur ee disribuion. ) pour réer ee disribuion, divise hque probbilié prob( P) pr l probbilié l plus peie: Posiion iniile 1: prob( P ) =.732 /.122 = 6 Posiion iniile 2: prob( P ) =.122 /.122 = 1 Posiion iniile 8: prob( P ) =.183 /.122 = 1.5 Rio = 6 : 1 : 1.5.rbone - UPM 46 rnsformer les rios dns des probbiliés ibbs smplin: un exemple (on) b) Définir les probbiliés des posiions iniiles pr rppor ux rios lulés Probbilié (Séleion de l posiion iniile 1): 6/( )=.76 Probbilié (Séleion de l posiion iniile 2): 1/( )=.118 Probbilié (Séleion de l posiion iniile 8): 1.5/( )=.176 ) Séleionner l posiion iniile pr rppor u rio lulées : P(Seleion de l posiion iniile 1):.76 P(Seleion de l posiion iniile 2):.118 P(Seleion de l posiion iniile 8):.176.rbone - UPM 47.rbone - UPM 48

13 ibbs smplin: un exemple (on) Supposons de séleionner l hîne de probbilié mximle lors on obien les nouvelles hînes e posiion iniiles suivnes: s 1 =7 s 2 =1 s 3 =9 s 4 =5 s 5 =1 ibbs smplin: un exemple (on) 6) On ière l proédure de nouveu ve les nouvelles posiions iniiles jusqu qund on n méliore plus le sore..rbone - UPM 49.rbone - UPM 5 ibbs smplin dns l prique Une ure lorihme rndomisé: lorihme de projeion léoire Le ibbs smplin besoin d êre modifié qund les séquenes d enrée on des disribuions nuléoidiques inéles (pprohe d enropie relive). Le ibbs smplin souven onvere à des moifs lolemen opimux pluô que à des moifs loblemen opimux. Il besoin d êre exéué plusieurs fois sur des ermes («seeds») hoisis léoiremen pour produire des bons résuls..rbone - UPM 51 Prinipe uide: ils exisen des insnes d un moif qui onorden ve un erin sous-ensemble de posiions. Mis ommen rouver es posiions non-muées? Il n es ps éviden Pour onourner l effe des muions dns un moif, nous hoisissons léoiremen un sous-ensemble de posiions dns le pern e réons de elle mnière une projeion du pern. Une elle projeion es reherhée dns l espoir que les posiions séleionnées ne soien ps ffeées pr les muions dns l plupr des insnes du moif..rbone - UPM 52

14 Projeions lorihme de projeions léoires hoisir k posiions dns une hîne de lonueur l. onéner les nuléoides u k posiions hoisies pour former une k-uple. ee proédure peu êre vue omme une projeion d un espe à l dimensions vers un sous-espe à k dimensions. l = 15 k = 7 Projeion Projeion = (2, 4, 5, 7, 11, 12, 13) Séleionner k sur l posiions léoires uniformémen. Pour hque l-uple dns les séquenes d enrée, reouper des perns bsés sur les k posiions séleionnées. Déouvrir le moif à prir du pern enrihi qui onien plusieurs l-uples. Séquene d enrée:... pern.rbone - UPM 53.rbone - UPM 54 lorihme de projeions léoires (oninuion) Exemple erines projeions ne déeeron ps des moifs mis si on essye plusieurs projeions lors l probbilié que un pern se rérise umene. Dns l exemple i-dessous, le pern *** es muvis mis le pern *** es bon. l = 7 (ille du moif), k = 4 (ille de projeion) hoisir l projeion (1,2,5,7) moif (7,2) perns.rbone - UPM 55.rbone - UPM 56

15 Hshe e perns l fonion d hshe h(x) es obenue à prir des k posiions de projeion. Les perns son éiqueés pr les vleurs h(x). Perns enrihis: ils son énérés pr plus que s l- uples, pour quelque s. Rffinemen d un moif ommen on réupère le moif à prir des séquenes d un ensemble de l-mers enrihi? k nuléoides donne l vleur de l fonion d hshe. Uiliser l informion d ures l-k posiions omme poin de dépr pour un shém de rffinemen lole, e.. ibbs smpler. lorihme de rffinemen lole Moif ndid.rbone - UPM 57.rbone - UPM 58 Synerie enre projeions léoires e ibbs Smpler onsruir profiles à prir d ensembles de l-mers Pour hque h onenn plus que s séquenes, luler le profile P(h) RndomProjeion es une proédure pour déerminer des bons poins de dépr: hque ensemble de l-mer enrihi es un bon poin de dépr poeniel. Le psse de es poins de dépr ux lorihmes exisns (omme le ibbs Smpler) perme d obenir une bonne reherhe lole dns le voisine de hque poin de dépr. En fi, es lorihmes rvillen priulièremen bien pour des bons poins de dépr Profile P Uiliser ibbs Smpler ve poin de dépr P(h) pour obenir un profile rffiné P*.rbone - UPM 59 Profile rffiné P*.rbone - UPM 6

16 lorihme de projeions léoires hoisir l ille de l projeion hoisir une k-projeion léoire. Hsh hque l-mer x d une séquene d enrée dns un ensemble éiqueé pr h(x) prir de hque ensemble enrihi de l-mer (e.., un ensemble onenn plus que s séquenes), onsruire le profile P e fire ourner le rffinemen de moifs pr ibbs smpler le moif ndid es rouvé de fçon opimle en séleionnn le meilleur moif enre les moifs rffinés de ous les ensembles enrihis..rbone - UPM 61 Projeion de ille k: - hoisir k suffismmen pei pour que plusieurs insnes de moifs puissen hsher u meme ensemble de l-mers. - hoisir k suffismmen rnd pour evier l onminion de fux l-mers: 4 k >> (n - l + 1).rbone - UPM 62 ombien d iérions? Ensemble riné : ensembles de l-mers ve vleur de hshe h(m), où M es le moif. hoisir m = nombre d iérions, el que Pr(ensemble riné onien u moins s séquenes dns u moins m iérions) =.95 L probbilié es filemen lulble pre que les iérions formen une suie de Bernoulli d événemens indépendns. lorihme Expeion Mximizion (EM) lorihme pour loliser les moifs dns un ensemble de séquenes S = { x(1), x() }. Supposons d voir un modèle probbilise de moif W(Θ), dépenden de prmères inonnus Θ, e yn une disribuion de probbilié de fond P. Il fu rouver l vleur Θ mx qui mximise le rio de similrié (likelihood): Pr(S W (Θ mx ), P ) Pr(S P) EM es un shém d opimision lole. Il demnde une vleur iniile Θ..rbone - UPM 63.rbone - UPM 64

17 Rffinemen de moifs EM (oninuion) Pour hque séquene d enrée, x(i), reourner l l- uple y(i) qui mximises le rio de similrié: Pr( y(i) W(Θ h *)) Pr( y(i) P) - = { y(1), y(2),,y() } -() = hîne onsensus L lorihme EM en rndes lines Des pries des séquenes d enrée sensées d êre similires son linées pr linemen lole. une mrie de sore endu qui représene l disribuion des rères dns hque olonne es énérée. le moif es nlysé sur hque séquene d enrée e les vleurs de l mrie de sore son mises à jour pour mximiser l linemen de l mrie ux séquenes. l proédure es répéée jusqu qund il n y plus d méliorion des sores..rbone - UPM 65.rbone - UPM 66 lorihme EM: un exemple.rbone - UPM 67 NOE: l première olonne donne les fréquenes de fond lulées sur les pries des séquenes resnes..rbone - UPM 68

18 L lorihme EM es onsiué pr 2 épes qui son répéée iérivemen. Epe 1: Expeion ( = prévision) -l omposiion olonne-pr-olonne du sie rouvée es uilisée pour esimer l probbilié de rouver le sie à n impore quelle posiion dns hune des séquenes -es probbiliés son uilisées pour déerminer l disribuion endue des bses ou des ides-minés pour hque olonne du sie hque séquene es nlysée dns oues les possibles posiions du sie à fin de rouver l posiion l plus probble du sie..rbone - UPM 69.rbone - UPM 7 Epe 2: Mximision Le nouvel ompe de bses ou ides-minés rélisé pour hune des posiions du sie rouvé l épe 1, v rempler le préèden. L probbilié de l meilleure posiion dns seq1, disons l posiion k, es le rio enre l probbilié à l posiion k divisée pr l somme de oues les ures probbiliés. L probbilié de l posiion du sie dns hque séquene es lulée dns ee mnière..rbone - UPM 71.rbone - UPM 72

19 Déeion de sinux muliples dns les réions promories des ornismes proryoes ee proédure es iérée pour oues ures posiions du sies e oues ures séquenes. Une nouvelle version de l ble des fréquenes des bses pourr don êre onsruie Les épes de «expeion» e de «mximision» son répéés jusqu qund les esimions des fréquenes des bses ne hnen ps. On onsidère E.oli omme modèle. Dns E.oli on rouve le moif onsensus suivn uour du poin de dépr de l rnsripion: nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn 12pb 35pb Poins d nhore de l polymérse où N es le poin de dépr de l rnsripion. pprî 35 bses vn N e (onnu omme box) pprî 12 bses vn N. Noe: es séquenes son oures mis leur fréquene es ellemen élevée que on les reonnî..rbone - UPM 73.rbone - UPM 74 Mries des poids des posiions Le lo rio es lors: use de l vribilié des sies d inerion, l -box seule ne peu ps êre uilisée pour idenifier les réions promories. On uilise lors une méhode de reherhe de moifs bsée sur les fréquenes. P( S promoeur) 6 i=1 f Bi,i f Bi,i lo( ) = lo ( ) = Σ 6 i=1lo ( ) P(S non-promoeur) 6 i=1 f Bi f Bi Fonion de sore: On onsrui une ble de sisiques f bi, où f bi es l fréquene de l bse b à l posiion i des suffixes des réions promories onnues. On suppose que les posiions soien indépendnes. Pour une séquene S= B 1 B 2 B 6 l probbilié de vrisemblne que ee séquene soi une -box es: P(S S es une -box) = 6 i=1 f Bi,i e l probbilié de vrisemblne de l observer én donné que l on se rouve hors d une réion promorie es: Mrie des poids des posiions (mrie des f Bi ) pour l -box P(S S es une -box) = P(S) = 6 i=1 f Bi.rbone - UPM 75.rbone - UPM 76

20 Vriions dns les promoeurs : Les promoeurs son ssez différen de ène à ène e d espèe à espèe. L vriion dns les réions promories es en fi uilisée pour onrôler les niveux d expression des ènes. Il éé noée une orrélion enre l onservion des réions promories e les niveux d expression des ènes réion promorie bps ène nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn 46pb 12pb Poins d nhore de l polymérse Reulory Sequene nlysis ool hp://rs.ulb..be/rs/.rbone - UPM 77.rbone - UPM 78 Promoeurs euryoes Promoeur du ène endo16 (impliqué dns le développemen) de l oursin de mer ornisé en modules.rbone - UPM 79.rbone - UPM 8

21 sinler: reherhe de moifs dns les modules is-réuloires hez l drosophile e rvil ombine des informions onnues: -sies de liison (moifs) onnus -plusieurs modules de réulion -le énome ve une reherhe sisiques de modules (lorihme d énumérion e de sore de lusers de moifs sur-représenés) e de moifs (lorihme ibbs smpler pour l reherhe des moifs répéés)..rbone - UPM 81 Bibliorphie Jones nd Pevzner n inroduion o bioinformis lorihms, MI press, 24 EM: Ulf Shmiz ourse, Sisil mehods for idin linmen, MEME: HB+ROS: N.Rjewski,M.Verssol,U.ul, E.Sii, ompuionl deeion of enomi is-reulory modules pplied o body pernin in he erly Drosophil embryo. BM Bioinformis 22, 3:3..rbone - UPM 82