Question 1: Analyse et évaluation des obligations

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1 Quesion 1: Analyse e évaluaion des obligaions (31 poins) Vous ravaillez dans le déparemen des invesissemens obligaaires pour une compagnie d assurance-vie. Vous avez créé le ableau ci-dessous conenan des rendemens d obligaions d éa libellées en EUR afin d illusrer l environnemen de marché acuel. Echéance (années) Taux d inérê du marché sur obligaions d éa (annualisé) Pair Spo A erme (forward) Faceur d escompe Duraion de l obligaion d éa avec coupon Macaulay Modifiée % 1.950% 1.950% % 2.365% 2.781% % 3.475% % % % 3.954% 5.953% % 4.257% % 4.394% 5.217% % 4.500% 5.244% % 4.548% 4.936% % 4.599% 5.064% Table 1 Noe 1: L obligaion au pair paie le coupon une fois par an. Noe 2: Le aux à erme es défini comme le aux à erme pour une année à l échéance correspondane. Par exemple le aux à erme qui figure à l échéance 3 représene le aux spo à un an qui prévaudra dans 2 ans. Le faceur d escompe représene le prix d une obligaion zéro-coupon qui correspond à l échéance donnée (exprimé comme le prix pour une unié de valeur nominale). a) Calculez 1, 2, 3, 4 e 5 dans le ableau 1, indiquez vos calculs (arrondissez à la 3 ème décimale). (10 poins) b) Vous décidez de vendre des obligaions au pair à 3 e 7 ans dans le porefeuille que vous gérez, afin de les remplacer par de nouvelles obligaions au pair à 5 ans. En supposan que vous êes sur le poin d acheer pour EUR 100 millions d obligaions à 5 ans, quels monans d obligaions à 3 ans, respecivemen 7 ans, devez-vous vendre de sore à saisfaire les deux condiions suivanes : 1) Invesissemen ne égal à zéro pour l ensemble des ransacions; 2) pas de changemen dans la duraion modifiée du porefeuille avan e après les ransacions (supposez que les obligaions son livrées au momen du paiemen de leurs coupons respecifs e qu il n y a donc pas d inérês courus). Arrondissez vos résulas au millier d EUR le plus proche. (5 poins) c) Il es possible que les aux à erme du ableau 1 diffèren des aenes du marché en ce qui concerne l évoluion des aux d inérê à cour erme pour l an prochain. Décrivez les faceurs qui conduisen à ces différences. (4 poins) Page 1 / 12

2 Vous considérez un invesissemen dans une obligaion avec une clause call (obligaion A) émise par la sociéé X, une sociéé non financière. Cee obligaion a une échéance de 10 ans, mais l émeeur à l opion de rembourser l inégralié de la valeur nominale au bou de 5 ans. Le rendemen à l échéance de cee obligaion es de 120 p.b. (poins de base) au-dessus du rendemen de l obligaion d éa à 10 ans. La sociéé X a émis d aures obligaions ordinaires sans clause call e leurs coaions sur le marché corresponden à des rendemens à l échéance supérieurs aux obligaions d éa pour une même échéance. La différence pour l obligaion B à 5 ans es de +50 p.b, elle es de +70 p.b. pour l obligaion C à 10 ans. d) En quelles circonsances l émeeur déciderai d exercer l opion de rembourser prémaurémen l obligaion A au bou de 5 ans? Décrivez les circonsances dues au marché ainsi que celles spécifiques à la sociéé non financière X. (4 poins) Vous désirez obenir une évaluaion fiable du prix de l opion déenue par l émeeur e demandez à deux firmes de courage, Y e Z, d analyser le «opion-adjused spread» (OAS). Y affirme que le OAS de l obligaion A es de 55 p.b., Z de son côé l esime à 60 p.b. e) Vous inerrogez les sociéés de courage dans le bu d idenifier les faceurs conduisan à ce écar dans les valeurs du OAS e découvrez qu elle es due à une différene hypohèse sur la volailié des aux d inérê. S il n y a pas d aure différence dans les hypohèses e les modèles analyiques uilisés par les deux firmes, laquelle des deux uilise une volailié plus élevée? Pourquoi? (4 poins) f) Supposez que la sociéé X éme une obligaion D à 10 ans avec une clause pu grâce à laquelle les invesisseurs on l opion de demander un remboursemen prémauré à la valeur nominale au bou de 5 ans. Par rappor aux rendemens à l échéance des obligaions B e C, où se siue le rendemen à l échéance de l obligaion D : 1) enre ceux de B e C ; 2) plus bas que ceux de B e C ; 3) plus élevé que ceux de B e C? Jusifiez vore réponse. (4 poins) Page 2 / 12

3 Quesion 2: Analyse e évaluaion des obligaions (31 poins) Répondez aux quesions suivanes sur les différeniels de crédi e les invesissemens obligaaires. a) La différence de rendemen enre une obligaion à 5 ans de raing A e l obligaion d éa à 5 ans (différeniel de crédi ou credi spread, CS) peu êre esimé comme une série emporelle avec des données mensuelles selon l équaion suivane: CS = α + βr + γs + δv + e où CS : R : S : V : e : Différeniel de crédi au mois (différence de rendemen enre l obligaion à 5 ans de raing A e l obligaion d éa à 5 ans) rendemen sur l obligaion d éa à 5 ans au mois Rendemen sur les acions (indice de marché) au mois Volailié implicie des acions (indice de marché) au mois Terme d erreur a1) Le signe du coefficien β doi-il normalemen êre posiif ou négaif? Expliquez. (3 poins) a2) Le signe du coefficien γ doi-il normalemen êre posiif ou négaif? Expliquez. (3 poins) a3) Le signe du coefficien δ doi-il normalemen êre posiif ou négaif? Expliquez. (3 poins) b) Le graphique 1 indique la croissance économique au cours du emps. L économie se rouve acuellemen dans un creux (poin Y sur le graphique). Croissance économique X Z Y Graphique 1: Tendance économique Temps b1) Le graphique 2 représene la srucure à erme du différeniel de crédi pour une obligaion de raing A alors que nous sommes au poin X du cycle économique (voir graphique 1). Tracez sur le graphique 2 la srucure à erme du différeniel de crédi Page 3 / 12

4 pour une obligaion de raing BBB, oujours en considéran que nous nous rouvons au poin X du cycle économique. Expliquez. (5 poins) Obligaion raing A (poin X) 1 an 5 ans 10 ans Echéance Graphique 2: Srucure à erme du différeniel de crédi (différence due au raing) b2) La srucure à erme du différeniel de crédi varie en foncion du cycle économique. Monrez sur le graphique 3 commen la courbe ci-dessous va changer si l on se rouve dans le scénario économique acuel (poin Y dans le graphique 1) e expliquez les raisons de ces changemens. (5 poins) Obligaion raing A (poin X) 1 an 5 ans 10 ans Echéance Graphique 3: Srucure à erme du différeniel de crédi (différence due au cycle économique) c) Une variaion du niveau des aux d inérê va produire une variaion du prix des obligaions, mais le degré de variaion sera différen selon qu il s agi d une obligaion incorporan un risque de crédi ou une obligaion d éa. Supposez dans ous les cas que les obligaions n on pas de clauses spécifiques. c1) Comparez une obligaion de sociéé (raing A) avec une obligaion d éa qui on la même coaion de 100 e la même échéance à 5 ans. La duraion de l obligaion de sociéé sera--elle supérieure ou inférieure à celle de l obligaion d éa? Expliquez. (3 poins) c2) Lorsque l économie évolue du poin X au poin Y sur le graphique 1, laquelle enre l obligaion de sociéé e l obligaion d éa aura le plus hau rendemen? Expliquez. (5 poins) Page 4 / 12

5 c3) Vous prévoyez que l économie va évoluer du poin Y au poin Z dans le graphique 1. Quel segmen obligaaire (long erme, moyen erme ou cour erme; d éa ou de sociéé) aura normalemen le plus hau rendemen? Expliquez. (4 poins) Page 5 / 12

6 Quesion 3: Analyse e évaluaion d insrumens dérivés (34 poins) Sur le marché des insrumens dérivés au 15 juille 2007, vous acheez une opion call de ype européen sur l acion Banque Générale, au prix d exercice (srike price) de 50 EUR, coée à 0.74 EUR e avec une échéance à 3 mois (pas de dividendes). Son dela es de le aux sans risque es de 4% p.a. (aux coninu). La probabilié d exercice de ce call à l échéance es évaluée par vore déparemen quaniaif à % (cee probabilié correspond au paramère N(d 2 ) dans la formule de Black & Scholes). a) En uilisan la formule de Black & Scholes, quel es le prix de l acion Banque Générale au 15 juille 2007? (5 poins) b) Un mois plus ard, en raison de la crise des «subprimes» e de oues les inceriudes liées au seceur bancaire, l acion Banque Générale coe à EUR. Le marché anicipe une volailié annualisée de 40% sur cee acion pour les prochaines semaines. Que vau le prix du call que vous avez acheé (même aux sans risque)? (7 poins) c) Commen expliquez-vous un el accroissemen du prix du call malgré la baisse du prix de l acion (-10%) e le emps qui s es écoulé? (Pas de calculs requis). (6 poins) d) Vous croyez en l un des deux scénarios suivans, à savoir un scénario pessimise (crise bancaire, chue des marchés) e un scénario opimise (fin de la crise, rebond des marchés), mais vous n êes pas sûr lequel des deux va se réaliser. Quel ype de sraégie à opions uiliseriez-vous dans un el cas de figure? Commen la consruiriez-vous? Quel es le risque d une elle sraégie? Tracez sur un graphique le profil gain/pere (payoff) (à l échéance) pour cee sraégie. (8 poins) Bénéfician d une volailié plus élevée, vous vendez vore call e encaissez un profi au lieu de perdre de l argen. e) A présen vous anicipez une baisse du marché en raison des problèmes liés aux subprimes. Vous considérez une couverure de vore fonds avec des conras fuures sur l indice Euro Soxx 50. L indice coe à 4183 poins, l échéance du conra sepembre es le 21 sepembre, soi dans 37 jours. Aucun dividende ne sera payé sur les 50 ires consiuan l indice. Le aux sans risque es de 4% p.a. (aux coninu). Quel es le prix du conra fuures sepembre sur l Euro Soxx 50? Monrez vos calculs. (4 poins) f) La valeur nee d invenaire de vore fonds es de EUR 75 millions e le fonds conien les 50 consiuans de l indice avec les mêmes pondéraions que l indice. Le conra fuures Euro Soxx 50 a une valeur de 10 EUR pour 1 poin d indice. Quelle ransacion devezvous effecuer afin de couvrir 20% du fonds en uilisan le conra fuures susmenionné? (4 poins) Page 6 / 12

7 Quesion 4: Analyse e évaluaion d insrumens dérivés (16 poins) ABC & Cie lève des fonds exernes au moyen d acions e d obligaions converibles, e n on aucun aure ype de dee. La sociéé a 1 million de ires en circulaion e leur coaion es de USD 100. L obligaion converible a une valeur nominale de USD 100 millions, une échéance de 1 an, ne disribue pas de coupon, un prix de conversion de USD 100 e une coaion de marché de 107 (pour une valeur nominale de 100). Il exise acuellemen une opion call (warran call) sur le marché qui arrive a échéance dans un an e qui uilise les acions ABC & Cie comme acifs sous-jacens. Cee opion call a un prix d exercice de USD 100 e raie à USD 16. Le «Credi Defaul Swap» (CDS) pour la sociéé avec une échéance de un an raie au prix de 300 poins de base (payé au momen présen). Supposez que le aux sans risque à un an es de 5% e que vous pouvez empruner ou prêer auan que vous le désirez à ce même aux. a) Vous pensez invesir dans l obligaion converible d ABC & Cie. Au lieu d acheer l obligaion converible en circulaion, vous vous demandez si vous pouvez uiliser des opions e des CDSs pour répliquer le profil de gain de l obligaion converible. Quelles posiions devriez-vous prendre pour le faire? Dans vore réponse, supposez que vous répliquerez USD 1 million de valeur nominale pour l obligaion converible. (4 poins) b) Quel sera le coû de créaion de cee posiion? (4 poins) c) En examinan le coû ci-dessus e le prix de l obligaion converible, es-il possible de faire un arbirage? Quelles posiions devriez-vous prendre pour cela? Supposez que vous raierez USD 1 million de valeur nominale pour l obligaion converible. (4 poins) d) Quel sera le profi iré de ce arbirage? (4 poins) Page 7 / 12

8 Quesion 5: Gesion de porefeuille (38 poins) Vous proposez des services de consuling pour un fonds de pension qui uilise aujourd hui deux gérans exernes (Bal1 e Bal2). Tous deux gèren conre le benchmark suivan : 50% indice global acions / 50% indice global obligaions d éa. Le coefficien de corrélaion des rendemens acifs enre Bal1 e Bal2 es de 0.5. Aujourd hui chacun des gérans a 50% des acifs sous gesion. A présen vous prenez en considéraion 3 nouveaux gérans qui proposen de gérer conre les benchmarks suivans : Al1: Indice global acions (passif) Al2: Indice global acions (rès acif) Al3: Indice global obligaions d éa (passif) Le coefficien de corrélaion des rendemens acifs enre ces 3 gérans es de 0. Les espérances de rendemen acif annuel, erreurs de racking (racking error) e frais de gesion pour l ensemble des gérans considérés figuren dans le ableau 1 ci-dessous: Géran Rendemen acif Erreur de racking Frais de gesion (avan frais) Bal1 1.00% 3.00% 0.30% Bal2 1.70% 4.50% 0.40% Al1 0.00% 0.20% 0.05% Al2 4.00% 8.00% 0.55% Al3 0.00% 0.10% 0.05% Tableau 1 a) Lorsque l on parle d approche Core/Saellie pour consruire un porefeuille global, les acifs peuven êre divisés en deux caégories: Porefeuille passif «core» Porefeuille (rès) acif «saellie» Typiquemen, la parie «core» a une large pondéraion dans le porefeuille global e es indexé à l allocaion sraégique de l invesisseur. La parie «saellie» es ypiquemen consruie avec un cerain nombre de porefeuilles rès acifs qui couvren divers sous-ensembles disjoins du benchmark de l invesisseur. Définissez les principaux avanages e inconvéniens de l approche «core/saellie» par rappor à une approche qui mixe des mandas balancés généralises. (4 poins) b) Récemmen, Bal1 e Bal2 on sous-performé. Vous évaluez une soluion d invesissemen alernaive pour vore clien, basée sur les gérans Al1, Al2 e Al3. Quels pourcenages du porefeuille global devez-vous allouer à ces 3 gérans afin de générer la même espérance de rendemen acif ne (après frais) e couvran le même benchmark global? (6 poins) Page 8 / 12

9 c) Vous connaissez le raio d informaion (IR) e l erreur de racking pour l allocaion acuelle (50% Bal1 / 50% Bal2) qui valen respecivemen e 3.27%. Calculez le raio d informaion e l erreur de racking pour vore soluion d invesissemen alernaive rouvée en b), sauf qu ici vous supposerez des pondéraions de 30%, 30% e 40% pour les gérans respecifs Al1, Al2 e Al3. Quelle soluion es plus aracive sur la base du raio d informaion? (6 poins) d) En uilisan un raisonnemen qualiaif (pas de calculs requis), dessinez rois fronières efficienes (en ermes de rendemens acifs vs erreur de racking) : (i) pour une combinaison des segmens core passif e porefeuille rès acif. (ii) pour une combinaison des deux gérans balancés (corrélaion: 0.5) (iii) pour une combinaison des deux gérans balancés (corrélaion: 1) Dessinez les rois fronières efficienes dans le graphique 1 ci-dessous e expliquez le graphique. Que peu-on dire de la dernière fronière efficiene (iii) par rappor à la première (i) en ermes d efficience globale? (7 poins) Ac ive re urn (%p.a.) 4.00% 3.50% 3.00% 2.50% 2.00% 1.50% 1.00% 0.50% Al1 Ef f ic ien Fron iers Bal1 Bal2 0.00% Al3-0.50% 0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00% 9.00% Trac king Error (%p.a.) Graphique 1 : Rendemen acif espéré (après frais de gesion) e erreur de racking des différens gérans Al2 e) Vous recevez un RFI («reques for ineres») de la par d un géran acions passif qui vous propose ses services de gesion de porefeuille. Vous rouverez ci-dessous un exrai du RFI où figure la méhodologie de consrucion de porefeuille (pour la simplicié des références ulérieures les divers poins son numéroés) : (1) Afin de réaliser une qualié de racking d excellene qualié nous uilisons la méhode de l échanillonnage opimisé («Opimised Sampling»). Page 9 / 12

10 (2) Cela signifie que nous n uilisons pas des prévisions de rendemen ou de variance/covariance, ce qui rend nore approche rès robuse. (3) La formalisaion du problème d opimisaion à résoudre es la suivane : min V ~ (R P,B A ) (minimisaion de la variance des rendemens acifs, à savoir la variance de la différence enre les rendemens du porefeuille e les rendemens du benchmark) en foncion de P w i N P (pondéraions du porefeuille) avec w i = 0 (la somme des pondéraions doi êre égale i= 1 à zéro) e, comme conraine addiionnelle, le nombre de ires dans le porefeuille de réplicaion N P doi êre posiif. (4) Nore opimiseur rouve des soluions avec une erreur de racking rès basse quel que soi le nombre N P. (5) Par exemple nous pouvons répliquer de façon rès proche l indice S&P500 avec une excellene qualié en uilisan uniquemen 30 ires. (6) En oure, nous pouvons vous offrir nore variane «Enhanced Indexing». Nous uilisons l approche «opions overwriing» afin d améliorer le rendemen de nore porefeuille indexé. (7) Ceci génère des rendemens supplémenaires par rappor à une indexaion puremen passive. (8) Cee approche es rès robuse puisqu elle n es pas basée sur des prévisions de rendemen. Vous êes surpris par la qualié de cee descripion. Choisissez rois poins dans cee descripion qui vous semblen faux e expliquez-en les raisons. (9 poins) f) Vous recevez un aure RFI, cee fois de la par d un géran de porefeuille acif. Il conien un ableau avec les rendemens acifs réalisés duran les 20 derniers mois. Ces rendemens mensuels acifs on une moyenne arihméique de 0.3% (après frais) e un écar-ype de 1.0% (les deux nombres ne son pas annualisés e son exprimés en rendemens coninus). Supposan que les rendemens mensuels son disribués de manière idenique e son indépendans enre eux (iid - independen and idenically-disribued), calculez le raio d informaion (informaion raio) annualisé réalisé pour ce nouveau géran e comparez-le aux raios d informaion des aures gérans acifs (Bal1, Bal2, Al2). Le «rack record» de ce nouveau géran vous semble--il aracif? (6 poins) Page 10 / 12

11 Quesion 6: Gesion de porefeuille (30 poins) Le pays X es un pays indusrialisé d Europe e sa monnaie naionale es l EUR. La aille de son économie es relaivemen plus peie que celle des pays du G7 e son PIB ne croî que modesemen. Le gouvernemen du pays X gère la caisse publique de reraie pour ses cioyens. En raison du vieillissemen de sa populaion, les paiemens de renes de reraie son appelés à augmener au cours des prochaines dizaines d années. Les responsables de la caisse on adopé une poliique conservarice qui consise à invesir uniquemen dans des obligaions d éa de leur propre pays ainsi que d aures pays. Le porefeuille a une espérance de rendemen de 6% e un écar-ype de 7%. Il es composé de 50% Eas-Unis, 20% Japon, 25% Europe e 5% aures pays. Récemmen, le parlemen du pays X a adopé une nouvelle législaion visan à rendre plus flexible la poliique d allocaion, auorisan la caisse publique de reraie à diversifier son porefeuille sur d aures classes d acif. Le comié envisage alors d invesir dans des acions des pays indusrialisés, des acions des pays émergens e des marchés de maières premières. Le ableau 1 ci-dessous fourni une série d hypohèses sur les espérances de rendemen, écarypes e corrélaions pour ces différenes classes d acif. Le comié désire améliorer l espérance de rendemen du porefeuille global sans prendre de risques addiionnels (en ermes d écar-ypes). Le ableau 2 propose un cerain nombre d alernaives pour la nouvelle allocaion d acifs. Finalemen le comié parvien à une proposiion d allocaion d acif de 65% en obligaions, 20% en acions globales (pays indusrialisés), 5% en acions de marchés émergens e 10% en maières premières. Tableau 1 Hypohèses Espérance de rendemen (annualisée %) Ecar-ype (annualisé %) Obligaions d éa Corrélaions Acions des pays indusrialisés Acions marchés émergens Maières premières Obligaions d éa Acions des pays indusrialisés Acions marchés émergens Maières premières Tableau 2 Composiion du porefeuille (en %) Acuel Plan A Plan B Plan C Plan D Obligaions Obligaions + Obligaions + Obligaions + Proposiion uniquemen Acions Acions émergenes maières premières Obligaions d éa c) Acions des pays indusrialisés Acions marchés 0 0 c) 0 5 émergens Maières premières Toal Espérance de rendemen d) Ecar-ype 7.0 b) Page 11 / 12

12 Noe: Les leres dans le ableau 2 ci-dessus se référen aux leres des différenes quesions ci-dessous. a) Ces dernières années, l économie globale a subi des périodes de fores urbulences, en raison de : (a) le crise financière engendrée par les prês «sub-prime» aux Eas-Unis ; (b) la hausse des maières premières, plus spécialemen du pérole e des produis agricoles. Décrivez commen ces deux faceurs son suscepibles d avoir un impac sur le bénéficiaires de la reraie (i.e. les cioyens) du pays X si le fonds es invesi en obligaions uniquemen, - En ermes de risque du porefeuille à cour erme. - En ermes de risque du porefeuille à long erme. (8 poins) b) Afin d augmener l espérance de rendemen de 1% en ajouan uniquemen des acions globales, le plan A d allocaion comprendrai 75% en obligaions e 25% en acions globales. Quel serai l écar-ype du porefeuille selon le plan A? Monrez vos calculs e donnez vore réponse en pourcenage annualisé avec deux décimales. (4 poins) c) Le plan B n ajoue que des acions de pays émergens aux obligaions. Si l on veu mainenir l écar-ype au même niveau que le porefeuille acuel (i.e. 7%), quelle doi êre l allocaion enre les obligaions e les acions de pays émergens? Monrez vos calculs e donnez vos résulas en pourcenages avec deux décimales. (5 poins) d) Le comié propose le plan D qui aurai un niveau de risque similaire au porefeuille acuel, mais une diversificaion à ravers les quare classes d acif. d1) Calculez l espérance de rendemen du porefeuille selon le plan D. (3 poins) d2) Expliquez pourquoi il peu mainenir le même niveau de risque alors que l on ajoue rois aures classes d acif qui on un risque supérieur au porefeuille obligaaire. Désignez quelle classe d acif a conribué le plus à mainenir le niveau de risque inchangé e pourquoi. (5 poins) e) Un économise membre du comié d invesissemen argumene que ceraines des espérances de rendemen son rop opimises. Il propose de les modifier afin de les rendre plus conservarices. Il ramène l espérance de rendemen sur les marchés émergens de 14% à 12%, celle des maières premières de 11% à 7%, sans modifier les aures hypohèses (els que écar-ypes e corrélaions). Commen cee proposiion va--elle affecer l évaluaion du comié pour les plans A à D? Jusifiez vore réponse. (5 poins) Page 12 / 12