Exercice N 1 : Extrait du BEP secteur 1 session 2005

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1 Exercice N 1 : Extrait du BEP secteur 1 session 2005 Tarifs Sam souhaite aller à la piscine municipale dont les tarifs sont présentés dans le tableau ci-contre : Normal 3,80 Groupe 3 On note x le nombre d entrées, le prix normal P N(x) est représenté par la droite D sur le graphique suivant : Abonnement Carte mensuelle 12,20 puis entrée à 1,9 1) Les grandeurs «nombre d entrées x» et «prix normal à payer P N(x)» sont proportionnelles. Justifier cette affirmation. 2) Exprimer le prix à payer P N(x) en fonction du nombre d entrées x. Le prix à payer avec la formule d abonnement est noté P A(x). 3) Calculer le prix y 1 à payer pour 2 entrées et le prix y 2 à payer pour 12 entrées. Détailler les calculs. 4) Placer sur la graphique précédent les deux points correspondants E(2 ;y 1) et F(12 ;y 2), puis tracer la droite (EF) sur le graphique Révisions sur les fonctions Exercices 1-8

2 5) Entourer l expression correspondant à P A(x). 6) Entourer le nom correspondant à P A. Exercice N 2 : Extrait du BAC PRO secteur construction bâtiment session 2006 Sur un chantier de construction, on utilise une grue pour déplacer des objets lourds en béton armé. L objet de cet exercice est l étude des caractéristiques de la grue. On démontre que la charge maximale C, exprimée en tonnes, que l on peut soulever avec une flèche de longueur l, exprimée en mètres, est donnée par la relation : A C l 5 A étant une constante qui dépend de la grue (contrepoids, lest, coefficient de sécurité) Révisions sur les fonctions Exercices 2-8

3 1) Calculer la valeur de A si la grue peut soulever une charge C maximale de 15 tonnes pour une flèche de longueur l= 16m. 2) En déduire l expression de C en fonction de l. La formule qui permet de calculer la charge maximale C en fonction de la longueur de la flèche l pour une valeur de l comprise entre 10 et 60 mètres est : 165 C l 5 Soit f la fonction, définie sur [10 ; 60] par la relation : 165 f ( x) x 5 qui modélise cette charge. Une partie de la courbe de charge donnée par le constructeur est tracée dans le repère ci-dessous : 3) Compléter le tableau de valeur suivant : 4) Compléter le tracé de la courbe. 5) Déterminer graphiquement la longueur de la flèche qui permet une charge maximale de 5 tonnes en laissant les traits de construction apparents. En justifiant le réponse déterminer si on peut utiliser la grue dans les conditions suivantes : 6) Une charge de 10 tonnes pour une flèche de 15 mètres. 7) Une charge de 7 tonnes pour une flèche de 50 mètres Révisions sur les fonctions Exercices 3-8

4 Exercice N 3 : Libre interprétation du BAC PRO secteur cosmétique session 2006 Mme Poulain, esthéticienne souhaite proposer à ses client(e)s plusieurs forfaits «soins du corps» comprenant 10 séances. Elle fat réaliser un sondage afin de connaître le nombre de client(e)s intéressé(e)s en fonction du montant du forfait. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous : Le nuage de ces dix points, associé à cette série statistique est représenté sur le graphique ci-dessous : Pour pouvoir faire des prévisions nous devons utiliser une modélisation mathématique. Pour cela nous disposons de deux points G (390 ; 31) et B (500 ; 15). 1) Placer les points B et G sur le graphique. 2) Tracer la droite (BG). 3) Entourer le nom de la fonction dont la représentation graphique serait cette droite : On admet que l équation de cette droite est de la forme y = ax + b. 4) Donner le nom des coefficient a et b. 5) Calculer la valeur du coefficient a en utilisant les points B et G à votre disposition. 6) Calculer ensuite la valeur du coefficient b. 7) Donner l expression de l équation de cette droite ainsi formée. On admet que la tendance proposée par la modélisation mathématique se prolonge jusqu à un montant du forfait égal à ) Déterminer graphiquement le nombre de client(e)s intéressé(e)s par un forfait égal à 540 en laissant apparents les traits permettant la lecture graphique Révisions sur les fonctions Exercices 4-8

5 Une étude est réalisée pour connaître l intervalle de prix du forfait «soins du corps» permettant de réaliser un bénéfice. Calcul du chiffre d affaire et du coût : Pour la suite du problème on admet que : - le nombre de client(e)s n en fonction du prix p en euros, quand p est compris entre 280 et 510, est donnée par la relation : n = -,015p Le chiffre d affaire C A est donné par la relation C A = n p, - Le coût C, en fonction du nombre n de client(e)s, est donné par la relation : C = 180n , Cas particulier : On suppose que p = ) Montrer à l aide d un calcul que le nombre de client(e)s est ) Calculer le chiffre d affaire C A. 11) Calculer le coût C. Cas général : 12) Montrer que le chiffre d affaire C A s exprime, en fonction de p, par la relation : C A = - 0,15 p² + 90 p 13) Montrer que le coût C s exprime, en fonction de p, par la relation : C = -27 p Etude de la fonction : Soit f la fonction définie sur l intervalle [280 ; 510] par la relation : f(x) = - 0,15 x² + 90 x. 14) Résoudre l équation -0,30x + 90 = 0. 15) Compléter le tableau de valeur suivant : 16) Compléter le tableau de variation suivant (sans tenir compte de la ligne concernant la dérivée. 17) Placer les points d abscisses 350 ; 400 et 430 dans le repère de la page suivante. Compléter alors le tracé de la courbe, représentative de la fonction f, en prenant pour unité graphique : - abscisses : 1 cm pour 20, - ordonnées : 1 cm pour 500. Soit g la fonction définie sur l intervalle [280 ; 510] par la relation : g(x) = - 27x La représentation graphique de la fonction g est donnée dans le plan muni du repère précédant. 18) Déterminer graphiquement les coordonnées des points d intersection x 1et x 2 communs à et Révisions sur les fonctions Exercices 5-8

6 Ces deux points x 1 et x 2 résolvent chacune des équations f(x) et g(x), on peut donc écrire que pour ces deux points f (x) = g(x). 19) Résoudre l équation f(x) = g(x). Exploitation des résultats 20) Recopier et compléter la phrase suivante : Le forfait «soin du corps» sera rentable si le prix demandé est compris entre.et.. euros Révisions sur les fonctions Exercices 6-8

7 Exercice N 3 : Libre interprétation du BAC PRO secteur logistique session 2006 L entreprise PROSTOCK, spécialisée dans le stockage des palettes, propose deux modes différents de tarification journalière pour un nombre de palette supérieur à 5. Tarif 1 : 2 par palette. Tarif 2 : le montant, exprimé en, est donnée par la formule 800/n ou n est le nombre de palettes. Calcul du coût de stockage avec le tarif 1 : On notera C 1 le coût du stockage calculé avec le tarif 1. 1) Calculer le coût du stockage C 1pour 10 palettes, puis pour 30 palettes et enfin pour 50 palettes. 2) Exprimer le coût du stockage avec le tarif 1 en fonction du nombre de palette n. Etude de fonction : Soient f et g les fonctions définies sur l intervalle [5 ; 50] par : f ( x) 2x et 800 g( x) x 3) Représenter graphiquement la fonction f dans le repère de la page suivante. 4) Compléter le tableau de valeur de la fonction g : 5) Compléter le tableau de variation de la fonction g (sans utiliser la ligne correspondant à l étude de la dérivée). 6) Tracer la courbe représentative de la fonction g dans le même repère que celui utilisé pour la fonction f. Choix de la tarification en fonction du nombre de palettes : 7) Résoudre graphiquement l équation f(x) = g(x). 8) Montrer que f(x) = g(x) peut aussi s écrire 2x² = 0. 9) Résoudre cette dernière équation. En déduire le tarif à choisir pour avoir le coût le plus faible : 10) pour 12 palettes, 11) pour 34 palettes Révisions sur les fonctions Exercices 7-8

8 Révisions sur les fonctions Exercices 8-8