Notion de fonction. Résolution graphique Fonction affine

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1 Eercices 6 décembre 0 Notion de fonction. Résolution graphique Fonction affine Eercice Représentation d une fonction Parmi les courbe suivantes, quelles sont celles qui ne sont pas des représentations de fonction? Epliquez pourquoi. Fonction Fonction Fonction Fonction Eercice Calcul d image ) f est la fonction définie par f ()= + Calculer les images par f des réels :, 0,,. ) g est la fonction définie par : g()= + 5 Calculer les image par g des réels, 6, 5, 0. paul milan Seconde S

2 eercices Eercice Ensemble de définition Déterminer les ensemble de définition des fonctions suivantes : ) f ()= + ) f ()= + ) f ()= 5) f ()= + ) f ()=+ 7 6) f ()= + Eercice f est une fonction et C f sa représentation graphique. Traduire par des égalité du type y= f () chacune des phrases suivantes : ) C f passe par le point ( ; 5). ) C f coupe l ae des ordonnées au point d ordonnée. ) C f coupe l ae des abscisses au points d abscisses respectives et. Eercice 5 Résolution graphique Tracer à aide de votre calculatrice la fonction définie sur [ ;.5] par : f ()= n prendra pour la fenêtre : X min =, X ma =, X grad =, Y min = 5, Y ma = 6, Y grad =, res= A partir de C f, ou de votre calculatrice : ) Lire les images par f de : ; ; 0 ; ; ;,5 ) Calculer à l aide de votre calculatrice les valeurs approchées à 0 6 des images de la question ) ) Dresser le tableau de variation de la fonction f. Donner votre définition d une fonction croissante et décroissante sur un intervalle I ) Résoudre les équations suivante : f () = 0 et f () =. Donner le mode opératoire de la lecture des solutions de ces équations 5) Résoudre les inéquations suivantes : f () et f () 0. Donner le mode opératoire de la lecture des solutions de ces inéquations. 6) Remplir le tableau de signe de la fonction f sur [ ;,5] 7) D une façon générale, quel est le nombre de solutions de l équation f ()=m ; m étant un paramètre que l on fait varier surr paul milan Seconde B

3 eercices Eercice 6 Parmi les courbes suivantes, retrouver la coube représentative de la fonction f, sachant que : a pour image 0 par f. 0 a pour image par f. 5 est l image de et 5 par f. Si [; 5], alors f () 5. L équation f () = 0 a deu solutions Eercice 7 Pour les eercices suivants, tracer une courbe susceptible de représenter la fonction f à partir de son tableau de variation et des renseignements donnés. ) D f =R ; f ( )= ; f ()= et pour tout >, f ()>0 0 + f () ) D f =R ; f ( )=0 ; f ( )= et pour tout <, f ()< 0 + f () paul milan Seconde B

4 eercices ) D f =R ; f (0)= ; f (6)= et pour tout, f ()> + f () 0 Eercice 8 Sens de variation Voici le tableau de variation d une fonction f. 0 0,5 + f () 0 ) a) Quel est l ensemble de définition de la fonction f? b) Donner f (0), f ( ), f (0, 5). ) La fonction f est-elle : a) croissante sur [ ; ]? sur [0; ]? b) décroissante sur [, 0]? sur [ ; ]? ) Tracer une courbe C f susceptible de représenter la fonction f. Eercice 9 Logique f est une fonction définie sur [ ; ] dont voici le tableau de variation : f () 5 En eploitant les informations données, justifier, pour chacune des propositions, si elle est vraie ou fausse. ) Il eiste un nombre réel de l intervalle [, ] qui a une image strictement négative par f. ) Tous les nombres réels de l intervalle [, ] ont une image négative par f. ) Tous les nombres réels de l intervalle [, ] qui a une image strictement inférieure à par f. ) Il eiste un nombre réel de l intervalle [, ] qui a une image supérieure à par f. paul milan Seconde B

5 eercices Eercice 0 Lire un graphique f est la fonction définie sur l intervalle [ 6, 6] par le graphique suivant : ) Quel est le minimum de f sur [ ; 6]? ) Quel est le minimum de f sur [ 6; 6]? ) Résoudre graphiquement l équation f () = 0 ) Résoudre graphiquement l équation f () = 5) Résoudre graphiquement l inéquation f () 6) Résoudre graphiquement l inéquation f () Eercice Lire un tableau de variation Voici le tableau de variation d une fonction f définie sur l intervalle [ 8; 8]. 8 8 f () 0 Pour chaque affirmation, dire qi elle est vraie ou fausse ou si l on ne peut décider. Dans le dernier cas dire pourquoi. ) La fonction f est croissante sur [ 8; 8]. ) La fonction f est décroissante sur [ 8; ]. ) La fonction f est décroissante sur [0; ]. ) La fonction f est croissante sur [ 8; ]. 5) f ( ). 6) f ( 7)=. 7) f ()=. 8) f (0)=5. 9) f ( 7) f ( ). 0) f ( ) f (0). ) f () f (7). ) f ( 5) f (0). ) f ( )= f ( ). paul milan 5 Seconde B

6 eercices Eercice Contradictions Pour les eercices suivants, epliquer pourquoi les renseignements donnés et le tableau de variation sont contradictoires. ) D f =R ; f ( )= ; f ()= f () ) D f =R ; f ( )=0 ; f ()= ; f (5)=. f () 0 + Eercice Signe d une fonction n donne le tableau de variation d une fonction f définie surr f () ) En déduire le signe de f () suivant les valeurs de. ) L inéquation f () a-t-elle des solutions? Eercice Copropriété Dans un immeuble, les charges sont réparties proportionnellement au surfaces des logements. L immeuble comporte trois studios de 5 m chacun, deu F de 60 m chacun, deu F de 75 m chacun et trois F de 00 m chacun. Le montant annuel des charges est de 9 5 euros. Calculer le montant annuel (arrondi au centième près) des charges pour chaque type d appartement. paul milan 6 Seconde B

7 eercices Eercice 5 Un héritage. Un héritage estimé à euros est composé d une maison, d un terrain et d une somme d argent en dépôt dans une banque. La valeur du terrain représente 80 % de celle de la maison. À eu deu, la maison et le terrain représentent une fois et demi la valeur de la somme d argent en dépôt à la banque. Un testament stipule que cet héritage doit entièrement être réparti entre trois personnes, A, B et C, proportionnellement au nombre de parts qui leur sont respectivement attribuées 8 ; et 8. ) Calculer le montant de la somme d argent, la valeur du terrain et la valeur de la maison. ) Calculer l héritage de chacun. ) Proposer une solution de partage au notaire chargé de liquider l héritage. Eercice 6 Développement d une bicyclette Avec un plateau de dents et un petit pignon de 8 dents, Janie parcourt 7 m à chaque tour de pédales. Combien parcourt-elle avec un plateau de 5 dents et un pignon de dents? Eercice 7 Autre application : conversion d unité En France l unité usuelle de température est le degré Celsius qui est noté C. Dans certain pays anglo-saon, comme les États-Unis, l unité usuelle est le degré Fahrenheit qui est noté F. Tous les français en visite à Los Angeles ont éprouvé un certain malaise en écoutant la météo annoncée une température de 90 pour le lendemain. Il s agit bien évidement de degré Fahrenheit. Réduisons ce malaise en convertissant les degrés Celsius en degré Fahrenheit à l aide d une fonction affine. Il faut bien évidement deu informations pour déterminer cette fonction. Les changements d états de l eau servant de base à la définition du degré Celsius permettent la conversion : Quand l eau gèle (0 C) un californien pense F. Quand l eau boût (00 C) le californien pense F.. Déduire de ces renseignements l epression de f () où f est la fonction qui à une temprérature eprimée en degré Celsius associe la température f () eprimée en degré Fahrenheit.. Représenter la fonction f pour une température comprise entre 0 et 50 C. n prendra comme unités : cm=5 C sur les abscisses et cm= 0 F sur les ordonnées.. Utilser ce graphique pour répondre au questions suivantes : a) Lorsqu à Los Angeles le thermomètre indique 90 F, est-ce une température canuculaire? b) Un médecin américain s inquiète-t-il quand le thermomètre d un malade indique 00 F? c) A quelle température dans sa chambre d hotel, un touriste français à Los Angeles doit-il s attendre? paul milan 7 Seconde B

8 eercices. Retrouver ces résultats par le calcul. 5. Peut-on trouver une température qui s eprime par le même nombre en C et F? Eercice 8 Variation d une fonction affine Indiquer le sens de variation de chacune des fonction affines suivantes : ) f ()=7 ) f ()= + 5 ) f ()=( ) ) f ()= ( ) 5) f ()= ( ) 6) f ()= Eercice 9 Détermination d une fonction affine Déterminer l epression des fonctions affines à l aide des renseignements proposés : ) f ( )= et f ()= ) f est linéaire et f ()=6 ) f ()=6 et f (6)= ) f ( )= et f ()=9 5) f ( )= 6 et f ()= Eercice 0 Détermination d une fonction affine suite Trouver la fonction affine f dont la représentation graphique passe par les points A et B donnés. ) A(0; ) et B(; 0) ) A( ; ) et B(; ) ) A(7; ) et B(; 7) ) A(; ) et B( 7; ) Eercice Epression des fonctions affines représentées Déterminer les epressions des fonctions f, f, f et f représentée ci-dessous. paul milan 8 Seconde B

9 eercices f C f D f A E f B Eercice Fonction affine ou non Préciser si la fonction f proposée peut-être affine. Justifier votre réponse. ) f (0)=5 ; f ()=6 ; f (6)=7 ) f (, )=, ; f ( )= ; f ()=6 ) f (8)= ; f ()= ; f ()= ) f ()= ; f ( )= ; Eercice f () f () = Voici quatre droites tracées dans un repère orthonormal. Donner l epression de chacune des fonctions affines f, f, f et f associées à ces droites. f f D C A f E B f paul milan 9 Seconde B

10 eercices Eercice Fonctions affines. Déterminer les epressions des fonctions affines f, g, et h sur les représentations suivantes h g f Eercice 5 Salaires n propose à un représentant offres d embauches : Société A : Un salaire mensuel fie de 000e augmenté de 5 % du montant des ventes effectuées. Société B : Un salaire mensuel fie de 600e augmenté de 5 % du montant des ventes effectuées. Société C : un salaire de 50e non indeé sur le montant des ventes. ) n note le montant des ventes pendant un mois et f (), g() et h() le salaire proposé respectivement par les sociétés A, B et C. Eprimer en fonction de, le salaire réalisé par ce représentant s il choisit : a) La société A b) La société B c) La société C ) Représenter dans un repère orthogonal les fonctions f, g et h. n prendra cm pour 500 e sur l ae des abscisses et cm pour 00 e sur l ae des ordonnées. ) En utilisant le graphique déterminer suivant le montant des ventes réalisées la société la plus intéressante. ) Retrouver ces résultats par le calcul. 5) Le représentant pense réaliser 500 e de ventes rapidement. Que lui conseilleriez vous? paul milan 0 Seconde B

11 eercices Eercice 6 Location de camping-car Un client s adresse à une agence de location de camping-car pour organiser ses vacances. Trois formules lui sont proposées : Formule : forfait hebdomadaire de 850e, kilométrage illimité. Formule : forfait hebdomadaire de 700e, avec 000 kilomètres inclus et 0,5e par kilomètre parcouru au-delà de 000 kilomètres. Formule : forfait hebdomadaire de 80e et 0,e par kilomètre parcouru, toute semaine entamée étant payée intégralement. ) Traduire, pour une semaine de location, chaque formule par une écriture de la forme (où désigne le nombre de kilomètres parcourus pour la semaine de location) : f (), pour la formule, g(), pour la formule, h(), pour la formule. Vérifier, en particulier, que pour > 000, on a : g()=00+0, 5. ) Représenter graphiquement ces trois formules de location pour [0; 000], dans le cas décrit à la question précédente, dans un même repère. n prendra comme unité : cm=00 km pour les abscisses et cm=00e pour les ordonnées ) Déterminer la formule la plus avantageuse pour une semaine de location en fonction du nombre de kilomètres parcourus de deu manières différentes : a) avec le graphique b) par le calcul. ) Un client pense faire 500 km, quelle formule lui conseilleriez vous? 5) Un client a choisi la formule pour deu semaines de vacances. Il a parcouru 500 kilomètres. A-t-il fait le bon choi? Eercice 7 Fonctions affines par intervalles ) Donner les epressions des fonctions affines dont les rep a) b) A B C A B paul milan Seconde B

12 eercices ) Représenter graphiquement la fonction f définie surrpar : f ()= si <0 f ()= si 0 ) Représenter graphiquement la fonction f définie surrpar : f ()=+5 si < f ()= si f ()= +5 si > Eercice 8 Résolution d une inéquation La courbe ci-dessus est celle de la fonction f définie surr. ) Trouver les epressions de la fonction f définie par intervalles. ) g est la fonction définie surrpar g()= a) Tracer la fonction g sur le graphique. b) Graphiquement, préciser le nombre de solutions de l équation f ()=g(). Par le calcul donner la valeur eacte de chacune. ) Résoudre graphiquement l inéquation f () g(). Eercice 9 Volume d une cuve Une cuve est formée de deu cubes superposés qui communiquent. L arête du grand cube mesure 80 cm et celle du petit 60 cm. n désigne par (en cm) la hauteur du liquide dans la cuve et parv() le volume en litres correspondant. paul milan Seconde B

13 eercices Représenter sur votre calculatrice le volume V() en fonction de paul milan Seconde B