Améliorer la productivité

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1 Maurce Pllet Amélorer la productvté Déploemet dustrel du toléracemet ertel, 010 SBN :

2 Sommare Remercemets... troducto De l terchageablté à Sx Sgma... 1 V CHAPTRE 1 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel Les tros cohéreces du toléracemet tradtoel cohérece foctoelle cohérece de l approche au pre des cas cohérece de coformté cohérece écoomque Le coût de ces tros cohéreces De la écessté de défr autremet la coformté Défto de l erte..... Le toléracemet ertel et les tros cohéreces cohérece foctoelle cohérece de coformté cohérece écoomque Les mplcatos culturelles du toléracemet ertel Avor ue vso chaîe logstque plutôt que de se focalser sur chaque caractérstque Avor ue vso statstque du processus de producto Lmter la varablté, ce est pas automatquemet accepter ue excurso de la moyee autour de la cble Chager de paradgme CHAPTRE Le toléracemet ertel, ue autre vso de la coformté Le toléracemet ertel das le cas blatéral Rappel de la défto du toléracemet ertel... 46

3 V Amélorer la productvté 1.. Représetato graphque du toléracemet ertel Représetato graphque de la coformté assocée à u hstogramme Cas extrêmes Représetato graphque de la coformté das u graphe δ σ Déclarato de coformté d u lot, d ue pèce Utlsato du graphe δ σ Les dcateurs de capablté e toléracemet ertel Défto Exemple de calcul terprétato de ces dcateurs de capablté Le cas des lmtes ulatérales Cas des caractérstques ulatérales à lmte supéreure Cas des caractérstques ulatérales à lmte féreure CHAPTRE 3 Commet calculer ue tolérace ertelle Calcul stadard d ue tolérace ertelle Défto de l objectf sur l exgece foctoelle Calcul des cbles Calcul de l erte répartto uforme des toléraces Calcul de l erte répartto o uforme des toléraces Calcul de l erte cas de toléraces fgées Garatr u taux de o-coformté sur l exgece foctoelle Stuato d assemblage la plus défavorable Calculer l erte pour garatr u Ppk sur l exgece foctoelle 7 3. Garatr ue erte sur l exgece foctoelle Combaso des ertes Hypothèse 1 : dstrbuto aléatore des moyees, décetrage moye ul Hypothèse : Pre des cas, décetrage maxmal Hypothèse 3 : décetrage d ue valeur kσ de tous les composats Hypothèse 4 : décetrage de m caractérstques sur Exemple de calcul de répartto de toléraces ertelles Calcul des cbles Détermato des podératos de fasablté Calcul e toléracemet tradtoel das l hypothèse pre des cas... 80

4 Sommare X 4.4. Calcul e toléracemet tradtoel das l hypothèse statstque quadratque Calcul e toléracemet ertel Calcul e toléracemet ertel pour garatr u Ppk Récaptulatf des dfférets calculs CHAPTRE 4 Maîtrse ertelle de Processus De la MSP à la MP Les outls tradtoels de la MSP Utlsato des cartes de Shewhart Le prcpe de Shewhart La carte de cotrôle des moyees La carte de cotrôle des étedues Exemple de suv par cartes de cotrôle moyees/étedues Autres cartes utlsables Cartes de Shewhart à lmtes élarges Exemple de calculs de lmtes de cotrôle avec les cartes de type Shewhart Codto d exstece d ue lmte élarge La carte de cotrôle ertelle Lo de dstrbuto des ertes de Scheffé Carte de cotrôle ertelle erte hstorque court terme Zoe verte Zoe orage Zoe rouge Zoe ore Représetato locale de l échatllo Carte e tuel Codto d exstece des dfféretes zoes Exemple de carte de cotrôle ertelle Présetato de l exemple Calcul de la carte de cotrôle des ertes Autres cartes de cotrôle ertelles Carte ± ue erte Carte ertelle sas dérve Chox etre la carte de cotrôle Cocluso

5 X Amélorer la productvté CHAPTRE 5 Plotage ertel multcrtère Le problème multcrtère Prcpe du plotage ertel multcrtère Soluto du problème de plotage ertel multcrtère Exemple de plotage ertel multcrtère Prse e compte des cartes ertelles Plotage ertel podéré par la sévérté relatve des cotes Plotage ertel multcrtères das le cas d ue presse à jecter Détermato de la matrce d cdece et de la matrce de plotage ertelle Exemple de plotage Cocluso CHAPTRE 6 Toléracemet ertel total Fare évoluer le toléracemet géométrque Établr la coformté par l erte totale Défto de l erte totale erte d ue surface erte d u esemble de surfaces Spécfer ue pèce e erte totale Cas où l y a pluseurs référeces Référece avec ue drecto prvlégée térêt d ue spécfcato e erte totale Ploter ue producto e ertel total L approche plotage ertel total Exemple de plotage e erte totale L exemple Détermato de la matrce d cdece A Calcul de la matrce de plotage ertelle Calcul de la correcto Hérarchsato des correctos térêt du plotage e erte totale Calcul de la matrce d cdece das dfférets cas Podérato e focto de l erte maxmale Le problème Plotage ertel total podéré Plotage par carte ertelle Cocluso

6 Sommare X CHAPTRE 7 Récepto de lots e toléracemet ertel Règle de prélèvemet et d acceptato Méthode σ, écart-type cou Le problème Détermato du pla de cotrôle Carte de cotrôle récepto avec sgma cou Règle de prélèvemet et d acceptato Cas sgma cou méthode S Lo de dstrbuto des ertes Calcul de la talle des échatllos Calcul de l erte maxmale admssble Approche pragmatque Exemple d applcato Calcul à partr des rsques Calcul à partr de la talle d échatllo Défto des lmtes de tr das le cas du refus d u lot Cas de la lo uforme Cas d ue dstrbuto cetrée autour de la cble Cas d ue dstrbuto décetrée autour de la cble Cas de la lo ormale Cas d ue lo o spécfée Exemple de tr e cotrôle de récepto Calcul des lmtes de tr Résumé des calculs CHAPTRE 8 Valdato d u processus de mesure e ertel Justesse et Dsperso Capablté des processus de cotrôle ertelle Cpc Estmato de la dsperso de mesure Estmato du bas Estmato du Cpc Calcul du dc, ombre de catégores dstctes ertel ANNEXE Tables et résumés Bblographe dex... 18

7 Chaptre 1 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 1. LES TROS NCOHÉRENCES DU TOLÉRANCEMENT TRADTONNEL Nous utlsos le système de toléracemet par tervalle depus tat de temps que ous ous sommes habtués à vvre avec u certa ombre d cohéreces. Celles-c sot s mportates qu o peut se demader pourquo elles e sot pas plus déocées. Nous avos detfé tros cohéreces majeures : ue cohérece foctoelle ; ue cohérece de coformté ; ue cohérece écoomque. Ue fos ces cohéreces révélées, le système de toléracemet classque motre ses lmtes. C est parce que le système actuel est cohéret qu l faut le fare évoluer! 1.1. cohérece foctoelle Das le cas gééral du toléracemet d u assemblage, le problème cosste à détermer les toléraces sur les caractérstques élémetares X pour obter ue caractérstque fale Y satsfasat le beso des clets. Les deux approches les plus classques actuelles sot les approches au pre des cas (toléracemet arthmétque) et statstque (toléracemet statstque quadratque). Le lecteur qu désre e coaître davatage sur ces toléracemets peut se reporter aux ecadrés 1 et que l o trouvera respectvemet e mleu et e f de ce chaptre et qu décrvet ces deux approches tradtoelles du toléracemet d ue chaîe foctoelle. La orme XP E déft ces modes de toléracemet.

8 10 Amélorer la productvté Rappelos smplemet les prcpaux résultats pour ue chaîe de cote telle que : Y = A + B C où o souhate calculer les toléraces sur A, B, C (T A, T B, T C ) pour obter ue tolérace sur Y (T Y ). Avec le toléracemet au pre des cas, o veut garatr das toutes les stuatos possbles la tolérace sur Y. As, o dvse la tolérace sur Y par le ombre de composats (c 3) et l vet : T A = T B = T C = T Y /3. Avec le toléracemet statstque, o cosdère que la probablté d avor e même temps les tros caractérstques A, B, C aux extrêmes est fable, et o veut garatr statstquemet la tolérace sur Y. Alors, o dvse la tolérace sur Y par la race carrée du ombre de composats (c 3) et l vet : T A = T B = T C = T Y / 3. Le toléracemet au pre des cas est très sévère et le toléracemet statstque permet «d élargr» les toléraces d u facteur, ce qu est très mportat. Ue pratque largemet répadue das le mleu de la mécaque cosste à utlser l ue ou l autre pratque sas jamas précser sur les plas quelle a été la méthode de calcul des toléraces. D autres pratques termédares ot été proposées telles que le toléracemet statstque podéré (Ngam 1995), le toléracemet probablste (Aselmett 000), le toléracemet sem-quadratque (Aselmett 007), et aboutsset à des comproms plus ou mos bos etre l approche statstque et pre des cas, mas toujours avec u objectf de fourr u tervalle [m max]. Adraga (Adraga 007) et Demal (Demal 009) ot proposé des études comparatves téressates etre les dfféretes approches das leurs travaux de doctorat. Toutes ces méthodes coduset à ue cohérece foctoelle grave que ous allos llustrer das les cofguratos pre des cas et statstque. À cet effet, utlsos l assemblage d ue roue d horlogere etre ue plate et u pot. Le jeu foctoel écessare est cou de faço expérmetale, et dot être de 0,0 ± 0,015. La Fgure 1 décrt le prcpe de cet assemblage. Le toléracemet au pre des cas cosste à fxer les lmtes de toléraces de telle sorte que das tous les cas de fgure le jeu foctoel sot satsfat. Les deux codtos extrêmes sot lorsque la cote de

9 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 11 Fgure 1 Exemple d assemblage logueur de la roue c est max alors que les cotes de postoemet des perres a et b sot m et versemet. Le toléracemet statstque part du prcpe qu l est peu probable que sur le même assemblage o trouve, à la fos, la caractérstque c au m et les caractérstques a et b au max. l faut ter compte des los statstques d addto des varabltés qu peuvet se résumer de la faço suvate : lorsqu o addtoe ou qu o soustrat des varables aléatores, la moyee de la résultate est égale à la somme (ou la soustracto) des moyees ; la varace (carré de l écart-type) de la somme est égale à la somme des varaces. Comme dqué das l ecadré, le toléracemet statstque quadratque codut, das ue chaîe de cotes, à augmeter les toléraces d u facteur race () ; état le ombre de mallos de la chaîe de cote. Ce mode de toléracemet est doc extrêmemet téressat. C est pourquo, dès que l o aboutt par l approche au pre des cas à des toléraces trop serrées, les cocepteurs ot l habtude de vte passer au toléracemet statstque. Le problème est que ce toléracemet fat l hypothèse que les productos serot cetrées sur la cble. Or, aucue orme jusqu à la toute derère orme AFNOR XP E (009) e permet de précser commet dquer sur le pla s ue caractérstque est toléracée de faço statstque ou arthmétque. De même, aucue orme e précse la faço dot l faut valder l hypothèse de cetrage. E reveat à otre exemple, la relato léare etre le jeu et les caractérstques foctoelles élémetares est la suvate : Jeu = a + b c

10 1 Amélorer la productvté Das cet exemple, o cosdère que l o souhate ue répartto uforme des toléraces. O fxe as toutes les podératos de fasablté à 1. E applquat les relatos de l ecadré 1, résumées e aexe de cet ouvrage, o trouve les cotes et les toléraces par l approche arthmétque : Tableau 1 Calcul des toléraces e arthmétque (pre des cas) Y 0,0 ± 0,003 Caractérstque Cble Coeffcet d fluece α Podérato de fasablté β Â a j. b j b Toléraces j T Y Â aj. b j a 0, b 1, c, , / 001, 0033, / 001, 0033, / 001, De même, e applquat les relatos de l ecadré o trouve les toléraces suvates sur les caractérstques a, b, c : Tableau Calcul des toléraces e statstque quadratque Y 0,0 ± 0,003 Caractérstque Cble Coeffcet d fluece α Podérato de fasablté β Â a j. b j b Toléraces j T Y Âa j. b j a 0, b 1, c, , / , 003, / , 003, / , O costate que le calcul statstque doe des toléraces 1,73 fos supéreure au calcul au pre des cas.

11 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel cohérece de l approche au pre des cas Cas#1 Les caractérstques foctoelles élémetares sot juste capables, pourtat la résultate foctoelle est parfatemet coforme Cas# Les caractérstques foctoelles élémetares sot o capables, pourtat la résultate foctoelle est coforme Fgure cohérece du toléracemet au pre des cas S le cocepteur retet le toléracemet au pre des cas, et que les productos sot cetrées sur la cble (Fgure ) deux cas peuvet se produre : sot la producto sur les caractérstques élémetares semble juste adaptée (o déft tradtoellemet le Ppk = 1), mas o obtet alors ue caractérstque foctoelle très au-delà de ce qu est requs ; sot la producto sur les caractérstques élémetares est jugée o coforme (c Ppk < 1) alors que la caractérstque foctoelle la seule qu téresse le clet est coforme. Le toléracemet au pre des cas est doc u toléracemet extrêmemet sévère, qu juge o coformes des pèces élémetares qu pourtat pourraet doer des caractérstques foctoelles par-

12 14 Amélorer la productvté fatemet adaptées. Cette mauvase cohérece etre la coformté de la caractérstque foctoelle et la coformté des caractérstques élémetares fat perdre beaucoup d arget à os dustrels. C est u éorme gaspllage sot de pèces déclarées o coformes alors qu elles pourraet l être sas péalser le clet, sot de moyes de producto surdmesoés par rapport à la capablté juste écessare. Combe d etreprses ot lvré pedat des aées des pèces qu ot posé aucu problème sur le produt fal et qu, tout d u coup, deveet o coformes smplemet parce qu u ouveau cotrôleur plus potlleux est arrvé chez le clet? cohérece de l approche statstque quadratque Pour évter ce gaspllage, le toléracemet statstque quadratque pourrat sembler être la soluto. Pourtat (Fgure 3), s das le cas d u cetrage parfat, l y a be cohérece etre la coformté de la caractérstque foctoelle (le jeu) et la coformté des caractérstques élémetares, ce est plus le cas dès que l o est e présece de stuatos o cetrées. La secode llustrato de la Fgure 3 motre que l o peut avor près de 100 % d assemblage o coforme avec des capabltés Ppk > 1.33 orme gééralemet admse sur chacue des caractérstques élémetares. Des caractérstques élémetares coformes assemblées etre elles peuvet doer des assemblages o coformes! La Fgure et la Fgure 3 llustret be ce que ous appelos l cohérece foctoelle des systèmes tradtoels de toléracemet. Vola deux sècles que l o e sat pas défr quelles sot les boes toléraces sur les caractérstques élémetares pour satsfare ue caractérstque résultate, mas pourtat o reste persuadé que le système que ous utlsos est l uque possble. Le toléracemet ertel sat résoudre cette cohérece. Nous verros plus lo das ce chaptre que le toléracemet ertel permet d avor ue approche statstque de la répartto des toléraces et doc ue plus grade varablté, tout e garatssat la coformté de l assemblage. Ce comproms perms par le toléracemet ertel est pas possble avec ue tolérace exprmée sous la forme d u tervalle!

13 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 15 Cas#3 Les caractérstques foctoelles élémetares sot juste capables, la résultate foctoelle est juste coforme Cas#4 Les caractérstques foctoelles élémetares sot capables, mas décetrées. La résultate foctoelle est hors spécfcato Fgure 3 cohérece du toléracemet statstque 1.. cohérece de coformté S l o veut être cohéret au veau de la coformté, l faut que le mélage de pèces coformes doe forcémet u lot coforme. Par exemple, u doeur d ordre qu accepte dx lots qu ot chacu été jugés coformes mas qu sot esute mélagés devrat retrouver u lot global coforme. Ce est pas le cas avec les approches de toléracemet et de capablté actuellemet utlsées. La Fgure 4 llustre ce pot. Le lecteur qu e coaît pas les otos de capablté pourra se rapporter à l ecadré 3 sur les capabltés stué e f de ce chaptre. Preos l exemple das l jecto plastque d u moule multempretes à hut empretes. O fat ue étude de capablté sur toutes les empretes (Fgure 4) qu sot chacue supéreures au mmum exgé (Ppk > 1.33). Les pèces sot doc acceptées et mélagées das u seul coteat pour être utlsées par prélèvemets aléatores.

14 16 Amélorer la productvté S o refat ue capablté à partr de ce coteat uque, par exemple e prélevat 40 pèces (sot 5 pèces de chaque emprete), o trouve le résultat four e Fgure 5 avec u Ppk de 0.98 (sot très féreur à 1.33) pour u échatllo dot o e peut refuser l hypothèse de ormalté. U mélage de lots dot le Ppk est coforme pour chacu des lots doe u lot global qu est o coforme! Volà u pot qu est u peu surpreat mas qu étoe persoe, vore même est parfos défedu! C est la secode cohérece majeure du système actuel de toléracemet : le mélage de lots coformes peut doer u lot o coforme. Cette cohérece ft par coûter cher das les relatos clet-foursseur. Par exemple, l est coutumer pour les etreprses d jecto plastque de valder ue producto e réalsat ue capablté sur chacue des empretes pour chacue des caractérstques, ce qu est extrêmemet coûteux. S le système de déclarato de coformté état adapté, ue capablté sur l esemble des empretes devrat doer des résultats cohérets avec l acceptato de chacue des empretes. Le bo ses voudrat qu u système correct de capablté déclare coforme u lot Empretes Moyee 18,8 18,0 18,9 19,9 1,0,1,4, Écart-type 1,14 0,97 1,07 1,15 0,85 0,95 0,81 0,91 Ppk 1,41 1,39 1,53 1,73 1,94 1,36 1,50 1,40 Fgure 4 Cas des mélages de lots

15 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 17 Fgure 5 Capablté à partr du mélage des hut empretes s l provet du mélage de pluseurs lots eux-mêmes déclarés coformes! Là ecore, ous verros que le toléracemet ertel corrge cette cohérece. L erte d u mélage de lots est forcémet acceptée s chacue des empretes a ue erte qu est coforme cohérece écoomque La trosème cohérece est lée drectemet au coût de o-qualté qu est accepté avec le toléracemet tradtoel par zoe. Ue fos que l o a décdé quelle est la cote cble que l o dot vser, toute varablté autour de cette cble est ue o-qualté. C est la raso pour laquelle o lmte cette varablté par ue tolérace. Das le rasoemet tradtoel, o cosdère que lorsque la pèce est coforme, le coût de o-qualté est ul. Lorsque la pèce est à l extéreur des toléraces, le coût de o-qualté est égal au prx de la pèce. Cette faço de vor les choses, llustrée par la Fgure 6, codut à la trosème cohérece. Das la vso classque des toléraces [M ; Max], u lot tel que celu de la Fgure 6 état das la tolérace e géère pas de oqualté car toutes les valeurs sot coformes. l y a pas de dfférece d u pot de vue coût avec u lot de même écart-type, mas qu serat cetré sur la cble! Cepedat Gech Taguch (Taguch 1987) a démotré que la perte facère pour u produt état proportoelle au carré de l écart qu sépare la valeur de la cble. L K( X -Cble)

16 18 Amélorer la productvté Avec, Fgure 6 Focto perte de la qualté tradtoelle K : u coeffcet de proportoalté X Cble : écart à la cble Das le cas d u lot de moyee m et d écart-type s, la perte moyee par produt est de : L K( s d) avec d m-cble L ecadré 4 doe la démostrato de ces deux relatos avec les hypothèses de Taguch, mas le smple bo ses lu doe raso. l est très clar que le coût de la o-qualté augmete selo ue focto cotue, et qu l y a pas de dscotuté das la focto comme c est le cas pour la Fgure 6. Par alleurs, o mage be que, das u exemple mécaque, le premer mcro d écart va géérer u coût de o-qualté très fable, mas plus ce mcro d écart sera élogé de la cble plus l cdece de ce mcro supplémetare sera crtque. C est ce bo ses qu est modélsé das la focto perte de Taguch. Das le cas de la focto perte de Taguch (Fgure 7) le lot a ue perte o ulle. O peut calculer la perte moyee par pèce à partr de la focto perte : L Ks Kd avec dx -Cble Le coût de la o-qualté mputable au décetrage est égal à Kδ. Pour calculer le coeffcet K, l sufft de predre la lmte pour laquelle dvduellemet o préfère mettre le produt à la poubelle par exemple la lmte du calcul e toléracemet statstque ou ertel comme ous appredros à le fare par la sute.

17 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 19 Fgure 7 Focto perte de Taguch Supposos que cette lmte sot 4. Das ce cas, u produt supéreur à 4 est refusé, etraîat ue perte facère égale au prx de la pèce. Das le cas d u produt féreur à 4, o accepte le produt même s celu-c est pas parfatemet sur la cble mas la perte facère état féreure au prx de la pèce, o a térêt à la coserver. Le cas d u produt égal à 4 est doc le pot d équlbre etre le coût de la pèce (P) et la perte facère, o a doc : P K( 4-0) P d où K ( 4-0) Das le cas d u produt d ue valeur de 1 euro, avec ue moyee à, ue cble à 0 et u écart-type de 0,5 (correspodat à la Fgure 7), le coeffcet K est doc égal à 116 / 0, 065 et la perte moyee s élève à 0, 065 x 0, 5 0, 065 x 0, 65. Ce qu est très sgfcatvemet dfféret de zéro comme das le cas du toléracemet tradtoel. Preos mateat deux lots (Fgure 8) dot la décso de coformté est dfférete. Le premer lot est cetré sur la cble mas avec ue dsperso mportate qu géère 700 pèces par mllo hors toléraces et u Ppk de 1 : le lot est rejeté. Le secod a ue dsperso plus fable mas l est décetré. So Ppk est de 1,5 ce qu correspod à 3,4 pèces par mllo hors tolérace! Ce lot est accepté. Comparos le coût de o-qualté avec les deux approches. Avec l approche tradtoelle, le coût de o-qualté est ul à l téreur

18 0 Amélorer la productvté Ecadré 1 Focto perte de Taguch et calcul de la perte das le cas d u lot Orge de la focto perte L (Loss Fucto) O cosdère que la perte est ue focto cotue au vosage de la cble. Comme o e la coaît pas, o peut l approxmer par u développemet de Taylor e élmat les termes d ordre supéreur à 3 et e cosdérat les hypothèses suvates : la perte est ulle pour X = Cble sot L(Cble) = 0 ; la perte est mmale pour X = Cble (la dérvée est ulle) sot L (Cble) = 0 Le développemet lmté de la focto perte au vosage de la cble s écrt : ( X Cble) L( X) L( Cble) ( X -Cble) L'( Cble)! L''( Cble) Nous obteos L(X) = ( X - Cble ) sot L(X) = K(X Cble)! Focto perte moyee das le cas d u échatllo de moyee µ et d écart-type σ Pour chaque pèce la perte s écrt L(X ) = K(X Cble). La perte moyee est doc : Sot L K( sd). = 0 = K L ÂKX ( -Cble) Â( X -mm-cble) K ( X -m) ( m ) Â Â -Cble Â( X -m)( m-cble) È ( X - Cble) L K ( Cble) ÍÂ m - = 0 Î L"( Cble) e de la tolérace et costat à l extéreur ; l est doc proportoel au ombre de pèces hors tolérace. De ce pot de vue, l y a ue cohérece. Le coût de o-qualté est supéreur pour le lot 1. Preos désormas le coût d ue o-qualté avec la focto perte de Taguch, qu est u modèle beaucoup plus réalste. Lot 1 : Lot : L 0, 065( 1, 33) 0, 11 L 0, 065( 0, 444 ) 0, 6

19 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 1 Fgure 8 Deux lots dot la décso de coformté est dfférete Das ce cas, le coût de o-qualté pour le premer lot est,4 fos féreur au secod lot. Ce coût de o-qualté est, e effet, drectemet lé à l mpact sur l assemblage fal. O a vu précédemmet qu u décetrage avat u mpact très mportat sur l assemblage fal. D après la focto perte de Taguch, le lot 1 qu a été refusé doerat pourtat u coût de o-qualté très féreur au lot qu a été accepté. E f de compte, ce sera le clet fal qu sera péalsé par cette trosème cohérece. Le système actuel prvlége des lots qu coûtet falemet plus cher à l etreprse que des lots qu elle refuse! Nous revedros par la sute sur ce pot, mas posos-ous déjà la questo suvate : qu est-ce qu est mportat : garatr u veau de ppm (pèces par mllo) sur le produt f ou sur chacue des caractérstques? 1.4. Le coût de ces tros cohéreces Au fal, les tros cohéreces fsset par coûter très cher aux etreprses : o prvlége u toléracemet au pre des cas à cause des rsques du toléracemet statstque, mas o augmete croyablemet les coûts de producto ; o fat du toléracemet statstque mas, comme o e l dque pas sur les plas, o terprète ue tolérace statstque de la même faço qu ue tolérace au pre des cas et la qualté du produt est dramatque ;

20 Amélorer la productvté o utlse des procédures de déclarato de coformté qu e sot pas cohéretes, cela etraîe des surcoûts de cotrôle et de ombreux ltges utles etre clet et foursseurs ; à force de prvléger les ppm sur chacue des caractérstques élémetares alors que la seule exgece écoomquemet réalste est de garatr le ppm sur le produt fal, o a ecleché ue mache à géérer des coûts colossaux ; o travalle sur des toléraces très serrées qu coûtet très cher mas comme o e prvlége pas le respect de la cble, ce surcoût e se tradut même pas par ue amélorato de la qualté du produt vedu au clet ; au cotrare, c est u vra gaspllage! Tout cela, e l oublos pas, se répète tous les jours sur toutes les caractérstques des produts. S o pred ue motre mécaque qu comporte pluseurs cetaes de pèces, chaque pèce comportat au mos ue dzae de caractérstques, o a là ue vértable passore à coûts qu l serat temps de boucher s o veut ecore avor ue dustre e Europe. S ous preos l dustre automoble, avec le ombre de caractérstques élémetares qu cotrbuet à la satsfacto du clet fal, l ejeu est ecore plus mportat. C est l ejeu du toléracemet ertel : over das les approches pour ue maîtrse de la qualté au coût juste écessare.. DE LA NÉCESSTÉ DE DÉFNR AUTREMENT LA CONFORMTÉ.1. Défto de l erte S le toléracemet par tervalle pose autat de problèmes, l est écessare de trouver d autres solutos. Alors, quelle pourrat être, s ce est LA soluto, e tout cas ue soluto de melleure qualté? L objectf du toléracemet est de lmter la varablté autour de la cble. Comme tout système de producto crée ue varablté, l faut être capable d accepter des écarts par rapport à ue stuato déale, mas e teat compte de l aspect statstque de la représetato de cette varablté. E effet, ce qu ous téresse, c est de garatr la qualté du produt f, qu est le résultat de la combaso de pluseurs caractérstques élémetares. E repreat la représetato de Taguch, qu est égalemet coforme au bo ses, o déft que la perte facère sube, à

21 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 3 Fgure 9 erte d u lot cause d u écart par rapport à la cble, est proportoelle au carré de cet écart. S o a pluseurs produts, la perte moyee sera égale à la moyee des carrés des écarts. S l objectf est d accepter ue varablté tout e lmtat la perte facère causée par cette varablté, ce qu l faut lmter ce e sot pas les écarts, mas la moyee des carrés des écarts. Das l exemple de la Fgure 9, s o mage chaque pèce comme ue boule d u certa pods, cette moyee du carré des écarts peut être assmlée à l erte mécaque. S les boules sot très resserrées autour de la cble (#1), l erte de rotato autour de la cble sera fable. S les boules sot très dspersées (#) ou pre s les boules e sot pas cetrées sur la cble (#3), l erte sera mportate. D où la défto du toléracemet ertel. Défto Das le cas où o dspose des valeurs dvduelles d ue populato, l erte de cet échatllo est calculée par la relato : Â ( x - Cble) 1 O pred la race carrée de la moyee des écarts pour se rameer das la dmeso de la gradeur mesurée. Das le cas où o e coaît pas l esemble des valeurs de la populato, mas que l o dspose d u échatllo représetatf, l erte est estmée par la relato : s ( m- cble) ª S ( X -cble)

22 4 Amélorer la productvté Démostrato  1 ( x - Cble) ( x -mm-cble)  1 Â( x -m) ( m-cble) ( x -m)( m-cble) 1  1 ( x - m) ( m- Cble)  1 m -Cble  1 ( x - m) Le trosème terme état égal à zéro l vet : x -  ( m ) ( m-cble) s ( m-cble) 1 Lorsque l espérace mathématque est pas coue (ce qu est quasmet toujours le cas), o estme l erte par la relato : s ( m- S ( X -Cble) Avec S et X respectvemet l estmateur de l écart-type et de la moyee, calculés par les relatos : X  1 x S  1 ( x - X) -1 Le toléracemet ertel cosste à toléracer l erte maxmale que l o admet sur la caractérstque, et doc à toléracer la varablté maxmale admse autour de la cble. S o revet à la focto perte de Taguch, o peut défr l erte comme la race carrée de la parte varable de la focto perte de Taguch. As, das le toléracemet ertel, ue tolérace e s exprme plus par l expresso d u tervalle X ± X, mas par ue tolérace X( X ). X représete l erte maxmale que l o accepte sur la varable X. Cette ouvelle faço de détermer les toléraces possède les proprétés d addtvté das le cas de relato léare etre les X et les Y qu permettet de répodre de faço très téressate au dffcle

23 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 5 Fgure 10 Le toléracemet ertel versus la toléracemet tradtoel comproms etre le toléracemet au pre des cas et le toléracemet statstque. La Fgure 10 motre be l évoluto culturelle dute par le toléracemet ertel. Das le toléracemet tradtoel, o met l accet sur les toléraces ; das le toléracemet ertel, l accet est ms sur la cble. Das le toléracemet tradtoel, la coformté est vsuellemet doée par le fat que les valeurs mesurées sot das les toléraces ; das le toléracemet ertel, la coformté est vsuellemet doée par le fat que la moyee reste à l téreur de la barre d excurso maxmale autour de la cble. Nous revedros e détal sur la représetato graphque e toléracemet ertel das le chaptre. Pour déclarer la coformté d u lot, o calcule l erte du lot ( = das la fgure). S cette erte est féreure à l erte maxmale (max =,5 das la fgure), le lot est accepté. Exemple de calcul d ue erte Cosdéros ue caractérstque dot la cble est égale à 5. O suppose que le cocepteur a fxé à 0,03 l erte maxmale sur ue caractérstque (ous verros au chaptre 3 commet détermer cette valeur e focto de codtos foctoelles). O a mesuré u échatllo de 10 pèces : N Valeurs 5,0 4,99 5,00 5,0 4,99 5,03 5,00 5,01 5,00 4,98

24 6 Amélorer la productvté Das ce cas, comme o coaît u échatllo de la populato, o pred la formule d estmato de l erte : S d Les estmateurs de la moyee et de l écart-type sot respectvemet : Moyee : X 5, 004 Écart-type S = 0,01578 O e dédut l erte : S ( X -cble) 0, Le toléracemet ertel et les tros cohéreces..1. cohérece foctoelle Nous avos déf l cohérece foctoelle par l adaptato des méthodes tradtoelles de toléracemet (méthode arthmétque au pre des cas et méthode statstque quadratque) à modélser correctemet le comportemet statstque d u assemblage de pèces mécaques, ou plus gééralemet d ue focto léare de caractérstques élémetares. E repreat l exemple de la Fgure 1, pour garatr u Ppk de 1 sur le jeu fal (0,0 ± 0,015) à partr des tros caractérstques élémetares, l faut ue erte de 0,003 sur chacue des tros caractérstques élémetares. Nous verros das les chaptres suvats commet o calcule cette erte. Comparos le toléracemet ertel avec le toléracemet au pre des cas. La Fgure 11 se place das ue stuato où les productos de chaque composat sot cetrées, avec ue dsperso telle que l assemblage sot coforme (avec u Ppk de 1). Les graphques des dstrbutos sot das l ordre suvat : dstrbuto du jeu, dstrbuto de l axe (c), du pot (a) et de la roue (b). Cette stuato est refusée à tort au pre des cas ; le Ppk sur chacu des composats est de 0,58 (8,4 % de produts o coformes) alors que l assemblage est acceptable (s o accepte u Ppk de 1). Cette stuato est acceptée à juste ttre e toléracemet ertel ; l erte est égale à l erte maxmale, le Pp est à 1 doc e lmte d acceptato.

25 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 7 dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ Pp Ppk Ppm TcM TcMax 1,00 1,00 1,00 c,1 0,003 0,58 0,58 0,58 4, % 4, % TNC Max (ppm) a 0,74 0,003 0,58 0,58 0,58 4, % 4, % TNC M (ppm) b 1,38 0,003 0,58 0,58 0,58 4, % 4, % Stuato cetrée avec u toléracemet au pre des cas dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ erte Pp Pp 1,00 1,00 1,00 c,1 0,003 0, TNC Max (ppm) a 0,74 0,003 0, TNC M (ppm) b 1,38 0,003 0, Stuato cetrée avec u toléracemet ertel Fgure 11 Comparaso ertel versus pre des cas O ote que l erte permet d accepter des composats qu sot refusés das le cas du toléracemet au pre des cas, mas qu pourtat doet satsfacto au veau de l assemblage. Comparos le toléracemet ertel avec le toléracemet statstque quadratque. Das l exemple de la Fgure 1, où les composats sot décetrés par rapport à la cble de faço mportate, ls sot éamos acceptés à tort e toléracemet statstque quadratque. E effet, be que la coformté de chacu des composats sot

26 8 Amélorer la productvté dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ Pp Ppk Ppm TcM TcMax,59 0,14 0,7 c,0945 0,001 3,57 1,9 0,5 0,00 % 0,00 % TNC Max (ppm) a 0,7438 0,00 1,85 1,04 0,70 0,00 % 0,09 % TNC M (ppm) 0 b 1,3848 0,001 3,57 1,57 0,59 0,00 % 0,00 % Stuato décetrée avec u toléracemet statstque quadratque dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ erte Pp Pp,59 0,14 0,7 c,0945 0,001 0,006 3,57 0,5 TNC Max (ppm) a 0,7438 0,00 0,004 1,85 0,70 TNC M (ppm) 0 b 1,3848 0,001 0,005 3,57 0,59 Stuato décetrée avec u toléracemet ertel Fgure 1 Comparaso ertel versus statstque quadratque acceptable, le résultat sur le jeu est absolumet catastrophque avec 34 % d assemblages o coformes. O ote que, das cette cofgurato, le toléracemet ertel e lasse pas passer ue telle stuato. Tous les lots ot ue erte supéreure à l erte maxmale (0,003), ls sot tous refusés. As, o vot be que le toléracemet ertel permet d élargr la dsperso possble par rapport à u toléracemet au pre des cas,

27 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 9 mas sas mettre e pérl la foctoalté du produt comme le fat le toléracemet statstque quadratque. La Fgure 13 llustre ue stuato lmte e toléracemet ertel, qu est pourtat jugée largemet acceptable e toléracemet statstque. Ces tros exemples motret be la cohérece qu l y a etre la coformté des caractérstques élémetares et la coformté des codtos foctoelles das le toléracemet ertel. dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ erte Pp Pp,78 1,43 0,7 c,098 0,001 0,006,78 1,09 TNC Max (ppm) 9 a 0,74 0,001 0,004,78 1,09 TNC M (ppm) 0 b 1,38 0,001 0,005,78 1,09 Stuato lmte e toléracemet ertel dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ Pp Ppk Ppm TcM TcMax,78 1,43 0,7 c,098 0,001,78,00 1,09 0,00 % 0,00 % TNC Max (ppm) 9 a 0,74 0,001,78,00 1,09 0,00 % 0,09 % TNC M (ppm) 0 b 1,38 0,001,78,00 1,09 0,00 % 0,00 % Stuato lmte e toléracemet statstque quadratque Fgure 13 Stuato lmte o détectée e toléracemet statstque

28 30 Amélorer la productvté Cas le plus défavorable d u assemblage O motrera das la sute de cet ouvrage que l assemblage le plus défavorable correspod à u assemblage où tous les élémets sot décetrés du côté défavorable de la valeur T CF /18 (pour u Cp vsé de 1 et pour ue fluece uforme des composats). Das otre exemple, ce décalage serat doc égal à (Jeu fal)/18 sot 00318, / 0, 016. La Fgure 14 llustre cette stuato. Cela codut à u Ppk = 0,83 sur le jeu lorsque l erte est e lmte. l est tout à fat possble, pour évter cette stuato partculère très mprobable, d utlser l erte corrgée proposée par P. A. Adraga (Adraga 007) qu cosste à calculer l erte maxmale écessare pour garatr das tous les cas de fgure u Ppk souhaté sur la caractérstque foctoelle (ous revedros sur ce pot au chaptre 3). dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ erte Pp Pp 1, 0,83 0,31 c,0984 0,00 0,003 1, 1,00 TNC Max (ppm) 6 47 a 0,7416 0,00 0,003 1, 1,00 TNC M (ppm) 0 b 1,3816 0,00 0,003 1, 1,00 Fgure 14 Cas le plus défavorable O calcule cette erte par la relato : Avec, Maxmal Ppk CF 9 0, , 006 Ppk CF : Le Ppk vsé sur la caractérstque foctoelle (par exemple c Ppk = 1) 3 9

29 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 31 : Nombre de composats das la relato (c 3) : erte calculée par la méthode classque (c 0,003) La Fgure 15 llustre cette stuato. S o garatt ue erte féreure à cette lmte de 0,006, das TOUTES les stuatos d assemblage, le Ppk sur la codto foctoelle sera garat, tout e doat des lbertés de producto beaucoup plus larges que le tradtoel toléracemet au pre des cas. La fgure 16 doe la même cofgurato crtque das u toléracemet au pre des cas qu devrat être refusé pusqu l a u Ppk très dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ erte Pp Pp 1, 1,00 0,30 c,0984 0,00 0,005 1,5 1,16 TNC Max (ppm) a 0,7416 0,00 0,005 1,5 1,16 TNC M (ppm) 0 b 1,3816 0,00 0,00 1,5 1,16 Fgure 15 Garatr das tous les cas u Ppk sur la codto foctoelle dce de capablté assemblage dce de capablté des composats Pp Ppk Ppm X σ Pp Ppk Ppm TcM TcMax 1, 1,00 0,30 c,0984 0,00 0,87 0,59 0,67 3,7 % 0,03 % TNC Max (ppm) a 0,7416 0,00 0,87 0,59 0,67 0,03 % 3,7 % TNC M (ppm) 0 b 1,3816 0,00 0,87 0,59 0,67 0,03 % 3,7 % Fgure 16 Stuato crtque au pre des cas

30 3 Amélorer la productvté mauvas de 0,59, sot 4 % de o coformes, alors que cette stuato est satsfasate avec u Ppk sur la codto foctoelle supéreure à 1. Comme ous veos de le vor, le toléracemet ertel permet de garatr le Ppk vsé sur la caractérstque résultate e doat le plus de lberté possble à la producto. l évte l cohérece foctoelle des deux méthodes classques de toléracemet qu e savet pas be modélser le comportemet statstque d u assemblage. Toléracer u produt e ertel, c est assurer la cohérece foctoelle etre ce que l o souhate sur le produt f et ce que l o demade aux producteurs. Le toléracemet ertel, c est le juste écessare.... cohérece de coformté Nous avos déf l cohérece de coformté das le cas d u mélage de lots. Das le toléracemet tradtoel, le mélage de lots dvduellemet coformes doe u lot o coforme. Ce pot qu pourrat sembler rédhbtore pour u ovce du toléracemet e semble pas choquer le mode dustrel, c est assez surpreat. Nous allos motrer que cette cohérece exste pas e toléracemet ertel. Preos l exemple de la Fgure 4 qu représete u mélage de lots. Empretes Moyee 18,8 18,0 18,9 19,9 1,0,1,4, Écart-type 1,14 0,97 1,07 1,15 0,85 0,95 0,81 0,91 erte 1,6,0 1,53 1,15 1,35,3,51,35 Décso Accepté Accepté Accepté Accepté Accepté Accepté Accepté Accepté E supposat que la tolérace ertelle sot de,6, o vérfe que pour l esemble des lots l erte est féreure à l erte maxmale. Chaque lot est doc accepté. S o calcule l erte sur le mélage des lots à partr de l écart-type et de la moyee de l esemble des pèces, o trouve : Moyee : 0,4433 Écart-type : 1,8861 erte : ( 0, ) 1, , 94

31 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 33 Cette erte état féreure à l erte maxmale, le mélage des lots est accepté. E fat, o démotre faclemet que l erte calculée sur le mélage de pluseurs lots de talle detque est telle que l erte carrée sur le lot mélagé est égale à la moyee des ertes carrées de chacu des lots : lot mélagé k Â1 k k k Démostrato  1 j1 ( x - Cble) j k k  k 1 k L erte calculée sur le mélage de pluseurs lots coformes est doc forcémet féreure à l erte maxmale calculée sur chacu des lots. Elle sera doc coforme. E revache, u lot qu dvduellemet est jugé o coforme peut falemet être accepté s l est mélagé à u esemble de lots cetrés sur la cble. E effet, s le lot est assemblé seul, cet pour cet des assemblages serot cofrotés à ce lot o coforme. S l est mélagé à d autres lots, la probablté qu ue pèce de ce lot tombe avec d autres pèces de l assemblage chute éormémet. l va de so que le calcul de l erte d u lot dot être compatble avec l utlsato qu est fate de ce lot. As, avec ue presse à jecter pour laquelle toutes les empretes tombet das le même carto, l faut calculer l erte sur l esemble des empretes. E revache, s chaque emprete fat l objet d u emballage dfféret, le calcul de l erte sur le mélage des empretes a pas de ses. Ce qu est vra pour u mélage de lots est égalemet vra pour u mélage de pèces. Preos l exemple de la Fgure 17. L erte maxmale est supposée égale à 1. O produt ue pèce écartée de la cble de 1,. L erte sur ue pèce est égale à l écart etre cette pèce et la cble. E effet, la

32 34 Amélorer la productvté moyee sur ue pèce est égale à sa valeur et l écart-type sur ue pèce est égal à 0. L erte est doc égale à : L erte de la pèce état supéreure à l erte maxmale, elle est refusée. E revache, s o pred le lot costtué de cq pèces respectvemet élogées de la cble de 1, 0,0 0,3 0,8 0,1. O calcule : Moyee = 0,48 Écart-type = 0,51 erte = 0,70 Fgure 17 Mélage de pluseurs pèces S ( X -cble) 01, 1, Le lot est accepté be qu l cotee ue valeur qu, dvduellemet, a ue erte supéreure à l erte maxmale admse. As, le toléracemet ertel correspod au bo ses. Le mélage de lots dot l erte est acceptable doe forcémet u lot d erte acceptable...3. cohérece écoomque Nous avos déf l cohérece écoomque e calculat le coût de la o-qualté dute par dfférets lots. Nous avos motré que le prcpe de la relato foursseur fodé sur des toléraces par tervalle assocées à u crtère de capablté Ppk codusat à refuser des lots ayat pourtat u coût de o-qualté très féreur au coût d autres lots acceptés. S ous repreos la Fgure 8, l erte du premer lot cetré sur la cble de moyee 0 et d écart-type 1,33 est égale à 0 1, ,. L erte du secod lot décetré par rapport à la cble, de moyee et d écart-type 0,444 est égale à ( -0) 0, 444, 04.

33 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 35 Nous avos calculé le coût de o-qualté par la focto perte de Taguch, sot respectvemet 0,11 pour le premer et 0,6 pour le secod. Nous retrouvos aturellemet la même relato d ordre que doat l erte. C est, e effet, évdet pusque l erte représete la race carrée de la parte varable de la focto perte de Taguch. l y a doc be cohérece etre la perte de qualté etraîée par la varablté et la défto de la coformté s o utlse le toléracemet ertel. E fat, derrère cette cohérece se cache u pot fodametal du toléracemet ertel. Le toléracemet tradtoel fxe par des lmtes l écart maxmal que l o e dot pas dépasser pour chacue des caractérstques élémetares. O cocetre l atteto des producteurs sur le respect de cet tervalle et le ombre de ppm e dehors de cet tervalle. À force de se cocetrer sur le respect de cet tervalle, les producteurs oublet parfos la focto de la pèce. Pourvu que la caractérstque sot coforme aux toléraces, le cotrat est rempl. Pourtat, o a motré das ce chaptre que ce qu fat la qualté du produt f c est la varablté autour de la cble. E utlsat le toléracemet ertel, o focalse l atteto des producteurs sur le cetrage des processus sur la cble. O e s téresse pas aux ppm e dehors d u tervalle mal déf, mas à ce que statstquemet le lot va géérer comme o-qualté sur le produt fal. La o-qualté se révèle sur le produt fal, tout au log de la chaîe logstque, l faut oreter les efforts vers la satsfacto du clet fal. C est be l esprt du toléracemet ertel : arrêter de regarder chacu de so côté so pett optmum local, et drger tous les efforts vers u but uque : la fabrcato des produts de grade qualté au modre coût. 3. LES MPLCATONS CULTURELLES DU TOLÉRANCEMENT NERTEL Be au-delà du smple chagemet calculatore, passer du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel mplque u certa ombre de chagemets culturels qu l ous semble téressat de dscuter dès ce premer chaptre.

34 36 Amélorer la productvté 3.1. Avor ue vso chaîe logstque plutôt que de se focalser sur chaque caractérstque Fabrquer u produt pour u clet, c est mettre e musque toute ue chaîe logstque qu a pour but de satsfare le clet fal qu utlsera le produt. Au fod, qu mporte la caractérstque élémetare, la seule caractérstque qu compte est celle vue par le clet. Das cette chaîe logstque, chaque brache apporte sa cotrbuto à la varablté. La caractérstque fale tradut e quelque sorte le résultat de l esemble de cette varablté. Le toléracemet tradtoel part du prcpe que l o peut décomposer ce problème e sous-problèmes pour que chacu pusse satsfare so pett optmum local, af que globalemet l optmum pour le clet fal sot attet. Le toléracemet ertel reverse cette vso des choses, l objectf de la qualté fale du produt pred le pas sur l optmsato locale. Das cette logque, tout écart à la cble péalse la satsfacto du clet fal. E aucu cas l y a de relato qu permette de reler le ombre de o-coformtés sur chacue des caractérstques élémetares à la qualté du produt f. E revache, o sat mettre ue relato qu le les moyees dvduelles de chaque caractérstque et les varaces à cette qualté fale. C est doc là-dessus que l o dot se cocetrer. C est l objectf du toléracemet ertel : maîtrser la varablté autour de la cble! Fgure 18 La chaîe des varabltés

35 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel Avor ue vso statstque du processus de producto L erte prvlége le lot sur la valeur dvduelle. U lot est accepté s so erte est féreure à l erte maxmale admse. Pour la valeur dvduelle, la orme AFNOR XP E (009) a prévu éamos ue lmte pour les valeurs dvduelles qu e peuvet excéder u écart à la cble supéreur à quatre ertes. Mas ce qu mporte, c est l erte du lot. Das le toléracemet tradtoel, la pèce est boe s elle est das les toléraces! la prorté est pas la statstque, mas la valeur dvduelle. Ce chagemet de prorté est fodametal. l force à défr u ouveau paradgme du toléracemet. Das u maagemet où l o applque le toléracemet ertel, la maîtrse ertelle des processus devet aturelle pusque le rasoemet de coformté est par ature statstque. Avec le toléracemet ertel, l y a ue cohérece etre l objectf (avor ue erte coforme) et les moyes (la maîtrse ertelle de processus) qu exste pas das le toléracemet tradtoel. L échec relatf de l applcato de la MSP (maîtrse statstque de processus) das les etreprses vet sas doute e parte de là. Commet explquer qu l est écessare d agr sur u processus qu fabrque des produts coformes? O parle alors de sur-qualté alors qu o devrat parler de maîtrse de la varablté. Toute varablté d u processus de la chaîe logstque se retrouve das le produt fal! 3.3. Lmter la varablté, ce est pas automatquemet accepter ue excurso de la moyee autour de la cble E fat, s o réflécht au beso tal du cocepteur qu dque des toléraces, quel est so objectf? l fxe des lmtes parce qu l sat qu u processus a de la varablté. l faut doc que cette varablté pusse s exprmer gééralemet sous la forme d ue courbe de Gauss. Les lmtes de tolérace tradtoelles sot doc talemet prévues pour qu ue dsperso autour de la cble pusse être acceptée. Mas, be sûr, le cocepteur mage que la moyee de la producto restera cetrée sur la cble. C est d alleurs das ces codtos qu l fat souvet ses smulatos.

36 38 Amélorer la productvté Cepedat, ue fos e producto, u produt das l tervalle est déclaré coforme quelle que sot l orge de l écart : u décetrage ou ue dsperso. Les toléraces das les atelers de producto sot d alleurs souvet terprétées comme u drot à lasser dérver le processus! Mas la coséquece d u décetrage ou d ue varablté autour de la cble est pas la même, comme ous l avos motré das ce chaptre. Dès lors, commet dssocer, avec u smple tervalle, ces deux sources de varablté? Là ecore, le toléracemet ertel apporte ue cohérece etre la voloté du cocepteur et la réalsato e producto. E toléracemet ertel, l excurso de la moyee est au maxmum égale à ue erte alors que les produts dvduels peuvet avor ue valeur qu s écarte de quatre ertes. E toléracemet ertel, l y a be dssocato etre varablté sur les produts dvduels et l excurso de la moyee autorsée Chager de paradgme Le plus gros chagemet est le chagemet de paradgme. Volà désormas pluseurs aées que j a acqus la covcto profode que l o avat attet les lmtes de la complexté avec le toléracemet tradtoel. Les ormes actuelles du toléracemet GPS et leurs complextés sot telles que lorsqu o présete u pla à pluseurs spécalstes, ls e sot jamas d accord etre eux sur la qualté de la spécfcato. Ce mode de toléracemet déft la coformté, parfos avec ambguïté, et devet u casse-tête pour les atelers de producto tat ce mode de défto de la coformté est élogé de leurs pratques. Nous verros, das le chaptre sur le toléracemet ertel total, qu u chagemet de paradgme permet de recosdérer l esemble du mode de pesée du toléracemet pour arrver à ouveau à des choses smples, cohéretes et compréhesbles à chacu, doc utles à tous. magez que ous pussos défr la coformté autremet que par u tervalle u mode ouveau s offre à ous. L ertel mértera sas doute ecore be des améloratos, vore de ouvelles propostos. Cepedat, j a l tme covcto que le toléracemet par zoe ous a perms de passer de la lme à la mache-outl, mas qu l est plus adapté pour le mode umérque vers lequel ous allos.

37 Du toléracemet tradtoel au toléracemet ertel 39 Ecadré Toléracemet arthmétque (au pre des cas) Sot ue exgece foctoelle Y (par exemple u jeu) dot l tervalle de tolérace est déf par la valeur T Y. O suppose être capable de reler l exgece foctoelle (Y) aux caractérstques foctoelles élémetares (X j ) par ue relato léare : Y j Âa j j1 avec α le coeffcet d fluece (ou de sesblté). As, das l exemple de la Fgure 1 o a la relato : Jeu = a + b c, les coeffcets α sot respectvemet de + 1, + 1 et 1. La méthode arthmétque cosste à défr les toléraces sur les caractérstques X j de telle sorte que das tous les cas de fgure la combaso des X j doe systématquemet u Y à l téreur des toléraces. O a doc la relato : T Y j j1 La tolérace sur la caractérstque résultate est égale à la somme des toléraces. O calcule les toléraces sur chaque X j par la relato suvate : T Xj b  j avec β, la podérato de fasablté, valeur postve assocée à la caractérstque foctoelle élémetare et proportoelle à sa dsperso de fabrcato prévsoelle comparatvemet aux autres caractérstques. S toutes les caractérstques sot équvaletes e termes de dffculté de producto, o predra les coeffcets β detques. S ue des caractérstques est supposée avor ue dsperso deux fos plus mportate que les autres du fat des processus de producto dfférets, o predra u coeffcet β j égal à sur cette caractérstque et de 1 sur les autres caractérstques. Das les cas smples, avec les coeffcets α égaux à ± 1 et e preat des podératos toutes égales à 1, o a la relato : a  j X T a j T Y j X j. b j T X j TY ombre de caractérstques U exemple de calcul au pre des cas est doé au paragraphe 1.1.