La simulation Monte Carlo
|
|
- Grégoire Brunelle
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 La simulation Monte Carlo Pascal Boulet Réseau français de chimie théorique 2011
2 Outline Introduction à la simulation numérique et au calcul Historique et méthodes Introduction à la simulation Monte Carlo Historique et objectifs Exemple Principe de la méthode Applications Ensemble canonique Ensemble grand-canonique Calcul du potentiel chimique Examples Distributions C v g(r) Isotherme d adsorption Conclusion
3 Introduction à la simulation numérique et au calcul Historique et méthodes
4 Introduction à la simulation Monte Carlo Historique et objectifs Technique développée dans les années 1950 (Los Alamos, MANIAC) ; Simulation pour les développements dans le domaine de la fusion nucléaire (militaire puis civile) ; Mise en pratique seulement récemment (vingtaine d années), depuis l accroissement de la puissance des ordinateurs ; La simulation (en général) est utile pour : 1. Etudier des domaines où la théorie seule ne permet pas d aller (trop de simplifications dans les modèles) ; 2. Modéliser des systèmes expérimentaux : rationaliser les paramètres importants 3. tester des modèles théoriques (ex : The Evolution of Earth-Approaching Binary Asteroids : A Monte Carlo Dynamical Model, Icarus, 1995 (115) 36-46) ; La technique repose sur l utilisation de nombres aléatoires ; Les configurations sont acceptées ou refusées selon la loi de distribution de Maxwell-Boltzmann.
5 Introduction à la simulation Monte Carlo Historique et objectifs
6 Introduction à la simulation Monte Carlo Exemple Exemple : on veut calculer la valeur de π L aire du quart de cercle est donnée par dxdy et vaut π/4 ; x 2 +y 2 r 2 x>0 y>0 Le rapport de l aire du quart de cercle sur 4 l aire du carré vaut 1 πr 2 = π ; r 2 4 Technique Monte Carlo : soient n le nombre de tirages inclus dans le quart de cercle et N le nombre total de tirages On tire deux nombres aléatoires correspondant à x et y ; Si x 2 + y 2 r 2 alors n = n + 1 ; Dans tous les cas N = N + 1 ; Si N est suffisamment grand alors n N π 4
7 Introduction à la simulation Monte Carlo Exemple program pi implicit none real(kind=8) :: x,y real(kind=8) :: p real(kind=8), parameter :: epsilon=1e-10 integer :: n,nn p=4.*atan(1.0) n=0 nn=0 l1: do call random_number(x) call random_number(y) if ((x*x+y*y).le. 1.0) n=n+1 nn=nn+1 if (abs(4.0*n/nn-p).le. epsilon) exit l1 end do l1 write(6, (A,I7,A,F15.12) ) after,nn, iterations pi equals,4.0*n/nn end program pi
8 Introduction à la simulation Monte Carlo Principe de la méthode Language : Monte Carlo basé sur la physique statistique Espace des phases : A(r N, p N ) (r, p) Ensemble (microcanonique NVE, canonique NVT, grand canonique µvt, etc.) Distribution des états configurations microscopiques moyennes (positions et vitesses) Approximation semi-classique nombres d états L espace des phases N défini par : (r N, p N ) Volume de l espace des phases : dω = dr 1 dp 1 dr 2 dp 2... dr N dp N Principe d Heisenberg : dr xdp x h, constante de Planck Nombre d états : dn = dω h 3N
9 Introduction à la simulation Monte Carlo Principe de la méthode Approximation semi-classique
10 Introduction à la simulation Monte Carlo Principe de la méthode Approximation semi-classique 1. Pour de nombreuses applications (chimie, biologie, science des matériaux) on traite les degrés de liberté rotationels, translationels et configurationnels de manière classique. 2. Implique que : ɛ kt 3. Degrés de liberté vibrationnels et électroniques sont traités de manière quantique. 4. Partition de fonction : Q = Q class. Q quant. 5. Loi de distribution de probabilité : P i = Pi class. P quant. i Remarque : l approximation est valide si : 1. La température n est pas trop basse (20K) 2. la masse des particules n est pas trop petite (H, He)
11 Introduction à la simulation Monte Carlo Principe de la méthode Initialisation Exemple : on considère le modèle d Ising de spins avec l interaction ferromagnétique J entre premiers voisins : H = J k,l S(r k)s(r l ) ; On génère une grille 2D, les noeuds du réseaux étant les spins ; On initialise aléatoirement les spins à +1 ou 1 A l issue de la simulation on veut calculer la valeur moyenne de grandeurs physiques telles que l énergie moyenne < E > ou l aimantation M ; La valeur moyenne d une grandeur A est donnée par : < A >= 1 Z(T ) N A(s)e βe(s) = s=1 où Z(T ) est la fonction de partition. N s=1 A(s)e βe(s) N s=1 e βe(s) (1) Dans la pratique, on réalise des permutations de spins pour construire les N états microscopiques.
12 Introduction à la simulation Monte Carlo Principe de la méthode Principe ergodique On souhaite simuler les propriétés des systèmes à l équilibre Propriétés = moyennes sur des ensembles (de configurations) Habituellement les systèmes évoluent dans le temps on fait des moyennes temporelles Principe ergodique A(r(t), p(t)) time = A(r, p) ensemble (2)
13 Introduction à la simulation Monte Carlo Principe de la méthode Echantillonnage simple L échantillonnage simple correspond exactement au cas présenté sur le transparent précédent : On explore le domaine des phases (configurations) en réalisant des permutations +1/ 1 des spins. La convergence vers < A > est d autant meilleure que le nombre d itérations Monte Carlo N est grand. Problème 1 : pour la forme : on a une limitation due au temps de calcul ; Problème 2 : pour le fond : les configurations ne sont pas celles de l équilibre à la température souhaitée Problème 3 : Les configurations très peu probables sont autant visitées que les autres. Or, peu de configurations participent à l équilibre par rapport à l ensemble des configurations possibles. Conséquence : la moyenne calculée est entachée d une grande erreur!
14 Introduction à la simulation Monte Carlo Principe de la méthode Echantillonnage par importance Cet échantillonnage se base sur le principe suivant : on choisit les microétats s dont les probabilités sont les plus importantes à la température T. Le choix est effectué selon l algorithme suivant : les microétats ne sont pas choisit de manière indépendante : Les microétats génèrent une suite appelée chaîne de Markov dont l état s i+1 s obtient à partir de l état s i selon une probabilité w(s i s i+1 ). Le choix de w(s i s i+1 ) doit respecter à l équilibre : p(s i ) = e βe(s i ) Z(T ) (3) Ceci impose à w(s i s i+1 ) ce que l on appelle le principe du bilan détaillé : p(s i )w(s i s k ) = p(s k )w(s k s i ) (4) soit : w(s i s k ) w(s k s i ) = e β(e(s k ) E(s i )) = e β E (5)
15 Introduction à la simulation Monte Carlo Principe de la méthode Remarques : 1. les choix pour w(s i s k ) sont fréquemment les suivants : ou bien : w(s i s k ) = e β E 1 + e β E (6) w(s i s k ) = e β E si E < 0 = 1 si E 0 la seconde possibilité étant plus usité que la première ; 2. L algorithme ne dit pas comment les microétats doivent être créés. Soit on change un spin à la fois (single-spin flip) soit on change plusieurs spins (cluster-spin flip). 3. L algorithme de l échantillonnage par importance avec bilan détaillé et changement d un seul spin est l algorithme de Metropolis (J. Chem. Phys., 21 (1953) ). 4. Dans l algorithme de Metropolis il n est pas nécessaire de connaître la fonction de partition. D ailleurs pour les cas complexes on ne peut pas la calculer... (7)
16 Introduction à la simulation Monte Carlo Principe de la méthode Le Monte Carlo dans la pratique : algorithme de Metropolis On suppose qu on veut inverser un seul spin. 1. On tire un spin aléatoirement ; 2. On inverse son spin et on calcule l énergie de ce nouveau microétat ; 3. On calcule la différence d énergie avec le microétat précédent ; 4. On deux possibilités : 4.1 Soit l énergie a diminué lors de la transition E < 0 et dans ce cas on garde la nouvelle configuration ; 4.2 Soit l énergie a augmenté lors de la transition E 0 et dans ce cas on garde la nouvelle configuration avec une certaine probabilité : On tire un nombre aléatoire p entre 0 et 1, ce qui correspond à une probabilité. Si e β E p on garde la nouvelle configuration sinon on la rejette. En conséquence : 1. Avec cette méthode on conserve toutes les configurations accessibles par le système à la température T. 2. Les moyennes et fluctuations sont calculées sur un ensemble de configuration qui répond à la distribution de Maxwell- Boltzmann.
17 Applications Ensemble canonique Ensemble fermé {N, V, T } ; Le système est simulé dans une boîte de volume constant (ex : gaz Lennard-Jones, protéine, polymère, molécules adsorbées dans un solide poreux (zéolithe)) ; Seuls mouvements possibles pour les particules/molécules : translation et rotation ; > translation de la molécule complète ; > rotation autour du centre de masse ; > mouvements plus complexes : 1. translation d un atome dans la molécule ; 2. rotation d un groupe d atomes dans la molécule. Dans tous les cas : La fonction de partition canonique s écrit : Z = 1 Λ 3N N! dr N e βu(rn ) ; la densité de probabilité d une configuration est : p(r N ) e βu(rn ) ; On voit immédiatement que la probabilité d acceptation d un mouvement est : w(o n) = e β(u(n) U(o)) (8)
18 Applications Ensemble canonique Comment calculer U(r N )? Dépend du type de système mais en général on prend en compte : 1. Les interactions intermoléculaires : Lennard-Jones (interactions Van der Waals) : ) 12 ( ) 6 σij σij U LJ (r ij ) = 4ɛ ij ( (9) r ij r ij avec ɛ et σ des paramètres interatomiques obtenus avec les règles de Lorentz-Berthelot : σ ij = 1 2 (σ ii + σ jj ) ɛ ij = 1 2 (ɛ ii + ɛ jj ) ou ɛ ij = ɛ ii ɛ jj (10) D autres règles peuvent être utilisées (voir par exemple : J. Mol. Liquids, 135 (2007) ) ; Electrostatique : U elec (r) = 1 q(r)q(r ) 4πɛ 0 ɛ r r r (11) un traitement particulier s impose dans le cas des systèmes périodiques (somme d Ewald, technique particle-mesh, etc.)
19 Applications Ensemble canonique 2 Les interactions intramoléculaires : Interactions de liaison (potentiel harmonique, quartique, Morse, etc.) ) 2 U bond (r ij ) = k ij (r 0 ij r ij (12) Interactions d angle (potentiel harmonique, quartique) U angle (θ ijk ) = k ijk (θ 0 ijk θ ijk ) 2 (13) Interaction de torsion U angle (φ) = i 1 2 k i (1 + cos(k i φ)) (14) Interaction de torsion impropre (sortie hors du plan) U improper (ϕ) = 1 2 k ijkl (ϕ 0 ijkl ϕ ijkl ) 2 (15) L ensemble des paramètres (constantes de force k) est appelé un champ de forces.
20 Applications Ensemble grand-canonique Système ouvert Exemple : adsorption de gaz dans un milieu poreux µ(gaz) = µ(phase adsorbée) µ(gaz, idéal) = µ 0 (gas) + kt ln(p)
21 Applications Ensemble grand-canonique Ensemble ouvert {µ, V, T } ; Au cours de la simulation Monte Carlo on peut introduire ou supprimer des molécules ; Le nombre de molécules est ajusté en fixant le potentiel chimique ; Le système est en contact avec un réservoir de molécules qui fixe la température ; L équilibre est atteint lorsque le potentiel chimique du système est égal à celui du réservoir ; Idéal pour simuler des isothermes d adsorption dans les matériaux poreux ; La fonction de partition grand-canonique s écrit : Ξ = Z(N, V, T ) N e βµn = N e βµn La densité de probabilité pour un état p N est : V N Λ 3N N! dr N e βu(rn ) (16) p N eβµn V N N ) Λ 3N N! e βu(r (17)
22 Applications Ensemble grand-canonique Probabilité d accepter une translation ou une rotation : Probabilité d accepter une insertion : w(o n) = e β(u(n) U(o)) (18) w(o n) = e βµ(n+1) V N+1 Λ 3(N+1) (N + 1)! e βun(n+1) e βµn V N Λ 3N N! e βuo(n) (19) soit : w(o n) = Probabilité d accepter une délétion : eβµ V Λ 3 (N + 1) e β(un(n+1) Uo(N)) (20) w(o n) = Λ3 N e βµ V e β(un(n 1) Uo(N)) (21)
23 Applications Calcul du potentiel chimique Dans les simulations ou le potentiel n est pas connu à priori, il est possible de réaliser des simulations Monte Carlo pour le déterminer ; Il existe plusieurs méthodes : 1. méthode de l insertion de particules : méthode de Widom 2. méthode de la distribution de recouvrement On ne décrit ici que la méthode de Widom. Pour les autres voir Understanding Molecular Simulations. From Algorithms to Applications, by D. Frankel and B. Smit, Academic Press, ISBN , chapitre 7. Le potentiel chimique d une espèce a est donné par : ( ) ( ) ( ) G F S µ a = = = T N a N a N a N b a,p,t N b a,v,t N b a,v,e (22)
24 Applications Calcul du potentiel chimique la fonction de partition canonique s écrit : Z(N, V, T ) = V N dr N e βu(rn ) Λ 3N N! La fonction de Helmoltz s écrit : F(N, V, T ) = kt ln Z(N, V, T ) ( ) V N ( = kt ln kt ln dr N e )) βu(rn Λ 3N N! = F id (N, V, T ) + F ex(n, V, T ) (23) (24) On peut montrer alors que : Z(N + 1, V, T ) µ = kt ln Z(N, V, T ( ) ( ) V dr N+1 e βu(rn+1 ) = kt ln kt ln Λ 3 (N + 1) drn e βu(rn ) = µ id + µ ex (25)
25 Applications Calcul du potentiel chimique µ id peut être calculé analytiquement (gaz parfait) ; Pour la partie d excès, on sépare l énergie potentielle du système à N + 1 particules en la somme de l énergie potentielle à N particules plus l énergie d interaction de la (N + 1)ème particule avec le reste : U = U(r N+1 ) U(r N ) ; µ ex devient : µ ex = kt ln dr N+1 < e β U > N (26) où <... > N désigne la moyenne d ensemble sur l espace des configurations du système à N particules ; Dans la pratique : > On réalise une simulation N, V, T > Périodiquement, on choisit aléatoirement une position dans le système et on calcule l énergie d interaction qu aurait une particule à cette position avec le reste du système ; > On calcule la moyenne sur l ensemble des tests réalisés au cours de la simulation ; > Remarque : à l issu du test on n insère jamais la particule.
26 Applications Calcul du potentiel chimique Avantages de la méthode : 1. Facile à programmer ; 2. Ne nécessite pas de réaliser une simulation Monte Carlo supplémentaire. Désavantages de la méthode : 1. La procédure est coûteuse en temps de calcul ; 2. Elle ne fonctionne pas bien pour les systèmes denses.
27 Examples Distributions Distributions d énergie et d états
28 Examples Cv Capacité calorifique
29 Examples g(r) Fonction de distribution radiale
30 Examples Isotherme d adsorption Ensemble grand-canonique
31 Conclusion La simulation Monte Carlo permet : l étude des systèmes à l équilibre thermodynamique ; le calcul de grandeurs thermodynamiques (U, C v, etc.) et de leurs fluctuations ; le calcul de certaines fonctions d auto-corrélation (ex. la fonction de distribution radiale g(r)). Ce qu elle ne permet pas : l étude des systèmes hors équilibre ; la dynamique des systèmes (pas de notion de temps en Monte Carlo) ; le calcul de grandeurs liées au temps : coefficient de diffusion, fonction d auto-correlation des vitesses (spectres infra-rouge). Si l on veut avoir accès à des grandeurs dépendantes du temps il faut réaliser des simulations de dynamique moléculaire.
8 Ensemble grand-canonique
Physique Statistique I, 007-008 8 Ensemble grand-canonique 8.1 Calcul de la densité de probabilité On adopte la même approche par laquelle on a établi la densité de probabilité de l ensemble canonique,
Plus en détailIntroduction à l approche bootstrap
Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?
Plus en détailDYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES
A 99 PHYS. II ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,
Plus en détailTexte Agrégation limitée par diffusion interne
Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse
Plus en détailPremier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie
Chapitre 5 Premier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie 5.1 Bilan d énergie 5.1.1 Énergie totale d un système fermé L énergie totale E T d un système thermodynamique fermé de masse
Plus en détailRésonance Magnétique Nucléaire : RMN
21 Résonance Magnétique Nucléaire : RMN Salle de TP de Génie Analytique Ce document résume les principaux aspects de la RMN nécessaires à la réalisation des TP de Génie Analytique de 2ème année d IUT de
Plus en détailApplication à l astrophysique ACTIVITE
Application à l astrophysique Seconde ACTIVITE I ) But : Le but de l activité est de donner quelques exemples d'utilisations pratiques de l analyse spectrale permettant de connaître un peu mieux les étoiles.
Plus en détailCours de Physique statistique
Licence de Physique Fondamentale et Appliquée Année 2014-2015 Parcours Physique et Applications UNIVERSITÉ PARIS-SUD mention Physique ORSAY Cours de Physique statistique Compilation de textes de A. Abada,
Plus en détailPHYSIQUE Discipline fondamentale
Examen suisse de maturité Directives 2003-2006 DS.11 Physique DF PHYSIQUE Discipline fondamentale Par l'étude de la physique en discipline fondamentale, le candidat comprend des phénomènes naturels et
Plus en détailLa reconnaissance moléculaire: la base du design rationnel Modélisation moléculaire: Introduction Hiver 2006
La reconnaissance moléculaire: la base du design rationnel En 1890 Emil Fisher a proposé le modèle "serrure et clé" pour expliquer la façon de fonctionner des systèmes biologiques. Un substrat rentre et
Plus en détailNOTICE DOUBLE DIPLÔME
NOTICE DOUBLE DIPLÔME MINES ParisTech / HEC MINES ParisTech/ AgroParisTech Diplômes obtenus : Diplôme d ingénieur de l Ecole des Mines de Paris Diplôme de HEC Paris Ou Diplôme d ingénieur de l Ecole des
Plus en détailContenu pédagogique des unités d enseignement Semestre 1(1 ère année) Domaine : Sciences et techniques et Sciences de la matière
Contenu pédagogique des unités d enseignement Semestre 1(1 ère année) Domaine : Sciences et techniques et Sciences de la matière Algèbre 1 : (Volume horaire total : 63 heures) UE1 : Analyse et algèbre
Plus en détailT.P. FLUENT. Cours Mécanique des Fluides. 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY
T.P. FLUENT Cours Mécanique des Fluides 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY 2 Table des matières 1 Choc stationnaire dans un tube à choc 7 1.1 Introduction....................................... 7 1.2 Description.......................................
Plus en détailCours de Physique Statistique. Éric Brunet, Jérôme Beugnon
Cours de Physique Statistique Éric Brunet, Jérôme Beugnon 7 octobre 2014 On sait en quoi consiste ce mouvement brownien. Quand on observe au microscope une particule inanimée quelconque au sein d un fluide
Plus en détail1 ère partie : tous CAP sauf hôtellerie et alimentation CHIMIE ETRE CAPABLE DE. PROGRAMME - Atomes : structure, étude de quelques exemples.
Référentiel CAP Sciences Physiques Page 1/9 SCIENCES PHYSIQUES CERTIFICATS D APTITUDES PROFESSIONNELLES Le référentiel de sciences donne pour les différentes parties du programme de formation la liste
Plus en détailChapitre 4 - Spectroscopie rotationnelle
Chapitre 4 - Spectroscopie rotationnelle 5.1 Classification Déterminer à quelle catégorie (sphérique, symétrique, asymétrique) appartiennent ces molécules : a) CH 4, b) CH 3 F, c) CH 3 D, d) SF 6, e) HCN,
Plus en détailTD 9 Problème à deux corps
PH1ME2-C Université Paris 7 - Denis Diderot 2012-2013 TD 9 Problème à deux corps 1. Systèmes de deux particules : centre de masse et particule relative. Application à l étude des étoiles doubles Une étoile
Plus en détailNombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN
Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN Table des matières. Introduction....3 Mesures et incertitudes en sciences physiques
Plus en détailAIDE-MÉMOIRE LA THERMOCHIMIE TABLE DES MATIERES
Collège Voltaire, 2014-2015 AIDE-MÉMOIRE LA THERMOCHIMIE http://dcpe.net/poii/sites/default/files/cours%20et%20ex/cours-ch2-thermo.pdf TABLE DES MATIERES 3.A. Introduction...2 3.B. Chaleur...3 3.C. Variation
Plus en détailAtelier : L énergie nucléaire en Astrophysique
Atelier : L énergie nucléaire en Astrophysique Elisabeth Vangioni Institut d Astrophysique de Paris Fleurance, 8 Août 2005 Une calculatrice, une règle et du papier quadrillé sont nécessaires au bon fonctionnement
Plus en détailEtudier le diagramme température-pression, en particulier le point triple de l azote.
K4. Point triple de l azote I. BUT DE LA MANIPULATION Etudier le diagramme température-pression, en particulier le point triple de l azote. II. BASES THEORIQUES Etats de la matière La matière est constituée
Plus en détailReconstruction de bâtiments en 3D à partir de nuages de points LIDAR
Reconstruction de bâtiments en 3D à partir de nuages de points LIDAR Mickaël Bergem 25 juin 2014 Maillages et applications 1 Table des matières Introduction 3 1 La modélisation numérique de milieux urbains
Plus en détailLa physique quantique couvre plus de 60 ordres de grandeur!
La physique quantique couvre plus de 60 ordres de grandeur! 10-35 Mètre Super cordes (constituants élémentaires hypothétiques de l univers) 10 +26 Mètre Carte des fluctuations du rayonnement thermique
Plus en détailSpectrophotométrie - Dilution 1 Dilution et facteur de dilution. 1.1 Mode opératoire :
Spectrophotométrie - Dilution 1 Dilution et facteur de dilution. 1.1 Mode opératoire : 1. Prélever ml de la solution mère à la pipette jaugée. Est-ce que je sais : Mettre une propipette sur une pipette
Plus en détailTABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I. Les quanta s invitent
TABLE DES MATIÈRES AVANT-PROPOS III CHAPITRE I Les quanta s invitent I-1. L Univers est en constante évolution 2 I-2. L âge de l Univers 4 I-2.1. Le rayonnement fossile témoigne 4 I-2.2. Les amas globulaires
Plus en détailIntroduction au maillage pour le calcul scientifique
Introduction au maillage pour le calcul scientifique CEA DAM Île-de-France, Bruyères-le-Châtel franck.ledoux@cea.fr Présentation adaptée du tutorial de Steve Owen, Sandia National Laboratories, Albuquerque,
Plus en détailTHEME 2. LE SPORT CHAP 1. MESURER LA MATIERE: LA MOLE
THEME 2. LE SPORT CHAP 1. MESURER LA MATIERE: LA MOLE 1. RAPPEL: L ATOME CONSTITUANT DE LA MATIERE Toute la matière de l univers, toute substance, vivante ou inerte, est constituée à partir de particules
Plus en détailQu est-ce qu un ordinateur quantique et à quoi pourrait-il servir?
exposé UE SCI, Valence Qu est-ce qu un ordinateur quantique et à quoi pourrait-il servir? Dominique Spehner Institut Fourier et Laboratoire de Physique et Modélisation des Milieux Condensés Université
Plus en détailCryptologie et physique quantique : Espoirs et menaces. Objectifs 2. distribué sous licence creative common détails sur www.matthieuamiguet.
: Espoirs et menaces Matthieu Amiguet 2005 2006 Objectifs 2 Obtenir une compréhension de base des principes régissant le calcul quantique et la cryptographie quantique Comprendre les implications sur la
Plus en détailDe l effet Kondo dans les nanostructures à l électronique de spin quantique. Pascal SIMON
De l effet Kondo dans les nanostructures à l électronique de spin quantique Pascal SIMON Activités de recherche Etude de systèmes d électons fortement corrélés à l'échelle méso-nano Transport dans les
Plus en détailModélisation prédictive et incertitudes. P. Pernot. Laboratoire de Chimie Physique, CNRS/U-PSUD, Orsay pascal.pernot@u-psud.fr
Modélisation prédictive et incertitudes P. Pernot Laboratoire de Chimie Physique, CNRS/U-PSUD, Orsay pascal.pernot@u-psud.fr Le concept de Mesure Virtuelle mesure virtuelle résultat d un modèle visant
Plus en détailFUSION PAR CONFINEMENT MAGNÉTIQUE
FUSION PAR CONFINEMENT MAGNÉTIQUE Séminaire de Xavier GARBET pour le FIP 06/01/2009 Anthony Perret Michel Woné «La production d'énergie par fusion thermonucléaire contrôlée est un des grands défis scientifiques
Plus en détailU-31 CHIMIE-PHYSIQUE INDUSTRIELLES
Session 200 BREVET de TECHNICIEN SUPÉRIEUR CONTRÔLE INDUSTRIEL et RÉGULATION AUTOMATIQUE E-3 SCIENCES PHYSIQUES U-3 CHIMIE-PHYSIQUE INDUSTRIELLES Durée : 2 heures Coefficient : 2,5 Durée conseillée Chimie
Plus en détailINTRODUCTION À L'ENZYMOLOGIE
INTRODUCTION À L'ENZYMOLOGIE Les enzymes sont des macromolécules spécialisées qui - catalysent les réactions biologiques - transforment différentes formes d'énergie. Les enzymes diffèrent des catalyseurs
Plus en détailC est un mouvement plan dont la trajectoire est un cercle ou une portion de cercle. Le module du vecteur position OM est constant et il est égal au
1 2 C est un mouvement plan dont la trajectoire est un cercle ou une portion de cercle. Le module du vecteur position est constant et il est égal au rayon du cercle. = 3 A- ouvement circulaire non uniforme
Plus en détailPhysique Chimie. Utiliser les langages scientifiques à l écrit et à l oral pour interpréter les formules chimiques
C est Niveau la représentation 4 ème 2. Document du professeur 1/6 Physique Chimie LES ATOMES POUR COMPRENDRE LA TRANSFORMATION CHIMIQUE Programme Cette séance expérimentale illustre la partie de programme
Plus en détailPremier principe : bilans d énergie
MPSI - Thermodynamique - Premier principe : bilans d énergie page 1/5 Premier principe : bilans d énergie Table des matières 1 De la mécanique à la thermodynamique : formes d énergie et échanges d énergie
Plus en détailStructure quantique cohérente et incohérente de l eau liquide
Structure quantique cohérente et incohérente de l eau liquide Prof. Marc HENRY Chimie Moléculaire du Solide Institut Le Bel, 4, Rue Blaise Pascal 67070 Strasbourg Cedex, France Tél: 03.68.85.15.00 e-mail:
Plus en détailMODELE DE PRESENTATION DU PROJET
MODELE DE PRESENTATION DU PROJET SITUATION ACTUELLE DU PROJET: Intitulé du PNR Code du Projet (Réservé à l administration) SCIENCES FONDAMENTALES Nouveau projet : Projet reformule: 1.1. Domiciliation du
Plus en détailCOURS DE MÉCANIQUE STATISTIQUE UNIVERSITÉ LYON-1. Monique Combescure. 3 janvier 1970
COURS DE MÉCANIQUE STATISTIQUE MASTER PREMIÈRE ANNÉE UNIVERSITÉ LYON-1 Monique Combescure 3 janvier 1970 TABLE DES MATIÈRES I] QUELQUES NOTIONS ÉLÉMENTAIRES EN STATISTIQUE I-1 Variables aléatoires I-2
Plus en détailExercice 1. Exercice n 1 : Déséquilibre mécanique
Exercice 1 1. a) Un mobile peut-il avoir une accélération non nulle à un instant où sa vitesse est nulle? donner un exemple illustrant la réponse. b) Un mobile peut-il avoir une accélération de direction
Plus en détailÀ propos d ITER. 1- Principe de la fusion thermonucléaire
À propos d ITER Le projet ITER est un projet international destiné à montrer la faisabilité scientifique et technique de la fusion thermonucléaire contrôlée. Le 8 juin 005, les pays engagés dans le projet
Plus en détailTD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver
Plus en détailComment réaliser physiquement un ordinateur quantique. Yves LEROYER
Comment réaliser physiquement un ordinateur quantique Yves LEROYER Enjeu: réaliser physiquement -un système quantique à deux états 0 > ou 1 > -une porte à un qubitconduisant à l état générique α 0 > +
Plus en détailErratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2
Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 1 11 m 3 kg 1 s 2 Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition Page xxv (dernier tiers de page) le terme de Coriolis est supérieur à 1% du poids) Chapitre 1 Page
Plus en détailChapitre 11: Réactions nucléaires, radioactivité et fission
1re B et C 11 Réactions nucléaires, radioactivité et fission 129 Chapitre 11: Réactions nucléaires, radioactivité et fission 1. Définitions a) Nucléides (= noyaux atomiques) Les nucléides renferment les
Plus en détailChaînes de Markov au lycée
Journées APMEP Metz Atelier P1-32 du dimanche 28 octobre 2012 Louis-Marie BONNEVAL Chaînes de Markov au lycée Andreï Markov (1856-1922) , série S Problème 1 Bonus et malus en assurance automobile Un contrat
Plus en détailA retenir : A Z m n. m noyau MASSE ET ÉNERGIE RÉACTIONS NUCLÉAIRES I) EQUIVALENCE MASSE-ÉNERGIE
CP7 MASSE ET ÉNERGIE RÉACTIONS NUCLÉAIRES I) EQUIVALENCE MASSE-ÉNERGIE 1 ) Relation d'équivalence entre la masse et l'énergie -énergie de liaison 2 ) Une unité d énergie mieux adaptée 3 ) application 4
Plus en détailThéorie quantique et échelles macroscopiques
Adapté du Bulletin de l Union des Physiciens, 1997 (JMLL) Théorie quantique et échelles macroscopiques Jean-Marc Lévy-Leblond * «Pourquoi ma connaissance est-elle bornée? Ma taille? Quelle raison a eue
Plus en détailPHYSIQUE QUANTIQUE ET STATISTIQUE PHYS-H-200
UNIVERSITÉ LIBRE DE BRUXELLES Faculté des sciences appliquées Bachelier en sciences de l ingénieur, orientation ingénieur civil Deuxième année PHYSIQUE QUANTIQUE ET STATISTIQUE PHYS-H-200 Daniel Baye revu
Plus en détailDifférents types de matériaux magnétiques
Différents types de matériaux magnétiques Lien entre propriétés microscopiques et macroscopiques Dans un matériau magnétique, chaque atome porte un moment magnétique µ (équivalent microscopique de l aiguille
Plus en détailPlan du chapitre «Milieux diélectriques»
Plan du chapitre «Milieux diélectriques» 1. Sources microscopiques de la polarisation en régime statique 2. Etude macroscopique de la polarisation en régime statique 3. Susceptibilité diélectrique 4. Polarisation
Plus en détailMESURE DE LA TEMPERATURE
145 T2 MESURE DE LA TEMPERATURE I. INTRODUCTION Dans la majorité des phénomènes physiques, la température joue un rôle prépondérant. Pour la mesurer, les moyens les plus couramment utilisés sont : les
Plus en détailMario Geiger octobre 08 ÉVAPORATION SOUS VIDE
ÉVAPORATION SOUS VIDE 1 I SOMMAIRE I Sommaire... 2 II Évaporation sous vide... 3 III Description de l installation... 5 IV Travail pratique... 6 But du travail... 6 Principe... 6 Matériel... 6 Méthodes...
Plus en détailLes liaisons intermoléculaires de l eau étudiées dans
Les liaisons intermoléculaires de l eau étudiées dans l infrarouge à 3µ G. Bosschieter, J. Errera To cite this version: G. Bosschieter, J. Errera. Les liaisons intermoléculaires de l eau étudiées dans
Plus en détailComprendre l Univers grâce aux messages de la lumière
Seconde / P4 Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière 1/ EXPLORATION DE L UNIVERS Dans notre environnement quotidien, les dimensions, les distances sont à l échelle humaine : quelques mètres,
Plus en détailPartie Observer : Ondes et matière CHAP 04-ACT/DOC Analyse spectrale : Spectroscopies IR et RMN
Partie Observer : Ondes et matière CHAP 04-ACT/DOC Analyse spectrale : Spectroscopies IR et RMN Objectifs : Exploiter un spectre infrarouge pour déterminer des groupes caractéristiques Relier un spectre
Plus en détailChapitre XIV BASES PHYSIQUES QUANTITATIVES DES LOIS DE COMPORTEMENT MÉCANIQUE. par S. CANTOURNET 1 ELASTICITÉ
Chapitre XIV BASES PHYSIQUES QUANTITATIVES DES LOIS DE COMPORTEMENT MÉCANIQUE par S. CANTOURNET 1 ELASTICITÉ Les propriétés mécaniques des métaux et alliages sont d un grand intérêt puisqu elles conditionnent
Plus en détailPhotons, expériences de pensée et chat de Schrödinger: une promenade quantique
Photons, expériences de pensée et chat de Schrödinger: une promenade quantique J.M. Raimond Université Pierre et Marie Curie Institut Universitaire de France Laboratoire Kastler Brossel Département de
Plus en détailSujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.
Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de
Plus en détailChapitre 5 : Noyaux, masse et énergie
Chapitre 5 : Noyaux, masse et énergie Connaissances et savoir-faire exigibles : () () (3) () (5) (6) (7) (8) Définir et calculer un défaut de masse et une énergie de liaison. Définir et calculer l énergie
Plus en détailI. Programmation I. 1 Ecrire un programme en Scilab traduisant l organigramme montré ci-après (on pourra utiliser les annexes):
Master Chimie Fondamentale et Appliquée : spécialité «Ingénierie Chimique» Examen «Programmation, Simulation des procédés» avril 2008a Nom : Prénom : groupe TD : I. Programmation I. 1 Ecrire un programme
Plus en détailMesures et incertitudes
En physique et en chimie, toute grandeur, mesurée ou calculée, est entachée d erreur, ce qui ne l empêche pas d être exploitée pour prendre des décisions. Aujourd hui, la notion d erreur a son vocabulaire
Plus en détailA. Énergie nucléaire 1. Fission nucléaire 2. Fusion nucléaire 3. La centrale nucléaire
Énergie Table des A. Énergie 1. 2. 3. La centrale Énergie Table des Pour ce chapitre du cours il vous faut à peu près 90 minutes. A la fin de ce chapitre, vous pouvez : -distinguer entre fission et fusion.
Plus en détailPHYSIQUE-CHIMIE. Partie I - Spectrophotomètre à réseau
PHYSIQUE-CHIMIE L absorption des radiations lumineuses par la matière dans le domaine s étendant du proche ultraviolet au très proche infrarouge a beaucoup d applications en analyse chimique quantitative
Plus en détailRupture et plasticité
Rupture et plasticité Département de Mécanique, Ecole Polytechnique, 2009 2010 Département de Mécanique, Ecole Polytechnique, 2009 2010 25 novembre 2009 1 / 44 Rupture et plasticité : plan du cours Comportements
Plus en détailConception de Médicament
Conception de Médicament Approche classique HTS Chimie combinatoire Rational Drug Design Ligand based (QSAR) Structure based (ligand et ou macromolec.) 3DQSAR Docking Virtual screening Needle in a Haystack
Plus en détailSemi-conducteurs. 1 Montage expérimental. Expérience n 29
Expérience n 29 Semi-conducteurs Description Le but de cette expérience est la mesure de l énergie d activation intrinsèque de différents échantillons semiconducteurs. 1 Montage expérimental Liste du matériel
Plus en détailSemestre 2 Spécialité «Analyse in silico des complexes macromolécules biologiques-médicaments»
Master In silico Drug Design Semestre 2 Spécialité «Analyse in silico des complexes macromolécules biologiques-médicaments» 30NU01IS INITIATION A LA PROGRAMMATION (6 ECTS) Responsables : D. MESTIVIER,
Plus en détailTESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION
TESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION Bruno Saussereau Laboratoire de Mathématiques de Besançon Université de Franche-Comté Travail en commun
Plus en détailContents. 1 Introduction Objectifs des systèmes bonus-malus Système bonus-malus à classes Système bonus-malus : Principes
Université Claude Bernard Lyon 1 Institut de Science Financière et d Assurances Système Bonus-Malus Introduction & Applications SCILAB Julien Tomas Institut de Science Financière et d Assurances Laboratoire
Plus en détailMCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov
MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov Gersende FORT LTCI CNRS - TELECOM ParisTech En collaboration avec Florence FORBES (Projet MISTIS, INRIA Rhône-Alpes). Basé sur l article:
Plus en détailSNT4U16 - Initiation à la programmation 2014-2015. TD - Dynamique de POP III - Fichiers sources
SNT4U16 - Initiation à la programmation Licence SVT 2 ème année 2014-2015 TD - Dynamique de POP III - Fichiers sources contacts : mathias.gauduchon@univ-amu.fr, melika.baklouti@univ-amu.fr, xavier.giraud@univ-amu.fr,
Plus en détailCOURS COLLÉGIAUX PRÉALABLES À L ADMISSION
Le candidat est tenu d avoir complété tous les cours préalables à la date limite prévue, soit le 15 septembre pour le trimestre d automne et le 1 er février pour le trimestre d hiver. L Université peut
Plus en détailProcédés plasmas à faisceau d ions. P.Y. Tessier
Procédés plasmas à faisceau d ions P.Y. Tessier Institut des Matériaux Jean Rouxel, CNRS Groupe des plasmas et des couches minces Université de Nantes Plan Introduction Gravure par faisceau d ions Dépôt
Plus en détailExercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT
Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,
Plus en détailMesure de la dépense énergétique
Mesure de la dépense énergétique Bioénergétique L énergie existe sous différentes formes : calorifique, mécanique, électrique, chimique, rayonnante, nucléaire. La bioénergétique est la branche de la biologie
Plus en détailProfesseur Eva PEBAY-PEYROULA
3-1 : Physique Chapitre 8 : Le noyau et les réactions nucléaires Professeur Eva PEBAY-PEYROULA Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. Finalité du chapitre
Plus en détailModèles à Événements Discrets. Réseaux de Petri Stochastiques
Modèles à Événements Discrets Réseaux de Petri Stochastiques Table des matières 1 Chaînes de Markov Définition formelle Idée générale Discrete Time Markov Chains Continuous Time Markov Chains Propriétés
Plus en détailPropriétés thermodynamiques du mélange. Eau-Ammoniac-Hélium
International Renewable Energy Congress November 5-7, 2010 Sousse, Tunisia Propriétés thermodynamiques du mélange Eau-Ammoniac-Hélium Chatti Monia 1, Bellagi Ahmed 2 1,2 U.R. Thermique et Thermodynamique
Plus en détailEnergie Nucléaire. Principes, Applications & Enjeux. 6 ème - 2014/2015
Energie Nucléaire Principes, Applications & Enjeux 6 ème - 2014/2015 Quelques constats Le belge consomme 3 fois plus d énergie que le terrien moyen; (0,56% de la consommation mondiale pour 0,17% de la
Plus en détailCalculs Computional fluide dynamiques (CFD) des serres à membrane de Van der Heide
Calculs Computional fluide dynamiques (CFD) des serres à membrane de Van der Heide J.B. Campen Wageningen UR Glastuinbouw, Wageningen xxx 2007 Rapport xxx 2007 Wageningen, Wageningen UR Glastuinbouw Tous
Plus en détailI - Quelques propriétés des étoiles à neutrons
Formation Interuniversitaire de Physique Option de L3 Ecole Normale Supérieure de Paris Astrophysique Patrick Hennebelle François Levrier Sixième TD 14 avril 2015 Les étoiles dont la masse initiale est
Plus en détailK W = [H 3 O + ] [OH - ] = 10-14 = K a K b à 25 C. [H 3 O + ] = [OH - ] = 10-7 M Solution neutre. [H 3 O + ] > [OH - ] Solution acide
La constante d autoprotolyse de l eau, K W, est égale au produit de K a par K b pour un couple acide/base donné : En passant en échelle logarithmique, on voit donc que la somme du pk a et du pk b d un
Plus en détailTechniques de Lyapunov en contrôle quantique pour le couplage dipolaire et polarisabilité
Techniques de Lyapunov en contrôle quantique pour le couplage dipolaire et polarisabilité Andreea Grigoriu avec Jean-Michel Coron, Cătălin Lefter and Gabriel Turinici CEREMADE-Université Paris Dauphine
Plus en détailChapitre 11 Bilans thermiques
DERNIÈRE IMPRESSION LE 30 août 2013 à 15:40 Chapitre 11 Bilans thermiques Table des matières 1 L état macroscopique et microcospique de la matière 2 2 Énergie interne d un système 2 2.1 Définition.................................
Plus en détailCorrigé des TD 1 à 5
Corrigé des TD 1 à 5 1 Premier Contact 1.1 Somme des n premiers entiers 1 (* Somme des n premiers entiers *) 2 program somme_entiers; n, i, somme: integer; 8 (* saisie du nombre n *) write( Saisissez un
Plus en détailEnergie nucléaire. Quelques éléments de physique
Energie nucléaire Quelques éléments de physique Comment produire 1 GW électrique Nucléaire (rendement 33%) Thermique (38%) Hydraulique (85%) Solaire (10%) Vent : 27t d uranium par an : 170 t de fuel par
Plus en détailSOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des
Plus en détailDM 10 : La fusion nucléaire, l énergie de l avenir? CORRECTION
Physique Chapitre 4 Masse, énergie, et transformations nucléaires DM 10 : La fusion nucléaire, l énergie de l avenir? CORRECTION Date :. Le 28 juin 2005, le site de Cadarache (dans les bouches du Rhône)
Plus en détailObjectifs. Clustering. Principe. Applications. Applications. Cartes de crédits. Remarques. Biologie, Génomique
Objectifs Clustering On ne sait pas ce qu on veut trouver : on laisse l algorithme nous proposer un modèle. On pense qu il existe des similarités entre les exemples. Qui se ressemble s assemble p. /55
Plus en détail(51) Int Cl.: H04L 29/06 (2006.01) G06F 21/55 (2013.01)
(19) TEPZZ 8 8 4_A_T (11) EP 2 838 241 A1 (12) DEMANDE DE BREVET EUROPEEN (43) Date de publication: 18.02.1 Bulletin 1/08 (1) Int Cl.: H04L 29/06 (06.01) G06F 21/ (13.01) (21) Numéro de dépôt: 141781.4
Plus en détailIFT3245. Simulation et modèles
IFT 3245 Simulation et modèles DIRO Université de Montréal Automne 2012 Tests statistiques L étude des propriétés théoriques d un générateur ne suffit; il estindispensable de recourir à des tests statistiques
Plus en détail1 de 46. Algorithmique. Trouver et Trier. Florent Hivert. Mél : Florent.Hivert@lri.fr Page personnelle : http://www.lri.fr/ hivert
1 de 46 Algorithmique Trouver et Trier Florent Hivert Mél : Florent.Hivert@lri.fr Page personnelle : http://www.lri.fr/ hivert 2 de 46 Algorithmes et structures de données La plupart des bons algorithmes
Plus en détailLA PHYSIQUE DES MATERIAUX. Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE
LA PHYSIQUE DES MATERIAUX Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE Pr. A. Belayachi Université Mohammed V Agdal Faculté des Sciences Rabat Département de Physique - L.P.M belayach@fsr.ac.ma 1 1.Le réseau
Plus en détailLes lières. MSc in Electronics and Information Technology Engineering. Ingénieur civil. en informatique. MSc in Architectural Engineering
Ingénieur civil Ingénieur civil Les lières MSc in Electronics and Information Technology Engineering MSc in Architectural Engineering MSc in Civil Engineering MSc in Electromechanical Engineering MSc
Plus en détailSDLV120 - Absorption d'une onde de compression dans un barreau élastique
Titre : SDLV120 - Absorption d'une onde de compression dan[...] Date : 09/11/2011 Page : 1/9 SDLV120 - Absorption d'une onde de compression dans un barreau élastique Résumé On teste les éléments paraxiaux
Plus en détailModélisation et Simulation
Cours de modélisation et simulation p. 1/64 Modélisation et Simulation G. Bontempi Département d Informatique Boulevard de Triomphe - CP 212 http://www.ulb.ac.be/di Cours de modélisation et simulation
Plus en détailModélisation et simulation
Modélisation et simulation p. 1/36 Modélisation et simulation INFO-F-305 Gianluca Bontempi Département d Informatique Boulevard de Triomphe - CP 212 http://www.ulb.ac.be/di Modélisation et simulation p.
Plus en détailCalculateur quantique: factorisation des entiers
Calculateur quantique: factorisation des entiers Plan Introduction Difficulté de la factorisation des entiers Cryptographie et la factorisation Exemple RSA L'informatique quantique L'algorithme quantique
Plus en détail