1 élève Note

Transcription

1 L'histogramme est utilisé dans le cas d'une série regroupée en classe. Pour construire un histogramme, on porte les classes en abscisse et sur chacune d'elles pris comme base, on construit un rectangle dont l'aire (et non pas la hauteur) est proportionnelle à l'effectif ou à la fréquence de la classe correspondante. Il ne doit donc pas y avoir de graduations verticales mais une unité d aire. Exemple : voici une série statistique : 1 élève Notes : [0 ; 8[ [8 ; 12[ [12 ; 16[ [16 ; 20[ Effectifs : On veut la représenter par un histogramme sur le graphique ci contre : Rappel : L amplitude d une classe est la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite Note Construction du premier rectangle : L effectif est de 4, un élève est représenté par 4 carreaux donc la première classe a une aire de 16 carreaux. La base du rectangle étant de 8 (d après le dessin), la hauteur doit être de 16/8 = 2. 1 élève Note L histogramme doit être constitué de rectangles! Ici il y a trois élèves, l aire représentant un élève est de 4 carreaux, donc il faut 12 carreaux pour représenter trois élèves. Comme la base du rectangle est fixe et de 4, il faudra une hauteur de 3 carreaux. Remarquer que comme c est l aire qui est proportionnelle, la hauteur du rectangle n est que de deux carreaux puisque la longueur est de = 16 carreaux ce qui est bien quatre fois l aire pour un élève. Le rectangle est moins haut que celui représentant 3 élèves, mais c est normal puisque ces trois élèves sont dans une classe d amplitude 4. Passer aux exercices page 1

2 Exercice 1 Valeurs x i [5 ; 10[ [10 ; 15[ [15 ; 20[ [20 ; 25[ [25 ; 30] Effectifs n i Une unité 5 30 Corrigé Exercice 2 Valeurs x i [0 ; 8[ [8 ; 10[ [10 ; 12[ [12 ; 16] [16 ; 20] Effectifs n i Corrigé page 2

3 Exercice 3 Valeurs x i [0 ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 12[ [12 ; 16[ [16 ; 20] Effectifs n i page 3

4 Corrigé 1 Valeurs x i [5 ;10[ [10 ;15[ [15 ;20[ [20 ;25[ [25 ;30] Effectifs n i Une unité 5 30 Explications : Construction du premier rectangle : L effectif est de 2, un élève est représenté par 4 carreaux donc la première classe a une aire de 8 carreaux. La base du rectangle étant de 4 (d après le dessin), la hauteur doit être de 8/4 = 2. Construction du deuxième rectangle : L effectif est de 5, un élève est représenté par 4 carreaux donc la première classe a une aire de 20 carreaux. La base du rectangle étant de 4 (d après le dessin), la hauteur doit être de 20/4 = 5. Construction du troisième rectangle : L effectif est de 7, un élève est représenté par 4 carreaux donc la première classe a une aire de 28 carreaux. La base du rectangle étant de 4 (d après le dessin), la hauteur doit être de 28/4 = 7. Construction du quatrième rectangle : L effectif est de 8, un élève est représenté par 4 carreaux donc la première classe a une aire de 32 carreaux. La base du rectangle étant de 4 (d après le dessin), la hauteur doit être de 32/4 = 8. Construction du cinquième rectangle : L effectif est de 3, un élève est représenté par 4 carreaux donc la première classe a une aire de 12 carreaux. La base du rectangle étant de 4 (d après le dessin), la hauteur doit être de 12/4 = 3. Ici l amplitude des classes est constante, l aire est donc proportionnelle à la hauteur. C est un cas particulier! Retour aux exercices page 4

5 Corrigé 2 Valeurs x i [0 ; 8[ [8 ; 10[ [10 ; 12[ [12 ; 16] [16 ; 20] Effectifs n i Explications : Construction du premier rectangle : L effectif est de 40, 10 unités sont représentées par 4 carreaux donc la première classe a une aire de = 16 carreaux. La base du rectangle étant de 8 (d après le dessin), la hauteur doit être de 16/8 = 2. Construction du deuxième rectangle : L effectif est de 40, 10 unités sont représentées par 4 carreaux donc la première classe a une aire de 16 carreaux. La base du rectangle étant de 2 (d après le dessin), la hauteur doit être de 16/2 = 8. Construction du troisième rectangle : L effectif est de 50, 10 unités sont représentées par 4 carreaux donc la première classe a une aire de = 20 carreaux. La base du rectangle étant de 2 (d après le dessin), la hauteur doit être de 20/2 = 10. Construction du quatrième rectangle : L effectif est de 40, 10 unités sont représentées par 4 carreaux donc la première classe a une aire de = 16 carreaux. La base du rectangle étant de 4 (d après le dessin), la hauteur doit être de 16/4 = 4. Construction du cinquième rectangle : L effectif est de 10, 10 unités sont représentées par 4 carreaux donc la première classe a une aire de 4 carreaux. La base du rectangle étant de 4 (d après le dessin), la hauteur doit être de 1. Retour aux exercices page 5