1ère partie : AOP en régime de fonctionnement linéaire. On utilise un AOP à grande impédance d'entrée TL082 alimenté sous ± 12V.

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1 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction amplification A1-TP / 1 A1 - Fonction amplification 1ère partie : AOP en régime de fonctionnement linéaire On utilise un AOP à grande impédance d'entrée TL08 alimenté sous ± 1V. I- Etude de l'amplificateur opérationnel réel 1) Mesure du courant de sortie lorsque l'amplificateur débite dans une charge résistive +1V I s c On réalise un montage suiveur. Soit = 10V, tension d'entrée continue. Mesurer la tension de sortie à vide, notée o. On veut connaître la valeur maximale I smax du courant de sortie que peut débiter l'aop. Pour cela, on connecte une résistance de charge c, variable entre 10kΩ et 1kΩ. En diminuant c, relever la courbe (I s ) et noter la valeur du courant de sortie I s à partir de laquelle la tension est inférieure de 1% par rapport à sa valeur nominale o. En déduire : 1 ) les schémas des générateurs de Thévenin équivalents à l'aop vu depuis sa sortie. On distinguera plusieurs zones de fonctionnement selon le comportement de l'amplificateur. ) la valeur minimale à donner à la résistance de contre-réaction qui figure dans les montages amplificateurs inverseurs. ) Mesure de la bande passante du montage suiveur Enlever l'ampèremètre et la résistance c, afin que le circuit soit de nouveau à vide. Soit v e = 10V crête à crête, tension d'entrée sinusoïdale. Faire varier la fréquence de v e. Mesurer la fréquence de coupure f c à 3dB (fréquence encore appelée "fréquence de transition" et notée f t ). On rappelle que dans le cas d'un filtre passe-bas la bande passante est égale à fréquence de coupure f c mesurée pour un gain G = G 0 3dB, avec : G = 0log. emarquer qu'à partir d'une certaine fréquence que l'on estimera grossièrement il apparaît une distorsion du signal de sortie. Imprimer le signal obtenu. 3) Vitesse de montée. Le schéma est toujours celui de l'amplificateur suiveur à vide. v e est maintenant une tension d'entrée en créneaux d'amplitude 0V crête à crête, f = 100 khz. Mesurer le temps de montée (et imprimer le signal obtenu). En déduire le slew-rate (ou vitesse de montée) de l'amplificateur, en V/µs. 4) Etude de la bande passante du montage non inverseur en fonction du gain On réalise maintenant un montage non inverseur ayant un gain G 0 = 0, 40, ou 60 db en basse fréquence (par exemple 100 Hz).

2 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction amplification A1-TP / v v s e GBF Dans chaque cas : a) Calculer le gain linéaire A 0 correspondant, sachant que : G 0 = 0 log A 0 ; b) Soit = 1 kω, en déduire, sachant que : A 0 = 1+ ; c) Mesurer la bande passante à 3dB (fréquence pour laquelle G = 0log avec G = G 0 3dB). Pour les valeurs élevées du gain, il faut veiller à ne pas saturer l'amplificateur : on choisit donc une valeur de assez faible. Pour cela, actionner le commutateur "sortie atténuée" ( 0 db) du GBF. Si cela n'est pas suffisant, compléter le montage par un pont potentiométrique : v e v s GBF d) Calculer les produits gain x bande passante dans ces trois cas ainsi que dans le cas du montage suiveur. Conclusion? Le produit A x f c est calculé à partir du gain exprimé en valeur linéaire et non en db. suiveur non inv non inv non inv Go (db) Ao (Ω) G (db) Ve (V AC) Vs (V AC) fc (Hz) Ao x fc (Hz)

3 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction amplification A1-TP / 3 II- éalisation d'opérations mathématiques linéaires 1) Opération : y = ax + b I On désire convertir un courant analogique I au standard 4/0 ma en une tension normalisée entre 0 et 10V. Pour cela, on transforme d'abord I en une tension à l'aide d'une résistance de 100 Ω. Etablir l'expression de la fonction = f( ) qu'il est nécessaire d'obtenir. Proposer un schéma avec AOP réalisant celle-ci. Faire le montage et vérifier ses propriétés. ) Opération : dérivée a) En appliquant la loi des nœuds sur l'entrée de l'aop, montrer que v s est proportionnelle à la dérivée de v e (t). C b) Soit f 0 = 1/πC. Appliquer en v e différentes tensions v e symétriques (sinus, carré, triangle..), d'amplitude ± 1,5V, de fréquence f 0 et de période = 1/f 0. Imprimer v s dans chaque cas. c) Dans chaque cas, justifier par un calcul simple le résultat obtenu : sinus : v e = 1,5sin πf 0 t amplitude de v s? carré : v e = ± 1,5 V avec une période forme de v s? triangle : v e = ±at (valeur de a?) v s =? 3) Opération : intégrale a) Calculer la fréquence f c pour laquelle l'impédance du r condensateur ( Z c = 1/Cω, exprimée en Ω) est égale à la 1MΩ résistance r. b) On choisit f 100 f c. Dans ces conditions, on admet C 0,1µF que r >> Z c. En déduire un schéma simplifié du montage. En appliquant la loi des nœuds sur l'entrée de l'aop, ve 10kΩ vs montrer que, dans cette hypothèse, v s est proportionnelle à l'intégrale de v e (t). c) Soit f 0 = 1/πC. Appliquer en v e différentes tensions symétriques (sinus, carré, triangle..), d'amplitude 1,5 t de fréquence f 0. Imprimer v s dans chaque cas. d) Dans chaque cas, justifier par un calcul simple le résultat obtenu : sinus : v e = 1,5sin πf 0 t amplitude de v s? carré : v e = ± 1,5 V avec une période forme de v s? triangle : v e = ±at forme de v s? e) Supprimer du circuit la résistance r. Observer, dans ce cas, la dérive du signal de sortie (voir cours A). 0,1µF 10kΩ v s 4) NB : opération différence (y = au - bv) : voir ème partie (amplificateur différentiel).

4 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction amplification A1-TP / 4 ème partie : Amplificateur différentiel appel: = A d (V a V b ) + A mc V a + V b Ampli parfait: A d = ; A mc = 0 V b V a 1 I- Mesure du taux de réjection de mode commun en fonction de la précision des résistances éaliser un amplificateur différentiel de gain différentiel Ad = 100 à l'aide de quatre résistances de précision p égale respectivement à 10% (résistances marquées par quatre anneaux de couleur, le quatrième, plus large, étant argenté) et 1% (cinq anneaux, le cinquième étant marron). Dans les deux cas, mesurer à l'aide du montage ci-dessous le gain de mode commun Amc à f = 100Hz. En déduire les taux de réjection de mode commun mc en db. appel : le gain de mode commun théorique vaut Amc 4p (voir cours). emarque : dans la pratique, on constatera que le gain de mode commun mesuré est nettement plus faible que cette estimation théorique. = A d (V a V b ) + A mc V a + V b = V a = V b mc = 0log A d A mc = A mc GBF 100 p = 10% Ve Vs Amc mc (db) p = 1% Ve Vs Amc mc (db) val théoriques f = 100Hz Conclusions : comment varie le rapport de mode commun en fonction de la précision des composants? II- Mesure de température au pont de Wheatstone à l'aide d'une sonde Pt100 Une sonde de température au platine a pour résistance : r 0 = 100 Ω à θ = 0 C r 100 = 138,5 Ω à θ = 100 C 1) Soit r la variation de la résistance de la sonde pour une température comprise entre 0 et 100 C. Exprimer la relation r = f(θ). On insère la sonde dans un pont de Wheatstone dont on mesure la tension de sortie à l'aide d'un amplificateur différentiel. Dans un premier temps, on néglige les courants qui circulent dans les résistances, donc on suppose que le pont fonctionne à vide.

5 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction amplification A1-TP / 5 ) Exprimer U en fonction de V a et V b. V cc = + 1,0 V NB : la partie variable de la sonde ( r) est simulée par une boîte AOIP X10. 1, kω V cc U +V cc r V b B A 1, kω V a 1, kω 1, kω +V cc V cc 3) Exprimer en fonction de V a, V b, et. A.N.: = 11 kω ; = 0 kω 4) Calculer V b. 5) Exprimer V a en fonction de V cc, et r. 6) En déduire l'expression de en fonction de r. Si on suppose que r <<, montrer que cette relation se réduit à : = a r. 7) A.N. : V cc = 1V. Calculer a (en V/Ω). 8) eprésenter le graphe G 1 (théorique) : v s = a r pour 0 r 40 Ω. 9) Mesures : en agissant sur r (0 r 40 Ω) relever (sur EXCEL) le graphe G (expérimental) : v s ( r). elever la pente et l'ordonnée à l'origine de la droite de régression. III- Influence de l'impédance d'entrée En réalité, dans le montage qui précède, on ne peut pas considérer que le pont de Wheatstone fonctionne à vide, car les courants qui circulent dans les résistances ne sont pas négligeables. Pour améliorer les performances de l'amplificateur différentiel, on remplace donc celui-ci par un "amplificateur d'instrumentation" : V b V a D G D Montrer que le gain différentiel de ce montage est : A d = 1+ D G Soit = 10 kω ; = 100 kω ; D = 10kΩ. Choisir G pour obtenir un gain égal à 0. IV- églage du zéro 1) Compensation de la tension de décalage (tension "d'offset") : le montage est complété comme indiqué ci-dessous à gauche. égler V 0 pour annuler la tension de sortie lorsque r = 0. Conserver ce réglage jusqu'à la fin du TP. En agissant sur r (0 r 40 Ω) relever (sur EXCEL) le graphe G 3 (expérimental) : v s ( r). elever la pente et l'ordonnée à l'origine de la droite de régression.

6 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction amplification A1-TP / 6 V b V théorème de Millman : V a V + V 0 V 1 V V = V 1 + V + ) Étude théorique (rappel théorème de Millman : voir ci-dessus) a) En déduire l'expression du potentiel V (sur l'entrée de l'aop) en fonction de V b et, ainsi que l'expression du potentiel V + en fonction de V a et V 0. b) Sachant que l'aop fonctionne en régime linéaire (donc que V = V + ), et en supposant que celui-ci est parfait, en déduire la relation qui lie à V a, V b et V 0. V- Mesure en montage fils 1) La "sonde" est maintenant connectée au pont de Wheatstone à l'aide d'un câble de longueur 100 m. En agissant sur r (0 r 40 Ω) relever (sur EXCEL) le graphe G 4 (expérimental) : v s ( r). elever la pente et l'ordonnée à l'origine de la droite de régression. r l 100 m r s r s V B b V cc U +V cc A V a ) Étude théorique. a) On appelle r s la résistance d'un fil. Exprimer V a en fonction de V cc,, r s et r. b) Etablir l'expression de en fonction de r. c) En supposant que r s + r <<, montrer que : = a r + b. d) A.N. : Mesurer r s. Calculer a et b. Conclusion. VI- Mesure en montage 3 fils. Modifier le montage comme suit. Mêmes questions (graphe G 5 ). r l 100 m r s V cc V B b U +Vcc A V a

7 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction amplification A1-TP / 7 SCHEMA de l'amplificateur d'instrumentation le gain de l'étage A5 est maintenu à 1 dans cette manipulation ( montage suiveur) V b A1 100kΩ G 10kΩ D 10kΩ A3 A5 10kΩ D 10kΩ 100kΩ ajust V a A 10 kω 10kΩ ajust 1kΩ A4 100nF 1kΩ 100nF 100nF 10kΩ

8 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction amplification A1-TP / 8 Commentaires 1ère partie : AOP en régime de fonctionnement linéaire I- Etude de l'amplificateur opérationnel réel 1) Mesure du courant de sortie lorsque l'amplificateur débite dans une charge résistive Observation : on mesure une tension de sortie égale à 10 V tant que le courant n'excède pas une certaine valeur I smax (de l'ordre de quelques ma sur le modèle d'aop utilisé) : 10 V 0 I smax Pour I s < I smax, l'aop se comporte comme un générateur parfait de fem = 10 V, et le montage correspond bien au schéma suiveur. Au-delà, l'aop présente une impédance de sortie égale par définition à s = (de l'ordre de quelques centaines d'ohm sur le modèle d'aop utilisé). Donc, I s pour un courant de sortie > I smax, l'aop ne fonctionne plus correctement : ce n'est plus un montage suiveur! Conclusion : il est recommandé d'éviter d'utiliser des résistances de valeur trop faible dans un schéma comportant ce type d'aop. Par exemple, dans le schéma ci-dessous, le courant I = qui traverse la résistance ne doit pas excéder I smax, sous peine de dysfonctionnement. Il faut donc que : (en outre, si l'on veut que le montage soit capable de délivrer un courant de sortie I smax I o non négligeable, le courant I doit être maintenu à une valeur encore plus faible). I I 1 I s I o Donc pour une tension de sortie pouvant aller jusqu'à une dizaine de volts et un courant de l'ordre de quelques ma, doit être au moins égale à quelques kω. Inversement, l'expérience montre qu'un courant trop faible (inférieur au µa) rend le montage instable et sensible au bruit, ce qui implique que ne doit pas avoir une valeur supérieure à quelques MΩ. Au final, il est recommandé d'adopter dans les montages à AOP la règle pratique suivante, valable pour toute résistance incluse dans ces montages : 1 kω 1 MΩ & 4) Bande passante Observation : on constate que l'ordre de grandeur du produit gain x bande passante est constant. Conclusion : plus on cherche à augmenter le gain d'un montage amplificateur, moins on dispose I s

9 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction amplification A1-TP / 9 de bande passante! Cette conclusion est générale et s'applique non seulement aux montages à AOP mais aussi à tout amplificateur. elevés de mesures (donnés à titre indicatif) : suiveur non inv non inv non inv Go (db) Ao (Ω) 9e+3 1e+5 1e+6 G (db) Ve (V crête à crête) ,1 0,01 Vs 7,1 7,1 7,1 7,1 fc (Hz) 1,0e+6 1,5e+5 1,4e+4 1,6e+3 Ao x fc (Hz) 1,0e+6 1,5e+6 1,4e+6 1,6e+6 II- éalisation d'opérations mathématiques linéaires 1) Opération : y = ax + b On trouve : = f( ) = 6,5.,5 Sachant que : = 6,5( 0,4), on peut réaliser cette fonction à l'aide d'un soustracteur et d'un montage potentiométrique par exemple (NB : utiliser un potentiomètre 10 tours pour plus de précision) : +1V +0,4V ) Opération : dérivée v e = 1,5sin πf 0 t appel (cf chap A) : v s = τ d v e (t) dt avec τ = C = 1 ms ; f 0 = Hz ; πτ sinus : v s = (e e 1 ) (voir cours) avec = πτ 6,8 ms = 6,5 v s = τ.1,5.πf 0.cosπf 0 t =1,5.sin πf 0 t π (même amplitude, mais déphasage arrière de π/) carré : v e = ± 1,5 V v s = 0 presque partout, sauf aux instants où v e change d'état : - front montant de v e impulsion < 0 de v s - front descendant de v e impulsion > 0 de v s +1,5 V v e (t) v e (t) 1,5 V

10 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction amplification A1-TP / 10 triangle : v e = at v s = τa = 3 π 1 V +1,5 V v e (t) +1 V v s (t) 1,5 V 1 V avec une pente a = v e t = 3 = 6 = 3 πτ 955 V/s 3) Opération : intégrale 1 1 a) = r f Cπf c = 1,6Hz f 160 Hz. Dans ces conditions, on peut négliger la c Cπr présence de la résistance r (le schéma se ramène au schéma de principe de l'intégrateur). Voir cours. b) appel (cf chap A) : v s = 1 τ sinus : v e (t )dt carré : v e = 1,5 V +1,5 V v e = 1,5sin πf 0 t v e (t) t 0 v s = 1 τ.1,5. 1.cosπf πf 0 t =1,5.sin πf 0 t + π 0 v s = 1.1,5.t = 1500t τ +,4 V v s (t) max = ,4 V 1,5 V,4 V triangle : v e = at v s = 1 τ at + c te +1,5 V v e (t) +1, V v s (t) 1,5 V 1, V avec a = v e t = 3 = 6 = 3 πτ 955 V/s max = 1 6 τ 4 = 3 16 τ = 3 π 1, V 16 Cette courbe ressemble à une sinusoïde mais ce n'est PAS une sinusoïde : elle est constituée d'arcs de paraboles!

11 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction amplification A1-TP / 11 ème partie : Amplificateur différentiel II- Mesure de température au pont de Wheatstone à l'aide d'une sonde Pt100 1) r = 0,385.θ ) loi des mailles ou définition d'une ddp U = V a V b 3) montage soustracteur ou amplificateur différentiel (voir cours) : 4) Le schéma vu du point B est indiqué ci-contre. Si on néglige le courant circulant dans les résistances ( >> ), en appliquant le théorème de Millman, il vient : V b =.(+V cc ) +.( V cc ) = 0 + = (V a V b ) = U = 0U V cc +V cc V b B 5) Le schéma vu du point A est indiqué ci-contre. En appliquant le théorème de Millman, il vient : V a =.( V cc ) + ( + r).(+v cc ) r =V + + r cc + r + r A V cc +V cc V a 6) 7) 8) = U = (V a V b ) = V 1 a = r V 1 cc 1 + r Si r << 1 V cc r 1 a = = 0,1 V/Ω.100 a r III- Influence de l'impédance d'entrée Voir cours (chap A1). A d = 1+ D = = 0 si G = 0 kω. G IV- églage du zéro V = + V b + V + = V 0 + V a + V = V + G = (V a V b ) + V 0

12 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction amplification A1-TP / 1 V- Mesure en montage fils Comme précédemment V b = 0. a) Pour calculer V a, il suffit d'ajouter une résistance égale à r s dans la branche du circuit contenant la sonde : r + r V a = cc + r + r s r + r b) = V cc A s d + r + r s c) Si r s + r << V cc A d emarque : r s n'est pas négligeable davant r. a r +V cc A d r s b A + r+r s V cc +V cc V a d) a = 0,1 V/Ω On constate un décalage important. Avec r s 5 Ω, on trouve : b = V VI- Mesure en montage 3 fils Calculs similaires : r a) V b = cc + r s r + r V a = cc + r + r s b) r + r = A d (V a V b ) = V cc A s r d s + r + r s + r s B +r s V cc +V cc V b A + r+r s V cc +V cc V a c) = V cc A d r ( + r + r s )( + r s ) V cc A d r d) a = 0,1 V/Ω b = 0 : il n'y a plus de décalage de mesure. montage fils montage 3 fils r