4B Devoir Surveillé n 2 Les calculatrices sont autorisées.

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1 4B Devoir Surveillé n 2 Les calculatrices sont autorisées. Exercice n 1 :(7,5 points) Tracer un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 6 cm et BC = 8 cm. Placer I le milieu de [AB] et placer J le milieu de [BC]. Comment sont les droites (IJ) et (AC)? Expliquer pourquoi. On suppose que AC = 10 cm. Quelle est la longueur du segment [IJ]? Expliquer pourquoi. Calculer l'aire du triangle ABC et calculer l'aire du triangle BIJ. A quel pourcentage de l'aire du triangle ABC correspond l'aire du triangle BIJ? Rappel : Si MNP est un triangle rectangle en M alors l'aire du triangle MNP est donnée par le calcul : MN MP 2 Exercice n 2 : (3 points) Monsieur B. ouvre aujourd'hui un livret d'épargne à taux annuel d'intérêts fixe de 1,5 % (C'est -à-dire que tous les ans, il gagne une somme d'argent égale à 1,5 % de la somme placée sur le livret). Pour cette ouverture, il place sur le livret une somme de S'il ne rajoute pas d'argent sur son livret autres que les intérêts gagnés, de quelle somme d'argent disposera-t-il dans 3 ans? Exercice n 3 : (4 points) Tracer un triangle RST tel que RS = 5 cm ; RT = 7,2 cm et SRT = 62. Placer M le milieu du segment [RS] et tracer la droite (d) parallèle à (ST) passant par M. Cette droite (d) coupe [RT] en un point N. Expliquer pourquoi N est le milieu de [RT] puis calculer la longueur NT. Exercice n 4 : (3,5 points) Un club de danse compte 350 adhérents. 48 % des adhérents sont des hommes et 25% des hommes ont moins de 30 ans. 63 femmes ont moins de 30 ans. Combien d'hommes ont moins de 30 ans dans ce club? Calculer le pourcentage d'adhérents ayant moins de 30 ans dans ce club. Exercice n 5 :(2 points) En mai 2013, l'espagne comptait environ chômeurs. En septembre 2013, l'espagne comptait environ chômeurs. Calculer le pourcentage correspondant à la baisse du nombre de chômeurs entre mai et septembre 2013 en Espagne. (Arrondir au centième près).

2 Exercice n 6 :(3,5 points) Voici ci-dessous un graphique montrant la correspondance entre les degrés Celsius et les degrés Farenheit (deux unités de mesure des températures). Compléter le tableau suivant à partir du graphique : Celsius Farenheit La température en degré Celsius est-elle proportionnelle à celle en degré Farenheit? Pourquoi? Exercice n 7 : (1,5 points) L'étiquette d'un yaourt nature indique qu'il contient 6,4 g de sucre pour 125 g de yaourt. Calculer la masse de sucre nécessaire à la fabrication de 250 lots de 8 de ces yaourts nature. Soin et rédaction : 2 points

3 Correction Exercice n 1 :(7,5 points) Tracer un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 6 cm et BC = 8 cm. Placer I le milieu de [AB] et placer J le milieu de [BC]. Allure de la figure : Comment sont les droites (IJ) et (AC)? Expliquer pourquoi. On sait que dans le triangle ABC, I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [BC]. Propriété : si dans un triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté. Conclusion : (IJ) // (AC) On suppose que AC = 10 cm. Quelle est la longueur du segment [IJ]? Expliquer pourquoi. On sait que dans le triangle ABC, I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [BC]. Propriété : si dans un triangle, un segment joint les milieux de deux côtés alors il a pour longueur la moitié de celle du troisième côté. Conclusion : IJ = AC / 2 d'où IJ = 10 : 2 = 5 cm. Calculer l'aire du triangle ABC. Aire ABC = AB BC 2 = = 48 2 =24 cm 2. Calculer l'aire du triangle BIJ. Aire BIJ = IB BJ = =12 2 =6 cm 2. A quel pourcentage de l'aire du triangle ABC correspond l'aire du triangle BIJ? Aire BIJ Le pourcentage est égal à Aire ABC 100= = 24 4 =25 %. Exercice n 2 : (3 points) A la fin de la première année Monsieur B. gagnera comme intérêts : 1, =22,50 Et il aura donc sur son compte ,50 = 1522,50. A la fin de la deuxième année Monsieur B. gagnera comme intérêts :

4 1, ,50=22,8375 Et il aura donc sur son compte 1522,50+22,8375 = 1545,3375. A la fin de la première année Monsieur B. gagnera comme intérêts : 1, ,3375=23, Et il aura donc sur son compte 1545, , = 1568, soit environ 1568,52 au bout de trois ans. Exercice n 3 : (4 points) Tracer un triangle RST tel que RS = 5 cm ; RT = 7,2 cm et SRT = 62. Placer M le milieu du segment [RS] et tracer la droite (d) parallèle à (ST) passant par M. Cette droite (d) coupe [RT] en un point N. Expliquer pourquoi N est le milieu de [RT] puis calculer la longueur NT. Allure de la figure : On sait que dans le triangle RST, M est le milieu du segment [RS] et que (MN) est parallèle au côté [ST]. Propriété : Si dans un triangle, une droite passe par le milieu d'un côté et elle est parallèle à un deuxième côté du triangle, alors elle coupe le troisième côté du triangle en son milieu. Conclusion : N est le milieu du segment [RT]. Comme N est le milieu du segment [RT] alors on a : NT= RT 2 = 7,2 2 =3,6 cm. Exercice n 4 : (3,5 points) Nombre d'hommes adhérents au club : =168 hommes. Nombre d'hommes adhérents ayant moins de 30 ans: = =42 hommes de moins de 30 ans. Nombre total d'adhérents ayant moins de 30 ans : = 105 adhérents.

5 Pourcentage d'adhérents ayant moins de 30 ans : =30 % Exercice n 5 :(2 points) Nombre de chômeurs en moins entre mai 2013 et septembre 2013 : = Pourcentage correspondant à la baisse du nombre de chômeurs entre mai et septembre 2013 en Espagne ,11 % environ (au centième près). Exercice n 6 :(3,5 points) Voici ci-dessous un graphique montrant la correspondance entre les degrés Celsius et les degrés Farenheit (deux unités de mesure des températures). Celsius (abscisse) Farenheit (ordonnée) Point correspondant sur la figure A B C D E

6 Rappel : axe des abscisses = axe horizontal et axe des ordonnées = axe vertical. La température en degré Celsius est-elle proportionnelle à celle en degré Farenheit? Pourquoi? Non, car la représentation est bien une droite mais elle ne passe pas par l'origine du repère. Exercice n 7 : (1,5 points) Nombre de yaourts : 250 8=2000 yaourts. Masse de sucre nécessaire : ,4=12800 g soit 12,8 kg.