Exercices d algorithmique

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1 Exercces d algorthmque Les algorthmes proposés ne sont pas classés par ordre de dffculté Nombres Ecrre un algorthme qu renvoe la somme des nombre entre 0 et n passé en paramètre Ecrre un algorthme qu renvoe la factorelle de n passé en paramètre Ecrre un algorthme qu renvoe la valeur de n pussance k avec n et k passés en paramètres Ecrre un algorthme qu renvoe la moyenne de deux réels a et b passés en paramètres Ecrre un algorthme qu renvoe le résultat d une mn-calculatrce Cette méthode aura comme paramètre deux nombres et une chaîne de caractère qu vaudra «+» «-» «*» «/» Ecrre un algorthme qu renvoe le nombre de chffres d un enter passé en paramètre Ecrre un algorthme qu renvoe la somme des chffres d un enter passé en paramètre Ecrre un algorthme qu renvoe le nombre de chffres communs à deux enters passés en paramètres Ecrre de deux façons dfférentes un algorthme qu affche tous les enters entre 0 et 100 dvsbles par 7 Méthode 1 : S l on connaît un multple de 7 l sufft d aouter 7 pour avor le suvant Sachant que le premer multple de 7 est 0 (7*0=0) écrre une méthode qu affche les multples de 7 entre 0 et 100 Méthode 2 : Avec les opérateurs DIV et REST fare un algorthme qu affche les nombres dvsbles par 7 entre 0 et 100 Pour chaque nombre trouvé on affchera en plus le résultat de la dvson Ecrre un algorthme qu calcule le nombre d années nécessares pour doubler son épargne en affchant le montant de l épargne chaque année à partr d un montant ntal et d un taux constant Ecrre un algorthme qu écrt la table de multplcaton d un nombre passée en paramètre présentée comme sut (cas où l'utlsateur entre le nombre 7) : Table de 7 : 7 x 1 = 7 7 x 2 = 14 7 x 3 = 21 7 x 10 = 70 Ecrre un algorthme qu lt deux nombres n1 et n2 et écrt tous les nombres comprs entre n1 et n2 sauf les multples de 3 et les multples de 5

2 Nombres Complexes Ecrre une méthode qu affche les nombres complexes z résultat de l équaton : Z n =λ Avec n enter et λ nombre complexe passés en paramètre Les z solutons sont les complexes de la forme : ρ = n r et θ = α + 2Kπ Avec λ=r(cos α + sn α) et K de 0 à n-1 n n Nombres premers Parte 1 : Un nombre est dt premer s l ne se dvse que par lu-même et par 1 Pour savor s un nombre a est premer l faut le dvser par tous les nombres d comprs entre 1 et lu même S aucune dvson n est possble le nombre est alors premer Ecrre un algorthme qu affche s un nombre rentré par l utlsateur est premer ou non Parte 2 : Cette manère de calculer les nombres premers est longue! En réalté s a est le nombre sur lequel on s nterroge on peut ne tester que tous les nombres d tels que d 2 <= a Des que d 2 >a on peut arrêter la boucle de test (l exste une démonstraton mathématque) Ecrre un algorthme permettant de vérfer s un nombre est premer en prenant en compte ces nouvelles nformatons Parte 3 : Sot un nombre n l peut s écrre sous la forme n=p*q avec p et q des nombres premers (proprété mathématque) L obectf de cet exercce est d affcher les p et q connassant n On pose l hypothèse qu l exste une opératon qu ndque s un nombre est premer on écrra par exemple dans l algorthme s est premer alors (avec une varable) Ecrre l algorthme qu affche p et q à partr de n demandé à l utlsateur (Indcaton : on pourra tester tous les p et tous les q entre 1 et n) Sutes Ecrre un algorthme qu renvoe la valeur de U(n) n passé en paramètre d une sute Ecrre de deux façons dfférentes un algorthme qu affche les valeurs successves d une sute (la même) de 0 à n passé en paramètre Quelles sont les avantages de ces deux approches? Ecrre un algorthme qu renvoe la valeur de n pour le premer terme d une sute supéreur (ou nféreur suvant les cas) à k passé en paramètre Exemple de sutes possbles : U 0 =3 U n+1 = U n U 0 =1 U n+1 = U n * 24

3 Chanes Ecrre un algorthme qu renvoe s deux mots (chaîne de caractères) passés en paramètre sont des anagrammes l un de l autre (Lettres dentques mas dans un ordre dfférent) Ecrre un algorthme qu renvoe s un mot (chane de caractères) passé en paramètre est un palndrome (mot dentque de gauche à drote et de drote à gauche : radar) Booléens Fare la table de vérté de la formule (résultat en foncton des valeurs de A B et C) (A ET B) OU (A ET NON B ET C) Ecrre un algorthme qu affche le OU exclusf (XOR) de deux booléens XOR V F V F V F V F Formule : (A OU B) ET (NON (A ET B)) Nombres Exercce : moyennes Cet exercce concerne la réalsaton d un algorthme composé de sous- algorthme permettant le calcul de la moyenne de groupes de personnes (Sans tableau) Parte 1 Ecrre une méthode qu - effectue la sase des notes - renvoe la moyenne et le nombre de notes entrées - la sase s arrête lorsque l utlsateur rentre la note -1 Parte 2 Ecrre une méthode qu renvoe le maxmum de deux nombres passés en paramètre Parte 3 On désre écrre une méthode raoutant une note à la moyenne A partr d une moyenne d un nombre de personnes et d une note supplémentare la procédure met à our le nombre de personnes et la moyenne La formule pour calculer la nouvelle moyenne est : Nouvellemoyenne=((moyenne*nbpersonnes)+nouvellenote)/(nbpersonnes+1) Ecrvez la méthode Parte 4 Ecrre une méthode qu renvoe une note sase par l utlsateur Parte 5 A partr de toutes ces méthodes on désre écrre un algorthme qu effectue les taches suvantes : - Calcul de la moyenne et du nombre de notes du groupe 1 - Calcul de la moyenne et du nombre de notes du groupe 2 - Affchage de «le groupe le plus nombreux content xx personnes» - Affchage de «et sa moyenne est yy» - Aout d une nouvelle note au groupe 1 - Recalcule de la moyenne du groupe 1 - Affchage de «la nouvelle moyenne du groupe 1 est zz l compte qq personnes» Vous devez utlser les fonctons réalsées dans les partes

4 Tableaux Ecrre une méthode qu ntalse à 0 un tableau de talle n passée en paramètre Ecrre une procédure qu affche toutes les cases d un tableau Ecrre une procédure qu affche toutes les cases non vdes d un tableau (une case est dte vde s sa valeur est -1) Ecrre une foncton qu compte le nombre d éléments non vdes dans un tableau Ecrre une foncton vde? qu renvoe vra s le tableau content au mons 1 case vde Ecrre une foncton qu calcule la moyenne des éléments d un tableau Cas 1 : le tableau est totalement rempl de cases non vdes Cas 2 : le tableau peut contenr des cases vdes Ecrre une foncton qu renvoe l ndce de la place d un élément recherché dans le tableau Cas 1 : Ecrre la foncton en supposant que l élément se trouve dans le tableau Cas 2 : Ecrre la foncton dans le cas général Ecrre une procédure aoute qu aoute un élément dans la premère case vde du tableau Ecrre une procédure qu nsère un élément e à l ndce (Décrre le processus en étapes pus écrre l algorthme) Ecrre un algorthme qu nsère un élément e à la premère place lbre (les places lbres auront comme valeur -1) e passé en paramètre Ecrre un algorthme qu nsère un élément e à la premère place du tableau e passé en paramètre Ecrre une procédure qu supprme l élément d ndce Ecrre une procédure qu supprme l élément e Ecrre une procédure qu supprme tous les éléments e Ecrre une procédure qu supprme l élément d ndce avec décalage Ecrre une procédure qu supprme l élément e avec décalage Ecrre une procédure qu tasse un tableau (mettre tous les éléments vdes à la fn du tableau) Ecrre un algorthme qu affche un tableau à l envers (du derner au premer élément) Ecrre un algorthme qu nverse un tableau

5 Tableau : Dchotome Sachant que le tableau est tré et connassant la valeur de la case du mleu du tableau l est possble de savor s l élément recherché se trouve dans la sous parte gauche ou drote du tableau Exemple : on recherche l élément 23 dans le tableau de 19 cases suvant est plus pett que 32 donc se trouve dans la parte gauche du tableau c est à dre entre les cases 1 et 10 Ensute recommençons dans la sous parte gauche Exemple : est ce que 23 est plus pett ou plus grand que 18 c est à dre à gauche ou à drote de la 5 ème case? Ensute recommençons usqu'à tomber sur le numéro cherché Le prncpe de dchotome est donc le suvant Chosr un ntervalle (Au départ tout le tableau) Prendre son mleu Comparer l obet cherché avec la valeur du mleu Modfer (restrendre) l ntervalle en foncton de la comparason (A gauche ou à drote) Recommencer l opératon usqu'à l arrêt (trouvé ou non trouvé) Ecrre une méthode qu recherche un élément e dans un tableau par dchotome Tableaux Exercce : Hdden and dangerous Recherche et suppresson - Défnr un tableau d enters de talle Ecrre une méthode qu ntalse le tableau avec des enters quelconques comprs entre 1 et 100 Le tableau d enter représente la ungle hostle dans laquelle vous devez débusquer des ennems pour les détrure La destructon se fat avec décalage Pour savor s un élément est un ennem vous connassez un test nfallble : s l est mpar et ses deux vosns pars alors c est un ennem Tactque 1 : On ratsse large Attenton : ne codez pas cette tactque On parcourt la ungle dès qu on trouve un ennem on s arrête et on l élmne On recommence alors au début du tableau Lorsqu on attent enfn la fn du tableau l n y a plus d ennem Quel est le problème de cette tactque? Tactque 2 : Avec la technologe moderne Etape 1 : L avaton parcourt la ungle et compte le nombre d ennems présents Etape 2 : Vous supprmez les ennems en vous adant de l nformaton de l avaton Codez cet algorthme Tactque 3 : «Roger quarter général» Vous êtes au quarter général et vous supervsez les nformatons de l avaton et de l nfantere Etape 1 : Vous demandez à l avaton la place de l ennem le plus proche à partr de la poston Etape 2 : Vous envoyez l nfantere détrure l ennem en connassant sa poston Etape 3 : Vous recommencez l étape 1 à partr de la nouvelle poston Codez cet algorthme

6 Tableaux 2D : Matrx - The Mutplxeur En franças la multplcaton de deux matrces carrées de même dmenson (n*n) est réalsée par la célèbre formule qu aurat pu écrre Zola «Lgne fos colonne» En dessn DeVnc aurat réalsé une œuvre à partr d un schéma se rapprochant de celu-c : = c En mathématque Fermat n aurat même pas prs la pene d annoter dans la marge la formule de multplcaton de deux matrces de même dmenson suvante : Mas en nformatque l élève n ayant pont autant de notorété va devor écrre l algorthme correspondant Ecrre un algorthme qu réalse la multplcaton de deux matrces (dmensons des deux matrces dentques) = = N k k k B A C 1