C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 1/28 Dynamique des vues ego-centrées de la topologie de l internet : analyse et modélisation Clémence Magnien Amélie Medem, Fabien Tarissan, Sergey Kirgizov Équipe Complex Networks LIP6 - CNRS - Université Pierre et Marie Curie 8 mars 2012
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 2/28 Outline 1 Définition et mesure 2 3
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 3/28 Topologie de l Internet au niveau IP Routeurs : adresses ip Liens au niveau ip Internet vu comme un graphe Pourquoi? Étudier la structure Identifier des faiblesses Faire des simulations Preuves, approches formelles
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute TTL = 1 S? D
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute TTL = 1 S D
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute Erreur TTL = 1 S D
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute TTL = 1 S D
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute TTL = 2 S D
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute Erreur TTL = 1 S D
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute TTL = 1 S D
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute TTL = 1 S D
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute Plus d informations Multiplier Les destinations ( millions) Les sources ( quelques dizaines) Coûteux!
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 5/28 Biais dans les propriétés observées [Infocom 02, Infocom 03, STOC 05,...] Mesure échantillon graphe réel Propriétés échantillon Propriétés réelles Travaux théoriques et empiriques pour : Évaluer le biais Évaluer de façon sûre certaines propriétés Pas de méthode parfaite
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 6/28 Dynamique globale de la topologie : difficultés Coût traceroute Biais depuis plusieurs sources vers un grand nombre de destinations Répétition, fréquence faible Représentativité des données (partielles) obtenues? Représentativité de la dynamique?
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 7/28 Un radar pour l internet Approche orthogonale : vue ego-centrée Routes entre : un moniteur plusieurs destinations fixes Avantages : objet bien défini taille réduite mesure rapide fréquence élevée (radar)
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 7/28 Un radar pour l internet Approche orthogonale : vue ego-centrée Routes entre : un moniteur plusieurs destinations fixes Avantages : objet bien défini taille réduite mesure rapide fréquence élevée (radar)
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 8/28 Outline 1 Définition et mesure 2 3
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 9/28 Intuitions sur la dynamique Dynamiques attendues load-balancing évolution de la topologie événements A C 0 1 0 1 0 1 0 2 S L 2 1 E 0 B 1 1 0 D
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 10/28 Vitesse de la dynamique [Magnien et. al, 2009] Nombre d adresses ip distinctes vues depuis le début de la mesure Nb distinct IP 30000 28000 26000 24000 22000 20000 18000 16000 14000 12000 10000 26/05 02/06 09/06 16/06 23/06 30/06 07/07 14/07 21/07 28/07 04/08 Date découverte en permanence de nouvelles addresses ip à une vitesse élevée
Observations vs apparitions 1400 1200 1000 Apparitions 800 600 400 200 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Observations 1 2 3 4 5 6 7 8 5 observations, 2 apparitions C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 11/28
Observations vs apparitions 1400 1200 1000 Apparitions 800 600 400 200 0-200 0 1000 2000 3000 4000 5000 Observations Parabole : load-balancing p = 1/2 x = n/2, y = 1/2 1/2 n = n/4 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 11/28
Observations vs apparitions 1400 1200 1000 Apparitions 800 600 400 200 0-200 0 1000 2000 3000 4000 5000 Observations p quelconque : x = np, y = p(1 p)n y = n x/n ((n x)/n) C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 11/28
Observations vs apparitions 1400 1200 1000 Apparitions 800 600 400 200 0-200 0 1000 2000 3000 4000 5000 Observations Deux classes différentes parabole : load-balancing proche de l axe des x : addresses stables C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 11/28
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 12/28 Impact des différents facteurs Nb distinct IP 30000 28000 26000 24000 22000 20000 18000 16000 14000 12000 10000 26/05 02/06 09/06 16/06 23/06 30/06 07/07 14/07 21/07 28/07 04/08 Date Évolution des adresses causée par le load-balancing plus de passes plus d IP des changements de routage plus de temps plus d IP
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 12/28 Impact des différents facteurs Nb distinct IP 30000 28000 26000 24000 22000 20000 18000 16000 14000 12000 10000 26/05 02/06 09/06 16/06 23/06 30/06 07/07 14/07 21/07 28/07 04/08 Date Évolution des adresses causée par le load-balancing plus de passes plus d IP des changements de routage plus de temps plus d IP Importance du temps et du nombre de passes : fréquence
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 13/28 Mesure normale et mesure lente Deux mesures fréquences différentes même moniteur/destinations même moment Mesure radar normale une passe sur deux : mesure lente
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 13/28 Mesure normale et mesure lente Nb IP distinctes Mesure normale Mesure lente 30000 28000 26000 24000 22000 20000 18000 16000 14000 12000 10000 26/05 02/06 09/06 16/06 23/06 30/06 07/07 14/07 21/07 28/07 04/08 Date Temps égal, plus de passes : plus d IP load-balancing
Mesure normale et mesure lente Nb IP distinctes Mesure normale Mesure lente 30000 28000 26000 24000 22000 20000 18000 16000 14000 12000 10000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Nb passes Nombre de passes égal, plus de temps : plus d IP changements de routage C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 13/28
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 14/28 Outline 1 Définition et mesure 2 3
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 15/28 routage et load balancing Route : plus court chemin Parcours en largeur aléatoire Tant que file non vide : v = défiler(f) Pour chaque voisin u de v : Si u non marqué, alors pere[u] v marquer u enfiler u ordre aléatoire
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 16/28 dynamique de la topologie Topologie = graphe aléatoire (Erdös-Rényi) Paramètre : nombre d arêtes à changer k À chaque étape : k swap supprimer une arête ajouter une arête aléatoire
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 16/28 dynamique de la topologie Topologie = graphe aléatoire (Erdös-Rényi) Paramètre : nombre d arêtes à changer k À chaque étape : k swap supprimer une arête ajouter une arête aléatoire Au total Générer un graphe aléatoire Choisir une source et d destinations au hasard À chaque étape : parcours en largeur aléatoire k swaps
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 17/28 Principle Illustration Parcours en largeur déterministe Pas de dynamique 30000 25000 deterministic BFS no dynamics 20000 15000 10000 5000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 18/28 Premières observations 28000 26000 24000 22000 20000 18000 16000 14000 12000 0 1000 2000 3000 4000 5000 n = 500, 000 m = 1, 000, 000 3000 destinations 5 swaps / passe
Premières observations 1400 1200 1000 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Apparitions 800 600 400 200 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Observations n = 500, 000 m = 1, 000, 000 3000 destinations 5 swaps / passe C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 18/28
Premières observations 1400 1200 1000 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Apparitions 800 600 400 200 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Observations Comparaison parabole : identique concentration de points près de l axe des x : sur l axe des x C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 18/28
Autres caractéristiques 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Triangle Sommet présent pendant k passes avec p = 1/2 : x = k/2 y = k 1/2 (1 1/2) = k/4 = x/2 Présent mais moins visible dans les données réelles C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 19/28
Autres caractéristiques 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Petites paraboles Changement majeur : unique chemin pendant n/2 passes puis load-balancing : parabole sur [0, n/2] parabole sur [n n/2, n] Présentes dans certains cas dans les données réelles C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 19/28
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 20/28 Résumé Capture des comportements observés Nombre de sommets découverts Croissance initiale rapide Longue croissance soutenue Observations vs apparitions
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 21/28 Influence des paramètres nombre de swaps 10 swaps/passe 5 swaps/passe 28000 26000 24000 22000 20000 18000 16000 14000 10 swaps 5 swaps 12000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Plus de swaps pente plus élevée
De finition et mesure Mode lisation Observations vs. apparitions C. Magnien 1400 1200 1000 1000 800 600 600 400 200 200 0 0 1000 2000 3000 Observation Number s=0 4000 5000 50 swaps 1000 800 400 0 1200 10 swaps Block Number 0 swaps 1200 Block Number Block Number 1400 800 600 400 200 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Observation Number s = 10 0 1000 2000 3000 4000 5000 Observation Number s = 50 Dynamique de la topologie de l internet 22/28
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 23/28 Influence des paramètres densité 28000 26000 24000 22000 20000 18000 16000 14000 12000 10 6 arêtes 2 10 6 arêtes 10000 1M links 2M links 8000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Plus d arêtes pente moins élevée
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 24/28 Invariants 10 6 arêtes, 10 swaps 2 10 6 arêtes, 20 swaps 28000 26000 24000 22000 20000 18000 16000 14000 12000 10000 1M links, 10 swaps 2M links, 20 swaps 8000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Compromis entre nombre d arêtes et nombre de swaps
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 25/28 Besoin de quantifier l influence des paramètres 28000 26000 24000 22000 20000 18000 16000 14000 12000 0 1000 2000 3000 4000 5000 Besoin de moyenner
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 26/28 Prédictions théoriques? 28000 26000 24000 tous les plus courts chemins 22000 20000 18000 16000 14000 un plus court chemin pente 12000 0 1000 2000 3000 4000 5000
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 27/28 Conclusion Conclusion de la dynamique des vues égo-centrées de l internet Isolé les facteurs de la dynamique Modèle simple reproduisant les comportements observés catactère explicatif
C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 28/28 Suites Quantifier l influence des paramètres moyenne Études formelles Retour sur le cas réel Reproduire d autres propriétés Influence de la distribution des degrés