Atelier 1 de Mathématiques

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1 Atelier 1 de Mathématiques lundi 9 juillet h45-12h30 Présents : CHAMOIN Françoise (Rennes), COUOT Cécile (La Rochelle), DELPIERRE Alain (Béthune), DERVIEUX Martine (Lyon), FRANCOIS Pierre (Strasbourg), GUESSAB Benaceur (Grenoble), OUIN José (Saint Nazaire), VRIGNEAU Catherine (Egletons). Animateur de séance : DELPIERRE Alain Secrétaire : CHAMOIN Françoise Objectifs de l atelier : Faire partager le travail effectué en amont Projet : S intéresser aux étudiants que nous recevons actuellement, même si les départements n ont pas tous le même taux de pression (certains arrivent en IUT avec des résultats scientifiques très faibles) Donc l un des objectifs est de réduire la sélectivité de l UE 11 (qui remplacera les UE11 et 12 et qui actuellement sont très sélectives et aboutissent à un très fort taux d échec : à Béthune 140 étudiants en 1 ère année et 75 en 2 ème année). Le PPN précédent participait, en fonction de l interprétation qu on en faisait, à l échec des étudiants. Evaluation des étudiants qui arrivent à l IUT? Cécile COUOT de l IUT de La Rochelle va expérimenter un test sur les bases exigibles à l entrée à l IUT, suivi pour les étudiants en grosse difficultés d un tutorat de soutien avec tests réguliers d évaluation des progrès ; ce même genre de tests a été effectué à l IUT de Strasbourg il y a quelques années, et ils envisagent de remettre en place cette expérience. A Béthune, des TP sont prévus ce qui donne l occasion de mieux cerner les étudiants qu en TD où les étudiants sont amorphes. Martine DERVIEUX de Lyon considère que demander un «certificat» pour assurer des bases qu officiellement ils sont censés avoir puisqu ils ont le bac aboutirait à dévaloriser le bac. Les étudiants sont malheureusement en situation d échec pour des notions mathématiques de base de niveau 3 ème ou 2 nde. On peut organiser un test de rentrée (Physique et maths) sur les notions de base comme c est le cas à Grenoble. L idée serait de tester uniquement les notions de lycée, de tester leurs connaissances SANS utilisation de la calculette.

2 Construction des modules Module M1 Objectif : faire un M 1 qui ne décourage pas trop les étudiants et qui peut aussi être une mise à niveau en calcul littéral, trigonométrie qui sont des parties très réduites ou qui disparaissent des nouveaux programmes de lycée. Il ne faut pas baisser les exigences, mais il faut revoir les contenus, car on ne peut pas avoir beaucoup de contenus tout en maintenant une exigence de niveau. Il faut être suffisamment précis pour éviter les dérives, mais ne pas baisser le niveau pour ne pas pénaliser les bons étudiants qui souhaitent poursuivre en études longues. Présentation des fiches Modules préparées en amont reprise des fondamentaux de calcul algébrique, de géométrie, de trigonométrie. Mise en application pour résoudre des problèmes concrets de Génie Civil. calcul élémentaire et algébrique, numérique et littéral, maîtrise de l usage de la calculatrice, usage des propriétés de log et exp. Trigonométrie élémentaire : sin, cos et tan, triangle rectangle, non rectangle, usage du cercle trigonométrique, équations simples. Complexes : passage entre les formes algébriques et trigonométriques, coordonnées polaires Géométrie dans le plan : droites, vecteurs, projections, produit scalaire, distance Remarques : Calculatrice autorisée : les départements ont des politiques différentes de ce côté, certains autorisent les calculatrices programmables, d autres n en autorisent aucune. Notions abordées : beaucoup de travail et pour les futurs étudiants issus de la réforme, beaucoup des notions seront nouvelles. La fonction tan ne sera plus connue du tout ; les fonctions cos et sin ne seront connues que dans le cadre du triangle rectangle ; en ce qui concerne les études de fonction seules les notions de base sont prévues. Dans ce module les notions sont vues dans l optique «calcul algébrique», tant pour les cos, sin, log et exp. Ajouter éventuellement : équations, inéquations, encadrement Volume horaire : 0h cours, 24 htd, 4h TP, 2h DS + 3h AA Danger : 4h TP beaucoup plus d heures «enseignant» que 4h «cours» Les TP sont l occasion pour les étudiants en difficulté d être valorisés : fiches d exercices en autonomie par petit groupe.

3 Module M 2 : Etudier et utiliser les fonctions de référence. Dériver et appliquer à la physique. Tracer des courbes, utiliser des log Mettre en application pour résoudre des problèmes concrets. Pré-requis : M 1 études et utilisation des fonctions de référence : polynômes, fonctions rationnelles, racines, log, exp, fonctions trigonométriques réciproques Applications, tracé de courbes, usage des log Polynômes, recherche de racines par méthode numérique Dériver, intégrer, et applications simples Volume horaire : 6h C, 18h TD, 4h TP + 2h DS + 3h AA Module M 3 Equations différentielles Fonctions de plusieurs variables Equations différentielles linéaires d ordre 1 à coefficients constants et à variables séparables Equations différentielles linéaires d ordre 2 homogène à coefficients constants Fonctions de plusieurs variables, dérivées partielles, optimisation Différentielle et calcul d erreur Volume horaire : 6h C, 18h TD, 4h TP + 2h DS + 3h AA Remarque : Le calcul d intégrales ne fait plus partie explicitement : à préciser en 2 ème réunion Module M 4 Géométrie, Systèmes linéaires, calcul matriciel, déterminant. Statistiques, lois de probabilités usuelles. Géométrie 3D : Produit vectoriel, droites, plans Systèmes linéaires, calcul matriciel, déterminant en 3 dimensions Statistiques, lois de probabilités usuelles : binomiale, exponentielle, normale Courbes de lissage (régression, interpolation, ) Volume horaire : 6h C, 18h TD, 4h TP + 2h DS + 3h AA

4 Atelier 2 de Mathématiques lundi 9 juillet h45-17h30 Module M 5 Trop lourd pour un seul module Module M 1 Ce module a pour objectif de reprendre, compléter et, au besoin, réorganiser les connaissances antérieures. Ajout : «Equations, inéquations simples, encadrement» après usage des propriétés de log et exp. 3h AA : pour remédiation de calcul élémentaire : reprise et remédiation pendant tout le S 1. Répondre aux besoins immédiats des disciplines scientifiques et techniques Pré-requis : connaissances mathématiques équivalentes à celles d un Bac S ou d un bac STI2D : beaucoup d applications concrètes, soutien, travaux en petits groupes Module M 2 Voir tableau du module Atelier 3 de Mathématiques Mardi 10 juillet h45-12h45 Fin des fiches modules (Module M 5 non vu ) Constat final : dans chacune des parties abordées lors des modules M 1 à M 4, il n a été conservé que les notions de base, les parties plus difficiles et l approfondissement ont été reportés au M 5 qui était déjà un module très dense, les parties qui y étaient abordées étant très utiles pour les poursuites d études longues. Ceci fait que les participants à l atelier ne voient pas comment il serait possible de rajouter encore des notions comme Taylor, décomposition en éléments simples d une fraction rationnelle, intégration par parties, intégration avec changement de variable, algèbre linéaire tout ceci devant être traité en un module de 30 heures. Après consultation des collègues de MS, il semblerait que ceux-ci seraient d accord pour prévoir 15 heures du module MS 5 pour l algèbre linéaire et la diagonalisation des matrices, notion qui leurs sont utiles pour aborder les parties prévues en 2 ème partie de MS 5.

5 Proposition de construction du module M 1 de Mathématiques Objectif général : acquérir les outils mathématiques afin de les appliquer efficacement pour poser et résoudre des problèmes en science appliquée. UE 1 Semestre 1 Volume horaire 0 h C, 24 htd, 4h TP, 2h DS + AA Nom du module M 1 : mathématiques 1 algèbre, géométrie, trigonométrie Reprendre, compléter et, au besoin, réorganiser les connaissances antérieures. Reprendre des fondamentaux de calcul algébrique, de géométrie, de trigonométrie. répondre aux besoins des disciplines scientifiques et techniques Pré-requis : Connaissances mathématiques équivalentes à celles d un bac S ou STI calcul élémentaire et algébrique, numérique et littéral, maîtrise de l'usage de la calculatrice, usage des propriétés de log et exp. Equations et inéquations simples. Encadrements. trigonométrie élémentaire : sin, cos, tan, triangle rect, non rect, usage du cercle trigonométrique, équations simples complexes : passage entre les formes algébriques et trigonométriques, coordonnées polaires géométrie dans le plan : droites, vecteurs, projections, produit scalaire, distance Mettre en application pour résoudre des problèmes concrets de génie civil. Soutien Calculs, trigonométrie, complexes, géométrie plane AA = pour reprise et remédiation pendant tout le S1

6 Proposition de construction du module M 2 de Mathématiques UE 1 Semestre 1 Volume horaire 6h C, 18hTD, 4h TP + 2h DS +3h AA Nom du module M 2 : mathématiques 2 fonctions d'une variable Etudier et utiliser les fonctions de référence Dériver, intégrer et appliquer à la physique. Mettre en application pour résoudre des problèmes concrets Répondre aux besoins des disciplines scientifiques et techniques Pré-requis : Connaissances mathématiques équivalentes à celles d un bac S ou STI et du module M1 Etudes et utilisation des fonctions de référence : polynômes, fonctions rationnelles, racines, log, exp, fonctions trigonométriques et réciproques Applications, tracé de courbes, usage des logs Polynômes, et recherche de racines par méthode numérique Dériver, introduire la notion d intégrale, intégrer dans des cas simples. Appliquer à des cas simples de GC. En cours : Fonctions de référence, Fonctions trigonométriques réciproques, Notion d intégrale, En TP : Méthodes numériques de résolution d équations et de calcul d intégrales Dérivées, intégrales, fonctions

7 Proposition de construction du module M 3 de Mathématiques UE 1 Semestre 2 Volume horaire 6h C, 18hTD, 4h TP + 2h DS +3h AA Nom du module : M 3 : mathématiques 3 calcul différentiel et intégral Aborder les fonctions de plusieurs variables, acquérir des compétences en calcul différentiel et intégral pour les applications en GC Répondre aux besoins des disciplines scientifiques et techniques Pré-requis Connaissances mathématiques équivalentes à celles d un bac S ou STI, des modules M1 et M2 Equations différentielles à variables séparables, Equations différentielles linéaires d'ordre 1 simples (variation de la constante non exigible) Equations différentielles linéaires d'ordre 2 à coefficients constants (avec 2 nd membre classique) Fonctions de plusieurs variables, dérivées partielles, recherche des points critiques, utilisation dans la recherche d extrema Différentielle et calcul d'erreur En cours : Equations différentielles d ordre 1 et 2, fonctions de plusieurs variables, Différentielle En TP : Famille de solutions d équations différentielles, surfaces (visualisation), calcul d erreur Equations différentielles, calcul d erreur, différentielle

8 Proposition de construction du module M 4 de Mathématiques UE 1 Semestre 3 Volume horaire 6h C, 16hTD, 6h TP + 2h DS +3h AA Nom du module : M 4 : mathématiques 4 Calcul vectoriel et matriciel en 3D, Statistiques et probabilités Travailler en géométrie 3D, aborder le calcul matriciel, reprendre et approfondir les outils de calculs statistiques et de probabilités pour les applications à la mesure Répondre aux besoins des disciplines scientifiques et techniques Pré-requis Connaissances mathématiques équivalentes à celles d un bac S ou STI, du module M1 Géométrie 3D : produit vectoriel, droites, plans Systèmes linéaires, calcul matriciel, déterminant en 3 dimensions Statistiques, lois de probabilités usuelles : binomiale, exponentielle, normale. Courbes de lissage (régression, interpolation,...) En Cours : Géométrie 3D, Systèmes linéaires, calcul matriciel En TP : statistiques Géométrie, Systèmes linéaires, calcul matriciel, déterminant. Statistiques, lois de probabilités usuelles

9 Proposition de construction du module M 5 de Mathématiques UE1 Semestre 4 Volume horaire 30hTD Nom du module : mathématiques 5 et 6 Un seul module ne suffit pas compte tenu des allègements prévus en S1-S2-S3 préparation à la poursuite d'études longues : contenus et formalisme mathématiques Répondre aux besoins des disciplines scientifiques et techniques Pré-requis : M4 Taylor, Equation Différentielle d ordre 1 et 2, compléments Intégrales simples, doubles et triples Opérateurs Systèmes de coordonnées algèbre linéaire, diagonalisation de matrices