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1 PARTIE NUMÉRIQUE (14 points) Correction du brevet blanc du 12 Mai 2011 Exercice 1 1.a. Le nombre de départ est 1 1ère étape : = 2 2ème étape : 2² = 4 3ème étape : 4 1² 4-1²= 4 1 = 3 Le résultat final est 3. 1.b. Le nombre de départ est -2 1ère étape : = -1 2ème étape : (-1)² = 1 3ème étape : 1 ( 2)² 1 ( 2)² = 1 4 = 3 Le résultat final est 3. Le nombre de départ est 2 3 1ère étape : = = 5 3 2ème étape : ( 5 2 3) 3ème étape : 25 9 ( 2 2 3) Le résultat final est = = 25 9 = = 21 9 Le nombre de départ est 3 1ère étape : ème étape : ( 3 + 1)² = ( 3 )² ² = = ème étape : ( 3 )² = = Le résultat final est : Développement et réduction de P : P = (x +1)² x² = x² + 2x + 1 x² = 2x On note x le nombre de départ recherché. Le nombre final après le programme de calcul est donné par l'expression: (x +1)² x². Trouver le nombre de départ pour obtenir un résultat final de 15 revient à résoudre l'équation (x +1)² x² = 15 soit P = 15 c'est-à-dire 2x + 1 = 15 2x = x = 14 x = 7. Pour obtenir un résultat final égal à 15, le nombre de départ est égal à 7 Exercice 2 1. La moyenne de cette série : ( ) 48 = = 6,3125. Le poids moyen de ces cartables est de 6, 3125 kg 2. L'étendue de cette série = 10 1 = 9 3. La médiane de cette série : L'effectif total est 48 = Rangés par ordre croissant, le poids médian des cartables est égal à la demi-somme entre la 24ème et la 25ème valeur de la série. Comme la 24ème et la 25ème valeur de la série correspondent à un poids de 6 kg, la valeur médiane de la série est 6 kg. 4. La valeur du premier quartile: 48 4 = 12. Le premier quartile est égale au poids de la 12ème valeur soit 5 kg. Le premier quartile est égale à 5.

2 La valeur du troisième quartile: 3 48 = Le troisième quartile est égale au poids de la 36ème valeur soit 8 kg. Le troisième quartile est égale à Plus des trois quarts des élèves correspond à un effectif de 36 et plus. Or = 34, donc 34 élèves ont un cartable qui pèse 6 kg et plus. La personne qui prononce cette phrase, a tort. 6. Pourcentage d'élèves dont le cartable pèse au moins 8 kg: Au moins 8 kg, cela veut dire 8 kg et plus = 15. D'après le tableau, il y a 15 élèves qui ont un cartable de 8 kg et plus = 31,25. Il y a 31,25% des élèves qui ont un cartable qui pèse au moins 8 kg. 48 PARTIE GÉOMÉTRIQUE (12 points) Exercice 1 1. a. SABCD est une pyramide à base carrée ABCD et de sommet S. Le triangle ABC est : b. On coupe cette pyramide par un plan parallèle à sa base. La section obtenue est un : 2. Un cylindre de révolution a pour rayon 3 cm et pour hauteur 10 cm. Le volume de ce cylindre, exprimé en cm 3, est : 3. On considère une sphère S de centre O et de rayon r. Le plan P coupe la sphère en formant un cercle C de centre H. Le rayon du cercle C est égal à : 4. Réponses proposées A B C D ni rectangle, ni parallélogram me non rectangle. rectangle et triangle rectangle, non rectangle non carré. isocèle, non rectangle. carré r OH r 2 OH 2 r 2 OH 2 r + OH C B D D B 5. La valeur exacte de EG est : C L'arrondi au degré de la mesure de l'angle DNB est :

3 Exercice 2 1. Dans le triangle ABC, E [AB] F [AC] (EF) // (BC) alors d'après le théorème de Thalès on a : AE AB = AF AC = EF BC d'où : 3 5 = AF 6,5 = 4,8 BC donc BC = 4,8 5 = 8 3 La longueur BC est égale à 8 unités de longueur. 3. Comparons les rapports AB AG AB AG = 5 2 Puisque AB et AC AK. AC = 2,5 et AK = 6,5 2,6 = 2,5 donc AB AG = AC AK AG = AC AK et les points K, A, C et G, A, B sont alignés à la même place, alors d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites ( KG) et (BC) sont parallèles. 4. Dire que les droites (AC) et (AB) sont perpendiculaires revient à dire que le triangle ABC est rectangle en A. Comparons BC² et AC² + AB² BC² = 8² = 64 et AC² + AB² = 6,5² + 5² = 42, = 67,25 donc BC² AC² + AB² Puisque BC² AC² + AB² alors le triangle ABC n'est pas rectangle en A. Les droites ( AC ) et ( AB) ne sont pas perpendiculaires. PROBLÈME (12 points) Partie A Julien dispose de 15 jours de vacances. Il contacte l'agence de voyages «ALAVOILE» pour préparer une croisière en voilier au départ de Fort de France. L'agence lui propose deux formules : Formule A : 75 par jour de croisière. Formule B : un forfait de 450 puis 25 par journée de croisière. 1. Nombre de jours x Prix (en ) avec la formule A = = x = 75x Prix (en ) avec la formule B = = x = 25x Soit x le nombre de jours de croisière de Julien. Déterminer le nombre de jours de croisière de Julien par la formule B avec 750 revient à déterminer la solution de l'équation x = x = x = 300 x = = 12. Avec la formule B et 750, Julien peut partir 12 jours.

4 3.

5 4. Pour 9 jours, la formule A et la formule B sont aussi intéressante. Pour 10 jours, la formule B est plus avantageuse que la formule A 5.a. La formule la plus intéressante est celle qui correspond à la fonction g(x) = 75x. C'est la formule A et le prix correspondant est de b. g(7 ) = 75 7 = 525 f(7) = = 625 Or 625 > 525 donc la formule A est la plus intéressante et le prix correspondante est c. Effectuer une réduction de 5% sur le prix de cette croisière revient à multiplier le prix de départ par le coefficient 1 0,05 = 0, ,95 = 498,75. Finalement ses vacances vont lui coûter 498,75. Partie B 1. D'après le graphique, le voilier ne peut sortir du port qu'entre 0 h et 1,6 h puis entre 7,8 h et 12 h; soit entre 0 h et 1 h 36 min et entre 7 h 48 min et 12 h. 2. D'après le graphique, la hauteur d'eau maximale sera atteinte à 10,5 h soit 10 h 30 min.

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2. Si x désigne le prix d un article, exprimer en fonction de x le prix de cet article après une baisse de 20%. 3 ème REVISIONS BREVET EXERCICE 1 : Soit P = (x 2) (2x + 1) (2x + 1)² 1. Développer et réduire P. 2. Factoriser P. 3. Résoudre l équation (2x + 1) (x + 3) = 0 4. Pour x = 3, écrire P sous forme fractionnaire.

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