Construction du nombre en cycle 1

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1 MATERNELLE MATHEMATIQUES et EPS La liaison entre mathématiques et EPS à l école maternelle, et tout particulièrement en Petite Section, est non seulement envisageable mais indispensable. Mais attention, lier EPS et mathématiques ne doit pas conduire à transformer une séance d EPS en séance de mathématiques. Quelles formes envisager pour cette liaison? - Domaine particulier : la notion de l espace La structuration de l espace par les enfants passe essentiellement par la fréquentation des espaces et par l utilisation du langage pour verbaliser la façon dont les espaces sont structurés, les positions et les déplacements dans un espace. - En PS : Par exemple, on organise une séance d EPS centrée sur un ou plusieurs parcours mettant en jeu des actions motrices, mais aussi le repérage spatial par rapport aux différents éléments du parcours. - De retour en classe, on fournit aux élèves un modèle réduit à l échelle 1/5 des éléments du parcours (matériel EPS ASCO par exemple) et ils doivent reconstituer le parcours en miniature. Ensuite ils devront faire suivre le parcours à un pantin à l identique de ce qu ils ont fait en EPS, tout en verbalisant les lieux, les positions et les actions. On peut ensuite envisager de construire avec ce matériel miniature un nouveau parcours qu on réalisera ensuite «en vrai» dans la salle de motricité pour la séance d EPS suivante. - MS et GS : Des variations sont possibles en fonction des contraintes spatiales imposées par l enseignant dans la construction du parcours. Plus tard, on passera de cette maquette d un parcours à la représentation plane de celui-ci sur une feuille avec des allers-retours similaires entre séances de maths et séances d EPS, entre passage de la réalité à la représentation et réalisation d un parcours à partir de sa représentation. - Autre domaine : «La construction du nombre» On peut aussi penser la liaison maths-eps au travers de la fonction «outil» des mathématiques : on s entraînera à dénombrer ou à comparer des collections pour savoir quelle est l équipe qui a obtenu le meilleur score ; on comparera des longueurs lors de séances de lancers ou de sauts, «Référence aux programmes». Construction du nombre en cycle 1 COMPETENCES : Programmes de fin d école maternelle: Découvrir le monde - Comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités. - Mémoriser la suite des nombres au moins jusqu à Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus. - Associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée Agir et s exprimer avec son corps : - Courir et se repérer dans l'espace - Sauter à pieds joints, à cloche pieds Attitudes : comprendre une consigne, rester en équipe, attendre son tour, expliquer ses stratégies, compléter une feuille de route Aspects théoriques : «Par le jeu, l'élève va comprendre les situations vécues, car on donne du sens aux nombres et aux quantités par leur utilisation dans la résolution de problèmes.»

2 Comment donner du sens? - aller vers la mémorisation - varier les situations pour donner «corps» au mot «COMPTER» - instaurer le nombre dans une situation problème - permettre que le nombre soit un outil Qu'est ce que dénombrer? - c'est énumérer tous les objets sans en oublier un, sans compter 2 fois le même - c'est dire la suite sans se tromper en associant à chaque objet un mot»nombre» et en s'arrêtant correctement. - c'est énoncer le dernier mot comme la réponse attendue Quelle utilisation de la comptine numérique? Elle doit être mémorisée ATTENTION : Les comptines numériques qui sont le plus souvent utilisées (1, 2, 3, j irai dans les bois...) ne provoquent pas un apprentissage réel... Elles ne permettent pas d apprendre la suite des mots-nombres car quand l enfant dit 3, il a souvent besoin d intercaler j irai dans les bois pour accéder à 4. La récitation de la comptine est un tout insécable. Il en va différemment des comptines avec jeu de doigts qui sollicitent le geste. Quelles autres activités? - Correspondance terme à terme (objet et nom du nombre) - Le principe du cardinal : le dernier mot nombre représente la collection - Le principe d'abstraction : dénombrer les éléments de la collection sans se préoccuper de l'hétérogénéité des objets - Le principe d'invariance : savoir que le cardinal de la collection ne change pas si l'on change la configuration de la collection - Organiser le dénombrement pour ne pas oublier des éléments ou ne pas en compter 1 ou plusieurs deux fois - Utiliser le nombre comme un outil pour résoudre un problème : dénombrer, numéroter, mémoriser (une quantité, une position en ligne ou colonne), comparer des quantités, des positions, calculer pour anticiper le résultat d'une action non effectuée, vérifier. AGIR ET S EXPRIMER AVEC SON CORPS Activités de MISE EN TRAIN A / Une comptine pour agir en déplacement: Dire la comptine tout en découvrant l espace: 3 petits moustiques (on montre 3 doigts) 1 sur le front (le geste) 1 sur le nez et le 3ème sur le bout du pied 3 petits boutons ont poussé (on montre les doigts) 1 sur le front 1 sur le nez et le 3ème au bout du pied Me voilà défiguré B/ Jeu de la marelle et la suite numérique Organisation matérielle et matériel : - Une marelle classique tracée au sol numérotée de 1à12, avec constellation et chiffres de 1 à 6 pour les PS, un dé avec constellations de 1 à 6 puis 2 dés - Je lance le dé - Je repère la case correspondante sur la marelle, je pose mon palet

3 - Je dois sauter de case en case jusqu'à 12 en évitant la case repérée par le palet - Je dis les nombres en me déplaçant sur les cases Même situation avec une feuille de route par élève : colorier le 5 quand j ai fait la marelle en évitant le 5. PHASE D ACTIVITES C / Situation 1 (les nombres jusqu à 4) Notions étudiées : autant que, subsitizing (<=4), correspondance terme à terme, dénombrement Les élèves sont en cercle dos au centre. Le maître place n objets au centre du cercle. Au signal, les élèves doivent se retourner et prendre autant d appuis que d objets au sol. Comment faire évoluer la situation? un jury peut vérifier si tout le monde respecte la règle du nombre d appuis; éliminer les joueurs qui n ont pas respecté la règle; jouer x fois et comptabiliser le nombre de points avec des cubes (1 cube par réussite); remplacer les objets avec un dé «géant» en carton avec des constellations Prise en compte de la vitesse (GS), mélanger des objets de couleurs différentes et jouer sur l anticipation je vais juste donner la couleur). Évolution vers le dénombrement, perception globale D / Situation 2: Matériel : des objets, un cerceau, des étiquettes nombres Les élèves sont en ronde, la maîtresse avec eux. Ils ont en main des étiquettes nombre 1,2,3,4. Au centre du cercle le trésor (un cerceau) - Au départ du jeu, les élèves ont le dos tourné au trésor, la maîtresse dépose x objets dans la malle au trésor, au signal, les élèves se retournent et - 1-choisissent l'étiquette correspondante - 2-codent autant d'objets avec leurs doigts - 3-Variable didactique : instaurer 1 voire 2 dés à la place des objets au centre - 4-Mettre au centre des objets rouges, jaunes et verts et dire «Je choisis les jaunes, montrezmoi l'étiquette «nombre» ou montrez-moi autant de doigts que le nombre d'objets jaunes. E) Situation 3 «Les lapins et les carottes» Matériel : des photos du lieu avec au verso une gommette de couleur, des carottes en papier dans des enveloppes en fonction des nombres avec gommette de couleur, des lapins images par collection avec gommette de couleur identique Par équipe les élèves doivent : 1-lancer le dé, et prendre la photo numérotée correspondante 2-repérer le lieu représenté sur la photo 3-aller à cet emplacement et rapporter un sac de carottes 4-sur le lieu de rassemblement prendre la collection de lapins correspondante 5-distribuer les carottes aux lapins (correspondance terme à terme) Complexifier pour les GS -->L'équipe lance 2 dés -va chercher la collection correspondante -dénombre -distribue les carottes aux lapins

4 F) Situation 4 Matériel : des objets de taille différentes par équipe (permettre de compter des objets de taille différente) Par équipe de 4 : Espace de jeu : Les élèves sont en équipes en colonne : (une ligne de départ et une boite remplie d objets en face) : Tâche : récupérer le nombre d objets «dit» par l enseignante dans un premier temps, puis «montré» (constellation ou chiffre écrit). Un élève est désigné par l équipe pour aller récupérer les objets (un par un), l équipe compte au fur et à mesure les objets et l arrête quand le compte est bon. Vérification : chaque équipe annonce le nombre d objets puis compte à voix haute. La classe valide. En équipe : nombre d objets est supérieur au nombre d élèves. L enseignante fait tirer au sort une carte nombre à chaque équipe. En relais, chacun va récupérer un objet : vérification par la classe. La stratégie de l équipe est recherchée pour définir le nombre de relais nécessaire à la récupération du nombre d objets. G) Situation 5 Le bowling : abattre les quilles Compléter pour faire 10 EPS : faire rouler un engin en lui donnant une direction Espace de jeu: Un couloir matérialisé par des cônes avec 3 ou 4 départ, des quilles rangées en triangle Matériel : des quilles en bois, en plastique, des bouteilles plastiques lestées, des balles pour le lancer, une feuille de route Chaque joueur lance 3 balles : comptage des quilles debout à haute voix Représenter les quilles debout sur la feuille de route à chaque lancer Barrer les quilles au sol sur la feuille de route Enoncer combien il en reste Variables (GS): varier la distance de lancer, proposer d'autres engins de lancer : balles, ballon de rugby, donner des valeurs aux quilles en fonction de leur couleur, varier les modes de tir (assis, debout ) Après le premier tir, l'élève énonce combien il doit encore en faire tomber pour aller à Sources : - EPS et LES JEUX MATHEMATIQUES A L'ECOLE, La construction du nombre, site Annemasse 2 - Comment les enfants apprennent à calculer (les comptines), Rémi Brissiaud, - Document INTERNET : Du vécu corporel aux mathématiques, stage IUFM 2006

5 CYCLE 2 NUMERATION Les activités de dénombrement de la situation 5 peuvent être utilisées pour aider les élèves à faire des échanges (valeurs des quilles). TOPOLOGIE STRUCTURER L ESPACE Contexte : Les élèves ont des difficultés à se situer dans l espace, à se repérer dans l espace feuille, sur l espace tableau, à percevoir le sens de la lecture. Chaque séance s organise autour d une activité dans la cour et un temps d activité en classe. 1. Apport théorique Comment se construit la représentation d un espace? «Il existe deux stratégies pour apprendre et comprendre un nouvel environnement : soit de manière empirique, en navigant dans ce dernier par le biais d une technique/mode de déplacement (vol, marche,...) ou encore grâce à ses représentations externes (cartes, maquettes, photos, etc.).» Les élèves de cycle 2 ne sachant pas encore lire une carte, la démarche pédagogique utilisée consistera à comprendre un environnement en s y déplaçant, à construire une représentation externe à partir de cet apprentissage (maquette, plan). «Référence aux programmes». COMPETENCES : Programmes de fin de cycle 2: - en EPS dans les activités d orientation par l exploration de l espace, il s agit de l espace vécu - en découverte du monde par l appropriation de l espace représenté, espace perçu - en mathématiques par l utilisation de l espace représenté. Compétences visées : Mathématiques : - Connaître et utiliser le vocabulaire lié aux positions relatives d objets ou à la description de déplacements - Situer un objet, une personne par rapport à soi, à une autre personne ou à un autre objet - Situer les objets d un espace réel sur une maquette ou un plan et inversement situer dans l espace réel les objets placés sur une maquette ou un plan EPS : - Adapter ses déplacements à différents types d environnement - Mémoriser des repères ; coder ; décoder des informations visuelles ou auditives - Relever des informations simples et des repères dans l espace - Décrire un jeu/un parcours en utilisant des indicateurs de lieu et de temps - Décrire ou représenter un parcours simple Séance 1 : «La chasse aux objets» Dans l espace de la cour, une quinzaine d objets sont placés à des points caractéristiques (devant l arbre, derrière le mur, sous le banc ) - Par équipes de 2, aller chercher un objet à la fois, le rapporter au point de départ et préciser à l enseignant l emplacement où il a été trouvé. - Chaque équipe va ensuite placer un objet sans être vu et indique oralement à une autre équipe où le trouver. - On inverse les rôles.

6 On laisse les élèves essayer puis on valide les propositions correctes. - L enseignant place des objets sur le parcours puis les élèves donnent des précisions sur la position des différents éléments. (Récapituler les positions par rapport au point d observation et à des repères fixes, «sur le banc, sous l arbre») Séance 2 : Idem dans la cour de l école. Variante de la séance 1: Une photo différente est distribuée à chaque groupe. Chaque groupe commente sa photo et la décrit. Consigne : On va chercher un objet à l endroit photographié Justifier le choix de l objet. Séance 3 : Mise en relation terrain et photo (compétences pour «découvrir le monde» mais nécessaires pour l observation des photographies). Objectif : Comprendre la notion de cadrage, travail sur la distance de la prise de vue, retrouver sur le terrain l espace photographié. Matériel : un carton rectangulaire assez grand avec un trou (fait à la perforeuse) en son milieu. Ce carton symbolisera un appareil photos. 1) Sous le préau. TRAVAIL EN BINOME Découverte de «l appareil photo» : A quoi peut servir ce carton? il s agit d un appareil photos Consignes successives : -On se déplace en regardant à travers le trou sur toute la surface du préau. -On dit à l autre ce qu on voit. -On essaie tous les deux de voir la même chose. -On essaie de voir beaucoup de choses dans le cadre. -On essaie de voir une seule chose (notion de distance cadrage) -On essaie de voir seulement la serrure de la porte. Suivant le but recherché, l enfant doit progressivement prendre conscience des variations de distance nécessaires entre l appareil photo et les objets je m éloigne, je vois beaucoup de choses je suis près, je vois moins d objets. (plan général, plan moyen, gros plan, premier plan.) Identifier les lieux photographiés : indiquer s il s agit du premier plan ou dernier plan. Séance 4 : En classe : «Représenter l espace» Les élèves viennent positionner les différentes photos sur un plan figuratif de la cour (avec les différents éléments remarquables vus lors de l activité précédente) : l arbre, le banc Affichage des dessins, mise en commun et confrontation (accords et désaccords). Conclusion : nécessité d avoir un document commun «un plan» Attendus : Schématisation du point de départ (d observation), du repère remarquable, de la position relative de l objet. Variables : Dans la cour : suivre une feuille de route pour récupérer des objets (une couleur d objet par équipe de 3 ou 4, représenter le chemin parcouru sur le nouveau plan. Séance 5 Elaboration d une première représentation de l espace connu et proche : Dans la cour : codage et décodage Un parcours avec des objets est installé. Les élèves doivent en réaliser la maquette en utilisant une grande feuille qui représente l espace cour. Ils y placeront, après observation et argumentation, du petit matériel (lego, playmobil, silhouettes d arbre ) Placer un objet sur le parcours, les autres élèves le placent sur la maquette. Changer de rôle, varier l ordre des actions. Prendre une photo de la maquette réalisée

7 Séance 6 : De la maquette au plan En classe La maquette réalisée à la séance précédente est reconstituée au sol par l enseignant, les élèves sont en position surélevée afin d avoir une vue aérienne (en montant sur une chaise par exemple) Observation / description de ce que l on voit puis on entoure les objets et on les enlève en ne laissant que les traces. Mise en évidence d une première représentation du plan. On fait nommer et situer les différents repères les uns par rapport aux autres. Du plan au réel Dans la cour, avec le même matériel 5 images d objets (ballon, cône, raquette ) sont placées sur le «plan». Les élèves vont déposer les objets représentés dans l espace réel. Lecture du plan Dans la cour A deux, sur un plan de la cour fourni par l enseignant, placer 5 images On échange les propositions de placements, les binômes décodent les plans en allant placer les objets réels. Mise en évidence des difficultés par essai-erreur. Placer les vignettes sur le plan, puis placer les objets réels aux emplacements correspondants. Sources : Groupe de travail départemental EPS IA95

8 CYCLE 3 NUMERATION et MESURE en EPS Cycle 3 : distance à ajuster à chaque classe (CE2/ CM1 / CM2) «Référence aux programmes». Compétences visées : - Lancer loin et avec précision - Développer des stratégies d équipe pour établir le meilleur score possible : choix des objets à lancer, évaluation de la distance - Agir en autonomie Espace de jeu : - 4 ateliers de lancers - Dans chaque atelier : 1 équipe de 3 lanceurs, un juge Matériel pour un atelier : (au moins 4 ateliers) - Des plots pour délimiter les zones - 1 plot pour matérialiser le départ de l élan - 6 anneaux, 6 balles - 1 double décamètre : chaque équipe met en place l espace d évolution à partir des indications données sur la fiche. En début de séance, faire vérifier le respect des distances par les autres groupes (en rotation) - 1 feuille de score par élève ou équipe Dispositif: - En trois lancers, réaliser le score le plus grand (additionner les distances) - Rechercher comment avoir 100 points : ajuster les distances et le nombre de points à la classe 10 points Zone d élan 1,5m 2m 4m 6m 8m 10m

9 CYCLES 2 et 3 GEOMETRIE ET EPS 1 Passer progressivement d une géométrie où les objets et leurs propriétés sont contrôlés par la perception à une géométrie où ils le sont par un recours à des instruments et par la connaissance de certaines propriétés. Situation de départ : sur le terrain ( à adapter aux 3 cycles) Quatre parcours : transporter des objets d un point à un autre en équipe en suivant un trajet. - 2 parcours A, 2 parcours B 1 er parcours A Départ xxxxxx.... arrivée 2 ème parcours B Départ xxxxx arrivée.. Quatre équipes : - Consigne : «Sous forme de relais, prendre les objets qui sont dans la caisse de départ pour remplir la caisse d arrivée en suivant le trajet» (1 élève à la fois, 1 objet à la fois) - Demander aux élèves de donner leur avis sur l équipe qui finira la première. Bilan de l activité : - Laisser les élèves s exprimer sur les constats et faire des propositions Conclusion : Ne pas se fier aux apparences, nécessité de vérifier, d utiliser des instruments de mesure. Activité pour les cycles 2 et 3 : faire mesurer des trajectoires en utilisant des instruments de mesure ; chaque groupe peut avoir des outils différents (un décamètre et un mètre), un ruban de couturière et un décamètre )

10 LEXIQUE de la GEOMETRIE et EPS Compétences visées : Mathématiques : - Connaître et utiliser le vocabulaire lié aux positions relatives d objets ou à la description de déplacements (devant, derrière, entre, à gauche de, à droite de, sur, sous, dessus ) - Situer un objet, une personne par rapport à soi, une autre personne, un autre objet - Faire nommer les figures reconnues - Dresser les propriétés des figures - Trouver d autres figures (triangle) - Décrire la position des éléments en fonction de leur position EPS : - Evoluer dans un espace limité - S orienter et se déplacer dans un espace donné - Comprendre et utiliser le vocabulaire spatial 1 Sur le terrain de handball: situation 1 : mise en train: - faire se déplacer (marcher) dans l espace et s arrêter en nommant les lignes, les formes : «à l intérieur, à l extérieur, sur une ligne extérieure, sur une plus longue ligne, sur un côté du carré, du rectangle, du triangle» - ajouter le temps : d un point à l autre situation 2 Jeu de l épervier : faire jouer dans les zones (les modifier en présentant les lignes du terrain») - celui qui est touché devient épervier, épervier à 2, zone sur une ligne - jouer sur le temps : prendre maximum de prises en 3 traversées. Demander aux élèves d annoncer le nombre de prises possibles en deux traversées, trois traversées 2 SURFACES DE JEU : activités sur le terrain puis représentations des situations vécues. De retour en classe : «Faire dessiner un terrain de handball avec toutes ses lignes» Partir de leurs représentations : terrain de handball + situation vécue (est-ce suffisant pour mémoriser toutes les lignes?) Comparer avec un vrai terrain de handball ou projection ou retour sur le terrain o Photocopie : comparer avec leur dessin - questionner les dessins : - erreurs : lignes en plus, type d erreurs : forme erronée, longueur erronée, oubli de lignes, lignes supplémentaires - Conclusion : Les élèves ne regardent pas nécessairement le terrain et ne nomment pas les éléments géométriques hors contexte. 3 JEU SUR LE TERRAIN - Proposer de nouvelles situations où les élèves seront obligés d observer les lieux, de nommer les lignes, d agir dans un espace donné, de prendre des repères. - Deux équipes : une qui donne les consignes, l autre qui exécute. - Faire jouer dans des espaces énoncés : «jeu dans le plus grand rectangle, jeu dans la moitié du terrain, dans l espace symétrique, points doublés si but dans un angle plus fermé» 4 Situation problème à partir d autres terrains de jeu (badminton, tennis) - Trouver des figures, des trajectoires possibles, des figures symétriques, calculer des périmètres

11 Terrain de tennis