Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre.

Transcription

1 Au décollage, une fuée initialeent au repo coence à éjecter du gaz avec v ep = 000 /. Le gaz et éjecté au rythe de 1000 kg/. La ae initiale de la fuée et de 100 tonne, ce qui inclut 60 tonne de gaz qui era éjecté. Quelle et la vitee de la fuée au bout de 30 econde? rootfun.net/naphot/apollo-15-iion-gallery-iage/attachent/iile-of-apollo-15-clearing-the-tower/ Voyez la répone à cette quetion dan ce chapitre.

2 Luc Treblay Collège Mérici, Québec L Ipulion avec une force contante Nou allon encore une foi coencer par la définition de l ipulion pour enuite déontrer l utilité de cette quantité. Si une force contante applique ur un objet pendant un tep t, alor il y a une ipulion donnée à l objet. Cette ipulion et Ipulion ur un objeti I Ft L unité de l ipulion et le N ou le kg /. On n a pa donné d autre no à ce groupe d unité. Coe c et un vecteur, on va travailler plutôt avec le copoante. Copoante de l ipulion ur un objet I Ft Iy Fy t S il y a pluieur force qui appliquent ur un objet, la oe de ipulion faite par chacune de force et l ipulion nette. Ce qui donne, en copoante, I I I I I nette 1 3 L ipulion nette ur un objet (I nette ) I I I I I nette 1 3 I I I I I ynette y y1 y y3 Verion La quantité de ouveent

3 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Eeple Quelle ont le copoante et y de l ipulion nette ur cette boîte pendant 3 econde? Calculon le copoante de l ipulion faite par chacune de force. Le copoante de l ipulion faite par la force de 100 N ont adultpuh-horizontal-force--q I F t 100Nco kg kg y y I F t 100N in ,8 Le copoante de l ipulion faite par la force de 140 N ont L ipulion nette et donc I F t 140Nco ,7 kg kg y y 140 in I F t N I I , 7 513, 7 kg kg kg nette kg kg kg y nette 59, ,8 L ipulion faite par une force variable Si la grandeur de la force change, il uffit de éparer le calcul en partie dan lequelle la force et contante. On oe enuite le ipulion faite dan chacune de partie. En copoante, on a L ipulion faite par une force variable ur un objet I F t I F t y y F contant F contant Verion La quantité de ouveent 3

4 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Eeple Une force ver la droite agit ur un objet. La force et de 5 N pendant 5 econde et enuite de 3 N pendant 1 econde. Quelle et l ipulion faite ur l objet? Coe la force change, on doit éparer en partie. L ipulion fait durant la preière partie et I1 F1 t 5N5 5 kg L ipulion faite durant la deuièe partie et I F t 3N1 3 kg L ipulion faite ur l objet et donc de 5 kg/ + 3 kg/ = 8 kg/ Mai que doit-on faire i la force change contaent? On ne pourrait pa alor éparer en partie où la force et contante. En fait, on peut. Il uffit de prendre de tep trè court, telleent court qu il ont infinitéiau. Le copoante de l ipulion faite pendant ce tep infinitéial ont alor di Fdt di y Fydt Si on oe enuite toute ce ipulion, on obtient Copoante de l ipulion faite par une force variable ur un objet (Forule la plu générale) t I F dt I F dt t y y t t Eeple Un objet ubit une force variable de N F 3 t N Quelle et l ipulion en faite par la force entre t = 1 et t = 3? L ipulion en et Verion La quantité de ouveent 4

5 Luc Treblay Collège Mérici, Québec 3 1 N I 3 tn dt N 3 t Nt 3 1 N N N3 N1 16 L ipulion donnée et donc de 16 kg/. kg Repréentation graphique de l ipulion En une dienion, la définition de l ipulion avec une force contante I = Ft nou indique que l ipulion et l aire ou la courbe de F en fonction du tep. La hauteur du rectangle et F et a largeur et t. L aire du rectangle et donc Ft, qui et l ipulion. Mêe i la force n et pa contante, cette idée rete valide puiqu on pourrait éparer l aire en rectangle trè ince, i ince qu on peut conidérer que la force et contante ur un intervalle de tep i court. L ipulion durant ce bref intant erait aini l aire de chaque petit rectangle et l ipulion totale la oe de aire de tou le petit rectangle. Et coe la oe de aire de tou le petit rectangle donne l aire totale, on arrive à la concluion que l ipulion et l aire ou la courbe. Verion La quantité de ouveent 5

6 Luc Treblay Collège Mérici, Québec L ipulion ur un objet et l aire ou la courbe de la force agiant ur l objet en fonction du tep Encore une foi, l aire et négative i elle et en deou de l ae du tep. Attention à la petite ubtilité uivante. Le travail était aui donné par l aire ou la courbe de la force, ai il y a une ditinction cruciale. - L aire ou la courbe de F en fonction de la poition et le travail. - L aire ou la courbe de F en fonction du tep et l ipulion. Verion La quantité de ouveent 6

7 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Preuve du théorèe Eainon aintenant pourquoi il peut être utile de calculer l ipulion ur un objet. Coençon avec notre définition de l ipulion t I F dt I F dt nette nette y nette y nette t t t On va faire la déontration uniqueent pour la copoante en. Le réultat era évideent identique pour le autre copoante. Puique, elon la deuièe loi de Newton, F nette = a, et que l accélération et la dérivée de la vitee, cela devient I I t t t F dt t t dv I dt dt t v I I a dt dv v v vv I v v On va aintenant donner un no à cette quantité qui vient d apparaitre uite à ce calcul. Ce era la quantité de ouveent. p v Avec de copoante identique pour le autre copoante, on arrive a Quantité de ouveent p (oentu en anglai) p v ce qui donne, en copoante, p v p v p v y y z z Verion La quantité de ouveent 7

8 Luc Treblay Collège Mérici, Québec L unité de la quantité de ouveent et aui le kg /. La grandeur de ce vecteur, v, et utiliée en phyique depui fort longtep puique l ipétu de théorie édiévale était ouvent défini coe étant le poid ultiplié par la vitee. Évideent, on rôle changea beaucoup avec la phyique de Newton. Le copoante de la quantité de ouveent e calculent avec le copoante de la vitee. p v vco p v vin y y Erreur fréquente : auvai igne pour p La quantité de ouveent et un vecteur, ce qui ignifie que a direction et iportante. Aurez-vou de définir claireent de direction poitive avec de ae. Si la copoante de la quantité de ouveent et dan la direction de votre ae, elle et poitive et i elle et dan la direction oppoée à votre ae, elle et négative. Avec cette définition de la quantité de ouveent, notre équation devient I v v nette p p Pour obtenir finaleent le théorèe uivant. Lien entre l ipulion et la quantité de ouveent I p ce qui donne, en copoante, I p I p I p nette y nette y y nette z L ipulion nette nou donne donc la variation de quantité de ouveent et nou peret donc de trouver aez facileent la variation de vitee de l objet. Un eeple Verion La quantité de ouveent 8

9 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Eeple Un objet de 5 kg glie ur une urface horizontale avec une vitee initiale de 0 /. Le coefficient de frotteent entre la urface et l objet et de 0,1. Quelle et la vitee du bloc au bout de 5 econde? Calcul de I nette Pour trouver l ipulion faite par le force, il faut preièreent trouver le force agiant ur l objet. Le force ont 1) Le poid de 49 N ) La norale de 49 N ver le haut 3) La friction de 0,1 49 N = 4,9 N ver la gauche Le poid et la norale annulent utuelleent et la force nette et donc nulle en y. Cela ignifie que l ipulion et nulle en y et que la vitee de changera pa en y. La vitee en y retera donc nulle. Eainion aintenant ce qui e pae en. La eule force en étant la friction, calculon euleent l ipulion donnée par cette force. Cette ipulion era l ipulion nette en. L ipulion faite par la friction et Calcul de p I F t f f 4,9N 5 4,5 La variation de quantité de ouveent en et kg p v v 5kg v 5kg 0 kg 5kg v 100 Verion La quantité de ouveent 9

10 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Application du théorèe I nette p kg 4,5 5kg v 100 v 15,1 kg Cette éthode et tout à fait correcte, ai elle et quand êe peu utiliée. Généraleent, on va plutôt réoudre ce problèe en trouvant l accélération avec la deuièe loi de Newton et en trouvant enuite la vitee avec l accélération et le tep. Quelle éthode prendre pour réoudre un problèe? Noraleent, vou auriez dû avoir l ipreion que la réolution de problèe avec I nette p reeble étrangeent à celle utiliée avec W net E k et peut-être que vou deandez coent avoir laquelle prendre. Coe le travail et la force ultipliée par la ditance, on peut plu facileent réoudre le problèe avec W net E k i on vou deande de trouver quelque choe aprè que le bloc ait parcouru une certaine ditance. Coe l ipulion et la force ultipliée par le tep, on peut plu facileent réoudre le problèe avec I nette p i on vou deande de trouver quelque choe au bout d un certain tep. Évideent, vou pouvez aui réoudre le problèe avec la deuièe loi de Newton pour trouver l accélération ou en appliquant le loi de la conervation de l énergie. Le 4 éthode vont donner le êe réultat, ai certaine vont deander beaucoup plu de calcul. Une deuièe loi de Newton plu générale Avec le travail, on avait défini la puiance coe étant le travail divié par le tep néceaire pour effectuer ce travail. Voyon ce qui arrive i on divie l ipulion par le tep néceaire pour donner cette ipulion à l objet. Coençon avec une force contante. On obtient alor Verion La quantité de ouveent 10

11 Luc Treblay Collège Mérici, Québec I t Ft t F On voit que la quantité obtenue n et pa nouvelle, c et ipleent la force qui applique ur l objet. Mai puique Inette p, cela ignifie que F nette I t nette devient Lien entre la force et la quantité de ouveent (force contante) F nette p t Si la force n et pa contante, on peut calculer l ipulion pendant un tep infinitéial dt. Notre variation de quantité de ouveent era alor infinitéiale et deviendra dp et on aura Deuièe loi de Newton (plu générale) F nette dp dt C et Léonard Euler qui propoa cette forule pour aéliorer la deuièe loi de Newton en 175. Elle et eilleure que celle avec l accélération puiqu elle applique à de ituation où la ae de objet varie, coe une fuée par eeple. Elle revient à notre forule avec l accélération euleent i le force appliquent ur un objet de ae contante. On a alor dp dv dv Fnette a dt dt dt Ce qui était notre forulation de la deuièe loi juqu ici. Verion La quantité de ouveent 11

12 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Interprétation graphique Si la force et la dérivée de la quantité de ouveent, cela veut dire ur un graphique de la quantité de ouveent en fonction du tep, la pente et force ur l objet. La force oyenne On définit la force oyenne coe étant une force contante qui donne la êe ipulion à un objet durant le êe tep qu a agi la force. Autreent dit, on veut que l aire ou la courbe oit la êe pour ce deu graphique. (En paant, c et aini qu on définit la valeur oyenne d une fonction ur un intervalle en athéatique.) Coe l aire et égale à l ipulion, on trouve que I F t On obtient le êe réultat pour toute le copoante. On a donc le réultat uivant Force oyenne ur un objet F I p I py t t t t y Fy Verion La quantité de ouveent 1

13 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Eeple Une balle de baeball de 150 g allant à 45 / ver la gauche et frappée par un bat de baeball. Aprè la colliion, la balle va à 60 / ver la droite. Quelle et la force oyenne ur la balle i l ipact entre la balle et le bat à durée 0,01? Avec un ae de poitif ver la droite, l ipulion ur la balle et I p p p 0,15kg 60 0,15kg 45 15,75 kg (Oublier de conidérer le igne de la vitee et une erreur aez coune dan ce genre de calcul). La force oyenne et donc F kg I 15, N t 0,01 La force oyenne et donc de 1575 N ver la droite (puique le réultat et poitif). Eeple On tire avec une itraillette dan un ur. Le fuil tire 600 balle par inute. Chaque balle a une ae de 10 g et une vitee de 800 /. Quelle et la force oyenne que le balle font ur le ur? Calculon en preier la force oyenne faite ur le balle pour le arrêter. (Cette force et faite par le ur). Pour ce faire, nou allon calculer l ipulion qu on doit donner au balle durant une inute. Nou utilion un ae poitif ver la droite. Verion La quantité de ouveent 13

14 Luc Treblay Collège Mérici, Québec F urballe p t p p t ,01kg N La quantité de ouveent finale et nulle puique le balle ont arrêtée. On obtient une force de 80 N ver la gauche. On rappelle que c et une force oyenne. La force et nulle quand il n y a pa de balle et onte oudaineent quand une balle arrive. La oyenne de tout ça et 80 N. Par la troiièe loi de Newton, i le ur fait une force oyenne de 80 N ver la gauche ur le balle, alor le balle font une force oyenne de 80 N ver la droite ur le ur. La répone et donc : 80 N ver la droite. Eeple Une voiture allant à 7 k/h fonce dan un ur. Lor de l accident, l habitacle arrête ur une ditance de 1 (parce que l avant de la voiture écrae de 1 ). Quelle et la force oyenne eerçant ur un paager de 60 kg lor de la colliion? Calculon preièreent le tep que dure la colliion en utiliant le forule de la cinéatique. 1 0 v0 vt t t 0,1 On peut enuite calculer la force oyenne. p F t p p t 060kg 0 0,1 1000N Verion La quantité de ouveent 14

15 Luc Treblay Collège Mérici, Québec La force et négative parce qu en ettant la vitee poitive, on a défini notre ae dan la direction de la vitee. Coe la force et négative, cela ignifie qu elle et dan la direction oppoée à la vitee, oit ver l arrière de la voiture. Noter que cette force correpond à prè de 0 foi le poid de la peronne. Cette peronne ubie donc autour de 0 g. Il et trè poible de urvivre à cette force puiqu on peut ouvent urvivre à 100 g lor d un accident d auto (g n et pa un grae ici, c et le nobre de g) Si on ne porte pa a ceinture, le réultat change beaucoup, non pa parce que la variation de quantité de ouveent change, ai parce que le tep d arrêt era beaucoup plu court. En effet, i on ne porte pa a ceinture, l auto coencera à ralentir, ai la peronne va continuer on ouveent en vertu de la preière loi de Newton. Elle va arrêter euleent quand elle va entrer en contact avec le volant ou le pare-brie. La ditance d arrêt era alor d environ un centiètre, ce qui nou donnera un tep d arrêt de 0,001 et une force oyenne de N, oit environ 000 foi le poid de la peronne. Peronne ne peut urvivre à une telle force appliquée ur on corp. Le couin gonflable fait la êe choe que la ceinture, elle vou epêche de continuer votre ouveent et de vou écraer ur le tableau de bord. Il vou peret de ralentir au êe rythe que la voiture et diinuer la force oyenne. On voit aui qu il erait ridicule d avoir une voiture i olide qu elle ne e déforerait pa lor d un ipact. Si la voiture était i rigide qu elle ne écraerait que d un centiètre en fonçant dan un ur, on reviendrait à la ituation où le tep d arrêt n et que de 0,001 et la force de N, êe i on n a a ceinture.. Notez qu on aurait pu réoudre l eeple précédent avec la forule du travail. Coe on avait On obtient la force oyenne uivante W E F co k E k v f vi 0 60kg 0 F 1000N co co 1co180 On obtient une répone poitive puiqu on trouve la grandeur de la force avec cette forule. On a cependant tenu copte de la direction en ettant 180 pour l angle entre le déplaceent et la force. On a donc uppoé que la force était dan la direction oppoée au ouveent. Verion La quantité de ouveent 15

16 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Déontration du principe de conervation Reprenon notre équation relation entre l ipulion et la quantité de ouveent I p p p nette L ipulion nette e trouve à partir de force par nette nette I F t Inette F t I F t Aini, i la force nette et nulle, l ipulion nette et nulle et on a nette p 0 p contante On n a pa appri grand-choe ici puiqu on avait déjà par la preière loi de Newton que i la oe de force ur un objet et nulle, alor la vitee et contante et que i la vitee et contante, la quantité de ouveent et contante. Toutefoi, on obtiendra un réultat intéreant i on refait la êe choe, ai en additionnant l ipulion agiant ur pluieur objet d un ytèe. On a alor ytèe I nette p p ytèe Ft p p ytèe ytèe ytèe À droite, on a le oe de quantité de ouveent de tou le objet du ytèe. On va appeler ce quantité p tot. On a alor F t p tot ptot ytèe Coe t et la êe pour toute le force, on peut la ettre en évidence pour le ortir de la oe. On a alor Verion La quantité de ouveent 16

17 Luc Treblay Collège Mérici, Québec F t p tot p ytèe Si on fait la oe de force ur chaque objet et qu on oe enuite pour tou le objet du ytèe, cela revient au êe que d additionner toute le force qui agient ur le ytèe. On a donc tot F t p tot p ytèe Le force qui agient ur un objet du ytèe peuvent être de deu type : interne (faite par un autre objet du ytèe) ou eterne (faite par un objet etérieur au ytèe). tot F t F t p p et int tot tot ytèe ytèe Or, la oe de force interne era nulle parce que, elon la troiièe loi de Newton, i l objet A du ytèe fait une force l objet B du ytèe, alor l objet B fait une force de êe grandeur et de direction oppoée ur l objet A. Quand on va faire la oe de force ur tou le objet du ytèe, ce deu force vont donc annuler et il ne retera que la oe de force eterne. F t p p ytèe et tot tot Avec cette équation, on rearque que la quantité de ouveent d un ytèe peut changer il la oe de force eterne ur le ytèe n et pa nulle. Mai cela ignifie aui que i la oe de force eterne et nulle, on aura p p 0 tot tot Dan ce ca, la quantité de ouveent totale du ytèe rete contante. On a alor Principe de conervation de la quantité de ouveent p tot contante i F et 0 Vou voyez que ce principe de conervation n et pa toujour vrai : il faut que la oe de force eterne oit nulle pour qu on puie l appliquer. Il peut y avoir de force eterne, ai la oe de ce force doit être nulle pour qu on puie appliquer la conervation de la quantité de ouveent. Verion La quantité de ouveent 17

18 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Si on épare la quantité de ouveent en copoante (on va e liiter à deu dienion ici), on a Principe de conervation de la quantité de ouveent p p i F 0 tot tot et ytèe p p i F 0 ytot ytot yet ytèe Rearquez que ce deu équation ont indépendante l une de l autre. Cela veut dire qu il et poible qu on ait conervation de la quantité de ouveent en êe i la oe de force eterne n et pa nulle en y. La quantité de ouveent d un ytèe peut être conervée dan une direction alor qu elle ne l et pa dan l autre. C et avec ce principe de conervation que la quantité de ouveent prend toute on iportance et perettra de réoudre certain type de problèe trè ipleent, notaent le problèe de colliion. Méthode de réolution On peut aintenant appliquer le principe de conervation de la quantité de ouveent pour réoudre de problèe. La éthode et relativeent iple. 1) On trouve le copoante de la quantité de ouveent totale du ytèe à un certain oent. On va noter ce copoante p et p y. En une dienion, il n y aura que p. En deu dienion, on aura le copoante p et p y. Il pourrait y avoir une troiièe dienion, ai on n ira pa juque-là dan ce note ) On trouve le copoante de la quantité de ouveent totale du ytèe à un autre oent. On va noter ce copoante p' et p' y 3) On égalie le copoante de la quantité de ouveent puique la quantité de ouveent et conervée. p p y p p y 4) On réout ce équation. Notez que pour appliquer le principe de conervation de la quantité de ouveent ou cette fore, il ne doit pa y avoir de force eterne nette. Il peut y avoir de force eterne, ai elle doivent toute annuler. Verion La quantité de ouveent 18

19 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Application du principe Eeple Une atronaute de 80 kg dan l epace tient dan e ain une boule de quille de 4 kg. Il ont initialeent iobile dan l epace. L atronaute lance alor la boule de quille de orte que celle-ci e déplace aintenant avec une vitee de 5 /. Quelle et la vitee de l atronaute aprè le lanceent de la boule de quille? On a donc le ituation uivante au intant 1 et. Initialeent (intant 1), la copoante en de la quantité de ouveent totale du ytèe (peronne et boule) et p 00 0 puique la peronne et la boule de quille ont au repo. À l intant, la copoante en de la quantité de ouveent totale du ytèe et p v v 80kgv 4kg 5 A A B B A On peut enuite appliquer le principe de conervation de la quantité de ouveent ici puiqu il n y a aucune force eterne. Le eule force préente ont le force entre l atronaute et la boule, qui ont de force interne puique notre ytèe et foré de l atronaute et de la boule. On a donc p p 080kg va 4kg 5 v 0,5 / L atronaute e déplace donc à 0,5 / ver la gauche. A Verion La quantité de ouveent 19

20 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Il n et pa telleent urprenant de voir l atronaute partir ver la gauche en vertu de la troiièe loi de Newton. Quand l atronaute poue ur la balle ver la droite pour lui donner une vitee alor la boule poue ur l atronaute ver la gauche avec la êe force elon le loi de Newton. C et ce qui donne une vitee à l atronaute ver la gauche. Ce qu on vient de voir et à la bae de la propulion de fuée. La vitee de l atronaute a augenté quand il a lancé la boule. Chaque foi qu il lance une boule (toujour dan la êe direction), a vitee va augenter. On pourrait donc avoir ce odèle de vaieau patial un peu poche : la propulion par de boule de quille. L atronaute dan la fuée lance de boule de quille! Chaque foi que l atronaute lance une boule de quille, la vitee du vaieau va augenter un peu. Plu il va lancer de boule de quille et plu il va le lancer avec une vitee iportante, plu le vaieau aura une vitee finale iportante. Ce n et pa tout à fait ça qu on fait, ai ce n et pa loin. Au lieu de lancée de boule de quille, on lance de olécule de gaz. Chaque olécule ne donne pa une vitee trè grande au vaieau à caue de a faible ae, ai on en lance telleent que ça finit par donner beaucoup de vitee au vaieau. Vou pouvez d ailleur adirer la propulion qu on obtient de cette façon dan ce vidéo. On dit que c et une déontration de la troiièe loi de Newton, ai c et aui une déontration de la conervation de la quantité de ouveent. C et aui ce qui e pae quand on laie partir un ballon gonflé. Quand l air part dan une direction, le ballon part dan l autre direction. On peut aui en ervir pour propuler un petit véhicule. On peut faire encore ieu en lançant le olécule avec plu de vitee, ce qu on parvint à faire en chauffant le gaz. Une bonne réaction chiique entre de ubtance nou peret d obtenir un gaz trè chaud qui, dirigé dan une direction, propulera le véhicule dan la direction oppoée. C et ce qu on peut voir dan ce vidéo. ou celui-ci Verion La quantité de ouveent 0

21 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Nou reviendron plu loin ur ce point plu tard pour calculer la vitee de fuée qui éjectent du gaz. Eeple Une peronne de 60 kg au repo ur une planche à roulette attrape une balle de baeball ( = 0,135 kg) allant à 160 k/h. Quelle era la vitee de la peronne (avec la balle dan le ain) aprè l attrapée? À l intant 1, la quantité de ouveent et (en utiliant l ae indiqué ur la figure) p v v balle balle peronne peronne 0,135kg 44, kg / À l intant, la quantité de ouveent et p v v 0,135kg v60kg v 60,135kg v balle balle peronne peronne Avec le principe de conervation de la quantité de ouveent, on a p p 6 kg / 60,135kgv v 0,09976 / Dan cet eeple, il et iportant de noter qu il y a de force eterne : le poid et la norale. Coe on ne copte que la quantité de ouveent de la balle et de la peronne, notre ytèe et foré de la balle et de la peronne. Le force faite par la Terre et par le ol ont donc de force eterne. Cependant, le principe de conervation peut appliquer, car ce deu force annulent et la oe de force eterne et nulle. Verion La quantité de ouveent 1

22 Luc Treblay Collège Mérici, Québec On voit égaleent qu en recevant un objet, la peronne gagne de la vitee. On voit donc qu on peut changer notre vitee en lançant quelque choe ou en recevant quelque choe. C et en cobinant ce deu façon de faire que la peronne de ce vidéo e propule. Elle e place ur une epèce de couin d air pour tenter d éliiner la friction qui et une force eterne. Recul de are à feu S il y a une eploion, cela contitue une force interne entre le objet du ytèe i on inclut ce qui eploe dan notre ytèe. Prenon l eeple d un canon qui tire un obu. Au départ, le canon, l obu et la charge eploive ont au repo et la quantité de ouveent et nulle. Quand la charge va eploer et que l obu era propulé, il faudra que la quantité de ouveent totale du ytèe oit conervée. En fait, on peut négliger la charge eploive dan le calcul parce que a ae et plutôt petite par rapport au canon et à l obu et elle ne odifiera pa telleent le calcul de la quantité de ouveent. Si on décide de ettre notre ae dan la direction du ouveent de l obu, alor la quantité de ouveent de l obu et poitive. Celle du canon era donc négative (pour que la oe oit nulle), ce qui ignifie que le canon partira du côté oppoé. C et ce qu on appelle le recul du canon. Eeple Un canon de 500 kg, initialeent au repo, lance un obu de 5 kg avec une vitee de 500 /. Quelle et la vitee du canon aprè le départ de l obu? À l intant 1, la quantité de ouveent et (en utiliant un ae poitif ver la droite) p v v 000 kg / canon canon obu obu À l intant, la quantité de ouveent et p canonv canon obuv obu 500kg v 5kg 500 canon ction3.rhtl Avec le principe de conervation de la quantité de ouveent, on a Verion La quantité de ouveent

23 Luc Treblay Collège Mérici, Québec p 0 500kg v 5kg 500 v canon p canon 5 On peut adirer un eeple de recul dan ce vidéo. Il ne faut donc pa reter derrière un canon quand il tire inon, voici ce qui rique de vou arriver On retrouve le êe phénoène avec le fuil. Quand on va tirer une balle, le fuil va reculer dan la direction oppoée. Plu la quantité de ouveent de la balle era iportante, plu la quantité de ouveent du fuil era iportante parce que le deu doivent annuler puique la quantité de ouveent initiale était nulle. Si on a un fuil qui donne une quantité de ouveent iportante au balle, le recul peut être difficile à contrôler. Erreur dan le fil L étude de la conervation de la quantité de ouveent peret de découvrir une groière erreur dan le fil. On voit ouvent de gen qui e font tirer deu et qui ont projeté ur une grande ditance lor de l ipact. C et le ca dan cet etrait du fil «Martyr», un fil d horreur françai. Inutile d écouter la équence au coplet, le 0 preière econde ont uffiante. Il et poible qu un être huain oit projeté coe le père de cette faille, auf qu il faudrait que le projectile du fuil aient une quantité de ouveent aez iportante. Le père de 70 kg (approiativeent) étant projeté à 5 / (approiativeent) reçoit donc une quantité de ouveent environ égal à 70 kg 5 / = 350 kg/. C et vraient beaucoup puique ça équivaut à un projectile de 100 g qui va di foi plu vite que le on! Bon, uppoon que ça e peut quand êe. Si le projectile ont reçu 350 kg /, cela ignifie que le fuil et la peronne qui le tient ont reçu -350 kg/ quand le coup de fuil et parti. C et un calcul identique à celui de la vitee de recul du canon. Initialeent, la quantité de ouveent et nulle (tireur et fuil au repo). Aini, quand on tire et que le projectile à une quantité de ouveent de 350 kg/, il faut que le fuil et le tireur gagnent 350 kg/ dan la direction oppoée pour que la quantité totale du ytèe rete nulle. Si le tireur et le fuil ont reçu 350 kg/, alor il eraient projeté avec beaucoup de vitee ver l arrière. Vou rearquez que c et la êe quantité de ouveent que Verion La quantité de ouveent 3

24 Luc Treblay Collège Mérici, Québec celle reçue par la victie. Aini, le tireur devrait être projeté ver l arrière aui violeent que celui qui a reçu le projectile. Ce n et claireent pa ce qui e pae dan l etrait du fil. C et cependant ce qu on peut voir dan ce vidéo d une peronne qui tire un fuil donnant une quantité de ouveent iportante au projectile. Dan ce ca, la quantité de ouveent donné à la balle et de 37 kg/. Iaginez i on avait donné 350 kg/! Autre eeple d application de la conervation de la quantité de ouveent Eeple Un chien de 10 kg et ur un radeau de 30 kg. Initialeent le radeau et le chien on iobile. Pui le chien coence à archer ver la gauche avec une vitee de 6 /. Quelle et la vitee du radeau? aaugh.co/wordpre/010/1/oentou-peanut/ Initialeent, la quantité de ouveent et (en utiliant un ae poitif ver la droite) p v v radeau radeau chien chien 000 kg / Quand le chien arche ver la gauche, la quantité de ouveent et p v v radeau radeau chien chien 30kg v 10kg 6 radeau Avec le principe de conervation de la quantité de ouveent, on a 030kg v 10kg 6 v p radeau radeau p Le radeau e déplace donc à / ver la droite. Verion La quantité de ouveent 4

25 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Eeple Une bobe de 100 kg e déplaçant à 5 / eploe en troi fragent. Si la vitee et la direction de fragent de 30 kg et 45 kg ont celle indiquée ur la figure, quelle et la vitee du fragent de 5 kg? Coençon par la copoante de la quantité de ouveent. Initialeent, la quantité de ouveent en et p v 100kg kg / Aprè l eploion, la quantité de ouveent et p v v v 45kg 30 30kg 5 co 135 5kg v Avec le principe de conervation de la quantité de ouveent, on a p p 500 kg / 45kg 30 30kg 5 co 135 5kg v v 1,79 / Allon-y enuite avec la copoante en y. Initialeent, la quantité de ouveent en y et Verion La quantité de ouveent 5

26 Luc Treblay Collège Mérici, Québec p y v y 100kg 0 0 Aprè l eploion, la quantité de ouveent et p v v v y 1 1y y 3 3y 45kg 0 30kg 5 in 135 5kg v Avec le principe de conervation de la quantité de ouveent, on a 3y y kg 0 30kg 5 in 135 5kg v p p v 1,1 / À partir de copoante, on peut enuite trouver la grandeur de la vitee y 3 y y v v v 3 3 3y 4, 77 / et la direction v 3 y arctan 11,1 v 3 (On a ajouté 180 à la répone de la calculatrice, car v3 et négatif.) Durant le colliion, il y a de force entre le deu objet en contact. Si notre ytèe et foré de deu objet en colliion, cela ignifie que ce ont de force interne et que la quantité de ouveent et conervée lor de la colliion. On a donc Quantité de ouveent et colliion Lor d une colliion, la quantité de ouveent totale de objet en colliion et conervée. La quantité de ouveent du ytèe avant la colliion et donc la êe qu aprè la colliion. p p Verion La quantité de ouveent 6

27 Luc Treblay Collège Mérici, Québec On utilie parfoi ce principe pour une colliion êe il y a une force eterne parce que cette dernière et négligeable par rapport au force entre le objet pendant la colliion. Aini, quand un joueur de baeball frappe la balle, on applique le loi de conervation de la quantité de ouveent lor de la colliion algré la préence de la force de gravité ur le bat et la balle (qui et une force eterne). La force eercée entre la balle et le bat et telleent plu grande que la force de gravitation et agit pendant i peu de tep qu on peut négliger l effet de la force de gravitation durant la colliion. La iple conervation de la quantité de ouveent n et pa uffiante pour réoudre le problèe de colliion, on doit aui poéder une autre inforation. On doit avoir coent le objet réagient quand il entrent en contact. Le deu objet peuvent reter collé eneble ou peuvent rebondir l un ur l autre en entrant en contact. Colliion inélatique Dan la colliion inélatique, le deu objet retent collé eneble aprè la colliion et ont donc la êe vitee. Sachant cela, la conervation de la quantité de ouveent à elle eule nou peret de réoudre le problèe. Colliion inélatique Dan une colliion inélatique, le deu objet retent collé eneble et ont la êe vitee. Seule la quantité de ouveent du ytèe et conervée p p Verion La quantité de ouveent 7

28 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Eeple Dan la colliion de deu véhicule illutré ur la figure, quelle era la vitee de véhicule aprè la colliion il retent collé eneble? Initialeent, la quantité de ouveent en et p v v kg 13, kg 11, kg / fr.depoitphoto.co/577683/tock-illutration-car.htl Aprè la colliion, on a un eul objet de 6600 kg, la quantité de ouveent et p v 6600kg v Avec le principe de conervation de la quantité de ouveent, on a p p kg / 6600kg v v 6,566 / Le pendule balitique On utilie un pendule pour eurer la vitee de certain objet, coe de balle de fuil par eeple. Quand l objet entre en colliion avec le pendule initialeent au repo, il donne une certaine vitee au pendule qui onte alor juqu à un certain angle aiu. Voici un vidéo ontrant un pendule balitique en action. Avec l angle, on peut déduire la vitee de l objet avant la colliion avec le pendule. C et ce qu on fera ici Verion La quantité de ouveent 8

29 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Eeple Une balle de 1 = 35 g e déplaçant ver la droite vient e loger dan un bloc de boi de = kg qui pend au bout d une corde de 160 c. Le pendule onte enuite juqu à un angle de 40. Quelle et la vitee de la balle? (Il n y aura pa de prie pour noter le quantité dan la configuration a, un prie pour noter le quantité dan la configuration b et deu prie pour noter le quantité dan la configuration c.) Ici, il y a une étape à faire avant d appliquer la conervation de la quantité de ouveent lor de la colliion inélatique entre la balle et le bloc de boi. Il faut trouver la vitee du pendule iédiateent aprè la colliion achant qu il et onté juqu à 40. Pour cela, il faut utilier la conervation de l énergie. Iédiateent aprè la colliion (iage b), l énergie écanique et (en plaçant le y = 0 au point le plu ba du pendule) 1 1 E v gy v ' Au point où l angle et aiu (iage c), l énergie écanique et 1 gy E v gy a Avec la conervation de l énergie écanique, on obtient Verion La quantité de ouveent 9

30 Luc Treblay Collège Mérici, Québec 1 v ' E E gy v' gy a a On n a pa la hauteur aiale atteinte par le pendule, ai on peut la trouver à partir de l angle aial. y a L 1co a 1, 6 1 co 40 0,3743 La vitee iédiateent aprè la colliion et donc v' gy a v', 709 / On peut aintenant eainer la colliion entre la balle et le bloc. Avant la colliion (intant a), la quantité de ouveent du ytèe balle-bloc et p v v 0,035kg v balle balle bloc bloc Aprè la colliion (intant b), on a un eul objet de,035 kg (bloc avec la balle à l intérieur), la quantité de ouveent et balle p v',035kg,709 / 5,51 kg / Avec le principe de conervation de la quantité de ouveent, on a p p 0,035kg vballe 5,51 kg / v 157,5 / balle Verion La quantité de ouveent 30

31 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Colliion parfaiteent élatique Dan une colliion parfaiteent élatique, le deu objet qui entrent en colliion rebondient l un ur l autre an aucune perte d énergie. Illutron le tout avec un eeple où on laie tober une balle au ol et qui fait enuite une colliion parfaiteent élatique avec le ol. Si la colliion et parfaiteent élatique, cela ignifie que l énergie cinétique qu elle a iédiateent aprè la colliion et la êe que celle qu elle avait iédiateent avant la colliion. Coe l énergie cinétique avant la colliion vient de l énergie gravitationnelle et que l énergie cinétique aprè la colliion redeviendra de l énergie gravitationnelle, le énergie gravitationnelle ont le êe avant et aprè la colliion, ce qui veut dire que la balle reontera, aprè la colliion, juqu à la êe hauteur que on point de départ. Colliion parfaiteent élatique Dan une colliion parfaiteent élatique, la quantité de ouveent et l énergie cinétique ont le êe avant et aprè la colliion p E k p E k Eeple Une balle de 1 kg allant à 5 / ver la droite entre en colliion parfaiteent élatique avec une boule de kg allant ver la gauche à /. Quelle et la vitee de balle aprè la colliion? La conervation de la quantité de ouveent en nou donne kg 5 kg 1kg v kg v 1 vv p p v v vv 1 chool.wikia.co/wiki/moentu:_colliion 1 Verion La quantité de ouveent 31

32 Luc Treblay Collège Mérici, Québec La conervation de l énergie cinétique nou donne E k E v 1 1 v v 1 1 v 33 1 k 1 1kg 5 kg 1kg v kg v v v On doit donc réoudre ce deu équation pour trouver le vitee. Si on iole v' 1 dan l équation de la quantité de ouveent, on a v 1 v 1 Si on replace dan l équation de l énergie cinétique, on obtient 33 v v v v 1 v v v 6v 4 v On peut réoudre cette équation quadratique pour obtenir 8 v / et v / 3 Nou auron toujour deu olution et il y en aura toujour une qui era identique à la vitee avant la colliion. En faiant la olution, on trouve toute le vitee où la quantité de ouveent et l énergie cinétique ont le êe qu avant la colliion. On retrouve donc la vitee de départ puiqu avec cette vitee, il et certain que la quantité de ouveent et l énergie cinétique ont le êe qu au départ! On garde donc l autre olution. 8 v /,67 / 3 On trouve enuite l autre vitee. On va prendre l équation de la quantité de ouveent, car i on prend l équation de l énergie cinétique, il faudra deviner le igne quand on va faire la racine carrée. On a alor Verion La quantité de ouveent 3

33 Luc Treblay Collège Mérici, Québec 1 vv v v 1 / 4,33 / 3 Ce ont le vitee de balle aprè la colliion parfaiteent élatique. chool.wikia.co/wiki/moentu:_colliion Colliion élatique (ai pa parfaiteent élatique) Bien ouvent, le colliion élatique (objet qui rebondient) ne ont pa parfaiteent élatique. Coe il e perd un peu d énergie écanique dan une colliion (ou fore de déforation peranente ou de on par eeple), alor l énergie cinétique ne era pa la êe aprè la colliion. On ne pourra donc pa utilier la conervation de l énergie cinétique dan ce genre de problèe. Pour réoudre ce genre de problèe, on n a donc que l équation de la conervation de la quantité de ouveent, ai on a deu répone à trouver (le deu vitee aprè la colliion). Si on veut être capable de réoudre le équation, on doit donc avoir une inforation uppléentaire. On donnera donc une inforation uppléentaire, coe la vitee d un de objet aprè la colliion par eeple, dan le eercice de colliion élatique. Verion La quantité de ouveent 33

34 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Eeple Une balle de 1 kg allant à 5 / ver la droite entre en colliion élatique avec une boule de kg allant ver la gauche à /. chool.wikia.co/wiki/moentu:_colliion a) Quelle et la vitee de la balle de kg aprè la colliion i celle de la balle de 1 kg et de 4 / ver la gauche? La conervation de la quantité de ouveent en nou donne p p v 1 1v v 1 1v 1kg 5 kg 1kg 4 kg v v,5 b) Quelle fraction de l énergie cinétique et perdue lor de la colliion? L énergie cinétique initiale de boule et 1 1 Ek 1kg5 kg 16,5J L énergie cinétique de boule aprè la colliion et 1 1 E k 1kg4 kg,5 14,5J (Évideent, l énergie finale cinétique aprè la colliion ne pourra jaai être upérieure à l énergie cinétique avant la colliion). La perte d énergie et donc La fraction perdue et donc E E E 14,5J 16,5J,5J k k k Verion La quantité de ouveent 34

35 Luc Treblay Collège Mérici, Québec E E ki k, 5J 0,136 16,5J (C et négatif puiqu il agit d une perte.) On a donc perdu 13,6% de l énergie écanique lor de la colliion. Le condition ont le êe en deu dienion qu en une dienion à l eception qu il y a aintenant deu copoante à la quantité de ouveent. On doit donc faire l équation de la conervation de la quantité de ouveent en et de la quantité de ouveent en y. Pour une colliion inélatique, on a donc le règle uivante. Colliion inélatique Dan une colliion inélatique, le deu objet retent collé eneble et ont la êe vitee. Seule la quantité de ouveent du ytèe et conervée p p y p p y Eeple Une voiture de 000 kg allant ver le nord à 30 k/ entre en colliion voiture de 1500 kg allant à 0 / dan la direction ontrée ur la figure. Si le deu voiture retent collée eneble aprè la colliion, quelle ont la vitee et la direction de voiture aprè la colliion? Verion La quantité de ouveent 35

36 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Coe il agit d une colliion inélatique (puique le deu objet retent collé eneble aprè la colliion) eule la quantité de ouveent et conervée. Coençon par la conervation de la quantité de ouveent en. (Notre ae de et ver l et et notre ae de y et ver le nord) p p v v v 000kg kg 0 co kg v 1 1 tot v 6,566 Allon-y enuite avec la conervation de la quantité de ouveent en y. Aini, la vitee et 1 1y y tot y vy 11, kg kg 0 in kg v py py v v v y v v v 13,36 y et la direction et vy arctan 60,56 v Pour une colliion parfaiteent élatique, on a le règle uivante. Colliion parfaiteent élatique Dan une colliion parfaiteent élatique, la quantité de ouveent et l énergie cinétique ont le êe avant et aprè la colliion p p E y k p py E k Verion La quantité de ouveent 36

37 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Eeple Une boule de 400 g allant à 6 / dan la direction de l ae de entre en colliion parfaiteent élatique avec une boule de 800 g au repo. Aprè la colliion, la boule de 400 g e dirige dan la direction de l ae de y. Déterinez la vitee de la balle de 400 g et la vitee et la direction de la vitee de la balle de 800 g. On aura aintenant 3 équation : la conervation de quantité de ouveent en et y, et la conervation de l énergie cinétique puique la colliion et parfaiteent élatique. Ça adonne bien, on a troi quantité à trouver : le deu vitee et la direction de la boule de 800 g. Équation de la conervation de la quantité de ouveent en. p p v v v v 0, , kg kg v v 3 Équation de la conervation de la quantité de ouveent en y. p y p v v v v 1 1y y 1 1y 1 y 000,4kg v 0,8kg v v y 1y y v 1y y Verion La quantité de ouveent 37

38 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Équation de la conervation de l énergie cinétique. E k E v 1 1 v v 1 1 v 36 1 k 1 0, 4kg 6 0 0, 4kg v 0,8kg v v Pour réoudre ce équation, il faut e rappeler que v v v. L équation de l énergie devient donc v y v1 v v 1 v 1y v v y On utilie enuite le deu réultat obtenu avec le équation de la conervation de la quantité de ouveent. On a alor v 1y v v y 36 v 1y 36 v 1y 3 v 1y 3v 1y 18 v 1y v 3,464 1y De là, on obtient v v y y 1, 73 On peut donc trouver la grandeur et la direction de la vitee de la boule de 800 g. y 3 1, 73 3, 464 v v v vy 1,73 arctan arctan 30 v 3 La balle de 400 g va donc à 3,464 /. La balle de 800 g va aui à 3,464 / (C et un peu un haard que ça donne la êe vitee), ai à -30. Verion La quantité de ouveent 38

39 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Sachez que, pour le colliion parfaiteent élatique, on doit toujour poéder une inforation ur ce qui e pae aprè la colliion. Aini, on avait que la boule de 400 g allait dan la direction de y poitif dan notre dernier eeple. Si ce n était pa le ca, on aurait 4 inconnue à trouver alor qu on aurait que 3 équation (le deu quantité de ouveent et l énergie cinétique). Coe on ne peut trouver plu d inconnu que le nobre d équation qu on a, ce erait ipoible à réoudre. Cela veut-il dire qu on ne peut tout trouver à l aide de loi de la phyique? Bien ûr que non. L inforation qu on donne nou reneigne en fait ur la façon dont le boule e ont frappée. Selon la valeur de b ur la figure (qui appelle le paraètre d ipact), le réultat de la colliion era bien différent. Si on avait la valeur de b, on aurait alor une inforation uppléentaire et on pourrait réoudre le problèe et avoir la direction et la vitee de deu objet aprè la colliion. Dan ce qu on fera ici, on donnera plutôt une inforation ur la vitee ou la direction de boule aprè la colliion, ce qui et équivalent à donner la valeur de b. worldofoentu.wordpre.co Lien entre l énergie cinétique et la quantité de ouveent On peut trouver l énergie cinétique directeent à partir de la quantité de ouveent an trouver la vitee puiqu il y a une forule perettant de paer directeent de l un à l autre. On obtient cette forule de la façon uivante Ce qui nou aène à v Ek v Ek v Ek Lien entre l énergie cinétique et la quantité de ouveent p Ek Verion La quantité de ouveent 39

40 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Troi différence entre l énergie cinétique et la quantité de ouveent 1) Le colliion Lor d une colliion - La quantité de ouveent et toujour conervée. - L énergie cinétique et conervée euleent i la colliion et parfaiteent élatique. ) La direction de la vitee La direction de la vitee et iportante, ai euleent pour la quantité de ouveent puique c et un vecteur. La direction de la vitee n a aucune iportante pour l énergie cinétique, eule la grandeur de la vitee iporte. - La quantité de ouveent et un vecteur - L énergie cinétique et un calaire. Il et donc trè poible de changer la quantité de ouveent an changer l énergie cinétique : vou n avez qu à changer la direction de la vitee an changer a grandeur. Il et cependant ipoible de changer l énergie cinétique an changer la quantité de ouveent. 3) Le changeent de quantité de ouveent et d énergie cinétique L équation uivante W net E k nou dit qu on change l énergie cinétique d un ytèe avec un travail. Le rythe auquel on ajoute de l énergie et la puiance dw P dt L équation uivante I nette p Verion La quantité de ouveent 40

41 Luc Treblay Collège Mérici, Québec nou dit qu on change la quantité de ouveent d un ytèe avec l ipulion. Le rythe auquel on ajoute chacun et différent. Pour la quantité de ouveent, c et la force, car F dp dt C et ce que repréente ce chéa. La querelle de force vive Il et tout à fait légitie de e deander laquelle de ce deu quantité (quantité de ouveent et énergie cinétique) et plu iportante en phyique. Cette quetion fut à l origine de la querelle de force vive (C et le no que portait alor la quantité v². Le ½ fut ajouté en 189 et on rebaptia le tout énergie cinétique) Cette querelle coence au 17 e iècle quand la Royal Society lança un concour pour trouver le loi de colliion, phénoène de la plu haute iportance à l époque. À cette époque (1666), Newton n a pa encore publié e loi (1686) et on epérait découvrir le loi de la nature à partir de colliion. Certain trouvèrent alor que, lor de colliion, la quantité de ouveent et conervée lorque certaine condition ont repectée alor que d autre trouvèrent que l énergie cinétique e conervait lorque certaine condition étaient repectée. Il peut paraitre urprenant de contater qu on n était pa d accord ur la conervation de la quantité de ouveent lor de colliion puiqu on a vu qu elle et toujour conervée dan ce ca. On oubliait ipleent de conidérer que la quantité de ouveent et un vecteur. On calculait v en prenant ipleent la grandeur de la vitee an e oucier de la direction. Pa étonnant alor que ça ne archait pa toujour. Verion La quantité de ouveent 41

42 Luc Treblay Collège Mérici, Québec Pour la conervation de l énergie cinétique, on ait qu elle n et pa toujour conervée. On pourrait alor pener que la quantité de ouveent l a eporté quand on et rendu copte que la quantité de ouveent était un vecteur, ai ce n et pa i iple. On utilia bien d autre arguent en faveur de l une ou de l autre, en allant au-delà de iple colliion. Par eeple, on arguenta que la quantité de ouveent était plu fondaentale en affirant que i on lance un objet ver le haut avec deu foi plu de quantité de ouveent, le tep de vol era deu foi plu grand. Par contre, on arguenta que l énergie cinétique était plu fondaentale en affirant que i on lance un objet ver le haut avec deu foi plu d énergie cinétique, la hauteur aiale era deu foi plu grande. Il y avait de nobreu arguent de ce type ontrant qu une quantité était plu fondaentale que l autre. En fait, il n y a pa de répone à cette quetion puique ça dépend de ce qu on cherche. Si on et le tep au preier plan, la quantité de ouveent eble plu fondaentale. Par eeple, i l auto A a deu foi plu de quantité de ouveent que l auto B, alor l auto A prendra deu foi plu de tep à arrêter que l auto B. Par contre, i on et la ditance au preier plan, l énergie cinétique eble plu fondaentale. Par eeple, i l auto A a deu foi plu d énergie cinétique que l auto B, alor la ditance d arrêt de l auto A era deu foi plu grande que celle de l auto B. On peut donc quand êe e poer la quetion : i je reçoi un coup de poing ur la gueule et-ce que ça fera deu foi plu al i la quantité de ouveent et le double (vitee deu foi plu grande) ou i l énergie cinétique et le double (vitee 1,414 foi plu grande). Suppoon deu choe : la face et un corp élatique et ça va faire deu foi plu al i la force aiale eercée ur la face et deu foi plu grande. Montron alor que ça fera deu foi plu al i on double la vitee. En doublant la vitee, on quadruple l énergie cinétique. Cette énergie cinétique ira en énergie de copreion qui era alor quatre foi plu grande. Or, coe l énergie de copreion et proportionnelle au carré de la copreion (coe le reort U = ½k²), cela ignifie que la copreion era deu foi plu grande. Si la copreion et deu foi plu grande, alor la force aiale era deu foi plu grande (puique F = k pour le corp élatique). Concluion : i on double la quantité de ouveent d un coup de poing, ça fait deu foi plu al. Mai ce n et pa parce que dan cette ituation la quantité de ouveent déterine la ouffrance qu il en et de êe pour toute le ituation. Parfoi la quantité de ouveent prend la place centrale, parfoi l énergie cinétique prend la place centrale. Le deu ont néceaire. Il et poible d utilier la quantité de ouveent pour réoudre un problèe êe il y a de force eterne. Cela entrainera une odification de l équation de la conervation de la quantité de ouveent. Avec une oe de force eterne non nulle, on a Verion La quantité de ouveent 4