Séminaire communications numériques Caractéristiques du canal optique de transmission Michel Morvan
Sommaire Introduction : la fibre et la transmission sur fibre Atténuation et dispersion chromatique La dispersion modale de polarisation (PMD) L effet Kerr et ses conséquences La diffusion stimulée Raman et Brillouin Page 2
Les systèmes de transmission sur fibre optique Se situent au niveau de la couche physique du modèle ISO Fonction: transporter l'information d'un point à un autre, sous forme optique, avec la meilleure qualité possible. Données émises Données reçues Émetteur E/O S Canal optique de transmission R Récepteur O/E (Fibres optiques, connecteurs/épissures, coupleurs, amplificateurs, MUX/DMUX, filtres, compensateurs de dispersion chromatique, etc ) Page 3
Fenêtres de transmission des fibres en silice Atténuation (db/km) 1 ère fenêtre 0,85 µm 2 ème fenêtre 1,3 µm 3 ème fenêtre 1,5 µm Longueur d onde (μm) Page 4
φ=125 Comparaison des fibres type de fibre profil d indice réponse en impulsion multimode n c 62.5 50 gradient d indice r n g 10 monomode n Page 5
Bande passante des différentes fibres Le type de fibre impose la bande passante vue des interfaces de transmission. Coefficient d atténuation (db/km) 0 1 2 multimode saut d indice multimode gradient d indice monomode saut d indice 3 4 1 MHz 10 MHz 100 MHz 1 GHz 10 GHz 100 GHz Fréquence de modulation de la source optique Page 6
Bande passante des différentes fibres GRIN multimodes Type de fibre ISO/IEC 11801 Bande passante à 850 nm (MHz.km) Bande passante à 1300 nm (MHz.km) OM1 200 500 OM2 500 500 OM3 1500 500 OM : Optical Multimode Page 7
Caractéristiques spectrales des sources optiques Diodes électro-luminescente (LED) Puissance optique : 0.1 0.5 mw Longueur d onde : 1300 nm Largeur spectrale : 50-150 nm Débit max (DM): qqes centaines de Mbit/s P λ Diodes laser multimodes (Fabry-Pérot, VCSEL) Puissance optique : 1 10 mw Longueur d onde FP : 1300-1550 nm Longueur d onde VCSEL : 850 nm Largeur de l enveloppe spectrale : 2-10 nm Débit max(dm): jusqu à 10 Gbit/s Diodes laser monomode (DFB, DBR) Puissance optique : 1 10 mw Longueur d onde : 1300-1550 nm Largeur spectrale : 0,1-0,5 pm Débit max (DM): jusqu à 10 Gbit/s P P λο λο λο λ λ Page 8
La photodétection directe : une détection quadratique Lumière incidente r champ E S + V R c PIN: qqes volts PDA: qqes dizaines de volts V E = R C préamplificateur faible bruit I ph V S = G V E I ph = S P opt r E S 2 = r E S r E L information de phase contenue dans le champ est perdue * S Page 9
Page 10 Modélisation du canal fibre optique ) ( ) ( ) ( v j i i e v A H φ ν = ) ( ) ( ) ( t j S S S e t P K t E ϕ = ) ( ) ( ) ( t h t E t E S R = = i R R R t E t E ks t i ) ( ) ( ) ( (t) i S DEL ou diode laser Signal transmis Signal reçu I P Photodiode PIN ou APD P I
m E 4 Modulation d amplitude et détection d enveloppe E 2 m E 4 Modulation sinusoidale du champ E E iϕ 2 m e 4 E m 4 e iϕ + ω 0 ω m ω 0 ω 0 +ω m ω ω0 ω m ω 0 ω 0 +ω m E/O O/E Signal sinusoïdal transmis I E ( t) = I0 cos pulsation ω m ( ω t) Modulation optique linéaire m I R ϕ+ + ϕ ( t) = I cos 2 cos ωmt 2 m L+ cos(2ω mt + ϕ+ ϕ ) 4 Non-linéarité d ordre 2 ϕ+ + ϕ + L 2 Page 11
Les caractéristiques de la fibre optique L atténuation (proportionnelle à la distance). Les effets de dispersion (se cumulent avec la distance): dispersion intermodale (pour les fibres multimodes) dispersion chromatique (ou intramodale) dispersion modale de polarisation (PMD) Les effets non-linéaires (dépendent de la puissance en ligne): effet Kerr (SPM, XPM, FWM). effets de diffusion stimulée Brillouin et Raman. Page 12
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Fonction de transfert de la fibre optique monomode La réponse de la fibre optique est linéaire quand le champ électromagnétique propagé n est pas trop intense. Un tronçon de fibre est donc caractérisé par sa fonction de transfert : H( ω ) = A( ω ) e jφ( ω ) Α(ω) est l atténuation du tronçon de fibre à la pulsation considérée. Φ(ω) est le déphasage apporté par la propagation dans le tronçon de fibre. e e () t e s ( t) = h( t) e e ( t) E e ( ) ω Tronçon de fibre optique monomode E s = H ( ω) E e ( ) ω Page 14
Atténuation linéique d une fibre optique TX Fibre de longueur L (km) RX P e P r Atténuation de la fibre : P = 10 log = L α e A db km db / km P r α : atténuation linéique Page 15
Atténuation de la fibre monomode à saut d indice Atténuation (db/km) 1.8 Pic d absorption OH.6.4.2 0,18 db/km 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Longueur d onde (μm) Page 16
Dispersion chromatique d une fibre TX Fibre de longueur L (km) RX t e t r Temps de propagation de groupe : Δ t(λ) = t r t e Dispersion chromatique : ( Δt( λ) ) d D( λ) = = L d( λ) dλ unité: ps/nm La dispersion chromatique est la variation du temps de propagation de groupe par rapport à la longueur d onde unité: ps/nm.km Page 17
Dispersion chromatique de la fibre standard Dispersion (ps/nm.km) D<0: les fréquences basses se propagent plus vite que les hautes. C est le régime de dispersion normale D>0: les fréquences hautes se propagent plus vite que les basses. C est le régime de dispersion anomale 20 17 10 1310 0-10 -20 1200 1300 1400 1500 1550 Longueur d onde (nm) Page 18
Zones d utilisation de la fibre optique monomode Atténuation (db/km) 1.8.6.4.2 Dispersion (ps/nm.km) 20 10 0-10 -20 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Longueur d onde (μm) Page 19
Dispersion chromatique : élargissement d une impulsion impulsion à profil d amplitude gaussien T BIT T BIT Z t o t z z 1 0 1 1 t = t 1+ Z 0 Z L d avec 2πct λ D L d = 2 0 D : dispersion chromatique pour une fibre monomode G.652 : D = 0 à la longueur d onde 1.3 µm Page 20
Les principaux types de fibres monomodes Fibre monomode standard à saut d indice ~ 0 ps/nm.km @ 1310 nm ~ 17 ps/nm/km @ 1550 nm standard ITU-T G.652 (SSMF: Standard Single Mode Fiber) Fibre à dispersion décalée (prévue pour transmission TDM à haut débit, désormais délaissée) DC ~ nulle @ 1550 nm. standard ITU-T G.653 (DSF: Dispersion Shifted Fiber) Fibre à dispersion réduite ( pour transmission WDM longue distance) Ex: LEAF: DC de 2 à 6 ps/nm.km typ. de 1530 à 1560 nm standard ITU-T G.655 (NZDSF: Non Zero Dispersion Shifted Fiber) Page 21
Dispersion des différentes fibres monomodes Atténuation (db/km) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 1100 Atténuation (tous types de fibres) NZ-DSF SMF 1200 1300 1400 1500 Bande de gain de l EDFA DSF NZ-DSF 1600 1700 20 10 0-10 -20 Dispersion (ps/nm km) Longueur d onde (nm) Page 22
Usage des DCM dans les systèmes WDM On peut compenser la dispersion chromatique aux sites terminaux et en ligne. Émetteur DCM DCM Ligne DCM DCM Récepteur TX RX Les modules DCM sont placés en inter-étage de l ampli de ligne. L atténuation maximale admissible entre les deux étages est de l ordre de la dizaine de db. DCM Étage préampli. Étage booster Page 23
Exemple : DCM pour fibre G.652 bande C Source: http://www.avanex.com Page 24
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La dispersion modale de polarisation Le phénomène: La PMD (Polarisation Mode Dispersion) désigne la dépendance du temps de propagation de groupe vis à vis de l état de polarisation du signal propagé. Les causes: La fibre optique monomode parfaite est en réalité une fibre à deux modes indiscernables dits dégénérés mais La dégénérescence est levée lorsque la fibre présente des imperfections géométriques et/ou lorsqu'elle est soumise à des contraintes de son environnement (torsions de câblage, courbures...). La fibre présente alors "localement" des biréfringences faibles et ce de manière non-homogène et non-stationnaire. Page 26
La dispersion modale de polarisation dans les fibres Une biréfringence peut être induite dans la fibre par : des contraintes mécaniques et/ou thermiques durant la fabrication qui résultent dans des asymétries de la géométrie du coeur. des contraintes mécaniques dues au procédé de câblage et/ou aux vibrations. n x n y Deux vitesses de groupe pour deux directions de polarisation orthogonales Page 27
Le retard différentiel de groupe Une section de fibre présentant une différence d indice Δn suivant la direction de polarisation fait apparaître une différence de temps de propagation de groupe Δt entre ses deux modes propres de : Δτ = L Δn c Ce retard est appelé retard différentiel de groupe ou Differential Group Delay en anglais (DGD). Certaines fibres fortement biréfringentes (Hi-Bi fibres) sont fabriquées à des fins de maintien de polarisation, principalement pur connecter des composants sensibles à la polarisation. (ex: une diode laser et un modulateur en niobate de lithium). Pour une fibre HI-Bi typique, Δt vaut environ 2 ps/m Page 28
La Dispersion Modale de Polarisation (PMD) Les fibres de ligne peuvent également présenter une légère biréfringence. Quand on injecte une impulsion optique une telle fibre, elle se divise sur les deux modes propres qui ne se propagent pas à la même vitesse. Il en résulte deux impulsions qui arrivent à destination à deux instants différents. Le récepteur quadratique additionne les deux puissances, ce qui résulte en une impulsion élargie. L ordre de grandeur du DGD est de quelques ps à quelques dizaines de ps selon la qualité de la fibre. P(t) Δt T P(t) -3 db Δt R -3 db t Impulsion émise t Δt > Δ R t T DGD Impulsion reçue Page 29
La PMD dans une fibre réelle Une fibre réelle présentant de la PMD n est pas homogène. Elle ne peut pas être vue comme une unique section biréfringente avec un DGD constant et des modes propres polarisés linéairement. De plus, les fluctuations thermiques et mécaniques vont modifier la fibre au fil du temps. Une fibre réelle peut être modélisée par une concaténation de sections de fibres biréfringentes dont les modes propres sont polarisés linéairement et orientés aléatoirement par rapport à ceux des autres sections. On montre qu une telle concaténation peut être réduite à une unique section dont les états principaux de polarisation (au lieu de modes propres) ne sont pas nécessairement polarisés linéairement. Le DGD et les PSPs (Principal States of Polarisation) dépendent de la longueur d onde Fast PSP Slow PSP Page 30
La dispersion modale de polarisation (PMD) Pour une fibre réelle, le retard se calcule entre deux états de polarisation dits états principaux pour lesquels la dispersion de polarisation est minimale. états principaux modes propres. (sauf pour fibre à maintien de polarisation) Fibre à maintien de polarisation (FMP): pas de couplages entre modes retard fixe entre mode propres. Assemblage de FMP avec couplages fixe: états principaux fixes. retard fixe entre états principaux Fibre de ligne: couplages et états principaux variables retard variable entre états principaux Page 31
La loi statistique de Maxwell du DGD 0.08 p( DGD) 2 2 32 DGD = 4 DGD exp 2 3 2 2 π DGD π DGD 0.06 pdf of DGD 0.04 0.02 Densité de probabilité pour un DGD moyen de 10 ps 0 0 5 10 15 20 25 30 DGD La loi statistique n a qu un degré de liberté : la moyenne de la variable aléatoire. Page 32
Définition de la PMD d une section de fibre La Dispersion Modale de Polarisation (PMD) d une section de fibre donnée est la moyenne quadratique (RMS) du DGD : PMD = 2 RDG Dans le cas une fibre à fort couplage de mode pour laquelle le DGD suit une loi de Maxwell, la moyenne et la moyenne quadratique sont très proches et liées par la relation : 2 3π RDG = RDG 1, 085 8 RDG Page 33
Le modèle de la marche aléatoire La concatenation de sections biréfringentes de fibre orientées aléatoirement entre elles est l analogue de la marche aléatoire en deux dimensions. Après N pas de longueur Δt et de direction aléatoire, le retard total DGD vaut en moyenne : 2 2 y < DGD >= N Δτ DGD < DGD 2 > = PMD= L lt 2 x t est la biréfringence linéique et l la longueur de la section biréfringente [ ] km [ ps/ km ] Page 34
Caractéristique en PMD d une fibre La valeur moyenne ou la moyenne quadratique du DGD augmente proportionnellement à la racine carrée de la distance. De fait, la PMD s exprime en ps/ km (ps.km -½ ) La PMD linéique est désormais spécifiée pour les fibres monomodes. Pour une fibre homogène de longueur L : PMD total = L PMD linéique ( ps / km) Exemple: La PMD d une ligne optique de 100 km constituée d une fibre de 0,5 ps.km -1/2 présente une valeur de PMD de 0.5 x 100 = 0.5 x 10 = 5 ps. Page 35
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L effet Kerr Comme tout diélectrique, la silice présente une polarisation qui n'est plus une fonction linéaire du champ quand celui-ci devient trop intense. L'indice de la silice est donc fonction de l intensité du champ: n = n(ω) + n I où 2 avec n 2 =3,2.10-20 m 2 /W P( z, t) A eff Même si la silice est un milieu faiblement non-linéaire, l intensité du champ et la distance de propagation font que l effet Kerr n est pas négligeable à forte puissance. Effet ultra-rapide: quelques fs. I = Page 37
Aire effective (A eff ) pour un mode gaussien : Aire effective des différents types de fibre A eff 2 MFD = π Ι 4 Ι 0 Ι 0 Ι A eff Rayon Rayon Type de fibre A eff @ 1550 nm (µm²) G.652 SMF 85 G.653 (DSF) 46 G.654 (CSF) 88 G.655 (NZDSF) 52 (D>0), 56 (D<0) et 73 DCF 23 MFD : Mode Field Diameter SMF : Single Mode Fiber DSF : Dispersion Shifted Fiber CSF : Cut-off Shifted Fiber NZDSF : Non-Zero DSF DCF : Dispersion Compensating Fiber Page 38
P(t) Automodulation de phase par effet Kerr ++ ++ ++ + + + + - - On a avec Φ( ω) = L β ( ω) β = 2 π λ n n = n(ω) + n 2 I -- -- Variation d indice Δn NL t donc d dt φ dn dt dp dt La vitesse de modulation de la phase du signal optique est proportionnelle à la variation temporelle de sa puissance. Page 39
Les différentes manifestations de l effet Kerr - l auto-modulation de phase (en anglais SPM: Self Phase Modulation). la modulation d intensité induit une modulation d indice et donc une modulation de phase le signal se module lui-même. la modulation de phase se traduit par élargissement spectral. En présence de dispersion chromatique, l élargissement spectral provoqué par la modulation de phase provoque un élargissement temporel des impulsions. - la modulation de phase croisée (en anglais XPM: Cross Phase Modulation). La modulation de phase d un canal est induite par la modulation d intensité du ou des canaux voisins. - le mélange à quatre ondes (en anglais FWM: (Four Wave Mixing) : inter modulation entre canaux exemple : 3 longueurs d onde génèrent une nouvelle longueur d onde ce qui provoque de la diaphonie (crosstalk). Page 40
Le mélange à quatre ondes (FWM) La puissance totale des produits d intermodulation créés par mélange à 4 ondes est proportionnelle à la quantité η définie par: 2 2 n P 2 ( ) s η Avec P: puissance par canal Aeff D Δλ On a donc P P FWM S D P 2 2 γ Δ 2 4 λ P s P FWM Fibre «non-linéaire» Page 41
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Les équations de la diffusion Raman La diffusion Raman est observée dans les solides cristallins mais aussi dans les solides amorphes comme la silice. C est un processus quantique qui peut être décrit par les équations suivantes: ω p, k p Stokes ω St, k St ω p, k p Anti-Stokes ω St, k St ω P = ω St r k P r = k St ± Ω r ± K (1) (2) Ω St, K St Ω St, K St L équation (1) décrit la conservation de l énergie et l équation (2) la conservation de la quantité de mouvement. Page 43
Bande de gain Raman Δλ = 100 nm (à 1550 nm) Onde de pompe Courbe de gain 1450 1550 λ (nm) Le gain Raman peut être obtenu dans toutes les types de fibre silice. La combinaison de plusieurs pompes à différentes longueurs d onde permet d étendre la bande de gain. Le gain Raman maximum dans la silice amorphe est obtenu pour un décalage en fréquence de 13 THz. Le gain Raman dépend des états de polarisation relatifs de la pompe et du signal. Le gain Raman peut s obtenir en régime co et contra-propagatif. Page 44
L amplification Raman en mode contra-propagatif Site d amplification en ligne Fibre de ligne Pompe Raman Quelques 100mW Coupleur L amplification Raman est généralement associée à l amplification à fibre. Page 45
Puissance du signal en fonction de la distance Puissance Signal (dbm) 0-4 -8-12 -16-20 Pompage contra directionnel Puissance Signal avec Raman Puissance Signal sans Raman 0 20 40 60 80 100 Distance (km) Page 46
Synthèse des effets en propagation sur fibre linéaires non - linéaires Atténuation Bruit Effets de dispersion Effets paramétriques Effets de diffusion PMD XPM FWM Brillouin Raman Chromatique SPM Page 47