MOB TME sujet 1 La transmission du signal

Master Informatique 1 MOB Internet Mobile et Ambiant MOB TME sujet 1 La transmission du signal PROPAGATION DU SIGNAL ET ONDES La transmission de données sur un support physique se fait par propagation d'un phénomène vibratoire. Il en résulte un signal ondulatoire dépendant de la grandeur physique que l'on fait varier : onde électrique dans le cas de la tension ou de l intensité d un courant électrique ; onde électromagnétique dans le cas d un champ électrique et d un champ magnétique couplés (lumière, onde radio, etc.). Une onde est une fonction à la fois de la variable temps et de la variable espace. A titre d exemple, le champ électrique d une onde électromagnétique qui se propage suivant un axe (Ox) peut être représenté par une fonction sinusoïdale de la forme : $ $ E(x,t) = Asin 2"f 0 t # x ' ' & & ) +* ) % % c ( ( Le paramètre c représente la vitesse de propagation de l onde, encore appelée célérité (c est égale à 300 000 km/s pour une onde électromagnétique qui se propage dans le vide ou dans l air). Pour une valeur de x fixée, cette onde est donc représentée par un signal sinusoïdal Asin( 2"f 0 t + #), caractérisé par trois paramètres : l amplitude A qui est la valeur crête du signal dans le temps, la puissance moyenne est elle égale à A2 2 ; la fréquence f 0 qui est la vitesse à laquelle le signal se répète, exprimée en nombre cycles par seconde ou en Hertz (Hz) (l inverse de la fréquence est appelé période T du signal et se mesure en secondes : T = 1 f 0 ) ; la phase φ qui est une mesure de la position relative dans le temps à l intérieur d une période du signal, exprimée en radians (rad). En pratique, le signal qui se propage est constitué de plusieurs composantes sinusoïdales de fréquences, amplitudes et phases différentes. PROPAGATION PAR TRAJETS MULTIPLES Lorsque les ondes se propagent, certaines d entre-elles font l objet de réflexions ou de diffractions par des obstacles. Le signal reçu se compose ainsi de plusieurs répliques de l onde émise, plus ou moins retardées et atténuées les unes par rapport aux autres. On dit que l on a une transmission par trajets multiples. La combinaison de ces ondes au niveau du récepteur va se traduire par des évanouissements en temps et en fréquence du signal reçu en raison des interférences. Exercice : Considérons une propagation à deux trajets. 1/10 Baey, Fladenmuller

a) Si l on néglige l atténuation, donner l expression mathématique de la combinaison des ondes reçues. b) Expliquez pourquoi l effet du multi-trajet est maximum quand les faisceaux arrivent avec un déphasage de 180. c) Quelle distance séparant les deux faisceaux maximisera l effet du multi-trajet sur un lien microonde de 1 GHz de 50 km de long? PUISSANCE ET RAPPORTS DE PUISSANCE Lorsque les ondes se propagent, elles s affaiblissent notablement. La qualité d une liaison dépend fortement de la puissance de l onde électromagnétique reçue. Les calculs de puissance mettent en jeu des puissances et rapports de puissance qui peuvent varier dans des proportions considérables. Pour cette raison, les calculs sont menés en utilisant une échelle logarithmique. Ainsi, la puissance, exprimée en Watts dans l absolu, est souvent estimée dans l'unité relative en décibels par rapport au milliwatt (dbm). La correspondance entre la puissance en Watts (W) et puissance en décibels "milliwatts" (dbm) s écrit : P(dBm) = 10 log 10 ( P / P ref ) avec P ref = 0.001 W = 10 log 10 (P(mW)) Les rapports entre deux puissances s expriment en db. La grandeur de base de cette comparaison est le Bel, mais cette grandeur étant relativement importante, on utilise le dixième de Bel appelé db. Les calculs permettant de déterminer un rapport en décibel contiendront donc un facteur 10 lorsqu ils mettent en jeu des grandeurs homogènes à des puissances. Le rapport entre deux puissances est appelé gain : G db = 10 log 10 (P 2 /P 1 ) On notera que ce rapport en db est positif lorsque P 2 /P 1 > 1 et négatif si P 2 /P 1 < 1. Rappels : ln (AB) = ln (A) + ln (B) ln (A/B) = ln (A) ln (B) ln (A) B = B. ln (A) A = ln(b) e A = B log 10 (A) = ln(a) / ln(10) La puissance étant proportionnelle à la tension au carré, lorsque le gain est calculé à partir de tensions, le calcul de gain en db se ramène alors à un rapport de tensions au carré qui peut encore s écrire : Exercices : 1. A quoi correspond une valeur négative en dbm? G db = 20 log 10 (U 2 /U 1 ) 2. Considérons un amplificateur qui fournit 8 V en sortie pour un signal d entrée de 2 V. On supposera que l étage d entrée et l étage de sortie de l amplificateur se comportent tous deux comme une résistance de valeur R = 50 Ω. On rappelle que la puissance aux bornes d une résistance s écrit P = U 2 /R. a) Exprimer la valeur de la puissance à l entrée et en sortie de l amplificateur. b) Que représente le rapport P sortie / P entrée? Exprimez ce rapport en décibels. c) Exprimez maintenant la formule du gain en db en fonction de la tension et non de la puissance. 2/10 Support n 1

3. Remplir le tableau suivant : Rapport (db) 3 6 20 x 10 10 000 Rapport de puissances 31,6 Rapport de tensions 4. A quoi correspond un rapport de puissances de 16 et un rapport de tensions 4? 5. Si l on atténue un signal de 66 db en-dessous d une tension de 100 V, peut-on calculer mentalement quelle sera son amplitude? Ceci est un bon exemple des simplifications apportées par l usage des dbs, qui trouvent encore de nombreuses applications lorsque l on a affaire à des gains (ou pertes) cascadées. LES ANTENNES Une antenne peut être définie comme un conducteur ou un système de conducteurs utilisé pour rayonner de l énergie électromagnétique ou la récolter. Pour transmettre un signal, l énergie électrique du transmetteur est convertie en une énergie électromagnétique par l antenne et est rayonnée dans l environnement l entourant (espace, eau, atmosphère). A la réception, l énergie électromagnétique atteignant l antenne est convertie en une énergie électrique puis transmise au récepteur. Gain La caractéristique la plus importante d une antenne est son gain. Le gain représente le rapport de la puissance rayonnée dans une direction particulière comparée à celle qui serait rayonnée dans n importe quelle direction par une antenne imaginaire parfaitement omnidirectionnelle appelée antenne à rayonnement isotrope. Le gain constitue donc en fait la mesure de la performance de l antenne comparée à celle de l antenne isotrope, ou encore la mesure de sa capacité de rayonnement dans une direction souhaitée (directivité). Le gain d une antenne s exprime en décibels isotropes (dbi). L augmentation du rayonnement dans une direction particulière se fait au détriment des autres directions. Il est important de noter que le gain de l antenne n augmente pas sa puissance en sortie mais sa directivité. Plus une antenne a du gain, plus elle est directive (puissance dans une direction privilégiée). Les antennes standard fournies avec les équipements ont généralement un très faible gain (2.14 dbi). A noter que le gain d'une antenne est le même à la réception et à l'émission. Le gain d une antenne dépend de sa surface effective. La surface effective d une antenne est liée à sa taille et à sa forme. La relation entre le gain d une antenne et sa surface effective est donnée par la formule : 3/10 Support n 1

G=4πA e /λ 2 ou encore G db =10 log 10 (4πA e /λ 2 ) avec G le gain de l antenne, A e sa surface effective et λ la longueur d onde. Par exemple, la surface effective d une antenne isotrope est de λ 2 /4π. L antenne isotrope possède donc un gain unitaire. Une antenne parabolique de surface A (= πr 2 ) a une surface effective A e de 0.56 A. Le gain d une antenne se mesure en général en dbi. Le gain de certaines antennes est toutefois donné en dbd. C'est le gain par rapport à un doublet demi-onde (dipôle). Dans ce cas, il faudra ajouter 2.14 db pour avoir le gain en dbi. Puissance Isotrope Rayonnée Equivalente (PIRE) La plupart des antennes n étant pas isotropes, on s intéresse à la puissance rayonnée dans une direction privilégiée suivant laquelle est établie la liaison et suivant laquelle l antenne est la plus efficace. Cette puissance rayonnée s exprime en dbm ou en Watts. On l appelle puissance isotrope rayonnée équivalente (PIRE), Effective Isotropic Radiated Power (EIRP) en anglais. La PIRE correspond également au maximum de puissance que l on peut «subir» quelle que soit la direction considérée dans l espace autour de l antenne (c est la pire!). Pour cette raison, la PIRE est la valeur que les instances de réglementations tels que l ETSI (European Telecommunications Standards Institute) utilisent pour mesurer et fixer la puissance d émission maximum autorisée pour les différentes applications. Cette puissance est généralement fixée dans une norme. Ainsi les équipements sans fil IEEE 802.11, les téléphones GSM, UMTS ont tous une puissance d émission limitée légalement. La PIRE est calculée en ajoutant la puissance de transmission (en dbm) au gain de l antenne en supprimant les pertes dans le câble (en db) : PIRE (dbm) = puissance d'émetteur (dbm) - perte dans le câble (db) + gain d'antenne (dbi) Lorsque le calcul ci-dessus est effectué en utilisant le gain d antenne par rapport à un doublet demionde (gain en dbd), le résultat est alors appelé puissance apparente rayonnée (PAR), Effective Radiated Power (ERP) en anglais. Exercices : 1. Justifier la formule ci-dessus et expliquer comment l addition d une grandeur en dbm et d un gain exprimé en db aboutit à une grandeur homogène à des dbm. 2. Considérons une antenne dont le gain est de 6 dbd. Elle est alimentée par un signal de 1 W. Quelle sera la PAR (en W ERP)? 3. Quelle est la PIRE (en W EIRP) d un dipôle alimenté par une puissance de 1 W? 4. Un transmetteur micro-ondes a une sortie de 0,1 W à 2 GHz. a) Si l on suppose que ce transmetteur est utilisé pour un système de communication micro-ondes, où les antennes émettrice et réceptrice sont des paraboles de 1,2 m de diamètre, quel est le gain de chaque antenne en décibels isotropes? b) Si l on prend en compte le gain de l antenne, quelle est la PIRE du signal transmis? 5. Certaines antennes radio, dites «antenne fouet», fonctionnent au mieux lorsque leur longueur est égale à la longueur d onde de l onde radio. Les antennes dont la longueur est comprise entre 1 cm et 5 m sont dites de taille raisonnable. Quelle est la plage de fréquence concernée? 6. La puissance acoustique de la voix humaine est concentrée autour de 300 Hz. Une antenne adaptée à ces fréquences serait trop grande, aussi pour envoyer de la voix par radio, le signal vocal doit être 4/10 Support n 1

converti en onde électromagnétique, qui sera ensuite modulée sur une fréquence plus haute, pour laquelle l antenne nécessaire est de plus petite taille. a) Quelle serait la hauteur de l antenne, si sa hauteur est égale à la moitié de la longueur d onde à 300 Hz? b) Supposez que l on veuille une antenne de hauteur 1 m, sur quelle fréquence centrale faudrait-il moduler le signal? 7. Il existe des histoires concernant des personnes ayant reçus des signaux radio dans leurs plombages dentaires. Supposez que vous ayez un plombage de 2,5 mm de long qui agit comme une antenne radio. Sa hauteur serait alors égale à la moitié de la longueur d onde captée. Quelle porteuse de fréquence pourriez-vous capter? Diversité d antenne À certains points d accès peuvent être adjoints plusieurs antennes omnidirectionnelles. Le but est de permettre la réception des signaux provenant de la même source mais ayant suivis des chemins différents. Il s agit alors pour le point d accès de «combiner» les différents signaux pour ne faire apparaître que l'onde qui vient d'une direction donnée. Il s agit du mode «diversité». Exercices : 1. Quelle relation existe-t-il entre la distance entre les antennes et le retard maximal entre les signaux venant d une même source? 2. Quel est le retard maximum si les antennes sont distantes de 10 cm? SENSIBILITE DE RECEPTION Le récepteur a un seuil inférieur de sensibilité qui détermine la puissance minimale qui doit être reçue à l entrée du récepteur pour pouvoir interpréter correctement le signal lorsque la liaison fonctionne à un certain rythme (débit binaire). Exemple : sensibilité des cartes Wifi Orinoco PCMCIA Silver/Gold et des cartes CISCO Aironet 350 (données constructeur). Débit Sensibilité des cartes Orinoco PCMCIA Silver/Gold Sensibilité des cartes CISCO Aironet 350 11 Mbps -82 dbm -85 dbm 5,5 Mbps -87 dbm -89 dbm 2 Mbps -91 dbm -91 dbm 1 Mbps -94 dbm -94 dbm Exercices : 1. A quoi correspond une valeur de sensibilité de -82 dbm? de -94 dbm? 2. En vous aidant des données de sensibilité fournies par les fabricants ci-dessus, déterminer quelle carte Wifi, parmi les deux modèles cités, vous permet d obtenir des meilleures performances en termes de débits? Justifier. LE BILAN DE LIAISON Le bilan de liaison permet d établir la relation entre la puissance émise et la puissance reçue dans une liaison point à point. La liaison fonctionne correctement si la puissance reçue par l antenne est supérieure à la sensibilité de l antenne. Lorsque ce n est pas le cas, l émetteur sera amené à réduire son débit à l émission. A défaut la portée de la liaison devra être diminuée. 5/10 Support n 1

La portée et le débit des liaisons Wifi par exemple sont susceptibles d'être affectés notablement par les atténuations des obstacles divers (bâtiments, collines, rideaux d'arbres...) dans la mesure où il s'agit d'ondes à très faible puissance, nettement inférieures à celles des téléphones portables notamment. Cela rend aléatoire la possibilité de desservir toutes les maisons, ou du moins la complique fortement. A proximité du point d'accès, où le signal est le plus puissant, les obstacles sont tant bien que mal contournés par les effets de diffraction et de réflexion des ondes. Plus on s'éloigne du point d'accès, plus on devient tributaire du moindre obstacle. Dans certains cas, il peut être nécessaire d'utiliser des relais intermédiaires pour atteindre des maisons plus éloignées. Ces relais peuvent être implantés en utilisant les maisons de clients bien situés. Les relais sont des appareils Wifi similaires à l'émetteurrécepteur du point d'accès, avec des fonctions répéteur ou pont. Les calculs théoriques, bien qu'imparfaits à cause des obstacles qui créent autant de cas particuliers extrêmement complexes à modéliser, peuvent donner une idée grossière de ce à quoi il faut s'attendre en matière de portée et de débit. Ainsi, si on suppose un cas assez commun où les antennes sont à la limite de la vue directe, avec des obstacles divers (toîts par exemple) obstruant à peu près la moitié de l'horizon, on peut s'attendre à ce que le signal subisse un affaiblissement de l'ordre de 6 db. Le bilan de liaison théorique correspond à un bilan de puissance à travers toute la chaîne de transmission. Il consiste au calcul de puissance du signal reçu sur la carte du récepteur : Puissance reçue (dbm) = PIRE (dbm) - Affaiblissement (db) + Gain antenne récepteur (dbi) - Perte câble récepteur (db) Cette puissance reçue (dbm) doit être strictement supérieure à la sensibilité de la carte du récepteur. Cette sensibilité représente la puissance minimum (dbm) que le récepteur doit recevoir pour pouvoir interpréter le signal reçu. On prendra une marge de sécurité pour fiabiliser les calculs. On obtient donc le bilan de liaison suivant : PIRE - Affaiblissement + Gain antenne récepteur - Perte câble récepteur > Sensibilité + Marge Attention : ces calculs sont théoriques et il s agit du maximum atteignable. Dans la réalité, les pertes atmosphériques (humidité, dispersion, réfraction), les effets des réflexions, les défauts de pointage des antennes dégradent encore le niveau de puissance reçue. Par ailleurs, les interférences dues aux autres réseaux (WLAN, Bluetooth ) et le bruit industriel (fours micro-ondes par exemple) détériorent le rapport signal sur bruit... Il faudra donc toujours prévoir une marge importante pour permettre à la liaison de fonctionner correctement. Affaiblissement L atténuation est modélisée pour permettre globalement, par le biais du bilan de liaison, d estimer la puissance reçue par l antenne et, in fine, la couverture que l on peut espérer obtenir avec un point d accès. Le bilan de liaison trouve donc son application essentiellement en phase de déploiement. en espace libre : Il correspond au calcul de la perte engendrée par la propagation des ondes dans un espace libre, i.e. sans obstacle. On dit que l on a une propagation en ligne de vue directe, Line of Sight (LOS) propagation en anglais. Une correspondance entre affaiblissement en décibels (db) et distance en kilomètres (km) est obtenue par la formule de Friis : A libre = 20 log 10 (4πd / λ) avec A libre : affaiblissement en espace libre (en db) λ : longueur d onde (en m) d : distance émetteur récepteur (en m) 6/10 Support n 1

Le bilan de liaison établi pour une propagation en espace libre est plus connu dans la littérature sous le nom d équation des télécommunications. dans un bâtiment : Le modèle de d affaiblissement est appelé «indoor» en anglais. A b = 20 log 10 (f) + γ log 10 (d) + A sol (n) 28 avec A b : perte de propagation dans le bâtiment (en db) A sol (n) : perte liée à la traversée de n étages dans un bâtiment γ : exposant d affaiblissement f : fréquence en MHz L exposant d affaiblissement permet de rendre compte de l affaiblissement supplémentaire induit par les murs, les effets de masque («shadowing») De nombreux autres modèles existent pour estimer l affaiblissement de propagation. On peut citer parmi les modèles empiriques les plus connus le modèle d Okumura-Hata et le modèle de Walfish- Ikégami. Ces modèles ont été développés à partir de campagnes de mesures. On retiendra que le choix d un modèle dépend énormément du type d environnement (rural, urbain, micro-cellulaire ) et de la bande de fréquence utilisée qui conditionne le mode de propagation des ondes. La formule de Friis par exemple ne s applique que lorsque les antennes sont en ligne de visibilité directe. Cette condition, dite de propagation en espace libre, n est remplie que lorsque le volume défini par le premier ellipsoïde de Fresnel (encore appelé zone de Fresnel) est complètement dégagé. r S E d 1 H d 2 R Cet ellipsoïde a pour foyers l émetteur et le récepteur de la liaison considérée. En tout point S de l ellipsoïde, la hauteur SH a pour valeur : r = " d 1 d 2 d 1 + d 2 Exercices : 1. Dans un WLAN, on dispose d un transmetteur à 5.8 GHz qui a une puissance de sortie de 100 mw auquel est connectée une antenne de transmission de 16 dbi. En réception, on utilise une antenne dont le gain est également de 16 dbi. La sensibilité de la carte utilisée est de -85 dbm à 6 Mbit/s. Si l on suppose que les deux antennes sont en visibilité directe et que l on ignore les pertes additionnelles, quelle sera la distance maximale de transmission? 2. En considérant cette portée, donner le rayon du premier ellipsoïde de Fresnel à mi-portée. A quelle hauteur faudrait-il placer les antennes au-dessus du sol pour que la propagation en espace libre ne soit pas gênée par le sol? 7/10 Support n 1

3. On suppose maintenant que l on se trouve dans un environnement indoor avec des antennes en émission et réception ayant un gain de 2,2 dbi (typique des cartes WLAN de portables). La propagation ne peut plus être considérée comme celle dans l espace libre. On suppose que la formule d affaiblissement dans un bâtiment s applique ici. A noter, l ITU P1238 suggère de prendre pour un canal à 5,8 GHz une pénétration des murs de 16 db par étage et un exposant d affaiblissement de 31. Calculer la distance de transmission maximale pour la même puissance de signal que précédemment pour des antennes situées au même étage. 4. En considérant la formule de Friis, montrez que doubler la fréquence de transmission ou doubler la distance entre les antennes émettrices et réceptrices atténue la puissance reçue de 6 db? 5. Peut-on augmenter la distance de transmission sans modifier la puissance en mw émise par l émetteur? 6. Supposez que vous établissiez des communications entre satellites. La transmission obéit à la loi de propagation en espace libre. Le signal étant trop faible, le vendeur vous propose deux options : a) Utiliser une fréquence plus haute, qui est le double de la fréquence actuelle. b) Doubler la surface effective des deux antennes qui les rend plus directives et double la puissance en émission et en réception (en mw). L une de ces solutions vous offrira-t-elle une plus grande puissance en réception? Les améliorations seront-elles identiques? Expliquez et quantifiez le gain en puissance de réception de chaque solution. 8/10 Support n 1

TRAVAUX PRATIQUES Jusqu à quelle distance pourrez-vous communiquer en point à point? Ce travail doit vous permettre à l aide d un tableur de visualiser un ensemble de paramètres liés au bilan de transmission en point à point. Entrer le tableau ci-dessous sous Excel. Faites en sorte que seules les cases grisées soient à remplir (les autres le seront automatiquement). On suppose que l on opère à la fréquence f de 2,4 GHz et qu on se réserve une marge de 10 db. La norme ART nous indique que la PIRE ne doit pas dépasser 100 mw. Indiquer automatiquement à l aide du tableur si la configuration choisie pour l un ou l autre des émetteurs (en fonction de la puissance d émission, de la perte dans le câble et du gain de l antenne) est conforme à la réglementation édictée par l ART. On pourra utiliser la commande IF. IF : Returns one value if a condition you specify evaluates to TRUE and another value if it evaluates to FALSE. Syntax IF(logical_test,value_if_true,value_if_false) Émetteur Récepteur Unités Point d'accès Px : puissance d'émetteur dbm Sx min à 11 Mbps mw dbm Seuil de réception pw (10-12 W) Sx max à 1 Mbps dbm Seuil de réception pw Câble L : perte Antenne G : gain de l antenne dbi Tx = Px - L + G Distance Tx : PIRE Marge Distance max à 11 Mbps Distance max à 1 Mbps dbm mw km Comparer en fonction des différentes configurations ce qui vous donne le meilleur résultat dans le cas de liaisons unidirectionnelles. Cas 1 : Emetteur et Récepteur ont des Cartes CISCO classiques : Puissance en sortie de l amplificateur : 20 dbm Antenne Gain : 0 dbi Cas 2 : Emetteur et Récepteur ont des cartes CISCO avec des antennes pringles déportées Puissance en sortie de l amplificateur : 10 dbm Perte dans chaque connecteur : 0,2 db (2 connecteurs sont nécessaires) 9/10 Support n 1

Longueur de câble : 3 m Perte dans le câble : 0,2 db/m Gain : 11 dbi Cas 3 : L émetteur possède les caractéristiques du Cas 1 et le récepteur celles du Cas 2. Cas 4 : Le récepteur possède les caractéristiques du Cas 1 et le transmetteur celles du Cas 2. 1. Qu observez-vous? 2. Peut-on ajouter une antenne Pringles au niveau de l émetteur dans le cas 1? Pourquoi? 3. En supposant que l on émet avec la valeur maximum de la PIRE, a-t-on intérêt à utiliser une antenne à fort gain ou augmenter la puissance d émetteur? Quel est l intérêt de disposer d un gain d antenne important? 4. Dans quel cas cela ne se vérifiera-t-il plus? Autres comparaisons Dans toute la suite, on considèrera qu'on opère à la valeur maximum de la PIRE et que la liaison est en ligne directe entre l émetteur et le récepteur. La formule de Friis qui donne l atténuation du signal en espace libre s appliquera donc. On garde par ailleurs une marge de 10 db. 1. Tracer la courbe de la portée en fonction de la sensibilité du récepteur en supposant que celle-ci peut varier entre -85 dbm et -94 dbm. Quelle variation de portée obtient-on entre le débit de 11 Mbit/s et de 1 Mbit/s? On prendra un gain nul en réception. 2. Distance en fonction du gain. a) Exprimer la distance en fonction du gain d antenne et de la sensibilité du récepteur. On suppose que l émetteur émet à la valeur maximum de la PIRE. b) Tracer pour chaque débit, la courbe de la distance en fonction du gain de l antenne, que l on fera varier de 0 à 24 dbi. Vous prendrez le même gain pour l émetteur et le récepteur et les données «constructeur» de la carte pour la sensibilité associée à chaque débit. 10/10 Support n 1