Institut de Mécanique Céleste et de Calcul d Éphémérides Observatoire de Paris Bureau des longitudes UMR 8028 du CNRS

Institut de Mécanique Céleste et de Calcul d Éphémérides Observatoire de Paris Bureau des longitudes UMR 8028 du CNRS CALCUL DES CIRCONSTANCES DE L ÉCLIPSE TOTALE DE SOLEIL DU 20 MARS 2015 le : 30 mai 2013 P. ROCHER Tél : (33) 1 40 51 22 72 Fax : (33) 1 46 33 28 34 Email : rocher@imcce.fr

Ce document se trouve également sur le serveur ftp de l I.M.C.C.E. : ftp.imcce.fr dans le répertoire /pub/ephem/eclipses/mars2015 ; dans le fichier mars2015 generale.pdf c I.M.C.C.E Observatoire de Paris, Paris 2013

ÉCLIPSES DU SOLEIL 1 TABLE DES MATIÈRES Avertissement Information......................... 3 Précision dans le calcul des prédictions d éclipses......... 3 Recommandation....................... 4 Généralités et définitions Généralités et définitions................... 5 Liste des tableaux et cartes contenus dans ce document...... 6 Calcul des phases d une éclipse pour un lieu donné........ 7 Données relatives à l éclipse Éphémérides de la Lune et du Soleil le 20 mars 2015....... 10 Éphémérides de la Lune et du Soleil le 21 mars 2015....... 11 Paramètres physiques utilisés dans les calculs.......... 12 Éléments de l éclipse totale du 20 mars 2015........... 12 Circonstances de l éclipse générale............... 12 Éléments de Bessel sous forme polynomiale........... 13 Éléments de Bessel (notation française)............. 14 Éléments de Bessel (notation américaine)............ 15 Exemple de calcul........ Exemple de calcul avec les éléments de Bessel.......... 16 Ligne de centralité Ligne de centralité...................... 19 Circonstances locales sur la ligne de centralité.......... 24 Circonstances locales Circonstances locales pour des lieux géographiques donnés..... 29 Asie Irak............................ 30 Chypre........................... 32 Iran............................ 34 Israël............................ 36 Jordanie et Liban...................... 38 Syrie............................ 40 Turquie........................... 42 Afrique Algérie........................... 44 Burkina Faso........................ 46 Égypte........................... 48 Libye et Mali........................ 50 Maroc et Mauritanie..................... 52 Niger, Sénégal et Tchad.................... 54 Tunisie........................... 56

2 I.M.C.C.E. Observatoire de Paris TABLE DES MATIÈRES (Suite et fin) Europe Chefs lieux des départements français.............. 58 Albanie........................... 62 Allemagne.......................... 64 Arménie.......................... 68 Autriche et Azerbaïdjan.................... 70 Belgique.......................... 72 Biélorussie et Bosnie-Herzégovine................ 74 Bulgarie et Croatie...................... 76 Danemark.......................... 78 îles Féroé (Danemark).................... 80 Espagne........................... 82 Estonie........................... 84 Finlande et Géorgie...................... 86 Grèce............................ 88 Groenland et Hongrie..................... 90 Irlande et Islande...................... 92 Italie............................ 94 Kazakhstan......................... 98 Kirghizistan, Lettonie et Lituanie............... 100 Luxembourg, Macédoine, Malte et Moldavie........... 102 Norvège et Svalbard..................... 104 Ouzbékistan......................... 106 Pays-Bas.......................... 108 Pologne........................... 110 Portugal.......................... 112 Roumanie.......................... 114 Royaume-Uni........................ 116 Russie........................... 122 Serbie........................... 126 Slovaquie et Slovénie..................... 128 Suède............................ 130 Suisse............................ 132 Tadjikistan et République tchéque............... 134 Ukraine........................... 136 Turkménistan et Andore................... 138 DESSINS ET CARTES Figures........................... 142 Carte générale........................ 145

ÉCLIPSES DU SOLEIL 3 AVERTISSEMENT Information La présente note contient les prédictions pour l éclipse totale du 20 mars 2015. Précision dans le calcul des prédictions d éclipses Les différents organismes nationaux producteurs d éphémérides publient dans leurs éphémérides et dans des bulletins spécifiques les circonstances générales et locales des éclipses de Lune et de Soleil. Parmi ces organismes figurent entre autres : l U.S. Naval Observatory, qui publie l Astronomical Almanac, la Division Astronomie du Département d Hydrographie de Tokyo, qui publie les Éphémérides Japonaises, le Département de Météorologie Indienne qui publie les Éphémérides Astronomiques Indiennes, l Institut de Mécanique Céleste qui publie la Connaissance des Temps et les Éphémérides Astronomiques. À cette liste il convient d ajouter, la NASA qui publie et diffuse régulièrement des bulletins spécifiques aux éclipses de Soleil. Si on compare les prédictions de ces différentes publications, on constate des écarts, sur les instants des conjonctions en longitudes, sur les limites des bandes de centralité et sur les circonstances locales des éclipses. Ces écarts proviennent des différences entre les paramètres utilisés dans les calculs de prédiction. Le premier choix porte sur les éphémérides et les théories utilisées dans le calcul des positions apparentes de la Lune et du Soleil. Tous ces organismes cités ci-dessus utilisent pour le calcul des éphémérides de la Lune et du Soleil les résultats de l intégration numérique américaine du Jet Propulsion Laboratory. À l institut, nous utilisons, pour la Lune et le Soleil les résultats de l intégration numérique INPOP06 effectuée à l Institut (A. Fienga et al, 2008). Cette intégration numérique et les éphémérides américaines sont suffisamment proches pour ne pas entraîner des écarts dans les prédictions. Par contre tous les organismes nationaux, à l exception de la NASA, effectuent une correction empirique en latitude et en longitude dans le calcul des éphémérides des positions apparentes de la Lune. Cette correction a pour but de passer des coordonnées du centre de masse de la Lune aux coordonnées du centre optique de la Lune. Cette correction est de +0, 50 en longitude et de 0, 25 en latitude. L absence de cette correction dans les bulletins de la NASA, explique les écarts constatés sur les instants de conjonction et une partie des écarts dans la détermination des lignes de centralité (décalage de la ligne de centralité). Un deuxième paramètre important dans l explication des écarts constatés entre les différentes prédictions, est la valeur du paramètre k utilisée dans les calculs. k est la valeur du rayon moyen de la Lune exprimé en rayon terrestre. Jusqu en 1982, on utilisait deux valeurs distinctes de k, une première (k = 0, 272 488 0) dans le cas général et une spécifique (k = 0, 272 281) uniquement pour le calcul des quantités liées à l ombre dans le cas des éclipses totales. Le fait d utiliser deux valeurs différentes pour les éclipses centrales posait des problèmes de discontinuité pour les éclipses mixtes. En 1982 l Union Astronomique Internationale a recommandé d adopter une valeur unique pour k (k = 0, 272 507 6) dans tous les calculs relatifs aux éclipses. Cette recommandation a été suivie par tous les organismes à l exception de la NASA qui continue à utiliser deux paramètres distincts, en prenant comme première valeur de k la valeur recommandée par l UAI (k = 0, 272 507 6) et en étendant l utilisation de la deuxième valeur de k (k = 0, 272 281) au cas des éclipses annulaires. Cela produit donc de nouveaux écarts entre les résultats des Bulletins de la NASA et les prédictions des autres organismes, cela se traduit dans les bulletins de la NASA par une ligne de centralité plus large dans le cas des éclipses annulaires et moins large dans le cas des éclipses totales, de même cela affecte les calculs relatifs aux durées des phases centrales. Ces choix sont la source des écarts observés entre les différentes publications et les bulletins de la NASA. La valeur de l aplatissement terrestre entre également dans les calculs des coordonnées géographiques des différentes lignes calculées. Mais les écarts produits par les variations possibles de cette valeur sont négligeables. Par contre, les différences d estimation de l écart entre le temps terrestre et le temps universel affectent les résultats publiés. Cela modifie l instant de la conjonction et les valeurs des instants et des longitudes dans les phases de l éclipse.

4 I.M.C.C.E. Observatoire de Paris Recommandation Ces écarts entre diverses publications sont source d erreurs et de confusions, surtout aux voisinages des limites de la bande de totalité. Il convient donc d être prudent lors de l utilisation ou lors des calculs des données relatives aux circonstances locales aux voisinages des limites de cette bande de centralité. En fonction de la publication utilisée, un lieu peut être ou ne pas être dans cette bande. Il faut savoir qu en ces lieux, une variation de position de quelques kilomètres, peut changer de manière significative l observation de la centralité. Pour une bonne observation de l éclipse et pour minimiser les conséquences liées aux incertitudes sur ces calculs, il convient de se rapprocher le plus possible de la ligne de centralité. De plus pour un calcul rigoureux des instants et des positions des contacts intérieurs il est nécessaire de tenir compte de l aspect réel du profil du limbe lunaire. Remarque sur les coordonnées des villes Les coordonnées géographiques des villes des différents pays sont issues d atlas géographiques ou de bases de données : GEOnet Names Server (GNS), Institut Géographique National (IGN). Ces bases de données et ces atlas géographiques ne sont pas exempts d erreurs le nombre de villes dépassant plusieurs millions. Si vous devez vous rendre en un lieu précis pour observer une éclipse, il convient de vérifier les coordonnées du lieu afin d être sûr que les valeurs fournies dans les circonstances locales de l éclipse sont correctes. De plus les cartes d éclipses étant tracées plusieurs années en avance, elles peuvent présenter des erreurs d ordre géopolitique, mauvais tracé d une frontière ou ancien nom de ville ou de pays.

ÉCLIPSES DU SOLEIL 5 GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS Définitions Les éclipses de Soleil se produisent à la nouvelle Lune, lorsque la Terre passe dans le cône d ombre ou dans le cône de pénombre de la Lune (Fig. 1). Lorsque la Terre passe uniquement dans la pénombre de la Lune il y a éclipse partielle du Soleil, lorsque la Terre passe dans l ombre de la Lune il y a éclipse centrale du Soleil. La distance Terre-Lune n étant pas constante, le diamètre apparent de la Lune est variable, il peut être plus petit ou plus grand que le diamètre apparent du Soleil, il y a donc deux types d éclipses centrales : les éclipses totales, lorsque le diamètre apparent de la Lune est plus grand que le diamètre apparent du Soleil (le Soleil est complètement éclipsé), et les éclipses annulaires lorsque le diamètre de la Lune est plus petit que le diamètre apparent du Soleil. Il existe un cas limite lorsque le diamètre apparent de la Lune est inférieur au diamètre apparent du Soleil au début de l éclipse, puis supérieur (autour du maximum) puis de nouveau inférieur au diamètre apparent du Soleil, dans ce cas l éclipse est appelée éclipse totale-annulaire. Durant une éclipse, l ombre et la pénombre se déplacent sur la surface du globe terrestre par suite du mouvement synodique de la Lune et de la rotation terrestre. L aire balayée par l ombre, très étroite (quelques dizaines à quelques centaines de kilomètres), s appelle la bande de centralité, la ligne parcourue par l axe du cône d ombre s appelle la ligne de centralité, c est sur cette ligne que se situe le maximum de l éclipse. Un observateur placé dans la bande de centralité voit d abord une éclipse partielle puis, pendant un court instant (quelques minutes) une éclipse totale ou annulaire, puis de nouveau une éclipse partielle. L aire balayée par la pénombre, à l intérieur de laquelle l éclipse est vue comme partielle, est beaucoup plus large (plusieurs milliers de kilomètres). Circonstances générales d une éclipse Les circonstances générales d une éclipse correspondent aux différentes phases de l éclipse, qui sont le commencement et la fin de l éclipse générale, le commencement et la fin de l éclipse totale ou annulaire, le commencement et la fin de la centralité, le maximum de l éclipse et l éclipse centrale à midi ou minuit vrai. Ces phases sont liées aux mouvements relatifs du Soleil, de la Lune et de la Terre. Elles correspondent chacune à un instant particulier et à un lieu unique sur Terre. Par exemple, le commencement de l éclipse générale correspond à l instant où la Terre entre dans le cône de pénombre de la Lune et le lieu est le point de contact de ce cône de pénombre avec la Terre (ce point est un point de la courbe commencement au lever du Soleil ). Le maximum de l éclipse correspond à l instant et au lieu où l éclipse a une grandeur maximum. Cette valeur maximum de la grandeur de l éclipse est appelée magnitude de l éclipse. L éclipse centrale à midi ou minuit vrai correspond à l instant et au lieu où l éclipse est centrale et où le Soleil est au méridien. Circonstances locales d une éclipse Il ne faut pas les confondre avec les circonstances générales décrites dans le chapitre précédent. Les circonstances locales d une éclipse décrivent, en un lieu donné, les différentes phases de l éclipse, observables par un observateur situé en ce lieu (Fig. 2 et 3). Ces phases sont les suivantes : le début de l éclipse partielle, appelé également premier contact (parfois premier contact extérieur), le début de l éclipse totale ou annulaire (si l observateur est dans la bande de centralité), appelé également deuxième contact (parfois premier contact intérieur), le maximum de l éclipse, instant où la grandeur est maximum en ce lieu, la fin de l éclipse totale ou annulaire (si l observateur est dans la ligne de centralité), appelée également le troisième contact (parfois deuxième contact intérieur), la fin de l éclipse partielle, appelée également quatrième contact (parfois deuxième contact extérieur). Pour chacun des contacts, en plus des instants du contact, on donne l angle au pôle P et l angle au zénith Z. L angle au pôle P d un contact est l angle de la direction SN (partie boréale du cercle horaire du centre S du Soleil) avec l arc de grand cercle joignant les centres S et L du Soleil et de la Lune, compté positivement dans le sens nord-est-sud-ouest (Fig. 4).

6 I.M.C.C.E. Observatoire de Paris L angle au zénith Z d un contact a une définition analogue à celle de P, en remplaçant le cercle horaire du centre S du Soleil par le vertical du même point (Fig. 5). Pour le maximum on donne également la grandeur de l éclipse, le degré d obscuration, la hauteur h et l azimut a du Soleil. À un instant donné la grandeur g de l éclipse est l inverse du rapport du diamètre du Soleil sur la distance du bord du Soleil le plus rapproché du centre de la Lune au bord de la Lune le plus rapproché du centre du Soleil (Fig. 6). Le degré d obscuration est le pourcentage de la surface du disque solaire éclipsé par la Lune (Fig. 7). La hauteur h du Soleil est l angle de la direction du Soleil et du plan horizontal, compté en degrés de 90 à +90. Dans nos tableaux, on ne tient pas compte de la réfraction atmosphérique. L azimut est l angle formé par la projection de la direction du Soleil dans le plan horizontal avec la direction du Sud, compté en degré dans le sens rétrograde (sud = 0, ouest = 90, nord = 180, est = 270 ). Les circonstances locales d une éclipse peuvent être calculées à l aide des éléments de Bessel. LISTE DES TABLEAUX ET CARTES CONTENUS DANS CE DOCUMENT Tous les instants publiés sont en Temps universel, toutes les longitudes sont comptées à partir du méridien de Greenwich, positivement vers l ouest et négativement vers l est. Pour chaque éclipse de Soleil on publie les renseignements suivants : Les éphémérides de la Lune et du Soleil le jour et le lendemain de l éclipse, ce sont les coordonnées équatoriales géocentriques apparentes calculées à l aide des éphémérides du Bureau des Longitudes BDL82. On donne également l écart en ascension droite entre la Lune et le Soleil. Les différents paramètres utilisés dans le calcul, notamment la valeur T e qui est la différence estimée entre le Temps Terrestre et le Temps Universel le jour de l éclipse. Les circonstances générales de l éclipse. Les éléments de Bessel sous forme polynômiale et sous forme tabulée (notation française et américaine). Les limites de la bande de centralité (limites nord et sud de l ombre), la ligne de centralité, la durée de l éclipse sur la ligne de centralité, ainsi que la hauteur (h) du Soleil au moment du maximum. Les circonstances locales sur la ligne centrale. Pour un instant donné on fournit : la durée de la phase centrale (totale ou annulaire), L la largeur de l ombre sur la Terre dans la direction perpendiculaire à son déplacement, le degré d obscuration (Obs.), la grandeur de l éclipse (g), la hauteur (h) et l azimut (a) du Soleil, les coordonnées géographiques du point correspondant. Pour chaque contact on donne : l instant du contact, l angle au pôle P et l angle au zénith Z. Toutes ces données tiennent compte de l aplatissement du globe terrestre mais ne tiennent pas compte de l altitude des lieux au-dessus du niveau de la mer. Des tableaux de circonstances locales pour différents pays. Pour chaque ville on donne les coordonnées géographiques de la ville (en degré et minute de degré), le nom de la ville, la durée de la phase centrale (si elle existe), l instant du maximum avec le degré d obscuration (Obs.), la grandeur de l éclipse (Mag.), la hauteur (h) et l azimut (a) du Soleil. Pour chaque contact l instant du contact ; on donne également : l angle au pôle P et l angle au zénith Z. Toutes ces données tiennent compte de l aplatissement du globe terrestre mais ne tiennent pas compte de l altitude des lieux au-dessus du niveau de la mer. Dans ce document, on donne uniquement les circonstances locales pour les plus grandes villes des pays. Les circonstances locales pour toutes les villes comprisent dans les bandes de centralité se trouvent dans des documents spécifiques, ces documents pouvant être très volumineux en fonction de la densité de l urbanisation. Remarque : l utilisation du formulaire et des éléments de Bessel permettent des calculs plus précis, tenant compte d une meilleure précision dans la latitude et longitude du lieu, ainsi que de l altitude du lieu. Corrections liées à l échelle de temps utilisée

ÉCLIPSES DU SOLEIL 7 Ce sont les corrections à effectuer pour tenir compte d une meilleure connaissance de l écart Temps terrestre (TT) - Temps universel (UT). En effet, tous les calculs sont faits à partir d une estimation de cet écart T e. Les prévisions étant parfois faites de nombreuses années à l avance, il arrive que la valeur réelle de cet écart T r différe de sa valeur estimée. Dans ce cas on doit corriger les résultats publiés de la manière suivante : Soit δt = T r T e la différence entre la valeur réelle et la valeur estimée. Les instants des phénomènes doivent être corrigés de δt, et les longitudes géographiques des phénomènes doivent être corrigées de δλ = 1, 002 738 δt (λ et δt étant dans la même unité). Attention, on corrige les longitudes des lieux liés aux différentes phases et courbes et non les longitudes des lieux des villes dans les tableaux de circonstances locales. Cartes générales et locales En fin de document on trouvera une carte générale de l éclipse. Sur cette carte on fait figurer les courbes suivantes : la bande de centralité (lorsqu elle existe), les limites boréale et australe de l éclipse, les courbes de commencement, de fin et de maximum aux lever et coucher du Soleil, ainsi que les courbes de commencement et fin pour un instant donné (toutes les heures en général). Sur les cartes locales, lorsqu elles sont présentes, on donne, en plus, les courbes de commencement, de fin et de maximum à un instant donné (avec un pas plus adapté à la carte), et parfois la projection de l ombre à des instants donnés. CALCUL DES PHASES D UNE ÉCLIPSE POUR UN LIEU DONNÉ Définition des éléments de Bessel Pour un lieu donné il y a lieu de déterminer : Les instants des différents contacts. L instant du maximum de l éclipse et la valeur de ce maximum. Les angles au pôle et au zénith de chacun des contacts. Le lieu d observation est défini par sa longitude λ (positive à l ouest et négative à l est du méridien de Greenwich), sa latitude ϕ et son altitude h au-dessus du niveau de la mer. On définit à chaque instant un système de coordonnées Oxyz de sens direct, dans lequel : O est le centre de la Terre. L axe Oz est parallèle à l axe des cônes de pénombre et d ombre, le sens positif étant celui qui va de la Terre à la Lune. L axe Ox est l intersection du plan fondamental Oxy perpendiculaire à Oz et du plan de l équateur terrestre, le sens positif étant vers l est. L axe Oy est normal à Ox dans le plan fondamental, le sens positif étant vers le Nord. En utilisant comme unité de longueur le rayon équatorial terrestre, les éléments de Bessel sont définis de la manière suivante : x, y, z sont les coordonnées du centre de la Lune. d et H sont la déclinaison de l axe Oz et son angle horaire par rapport au méridien de Greenwich. f e et f i sont les demi-angles au sommet des cônes de pénombre et d ombre, f e étant pris par convention positif et f i négatif.

8 I.M.C.C.E. Observatoire de Paris u e et u i sont les rayons des sections circulaires des cônes de pénombre et d ombre par le plan fondamental Oxy et s obtiennent par les formules suivantes : u e = z tan f e + k séc f e, u i = z tan f i + k séc f i, où k est le rayon de la Lune exprimé en rayon équatorial terrestre. Les coordonnées ξ, η, ζ du lieu d observation dans le système Oxyz sont : avec : et ξ = ρ cos ϕ sin(h λ), η = ρ sin ϕ cos d ρ cos ϕ sin d cos(h λ), ζ = ρ sin ϕ sin d + ρ cos ϕ cos d cos(h λ), ρ cos ϕ = cos u + h r 0 cos ϕ, ρ sin ϕ = (1 f) sin u + h r 0 sin ϕ, tan u = (1 f) tan ϕ, où h est l altitude du lieu exprimée en mètres, r 0 est le rayon équatorial terrestre exprimé en mètres et f l aplatissement de l ellipsoïde terrestre (f = 1/298, 257 = 0, 003 352 81). Les variations horaires ξ, ṅ, ζ de ces coordonnées sont fournies avec une précision de l ordre de la seconde de temps par les formules suivantes : Ḣ étant exprimé en radians par heure, ξ = Ḣ ρ cos ϕ cos(h λ), η = Ḣ ξ sin d, ζ = Ḣ ξ cos d. Les rayons l e et l i des sections circulaires des cônes de pénombre et d ombre par le plan mené par le lieu d observation parallèlement au plan fondamental s obtiennent par les formules suivantes : l e = u e ζ tan f e, l i = u i ζ tan f i. Calculs des circonstances locales Chaque élément de Bessel b est représenté sur un intervalle de temps (t 0, t 1 ) par des coefficients de développements en polynômes du temps, à l exception des valeurs tan f e et tan f i qui sont considérées comme constantes sur l intervalle. Un élément de Bessel se calcule à un instant t par la formule : b = b 0 + b 1 T + b 2 T 2 + b 3 T 3. avec T = t t 0. T, exprimé en heure, représente le temps écoulé depuis l instant origine t 0. Soient : La variation horaire ḃ d un élément de Bessel se calcule par la formule : Calcul de la grandeur maximale : ḃ = b 1 + 2b 2 T + 3b 3 T 2. U = x ξ, V = y η, U = ẋ ξ, V = ẏ η.

ÉCLIPSES DU SOLEIL 9 On prend comme valeur de départ t d l époque du maximum de l éclipse, l instant du maximum t m se calcule en ajoutant à t d la valeur τ m donnée par : τ m = U U + V V U 2 + V 2. On doit réitérer le calcul en prenant comme nouvelle valeur de départ la valeur de t m. La grandeur maximale est donnée par : g = l e l m l e l i, pour une éclipse annulaire ou totale au lieu considéré, ou : pour une éclipse partielle, avec : g = l e l m 2l e 0, 5465, l m = U 2 + V 2. Calcul des contacts : On prend comme valeurs de départ t d des premier et quatrième contacts (contacts extérieurs) des valeurs approchées déduites de la carte de l éclipse et l on prend comme valeurs de départ des second et troisième contacts (contacts intérieurs), lorsqu ils existent, la valeur t m du maximum calculée précédemment. Pour chaque valeur t d de départ on calcule les quantités suivantes : avec l = l e ou l = l i et θ étant du signe de β. β = U U + V V U 2 + V 2, γ = U 2 + V 2 l 2 U 2 + V 2, θ = ± β 2 γ, Les instants des premier et quatrième contacts se calculent par la formule : t = t d β + θ et les instants des second et troisième contacts se calculent par les formules : t = t d β θ pour le second contact, et : t = t d β + θ pour le troisième contact. Comme pour le calcul du maximum on doit réitérer les calculs en prenant comme nouvelles valeurs de départ les valeurs t. Calcul de l angle au pôle et de l angle au zénith : La valeur de l angle au pôle P d un point de contact est donnée par : tg P = U V, où sin P a le signe de U, sauf pour les second et troisième contacts (contacts intérieurs) d une éclipse totale pour lesquels sin P est de signe contraire à U. L angle au zénith Z d un point de contact est donné par : Z = P Γ, en désignant par Γ l angle parallactique défini d une façon approchée par : sin Γ étant du signe de ξ. tan Γ = ξ η,

10 I.M.C.C.E. Observatoire de Paris ÉPHÉMÉRIDES DE LA LUNE ET DU SOLEIL LE 20 MARS 2015 Instants Coordonnées équatoriales Coordonnées équatoriales Écart géocentriques apparentes du Soleil géocentriques apparentes de la Lune en en { }} { { }} { ascension droite ascension déclinaison ascension déclinaison UT. droite droite Lune Soleil h h m s h m s h m s 0 23 56 32,4377 0 22 29,2857 23 33 18,7971 1 14 8,9788 0 23 13,6782 1 23 56 41,5629 0 21 29,9695 23 35 43,5674 1 2 14,5287 0 20 58,0331 2 23 56 50,6878 0 20 30,6542 23 38 8,3067 0 50 19,7338 0 18 42,4187 3 23 56 59,8124 0 19 31,3397 23 40 33,0156 0 38 24,6880 0 16 26,8344 4 23 57 8,9369 0 18 32,0260 23 42 57,6947 0 26 29,4851 0 14 11,2798 5 23 57 18,0610 0 17 32,7133 23 45 22,3444 0 14 34,2190 0 11 55,7543 6 23 57 27,1850 0 16 33,4015 23 47 46,9653 0 2 38,9834 0 9 40,2573 7 23 57 36,3087 0 15 34,0906 23 50 11,5580 + 0 9 16,1280 0 7 24,7883 8 23 57 45,4322 0 14 34,7807 23 52 36,1229 + 0 21 11,0217 0 5 9,3469 9 23 57 54,5554 0 13 35,4719 23 55 0,6607 + 0 33 5,6042 0 2 53,9323 10 23 58 3,6784 0 12 36,1640 23 57 25,1718 + 0 44 59,7824 0 0 38,5442 11 23 58 12,8012 0 11 36,8573 23 59 49,6568 + 0 56 53,4631 + 0 1 36,8180 12 23 58 21,9237 0 10 37,5516 0 2 14,1163 + 1 8 46,5534 + 0 3 52,1550 13 23 58 31,0461 0 9 38,2470 0 4 38,5507 + 1 20 38,9608 + 0 6 7,4671 14 23 58 40,1681 0 8 38,9436 0 7 2,9606 + 1 32 30,5928 + 0 8 22,7549 15 23 58 49,2900 0 7 39,6414 0 9 27,3466 + 1 44 21,3573 + 0 10 38,0190 16 23 58 58,4116 0 6 40,3403 0 11 51,7091 + 1 56 11,1625 + 0 12 53,2599 17 23 59 7,5330 0 5 41,0405 0 14 16,0486 + 2 7 59,9167 + 0 15 8,4780 18 23 59 16,6542 0 4 41,7420 0 16 40,3657 + 2 19 47,5289 + 0 17 23,6739 19 23 59 25,7752 0 3 42,4447 0 19 4,6609 + 2 31 33,9081 + 0 19 38,8481 20 23 59 34,8959 0 2 43,1487 0 21 28,9345 + 2 43 18,9638 + 0 21 54,0010 21 23 59 44,0165 0 1 43,8541 0 23 53,1872 + 2 55 2,6058 + 0 24 9,1332 22 23 59 53,1368 0 0 44,5608 0 26 17,4193 + 3 6 44,7447 + 0 26 24,2450 23 0 0 2,2568 + 0 0 14,7311 0 28 41,6313 + 3 18 25,2909 + 0 28 39,3370

ÉCLIPSES DU SOLEIL 11 ÉPHÉMÉRIDES DE LA LUNE ET DU SOLEIL LE 21 MARS 2015 Instants Coordonnées équatoriales Coordonnées équatoriales Écart géocentriques apparentes du Soleil géocentriques apparentes de la Lune en en { }} { { }} { ascension droite ascension déclinaison ascension déclinaison UT. droite droite Lune Soleil h h m s h m s h m s 0 0 0 11,3767 + 0 1 14,0215 0 31 5,8237 + 3 30 4,1557 + 0 30 54,4095 1 0 0 20,4964 + 0 2 13,3105 0 33 29,9968 + 3 41 41,2508 + 0 33 9,4630 2 0 0 29,6158 + 0 3 12,5981 0 35 54,1511 + 3 53 16,4882 + 0 35 24,4978 3 0 0 38,7350 + 0 4 11,8841 0 38 18,2870 + 4 4 49,7806 + 0 37 39,5144 4 0 0 47,8541 + 0 5 11,1686 0 40 42,4047 + 4 16 21,0411 + 0 39 54,5132 5 0 0 56,9729 + 0 6 10,4516 0 43 6,5048 + 4 27 50,1834 + 0 42 9,4944 6 0 1 6,0915 + 0 7 9,7329 0 45 30,5874 + 4 39 17,1217 + 0 44 24,4585 7 0 1 15,2098 + 0 8 9,0127 0 47 54,6530 + 4 50 41,7709 + 0 46 39,4057 8 0 1 24,3280 + 0 9 8,2908 0 50 18,7018 + 5 2 4,0464 + 0 48 54,3363 9 0 1 33,4460 + 0 10 7,5673 0 52 42,7341 + 5 13 23,8641 + 0 51 9,2507 10 0 1 42,5638 + 0 11 6,8420 0 55 6,7502 + 5 24 41,1407 + 0 53 24,1490 11 0 1 51,6813 + 0 12 6,1151 0 57 30,7502 + 5 35 55,7935 + 0 55 39,0314 12 0 2 0,7987 + 0 13 5,3864 0 59 54,7345 + 5 47 7,7405 + 0 57 53,8983 13 0 2 9,9159 + 0 14 4,6559 1 2 18,7030 + 5 58 16,9002 + 1 0 8,7497 14 0 2 19,0328 + 0 15 3,9236 1 4 42,6562 + 6 9 23,1920 + 1 2 23,5859 15 0 2 28,1496 + 0 16 3,1895 1 7 6,5940 + 6 20 26,5358 + 1 4 38,4069 16 0 2 37,2662 + 0 17 2,4536 1 9 30,5165 + 6 31 26,8524 + 1 6 53,2129 17 0 2 46,3826 + 0 18 1,7158 1 11 54,4239 + 6 42 24,0633 + 1 9 8,0039 18 0 2 55,4988 + 0 19 0,9760 1 14 18,3162 + 6 53 18,0907 + 1 11 22,7801 19 0 3 4,6147 + 0 20 0,2343 1 16 42,1935 + 7 4 8,8576 + 1 13 37,5413 20 0 3 13,7305 + 0 20 59,4907 1 19 6,0557 + 7 14 56,2877 + 1 15 52,2877 21 0 3 22,8461 + 0 21 58,7450 1 21 29,9028 + 7 25 40,3055 + 1 18 7,0192 22 0 3 31,9616 + 0 22 57,9974 1 23 53,7348 + 7 36 20,8364 + 1 20 21,7358 23 0 3 41,0768 + 0 23 57,2477 1 26 17,5515 + 7 46 57,8066 + 1 22 36,4373 24 0 3 50,1918 + 0 24 56,4959 1 28 41,3528 + 7 57 31,1430 + 1 24 51,1236

12 I.M.C.C.E. Observatoire de Paris PARAMÈTRES PHYSIQUES UTILISÉS DANS CES CALCULS la parallaxe horizontale du Soleil à une unité astronomique : π 0 = 8, 794 143. le demi-diamètre solaire : s 0 = 15 59, 63. le rapport du rayon lunaire sur le rayon équatorial terrestre : k = 0, 272 507 6. le rayon équatorial terrestre : r 0 = 6 378 136, 60 m le carré de l ellipticité de l ellipsoïde terrestre : e 2 = 0, 006 694 40. la différence estimée entre le Temps terrestre (TT) et le Temps universel (UT) : T e = 68, 184 s Remarque : les instants sont donnés en Temps universel et les longitudes sont comptées à partir du méridien de Greenwich, positivement vers l ouest et négativement vers l est. Pour tenir compte des écarts entre le centre optique et le centre de masse de la Lune les positions de la Lune ont été corrigées de 0, 50 en longitude et de 0, 24 en latitude. Les éphémérides utilisées pour le calcul des positions du Soleil et de la Terre sont les éphémérides INPOP06 (A. Fienga et al., 2008) élaborées à l IMCCE. Pour ce calcul la valeur du TE TU a été exceptionnellement forcée. Pour le calcul des positions apparentes nous avons utilisé les théories suivantes : La théorie de la précession UAI 2000, la théorie de la nutation 2000A (2003) et la formule du calcul du temps sidéral UAI 2000. ÉLÉMENTS DE L ÉCLIPSE TOTALE DU 20 MARS 2015 Instant de la conjonction géocentrique en ascension droite le 20 mars 2015 à 10h 17m 5,025s UT. Ascension droite du Soleil................. : 23h 58m 6,273s. Déclinaison du Soleil...................... : 0 12 19,29. Ascension droite de la Lune............... : 23h 58m 6,273s. Déclinaison de la Lune.................... : + 0 48 22,84. Parallaxe équatoriale du Soleil............. : 8,83. Parallaxe équatoriale de la Lune........... : 61 15,56. Demi-diamètre vrai du Soleil.............. : 16 3,69. Demi-diamètre vrai de la Lune............ : 16 41,50. CIRCONSTANCES DE L ÉCLIPSE GÉNÉRALE magnitude : 1,0227 UT Longitude Latitude Commencement de l éclipse générale.................. : le 20 à 7h 40,8m + 23 12,8 +20 13,9 Commencement de l éclipse totale.................... : le 20 à 9h 9,4m + 45 10,5 +51 56,2 Commencement de l éclipse centrale.................. : le 20 à 9h 12,7m + 45 58,1 +53 37,6 Maximum de l éclipse................................. : le 20 à 9h 45,6m + 6 37,2 +64 25,8 Éclipse centrale à midi ou minuit vrai................. : le 20 à 10h 17,1m 27 37,3 +85 6,5 Fin de l éclipse centrale............................... : le 20 à 10h 18,2m 97 47,4 +89 22,8 Fin de l éclipse totale................................. : le 20 à 10h 21,4m 111 19,7 +87 43,4 Fin de l éclipse générale.............................. : le 20 à 11h 50,2m 94 3,9 +56 6,2

ÉCLIPSES DU SOLEIL 13 ÉLÉMENTS DE BESSEL SOUS FORME POLYNOMIALE (notation française) Les séries suivantes représentent un ajustement polynomial par la méthode des moindres carrés des éléments de Bessel de la page suivante. Pour calculer la valeur de ces coefficients pour un instant T, prendre t = (T 7h) + δt/3600, T est exprimé en heures et fraction d heure. Ces équations ne sont valides que sur l intervalle 7h < T < 12h, ne pas les utiliser pour des valeurs extérieures à cet intervalle. δt représente la différence entre T r et T e, T e représente la différence estimée de TT UT et T r la différence réelle de TT UT. Remarque : H est donné en degré par rapport au méridien de Greenwich. x = 1, 818 592 95 + 0, 553 457 73 t + 0, 000 089 53 t 2 0, 000 009 37 t 3 y = 0, 406 086 09 + 0, 178 892 83 t 0, 000 027 94 t 2 0, 000 002 93 t 3 sin d = 0, 004 546 05 + 0, 000 279 88 t 0, 000 000 00 t 2 cos d = 0, 999 989 66 + 0, 000 001 27 t 0, 000 000 04 t 2 H = 283, 092 848 15 + 15, 004 409 88 t + 0, 000 000 69 t 2 0, 000 000 02 t 3 0, 004 178 07 δt u e = 0, 535 757 08 + 0, 000 103 75 t 0, 000 012 96 t 2 u i = 0, 010 575 66 0, 000 103 23 t + 0, 000 012 90 t 2 Dans ces expressions δt, T r et T e sont exprimées en secondes de temps.

14 I.M.C.C.E. Observatoire de Paris ÉLÉMENTS DE BESSEL (notation française) Instant Coordonnées de l axe dans Direction de l axe Rayons des ombres dans le plan fondamental du cône d ombre le plan fondamental { }} { { }} { { }} { UT x y sin d cos d H u e u i h m 7 0 1,818 593 0,406 086 0,004 546 0,999 990 283,092 85 0,535 757 0,010 576 7 10 1,726 348 0,435 901 0,004 499 0,999 990 285,593 58 0,535 774 0,010 559 7 20 1,634 097 0,465 714 0,004 453 0,999 990 288,094 32 0,535 790 0,010 543 7 30 1,541 843 0,495 525 0,004 406 0,999 990 290,595 05 0,535 806 0,010 527 7 40 1,449 584 0,525 335 0,004 359 0,999 990 293,095 79 0,535 820 0,010 513 7 50 1,357 321 0,555 142 0,004 313 0,999 991 295,596 52 0,535 835 0,010 499 8 0 1,265 055 0,584 948 0,004 266 0,999 991 298,097 26 0,535 848 0,010 485 8 10 1,172 785 0,614 752 0,004 220 0,999 991 300,597 99 0,535 860 0,010 473 8 20 1,080 512 0,644 553 0,004 173 0,999 991 303,098 73 0,535 872 0,010 461 8 30 0,988 237 0,674 353 0,004 126 0,999 991 305,599 46 0,535 884 0,010 450 8 40 0,895 958 0,704 150 0,004 080 0,999 992 308,100 20 0,535 894 0,010 439 8 50 0,803 677 0,733 944 0,004 033 0,999 992 310,600 94 0,535 904 0,010 430 9 0 0,711 394 0,763 737 0,003 986 0,999 992 313,101 67 0,535 913 0,010 421 9 10 0,619 109 0,793 526 0,003 940 0,999 992 315,602 41 0,535 921 0,010 413 9 20 0,526 823 0,823 313 0,003 893 0,999 992 318,103 14 0,535 929 0,010 405 9 30 0,434 535 0,853 098 0,003 846 0,999 993 320,603 88 0,535 935 0,010 398 9 40 0,342 247 0,882 879 0,003 800 0,999 993 323,104 61 0,535 942 0,010 392 9 50 0,249 957 0,912 658 0,003 753 0,999 993 325,605 35 0,535 947 0,010 387 10 0 0,157 667 0,942 434 0,003 706 0,999 993 328,106 08 0,535 952 0,010 382 10 10 0,065 376 0,972 207 0,003 660 0,999 993 330,606 82 0,535 956 0,010 378 10 20 0,026 914 1,001 977 0,003 613 0,999 993 333,107 55 0,535 959 0,010 375 10 30 0,119 204 1,031 743 0,003 566 0,999 994 335,608 29 0,535 961 0,010 372 10 40 0,211 494 1,061 506 0,003 520 0,999 994 338,109 03 0,535 963 0,010 371 10 50 0,303 783 1,091 266 0,003 473 0,999 994 340,609 76 0,535 964 0,010 369 11 0 0,396 071 1,121 023 0,003 427 0,999 994 343,110 50 0,535 965 0,010 369 11 10 0,488 358 1,150 776 0,003 380 0,999 994 345,611 23 0,535 964 0,010 369 11 20 0,580 643 1,180 525 0,003 333 0,999 994 348,111 97 0,535 963 0,010 370 11 30 0,672 926 1,210 271 0,003 287 0,999 995 350,612 70 0,535 962 0,010 372 11 40 0,765 208 1,240 013 0,003 240 0,999 995 353,113 44 0,535 959 0,010 375 11 50 0,857 487 1,269 751 0,003 193 0,999 995 355,614 18 0,535 956 0,010 378 12 0 0,949 763 1,299 486 0,003 147 0,999 995 358,114 91 0,535 952 0,010 382 tan f e = +0, 004 695 01 tan f i = 0, 004 671 62 H d = +0, 261 876 42 rd/h = +0, 000 279 88 rd/h

ÉCLIPSES DU SOLEIL 15 ÉLÉMENTS DE BESSEL (notation américaine) Instant Coordonnées de l axe dans Direction de l axe Rayons des ombres dans le plan fondamental du cône d ombre le plan fondamental { }} { { }} { { }} { UT x y sin d cos d µ l e l i h m 7 0 1,818 593 0,406 086 0,004 546 0,999 990 283,092 85 0,535 757 0,010 576 7 10 1,726 348 0,435 901 0,004 499 0,999 990 285,593 58 0,535 774 0,010 559 7 20 1,634 097 0,465 714 0,004 453 0,999 990 288,094 32 0,535 790 0,010 543 7 30 1,541 843 0,495 525 0,004 406 0,999 990 290,595 05 0,535 806 0,010 527 7 40 1,449 584 0,525 335 0,004 359 0,999 990 293,095 79 0,535 820 0,010 513 7 50 1,357 321 0,555 142 0,004 313 0,999 991 295,596 52 0,535 835 0,010 499 8 0 1,265 055 0,584 948 0,004 266 0,999 991 298,097 26 0,535 848 0,010 485 8 10 1,172 785 0,614 752 0,004 220 0,999 991 300,597 99 0,535 860 0,010 473 8 20 1,080 512 0,644 553 0,004 173 0,999 991 303,098 73 0,535 872 0,010 461 8 30 0,988 237 0,674 353 0,004 126 0,999 991 305,599 46 0,535 884 0,010 450 8 40 0,895 958 0,704 150 0,004 080 0,999 992 308,100 20 0,535 894 0,010 439 8 50 0,803 677 0,733 944 0,004 033 0,999 992 310,600 94 0,535 904 0,010 430 9 0 0,711 394 0,763 737 0,003 986 0,999 992 313,101 67 0,535 913 0,010 421 9 10 0,619 109 0,793 526 0,003 940 0,999 992 315,602 41 0,535 921 0,010 413 9 20 0,526 823 0,823 313 0,003 893 0,999 992 318,103 14 0,535 929 0,010 405 9 30 0,434 535 0,853 098 0,003 846 0,999 993 320,603 88 0,535 935 0,010 398 9 40 0,342 247 0,882 879 0,003 800 0,999 993 323,104 61 0,535 942 0,010 392 9 50 0,249 957 0,912 658 0,003 753 0,999 993 325,605 35 0,535 947 0,010 387 10 0 0,157 667 0,942 434 0,003 706 0,999 993 328,106 08 0,535 952 0,010 382 10 10 0,065 376 0,972 207 0,003 660 0,999 993 330,606 82 0,535 956 0,010 378 10 20 0,026 914 1,001 977 0,003 613 0,999 993 333,107 55 0,535 959 0,010 375 10 30 0,119 204 1,031 743 0,003 566 0,999 994 335,608 29 0,535 961 0,010 372 10 40 0,211 494 1,061 506 0,003 520 0,999 994 338,109 03 0,535 963 0,010 371 10 50 0,303 783 1,091 266 0,003 473 0,999 994 340,609 76 0,535 964 0,010 369 11 0 0,396 071 1,121 023 0,003 427 0,999 994 343,110 50 0,535 965 0,010 369 11 10 0,488 358 1,150 776 0,003 380 0,999 994 345,611 23 0,535 964 0,010 369 11 20 0,580 643 1,180 525 0,003 333 0,999 994 348,111 97 0,535 963 0,010 370 11 30 0,672 926 1,210 271 0,003 287 0,999 995 350,612 70 0,535 962 0,010 372 11 40 0,765 208 1,240 013 0,003 240 0,999 995 353,113 44 0,535 959 0,010 375 11 50 0,857 487 1,269 751 0,003 193 0,999 995 355,614 18 0,535 956 0,010 378 12 0 0,949 763 1,299 486 0,003 147 0,999 995 358,114 91 0,535 952 0,010 382 tan f 1 = +0, 004 695 01 tan f 2 = +0, 004 671 62 µ = +0, 261 876 42 rd/h d = +0, 000 279 88 rd/h

16 I.M.C.C.E. Observatoire de Paris Exemple de calcul avec les développements en séries des éléments de Bessel Calculer à Paris (France), les époques des contacts extérieurs et du maximum de l éclipse. Les coordonnées de Paris sont les suivantes : ϕ = 48 50 11, 2 N λ = 0 h 2 m 13, 8 s E h = 67, 0 m, ce qui donne ρ sin ϕ = 0, 749 22 et ρ cos ϕ = 0, 659 47. Voici les résultats des deux premières approximations, les calculs intermédiaires sont fournis avec cinq chiffres décimaux. À la fin de la deuxième approximation on peut estimer que la précision est de l ordre de quelques secondes de temps. Première approximation : 1 er contact 2 e contact extérieur Maximum extérieur t (UT.)............. 8 h30 m 9 h30 m 10 h30 m H................... 305,599 46 320,603 88 335,608 29 sin d................ 0,004 13 0,003 85 0,003 57 cos d................ 0,999 99 0,999 99 0,999 99 x................... 0,988 24 0,434 54 0,119 20 ξ................... 0,532 46 0,413 57 0,266 49 U = x ξ.......... 0,455 78 0,020 96 0,385 69 y................... 0,674 35 0,853 10 1,031 74 η................... 0,750 82 0,751 19 0,751 37 V = y η.......... 0,076 47 0,101 90 0,280 37 U = ẋ ξ.......... 0,451 77 0,419 21 0,395 77 V = ẏ η.......... 0,178 21 0,178 28 0,178 34 l e.................. 0,534 07 0,533 54 0,533 14 β................... 0,930 80 0,045 20 1,075 40 γ................... 0,303 79 0,301 82 θ = ± β 2 γ..... 1,081 75 1,207 60 τ = β + θ......... 0,150 95 h 0,132 20 h τ m = β........... 0,045 20 h t + τ............... 8 h 20 m 56,6 s 10 h 37 m 55,9 s t + τ m.............. 9 h 27 m 17,3 s

ÉCLIPSES DU SOLEIL 17 Deuxième approximation : 1 er contact 2 e contact extérieur Maximum extérieur t (UT.)............. 8 h 20 m 56,6 s 9 h 27 m 17,3 s 10 h 37 m 55,9 s H................... 303,334 59 319,925 70 337,591 93 sin d................ 0,004 17 0,003 86 0,003 53 cos d................ 0,999 99 0,999 99 0,999 99 x................... 1,071 81 0,459 56 0,192 41 ξ................... 0,547 42 0,419 62 0,245 45 U = x ξ.......... 0,524 39 0,039 94 0,437 86 y................... 0,647 36 0,845 02 1,055 35 η................... 0,750 75 0,751 18 0,751 38 V = y η.......... 0,103 39 0,093 84 0,303 97 U = ẋ ξ.......... 0,457 35 0,420 50 0,393 44 V = ẏ η.......... 0,178 20 0,178 28 0,178 35 l e.................. 0,534 16 0,533 56 0,533 10 β................... 1,071 93 0,000 31 1,213 70 γ................... 0,001 44 0,000 43 θ = ± β 2 γ..... 1,071 26 1,213 88 τ = β + θ......... 0,000 67 h 0,000 18 h τ m = β........... 0,000 31 h t + τ............... 8 h 20 m 59,0 s 10 h 37 m 56,6 s t + τ m.............. 9 h 27 m 18,4 s g................... 0,828 7 P.................. 258,8 55,2 Γ................... 323,9 341,9 Z = P Γ.......... 294,9 73,3

18 I.M.C.C.E. Observatoire de Paris