1 Les communications optiques 1.1 Introduction Nos sociétés modernes ont de plus en plus besoin de systèmes de télécommunication à grands débits afin de pouvoir transmettre non seulement la voix humaine mais aussi les images. Les communications par satellite nous ont déjà habitués à la transmission d image vidéo à travers toute notre planète. Cependant, les coûts énormes de mise en orbite et d entretien des satellites limitent cette technologie aux services publics. Depuis l invention des lasers à miconducteurs, des recherches ont permis de réaliser des fibres optiques capables de transmettre un faisceau de lumière de ces lasers sur de très grandes distances. Cette technologie de communication par fibres optiques est maintenant utilisée par les compagnies de téléphone pour relier non seulement les villes mais aussi les continents. Le coût d installation d une fibre optique est aujourd hui (1992) comparable à l installation d une paire de fils de cuivre conventionnels. L étape suivante sera l introduction de ces fibres dans nos maisons, ce qui nous donnera accès à de nouveaux services 1. L objectif de ce manuel est l étude des guides d ondes diélectriques. Cette analyse permettra aux lecteurs de comprendre les paramètres importants de la fibre optique pour les systèmes de communication. Afin d apprécier immédiatement ces divers paramètres, il est nécessaire de décrire à un niveau très simplifié ce qu est une voie de communication. Les systèmes de communication téléphoniques utilisent un système de codage binaire. Le voie de communication doit transmettre un train d impulsions de mêmes longueurs et de mêmes largeurs (voir figure 1). La performance de telle voie de communication est définie en termes de sa capacité de transmission et de la distance parcourue sans l aide d un répéteur. La capacité de transmission (N) est simplement le nombre d impulsions (bits) qui peuvent être transmises par unité de temps (seconde) : N = (Bits) (sec) FIGURE 1.1 : Voie de communication : La largeur de bande est le nombre d impulsions qui peuvent être transmises par seconde sans qu elles se confondent après avoir parcouru une distance d un kilomètre. 1. Le volume «The Rewiring of America : The Fiber Optics Revolution» [1] décrit les diverses étapes du développement de cette technologie. 10
Si on veut que la valeur de N soit élevée, il faut générer des impulsions très brèves afin d obtenir un maximum d impulsions par seconde. Le nombre de bits sera alors de l ordre de l inverse de la largeur des impulsions t. Cependant, toutes les voies de communication non seulement atténuent le signal qui se propage mais élargissent aussi les impulsions individuelles. Afin de caractériser cette propriété des voies de communication, on spécifie le nombre d impulsions par seconde du train après la distance de 1 kilomètre en introduisant alors la largeur de bande B que l on définit : B = 1 t (MHz-km) Ce paramètre est donné habituellement en MHz et on spécifie toujours que cette caractéristique est évaluée après un kilomètre de propagation. Aux longueurs d ondes typiques des communications optiques (1,3-1,6 µ m ) la qualité des fibres actuelles est telle que la perte dans la fibre atteint la limite théorique permise par la diffusion de Rayleigh qui est de 0,2 db/km. La figure 1.2 indique que sur une période d environ cinquante ans (1965-1980), on a réussi à fabriquer un verre de qualité suffisante pour permettre que les communications optiques deviennent compétitives. Ces résultats sont dus à d intenses recherches multidisciplinaires. FIGURE 1.2 : Évolution de la perte du verre au cours des siècles. On note l impact de la recherche scientifique durant la période couvrant les années 1965 à 1980. Cette recherche avait pour objectif de réaliser des fibres optiques 11
de qualité suffisante pour les communications optiques (ce graphique est basé sur celui présenté par Madame Suzanne Nagel). La figure 1.3 montre l atténuation de la paire de cuivre typique des communications téléphoniques, celle d un câble coaxial typique des services de télévision et l atténuation d une fibre optique standard en fonction de la fréquence. Une bonne qualité de conversation téléphonique requiert un taux de transmission de 65 kbits/s. Les impulsions à cette fréquence subissent une atténuation d environ 3,5 db/km dans la paire de cuivre typique des services téléphoniques. D autre part, si on voulait transmettre, sur cette même voie, de la musique avec la même qualité d audition que celle d un disque compact, il faudrait un taux de transmission d environ 620 kbits/s. Des impulsions de 640 khz subiraient alors une atténuation de plus de 15 db/km dans cette paire de cuivre. Pour transmettre un signal vidéo couleur, on doit compter sur un taux de transmission de 44 Mbits/s pour ce même système binaire. L atténuation de la paire de cuivre devient tout à fait inacceptable dans ce cas et même l atténuation d un câble coaxial est déjà très grande. On comprend alors pourquoi les services de télévision par câble doivent régénérer leurs signaux après de très courtes distances. Cependant, l atténuation d un signal par une fibre optique est une faible valeur qui demeure constante (dans ce cas, 2 db/km selon la figure 1.3), quelle que soit la fréquence des impulsions (donc quel que soit le débit de transmission) et ce jusqu à des fréquences de plus de 20 GHz. Cette propriété surprenante de la fibre optique a été comprise par l industrie dès les années soixante-dix, ce qui a conduit à cette révolution des communications par fibres optiques et ses applications. FIGURE 1.3 : Atténuation en fonction de la fréquence pour trois voies de communication. La surface de résistance du cuivre augmente rapidement avec la fréquence. Il s ensuit que les hautes fréquences sont fortement atténuées dans une paire de fils de cuivre. L utilisation d un câble coaxial avec sa région annulaire diélectrique permet de diminuer l atténuation des hautes fréquences. La fibre optique avec son coeur et sa gaine entièrement constitués de matériaux diélectriques permet de réduire l atténuation pour des fréquences dépassant le gigahertz. 1.2 Description du contenu Ce volume décrit la théorie électromagnétique pour des modes de propagation des guides d ondes diélectriques avec comme objectif de comprendre les applications de ces guides pour les systèmes de 12
télécommunication. Tous les volumes d électromagnétisme classique présentent les guides d ondes métalliques comme un exemple d application de solution des équations de Maxwell avec des conditions limites. Quelques volumes décrivent sommairement les guides diélectriques. Cependant, à la suite de l application de ces guides sous la forme de fibre optique, il est devenu essentiel qu un cours d électromagnétisme appliqué contienne cette théorie et insiste sur les caractéristiques de minimisation de la dispersion qui permet d avoir une largeur de bande extrême. Afin de clairement situer le contenu de chaque chapitre, la figure 1.4 présente schématiquement les trois types de fibres optiques qui trouvent aujourd hui des applications importantes. FIGURE 1.4 a) : Profil d indice des fibres multimodes à saut d indice, des fibres monomodes et des fibres à gradient d indice. FIGURE 1.4 b) : Tracé des rayons optiques pour la fibre multimode à saut d indice, la fibre monomode et la fibre à gradient d indice. La largeur de bande typique de ces trois fibres est indiquée. D abord, la fibre multimode à saut d indice. Nos notions déjà acquises de l électromagnétisme et de l optique nous laisse déjà anticiper qu afin de guider l énergie dans cette structure, il devra y avoir une réflexion totale interne des rayons à l interface n 1 /n 2. Il est donc essentiel de bien comprendre le phénomène de réflexion totale 13
interne pour caractériser ce type de guide d ondes. Le chapitre 2 contient un bref rappel des équations de Maxwell et des conditions aux limites de l électromagnétisme tout en amenant les lecteurs à utiliser la notation de l optique moderne (e.g. la longueur d onde du vide λ remplace presque partout la fréquence de l onde ω ). L étude de la réflexion totale interne inclut le phénomène de glissement latéral (Goss-Hänchen) de l onde qui servira à compléter le modèle géométrique du guide planaire. La seconde partie de ce chapitre présente la dérivation de l équation de propagation pour une impulsion dans un milieu dispersif. L effet non linéaire Kerr optique est inclu dans ce modèle et conduit à l équation non linéaire de Schrödinger. La solution solitonique de cette équation est discutée sommairement afin d informer les lecteurs de cette nouvelle forme d application qui assurera bientôt les communications transocéaniques. La solution électromagnétique du guide plan est discutée au chapitre 3. Cette solution utilise des fonctions mathématiques élémentaires qui facilitent la compréhension du guidage par une structure diélectrique. De plus, cette structure nous amène au modèle au modèle gémétrico-ondulatoire des ondes planes. Ce modèle permet de comprendre le fonctionnement de plusieurs systèmes optiques complexes. Le guide d ondes planaire est aussi la structure de base pour la réalisation de composantes de l optique intégrée, tels que les coupleurs passifs qui sont déjà utilisés dans des systèmes de communication. Afin d initier le lecteur à ce type de couplage la solution électromagnétique de deux guides d ondes couplés est présentée dans l annexe du chapitre 3. Le chapitre 4 dérive la solution exacte de la fibre optique à saut d indice. La notion de réflexion totale interne ne suffit plus à expliquer l opération de ce guide d ondes. En particulier, les caractéristiques physiques de la fibre monomode sont démontrées et discutées. L annexe du chapitre 4 fait un rappel utile des divers types de fonctions de Bessel nécessaires à la description des modes EH et HE de la fibre. L étude de la minimisation de la dispersion du guide d ondes nous amène au moyen d abaques à la condition de faible guidage. Cette condition essentielle pour une fibre à grande largeur de bande nous conduit aussi à l introduction des modes LP qui permettent de simplifier par la suite l analyse du régime multimode. Cette étude paramétrique au moyen d abaques permet de justifier à chaque étape le développement mathématique très lourd, qui évite d imposer des postulats «ad hoc» comme doivent le faire les autres ouvrages spécialisés. Le dernier chapitre amorce l étude électromagnétique de la dernière classe de fibre optique soit la fibre à gradient d indice. L analyse numérique des modes LP du profil parabolique convergent et divergent permet au lecteur de comprendre pourquoi cette fibre augmente la largeur de bande d une structure multimode. Comme l indique le schéma de la figure 1.4 le profil d indice guide la lumière par focalisation interne. Le modèle de l optique géométrique sert généralement pour faciliter l analyse de ce type de fibre. La deuxième partie de ce dernier chapitre introduit ce modèle géométrique au moyen de la solution de l iconale. L annexe du chapitre 5 (D) permet aux lecteurs de rapidement s initier à la théorie de l optique géométrique, soit de l équation de l iconale et de l équation des rayons à partir des équations de Maxwell à l aide de l approximation des petites longueurs d onde. La deuxième partie de l annexe du chapitre 5 (E) dérive le profil idéal de l indice diélectrique qui permet d égaliser la vitesse des modes méridionaux. Cet annexe est aussi une introduction utile à la fibre SELFOC qui est devenue une composante optique essentielle pour le couplage détecteur (source) fibre monomode. 1.3 Utilisation de ce manuel Il est aujourd hui essentiel qu un physicien et qu un ingénieur (génie électrique, communication) comprenne dès ses études de premier cycle le fonctionnement d un guide d ondes diélectrique et de la fibre optique en particulier. Ce volume peut servir de complément à tous manuels d électromagnétisme pour compléter l étude des guides d onde métalliques. La deuxième partie du chapitre 2 sur la propagation des impulsions en milieu dispersif combinée avec les chapitres 3 et 4 portant respectivement sur le guide plan et la fibre à saut d indice serait un excellent complément à ce cours fondamental. D autre part, plusieurs universités ont déjà introduit des cours spécialisés de communications optiques. Ce manuel comporte la théorie élémentaire essentielle de la fibre optique et devra alors être compléter par l utilisation 14
d un manuel beaucoup plus technique décrivant les diverses composantes optiques ainsi que les sources et détecteurs. Enfin, ce manuel comprend la théorie minimale qui devrait être comprise par l étudiant du 2 ième cycle dans ce domaine. L étudiant du 3 ième cycle devra compléter cette étude par l analyse de structure à saut d indice plus complexe tel que la fibre à dispersion déplacée et une étude approfondie des effets non linéaires. L étude des capteurs à fibres optiques compléterait avantageusement la formation des étudiants de ces deux cycles. 15