JOUER LA GAMME Document 1 : Consonance des notes Deux notes jouées en même temps et de hauteurs égales sont dites consonantes car leur écoute est appréciée par l oreille. C est aussi parfois le cas de deux notes de hauteurs différentes lorsqu elles ont en commun un certain nombre d harmoniques. Pour être consonantes, les fréquences des notes jouées doivent être séparées d un intervalle (en acoustique, un intervalle désigne le rapport des fréquences fondamentales de deux sons) qui repose sur un rapport fractionnaire simple (2/1 ; 3/2 : 5/4 ; 4/3 ; ). Les deux intervalles utilisés jusqu au XVI ème siècle sont : - l octave de rapport 2 (deux notes séparées d une octave porte le même nom) ; - la quinte de rapport 3/2. Document 2 : La quinte et la quarte Après l octave, l intervalle consonant le plus simple qu on puisse trouver est appelé quinte : il s agit d un intervalle très consonant (beaucoup d harmoniques sont communes) et elle joue un rôle particulier dans la construction des gammes. Partons d'une note de référence, le «La 2», de fréquence 220 Hz. Grâce à l intervalle de quinte, on obtient une note de fréquence, que l on va appeler «Mi 3». Si on monte le «La 2» d une octave, on obtient une note de fréquence égale à 440 Hz, qui demeure un «La» mais appelé «La 3» pour montrer qu il est une octave plus aigu que le «La 2». De même, on peut construire un «Mi 4», puis un «La 4» à 880 Hz, un «Mi 5», etc... Il est à noter qu un nouvel intervalle apparaît, celui entre le «Mi 3» et le «La 3» par exemple. On parle alors de quarte qui correspond à l'inverse de la quinte. Les rapports de quinte et de quarte sont donc complémentaires : leur addition forme une octave. En d autres termes, descendre d une quinte revient à monter d une quarte, et vice-versa. Document 3 : La gamme tempérée Dans la gamme tempérée (élaborée par Jean Sébastien Bach, 1685-1750), l octave est séparée en douze intervalles, appelés demi-tons (ou degrés chromatiques ou encore notes altérées par un dièze ou un bémol) comme lorsqu on passe à deux touches successives (blanche ou noire) sur un piano. Dans chaque octave, la n ième note (il y en a sept en tout) a pour fréquence : F n = F 0 2 n/12 où F 0 est la fréquence de la note de départ. Les quintes proposées par cette gamme tempérée produisent alors des effets sonores agréables. Document 4 : La gamme sur les touches d un piano Document 5 : The standard pitch Standard pitch is a universal pitch of the note that all instruments are set to in order to play together in harmony. In the past, various standards have been used to fix the pitch of notes at certain frequencies. But, over the centuries, an increase in the pitch has been observed because musicians wanted to produce an ever brighter more brilliant sound. Therefore, since 1939, the standard pitch La 3 (or A3) is finally tuned to 440 Hz, which is nowadays the frequency given by the vibrations of a tuning fork. However, many orchestras which specialize in Baroque music from the 17 th century have agreed on a different standard of La 3 (415 Hz), which is nearly a half step lower than current standard pitch. M.Meyniel 1/7
Document 6 : Accord harmonieux Qu est-ce qu un accord? En musique, un accord est un ensemble de notes jouées simultanément. On parle normalement d accord lorsque cet ensemble comporte au minimum 3 notes différentes, par exemple «Do - Mi Sol», mais un accord peut éventuellement comporter 4 ou 5 notes. Comme il existe 12 sortes de notes différentes, on voit que le nombre de possibilités pour produire des accords est très important! Mais en pratique, on ne peut pas jouer n importe quelles notes ensemble. Il faut respecter certaines règles pour que le résultat reste agréable à l oreille. Pour s y retrouver parmi tous les accords possibles, chacun porte un nom, ce qui permet aux musiciens de communiquer entre eux, par exemple : «Dm», «E7», «Gdim»... Pour comprendre ce que ces noms signifient, il faut savoir qu un accord est toujours formé en choisissant certaines notes dans une gamme donnée. Le nom de l accord indique la gamme choisie, ainsi que les notes qui ont été sélectionnées dans cette gamme. L accord majeur : Prenons, par exemple, la gamme que tout le monde connaît : «Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si», appelée «gamme (diatonique) de Do majeur». Si on prend dans cette gamme les première, troisième et cinquième notes (Do, Mi et Sol), on obtient l accord Do-Mi-Sol, appelé tout simplement «accord de Do majeur», ou " C " en notation anglo-saxonne (qui est universellement utilisée pour noter les accords). Document 7 : Présentation des fichiers sons Octave : deux sons séparés par une octave, joués l un après l autre puis simultanément ; Lami : deux sons : un «La» d une octave et un «Mi» de l octave supérieure ; Lamilamilami : succession de notes La, Mi, Mi, La, Mi, La, Mi dans des octaves de plus en plus hautes ; Gamme-piano : ensemble de 25 notes allant du Do 1 au Do 3 ; Accord3-Piano & Accord3-Melodica : 3 notes jouées simultanément (accord) puis séparément. On n hésitera pas à justifier les réponses ci-dessous à l aide de schémas, d analyse spectrale, de calculs, de phrases, de citations de texte, TRAVAIL A EFFECTUER : Partie 1 : Travail expérimental 1. A partir du fichier Octave, déterminer l intervalle entier entre deux notes jouées à l octave. 2. En utilisant le fichier Lami, retrouver à quoi correspond l intervalle de quinte puis en déduire la fréquence des notes «Mi». Vérifier alors que les deux notes possèdent des harmoniques communes. 3. Déterminer à quel intervalle correspond une quarte autrement dit l intervalle entre un «Mi» et un «La». On pourra utiliser le fichier lamilamilami. 4. Expliquer (à l aide d un schéma et/ou de phrases) la dernière phrase du document 2. 5. Appliquer l intervalle d une quinte à un «Mi 3». Quelle note obtient-on? Pour quelle fréquence? 6. Si on descend d une quinte pour le «La 2», quelle note obtient-on? Pour quelle fréquence? 7. A partir de la Gamme-piano, déterminer le demi-ton. 8. La relation «F 1 = F 0 2 1/12» est-elle conforme aux résultats expérimentaux? Justifier. 9. Expliquer comment, à partir du Do 2 ( f Do2 = 131 Hz), obtenir toutes les fréquences des notes d une octave? 10. Combien de fois le demi-ton précédent, intervient-il dans une octave? 11. Sachant que la hauteur du La 3 est égale à 440 Hz, retrouver la hauteur du Do 3. 12. Expliquer la dissonance de l intervalle Do 3 -La 3. 13. Expliquer pourquoi les accords joués (Accord3-piano et Accord3-melodica) sont-ils agréables à l oreille. 14. Faire apparaître sur un axe horizontal, sans souci d échelle, les 12 intervalles de la gamme tempérée en précisant l opération pour passer d un intervalle à l autre, du début de la gamme à la fin et annoter ton, demi-ton et quinte. Partie 2 : Analyse documentaire 1. A quelle consonance l oreille humaine est-elle la plus sensible? 2. Quelle est la hauteur de référence aujourd hui utilisée en musique? 3. Sur la gamme de piano, pourquoi a-t-on attribué le même nom à des notes différentes? 4. L intervalle entre deux notes, est-il constant dans la gamme tempérée? 5. Dans la gamme tempérée, quel type d intervalle sépare le «La 3 baroque» du «La 3 standard»? Quel nom pourrait-on donner au «La 3 baroque»? 6. D après le document 3, donner l expression littérale de n en fonction des fréquences du fondamental F 1 et de l harmonique de rang n : F n. M.Meyniel 2/7
CORRECTION : JOUER LA GAMME Partie 1 : Travail expérimental 1. Sur le spectre n 1, on peut lire la fréquence du fondamental : f 1 = 220,7 Hz. Il s agit du La 2. Pour la même note, jouée à l octave supérieure, la fréquence du mode fondamental vaut : f 1 = 442,4 Hz. (La 3 ) L intervalle entre deux notes jouées à une octave est donc égal à : f 1 = 442,4 = 2 f 1 220,7 2. La fréquence du La joué, d après le spectre n 3, est égal à f La2 = 219,6 Hz. La fréquence du Mi de l octave supérieur est égale, d après le spectre n 4, à f Mi3 = 329,5 Hz. L intervalle de quinte entre ces deux notes est donc égal à : f Mi3 = 329,5 = 1,5 = 3 f La2 219,6 2 La fréquence des notes Mi vaut donc : f Mi3 = 1,5 f La3 Il s agit du La de l octave précédente. En relevant les valeurs des harmoniques de différents rangs, on peut vérifier que la 2 ème harmonique du Mi 3 et la 3 ème du La 2 sont communes, tout comme la 4 ème du Mi 3 et la 6 ème du La 2. Les 2 notes ont bien des harmoniques communes. 3. A l aide du spectre n 7, on détermine la fréquence du fondamental du Mi 3 f Mi3 = 658,7 Hz. De même, à l aide du spectre n 8, la fréquence du La 4 est égale à f La4 = 880,9 Hz. Le rapport de fréquence (l intervalle) vaut : f La4 f Mi3 = 880,9 658,7 = 1,33 = 4 3 4. Considérons une octave. La première fréquence est égale à f 0. L autre fréquence sera donc égale au double soit 2.f 0 En partant de f 0, si on augmente d une quinte, la fréquence de la note est multipliée par 3/2 : f quinte = 3 2.f 0 En partant de 2.f 0, si on diminue d une quarte, la fréquence de la note est divisée par 4/3 : f quarte = 2.f 0 / ( 4 3 ) = 3 2 f 0 On obtient la même fréquence dans les deux cas. En d autres termes, monter d une quinte est équivalent à descendre d une quarte! 5. Si on applique une quinte à un Mi 3, on obtient un Si 3 (Mi Fa Sol La Si : 5 notes => quinte). Sachant que le Mi 3 est une quinte au-dessus du La 2, on a donc la fréquence du Mi 3 égale à f Mi3 = (3/2) f La2 Par conséquent, en augmentant encore d une quinte : f Si3 = (3/2) f Mi3 = (3/2) (3/2) f La2 = 3/2 3/2 220 = 495 Hz 6. Si on descend d une quinte à partir d un La 2 de fréquence f La2 = 220 Hz revient à diviser cette fréquence par (3/2). On trouve donc une note de fréquence égale à : f = f La2 / (3/2) = 220 / (3/2) = 146,7 Hz (Il s agit du Ré 2 ) 7. A partir du spectre en fréquences, la fréquence du mode fondamental de la 11 ème note jouée par la Gamme-piano : f = 113,9 Hz. Pour la note suivante, la 12 ème note, la fréquence devient égale à f = 121,1 Hz. Le rapport entre ces deux fréquences vaut : f f = 121,1 113,9 = 1,06 Ce rapport égal à l intervalle entre deux notes successives se nomme demi-ton. 8. Pour un demi-ton : f = 1,06 f Or : 2 1/12 = 1,06 => on peut donc écrire : f = 2 1/12 f Il y a bien concordant entre les résultats expérimentaux de la question précédente et la relation proposée. 9. Pour passer du Do 2 à la note supérieure (le Do dièse : Do # ), il y a, entre ces deux notes, un demi-ton soit un intervalle de 2 1/12. La fréquence du Do # est donc égale à : f Do# = 2 1/12 f Do = 2 1/12 131 = 138,9 Hz De même, entre un Do # et un Ré, il y a de nouveau un demi-ton. La fréquence est de nouveau multipliée par un facteur 2 1/12 et donc égale à : f Ré = 2 1/12 f Do# = 2 1/12 2 1/12 f Do = 2 2/12 f Do = 147,2 Hz Et ainsi de suite M.Meyniel 3/7
10. Une octave a été divisé en 12 intervalles égaux appelées demi-ton ; ce qui explique que la puissance du facteur multiplicateur pour un demi-ton soit divisée par 12! Ceci est valable pour la gamme tempérée. 11. Entre le La 3 et le Do 3, il y a 9 demi-tons et donc : f La3 = f Do3 2 9/12 => f Do3 = f La3 / 2 9/12 = 262 Hz 12. Le rapport des fréquences des deux notes Do 3 -La 3 vaut : f La3 f Do3 = 2 9/12 = 1,68 Ce rapport n est pas égal à une fraction simple donc, d après le document 1, cet accord n est pas consonant. En d autres termes, il est dissonant. 13. Les accords joués sont agréables car, d après le spectre n 12, il y a des harmoniques communes! L harmonique 3 noire et la deuxième bleue ; la 5 noire et la 4 verte ; la 6 noire et la 4 bleue 14. tierce majeure (5/4) quinte majeure (3/2) Partie 2 : Analyse documentaire 1. L oreille est sensible aux notes consonantes c est-à-dire aux notes ayant un certain nombre d harmoniques communes. Pour cela, l intervalle de ces notes doit être dans un rapport fractionnaire simple. 2. La hauteur de référence utilisée aujourd hui est le La 3 de fréquence 440 Hz. 3. Sur la gamme du piano, deux notes ont le même nom car le rapport de leur hauteur est un nombre entier. Elles appartiennent à deux octaves différentes. 4. Dans la gamme tempérée, l octave est divisée en 12 intervalles égaux appelés demi-tons. On change d octave en multipliant la fréquence par 2. Donc : f / f = n 12 = 2 => n = 2 1/12 = 1,06 5. Dans la gamme tempérée, le «La standard» et le «La baroque» sont séparés d un intervalle égal à 440/415 = 1,06 soit un demi-ton! Le La 3 baroque est un demi-ton en dessous du La 3 de référence de la gamme, soit un Sol #. 6. D après le document 3 : F n = F 0 2 n/12 <=> 2 n/12 = F n / F 0 <=> log(2 n/12 ) = log(f n / F 0 ) <=> log(2 n/12 ) = log(f n / F 0 ) <=> (n/12) log(2) = log(f n / F 0 ) <=> (n/12) = log(f n / F 0 ) / log(2) <=> n = 12 log(f n / F 0 ) / log(2) M.Meyniel 4/7
MODE D EMPLOI DE L ENREGISTREMENT & DE SON L EXPLOITATION Avec le magnétophone Dans le menu démarrer Tous les programmes Accessoires Divertissement, ouvrir Magnétophone. Vérifier que votre microphone est bien relié à l ordinateur. S entraîner à chanter le «la» de façon régulière et assez fort (bien tenir la note), quand vous êtes prêt Enregistrer par un clic sur le bouton votre «la» puis un deuxième clic pour terminer l enregistrement. Enregistrer (Fichier Enregistrer sous ) alors votre bande-son sur le bureau en précisant le nom du fichier. Sous Régavi Ouvrir, sur le bureau, le logiciel Regavi et sélectionner Lecture d un fichier.wav. Ouvrir le fichier souhaité (soit votre bande-son placé sur le bureau, soit les bandes-sons préenregistrées se trouvant dans Poste de travail docs sur ( I : ) public Physique Chimie son pour TP acoustique). Sélectionner une partie du signal sonore obtenu à l aide des curseurs bleu turquoise sauver sous Regressi avec comme commentaire «la chanté par votre nom». (environ 100 ms) et Observer l allure de la courbe s(t) obtenue puis réaliser l étude spectrale de votre voix grâce au logiciel. Dans le mode spectre apparaît le résultat de l analyse de Fourier du signal sonore c est-à-dire l ensemble des fréquences composant le son. L abscisse du premier pic déterminée à l aide du réticule (onglet curseur ), donne la hauteur de la note. Sous Audacity Cliquez sur le rond rouge pour enregistrer et le carré orange pour arrêter l enregistrement. Début de la plage Lecture Enregis- -trement Pause Stop Fin de la plage Pour sélectionner une partie de la bande son, utiliser l icône : (surligne en gris foncé la partie sélectionnée) Pour réaliser le spectre du son en fréquence, choisir : Analyse puis tracer le spectre puis dans la partie taille, choisir 4 096 ou plus si possible. (cf ci-dessous). Si l axe est en «fréquence logarithmique», la lecture peut être plus aisée. Plusieurs pics apparaissent. Pour connaître la valeur de la fréquence correspondante, placer votre souris à proximité puis, en bas de la fenêtre s affiche : Crête : 880 Hz -12,6 db. M.Meyniel 5/7
Spectres Spectre n 1 : 1 ère note de l octave Spectre n 2 : 2 ème note de l octave Spectre n 3 : «La» du fichier «lami» Spectre n 4 : «Mi» du fichier «lami» Spectre n 5 : «La1» du fichier «lamilamila» Spectre n 6 : «Mi1» du fichier «lamilamila» Spectre n 7 : «Mi2» du fichier «lamilamila» Spectre n 8 : «La2» du fichier «lamilamila» M.Meyniel 6/7
Spectre n 9 : «Mi3» du fichier «lamilamila» Spectre n 10 : «Mi3» du fichier «lamilamila» Spectre n 11 : «Mi4» du fichier «lamilamila» Note 11 de la «Gamme-piano» Note 12 de la «Gamme-piano» Note 13 de la «Gamme-piano» Spectre n 12 : Accord Piano Les 3 notes «superposées» Spectre n 13 : Accord Mélodica M.Meyniel 7/7