Exercice 1 - Notions de décibel TD n 2 - Généralités réseaux Dans un environnement urbain, la puissance sonore produite par les nombreuses sources de bruits est évaluée en décibels, en comparant la puissance sonore de la source de bruit à un niveau sonore de référence. 1) Si on évalue la puissance sonore S d une grosse moto à 87 db, quelle est, en décibels, la puissance sonore produite par une bande de 8 motards roulant sur des motos identiques circulant à la même vitesse? 2) Trouvez la puissance sonore réellement émise. 1) La bande de motards produit 8 fois plus de puissance sonore qu une seule moto. On a donc : 10 x log10 (8 x S) = 10 x log10 8 + 10 x log10 S, ce qui revient à ajouter 10 fois le logarithme décimal de 8 au bruit d une moto pour obtenir le nombre de décibels produit par les 8 motos. Puisque : 10 x log108 = 10 x log102 3 = 3 x 10 x log10 2 = 9 db, la puissance des 8 motos vaut : S = 87 + 9 = 96 db. 2) Cela correspond à une puissance sonore de 96 db = 10 x log10 S S = 10 96/10 = 4.10 9, soit 4 milliards de fois le fond sonore de référence! Exercice 2 - Débit binaire et rapidité de modulation Soit un signal numérique dont la rapidité de modulation est 4 fois plus faible que le débit binaire. 1) Quelle est la valence du signal? 2) Si la rapidité de modulation du signal vaut 2 400 bauds, quel est le débit binaire disponible? 1) D après la formule D = R log2v, nous trouvons : D/R = log2v soit : V = 2 D/R, c est- à- dire que la valence vaut 16. 2) En appliquant la même formule, nous trouvons : D = 2 400*4 = 9 600 bit/s. Exercice 3 Valeurs en décibels comparé au rapport en nombre naturel Quel est le rapport en vraie grandeur des rapports signal à bruit suivants exprimés en db? 3dB, 30dB, 100dB.
Valeurs en décibels : Rapport en nombre naturel 3 db 2 30 db 1 E3 100 db 10 E9 Exercice 4 Transmission RTC Quelle est la capacité maximale de transmission sur une voie RTC caractérisée par une bande passante de 300-3 400 Hz et un rapport signal sur bruit de 1 000? La rapidité de modulation maximale de ce canal est : Rmax = 2 x BP = 2 x (3 400 300) = 6 200 bauds La capacité de transmission est donnée par la relation de Shannon : C = BP x log2[1 + (S/N)] = (3 400 300) x log2(1 + 1 000) 3 100 x 3, 32 log10(1 000) = 3 100 x 3, 32 x 3 = 30 876 bit/s Ce débit maximal théorique correspond aux performances maximales que l on peut obtenir sur une ligne téléphonique. Exercice 5 Atténuation Linéique Un canal de transmission a un coefficient d atténuation de α= 0,8 db.km - 1 ; la puissance mesurée entre Pe = 100mw ; le récepteur pour fonctionner impose que la puissance de sortie PS = 3,8 μw. Quelle est la longueur Lmax maximale de la ligne permettant de transmettre l information? Lmax = A / α = 10 Log (Pe/Ps)/α= 5,5 km Emetteur Transmission - Recepteur
Exercice 6 Durée de transmission On considère une transmission asynchrone à 56 Kbps avec 2 octets de synchronisation et 1 octet de fanion. Calculer le temps minimum de transmission d un ensemble de 300Ko avec un MTU de 1492 octets. L'ensemble à envoyer comprend à la fois les données et les divers en- têtes de réseau. 300 Ko => 300*1024 = 307200 octets Il faut envoyer 307200/1492 = 205 paquets complets et un paquet incomplet de 1340 octets. 205 paquets de 1495 octets (1492 + 2 de synchro+ 1 de fanion) + 1 paquet de 1343 octets (1340 + 2 de synchro + 1 de fanion) = 306475 + 1343 = 307818 octets à envoyer soit 2462544 bits En une seconde on envoie 56000 bits. Donc, s'il n'y a pas de temps morts cela prend 2462544/56000 = 43,9 secondes. Exercice 7 Débit binaire On télécharge (légalement) un CD contenant 640 Mo de données avec une transmission de débit D=4 Mo/s. Quelle est la durée mise pour télécharger le CD? 1 Mo = 1x10 6 octets, 1 octets = 8 bits D = N / Δt => Δt = N/D = 640.106 / 4.10 6 = 1,6.10 2 s Δt = 2 mins 40 s Exercice 8 Durée minimum Calculez la durée minimum d'un envoi 900 caractères codées sur 8 bits à l'aide d'une transmission série asynchrone à 9600 bps. 900 bits de start + 900*8 bits de données + 900 bits de stop = 900 + 7200 + 900 = 9000 bits à envoyer S'il n'y a pas de temps morts entre chaque envoi de caractère cela va prendre 900/9600 = 0,94 seconde.
Quelques définitions Vitesse de transmission ou d émission ( débit binaire) = D : Nombre de bits émis par seconde (bits/s) Temps de transmission ou d émission = Te : Délai entre le début et la fin de la transmission d un message (sec) Te = Q / D = longueur du message / vitesse de transmission Vitesse de propagation = Vp : Rapidité avec laquelle le signal circule sur un support (km/s) Temps de propagation = Tp : Temps nécessaire à un signal pour parcourir un support d un point à un autre Tp = distance / vitesse de propagation Temps de transfert (ou délai d acheminement) : Temps qui s écoule entre le début de la transmission d un message et la fin de la réception par le destinataire (sec) DA = Te + Tp