Travaux Pratiques d'hyperfréquence GLEE604 Sommaire : 1 Ligne en régime impulsionnel 2 Ligne en régime harmonique : étude en fonction de la fréquence 3 Ligne en régime harmonique : étude en fonction de la position Préparation (avant le TP!) : Les questions à préparer sont notées par ce symbole :
TP1 Ligne en régime impulsionnel Consigne Placer les Tés permettant d effectuer les mesures à l oscilloscope sur l oscilloscope! Introduction L objectif de cette partie est de mettre en évidence et d étudier expérimentalement les phénomènes liés à la propagation et à la réflexion des signaux électriques dans les circuits à constantes réparties. Les lignes étudiées sont des câbles coaxiaux avec pertes. 1 Réflexion en bout de ligne Manipulation Régler le générateur pour avoir des impulsions dont la durée n excède pas 0, 1 µs, et dont la période de récurrence soit supérieure à 10 µs. L amplitude des impulsions n est pas fondamentale (10 V à vide par exemple). Connecter la ligne de 40 m entre le générateur (lui même connecté à la voie 1 de l oscilloscope) la deuxième voie de l oscilloscope en sortie de ligne. Corriger si nécessaire la largeur de l impulsion afin d observer un signal correct en sortie (durée de l impulsion très inférieure au temps de propagation sur la ligne). Relever précisément les oscillogrammes observés sur les deux voies en mesurant l amplitude des impulsions ainsi que leur position relative. Ajouter 60 m de ligne et relever précisément les oscillogrammes observés sur les deux voies en mesurant l amplitude des impulsions ainsi que leur position relative. Remplacer la ligne par une résistance 50 Ω et mesurer l amplitude de l impulsion observée sur la voie 1. Question 1.1 Comparer l amplitude de l impulsion délivrée par le générateur à vide, puis chargé par 40 m de ligne, puis avec 100 m et enfin par une résistance 50 Ω. En déduire que l impédance caractéristique de la ligne est de 50 Ω. GMEE116 2011 2012 1
Question 1.2 Expliquer pourquoi les Tés doivent être placés sur l oscilloscope. Question 1.3 Expliquer la provenance de chaque impulsion observée. Vous pouvez utiliser la méthode du tableau. Question 1.4 Commenter les variations du décalage temporel entre les impulsions en fonction de la longueur de la ligne. Question 1.5 Déterminer la vitesse de propagation sur la ligne. Comparer à la vitesse de la lumière. En déduire la constante diélectrique de l isolant utilisé pour cette ligne. Question 1.6 Déduire de ces mesures l affaiblissement sur une longueur de propagation (e α l ), ainsi que la constante d affaiblissement α. On rappelle que pour une ligne avec perte on peut écrire : V s = Ve e α l, avec V e et V s les tensions respectivement en entrée et en sortie de ligne. 2 Détermination du coefficient de réflexion au niveau de la charge Manipulation Relever les oscillogrammes en entrée et sortie d une ligne de 100 m pour une terminaison de 150 Ω, de 22 Ω, ainsi que 0 Ω. Mesurer soigneusement les niveaux d impulsion. Question 2.1 Dans le cas d une ligne avec pertes, donner l expression des amplitudes des 3 impulsions observées dans le cas d une charge Z L quelconque et en fonction de la constante d affaiblissement α. Question 2.2 À partir de ces expressions, imaginer deux méthodes pour déterminer le coefficient de réflexion en bout de ligne. La première méthode sera basée sur les mesures effectuées uniquement sur la voie 1, connaissant la valeur de la constante d affaiblissement α. La deuxième méthode ne nécessite pas la détermination de α et est basée sur la mesure des impulsions sur la voie 2 connaissant les valeurs des impulsions mesurées en configuration circuit-ouvert. GMEE116 2011 2012 2
Question 2.3 À partir des mesures effectuées, déterminer le coefficient de réflexion au niveau de la charge de deux façons différentes. Comparer avec la théorie. 3 Réflexion sur le générateur Manipulation Brancher une charge 50 Ω en parallèle à l entrée du câble (sur l oscilloscope avec un Té supplémentaire). Relever les oscillogrammes observés en entrée et en sortie de la ligne. Ajouter maintenant une charge 50 Ω en sortie du câble et relever les oscillogrammes. Question 3.1 Expliquer dans chaque cas les relevés effectués. Vous pouvez utiliser la méthode du tableau. Question 3.2 Dans le premier cas étudié, comparer les deux premières impulsions mesurées sur la voie 1. En déduire le coefficient de réflexion en entrée de la ligne. 4 Mélange onde incidente - onde réfléchie Manipulation Enlever la charge en entrée du câble. Charger la ligne par un circuit-ouvert (câble directement connecté à l oscilloscope). Augmenter progressivement la durée de l impulsion et observer les phénomènes qui se produisent. À partir de quelle largeur d impulsion observe-t-on un mélange entre l onde incidente et l onde réfléchie? GMEE116 2011 2012 3
TP2 Ligne en régime harmonique : étude en fonction de la fréquence Consigne Placer les Tés permettant d effectuer les mesures à l oscilloscope sur l oscilloscope! Introduction L onde émise se propage à la même vitesse que dans le cas d une impulsion, toutefois, le fait que le signal soit permanent (un signal sinusoïdal) et non unique (une impulsion), produit un mélange entre ondes incidente et réfléchie appelé onde stationnaire. 1 Ondes progressives 1.1 Rappels théoriques Le câble de longueur l et d impédance caractéristique R c est alimenté par un générateur sinusoïdal E g d impédance interne R g = R c. Il est fermé en sortie par une charge Z L = R c. Le câble est donc adapté et le signal est transmis à la charge sans réflexion mais avec un retard. Dans ce cas le régime qui s établit sur cette ligne est appelé régime d ondes progressives. Ce régime correspond au régime de fonctionnement d une ligne le plus favorable pour le transport d énergie. On a dans ce cas : v e (t) = V e cos(ωt) et v s (t) = V s cos(ωt + ϕ), (1) avec v e (t) et v s (t) respectivement les tensions d entrée et de sortie de la ligne, et ϕ le déphasage entre la sortie et l entrée. Pour les calculs, nous préférons la représentation suivante qui est moins lourde : Le déphasage s exprime par la relation : v e (t) = V e e jωt et v s (t) = V s e (jωt+ϕ) = V s e jϕ e jωt. (2) ϕ = ω t = ωl v = 2π f l v = βl. (3) GLEE604 - TP hyperfréquences 2011 2012 1
Ce retard de phase est proportionnel à la fréquence et à la longueur, et inversement proportionnel à la vitesse. L amplitude en sortie est inférieure à celle d entrée à cause des pertes suivant la loi : où α > 0 caractérise les pertes du câble. On appelle aussi affaiblissement le terme : A = V e /V s = e +αl. V s V e = e αl (4) 1.2 Étude du déphasage Manipulation Alimenter le câble de longueur l = 100 m, d impédance caractéristique R C = 50 Ω par un générateur sinusoïdal E g. Le générateur est réglé à 1 Veff (chargé sur 50 Ω, soit 2 Veff à vide) et la sortie est fermée sur R L = 50 Ω. Connecter l entrée et la sortie du câble sur les deux voies de l oscilloscope. Question 1.2.1 Faites varier la fréquence du signal et vérifiez que vous êtes en présence d une onde progressive. C est à dire qu elle ne présente pas de minima et de maxima en fonction de la fréquence. Question 1.2.2 En basse fréquence (de l ordre du khz) constater que le déphasage entre l entrée et la sortie est nul. Augmenter la fréquence, il apparait un déphasage. Relever la fréquence pour laquelle le déphasage redevient nul. Ce déphasage correspond à une longueur d onde telle que λ = l. Pour facilité la mesure vous pouvez configurer l oscilloscope en mode XY. Question 1.2.3 Déduire de la mesure précédente la vitesse de propagation v et la constante diélectrique ε r du câble à partir de v = λ f = c/ ε r. Question 1.2.4 Cette vitesse est indépendante de la fréquence. Pour vérifier cela, augmenter la fréquence et relever celles pour lesquelles on obtient à nouveau un déphasage nul. On se limitera à f = 20 MHz. Elles correspondent à l = n λ. Porter ces fréquences sur un graphe en fonction de n et vérifier la linéarité. GLEE604 - TP hyperfréquences 2011 2012 2
1.3 Mesure de l affaiblissement Question 1.3.1. Étude en fonction de la longueur de câble Sur les 3 câbles de longueurs 40 m, 60 m et 100 m, mesurer précisément les tensions d entrée et de sortie à la fréquence de 10 MHz. Les câbles sont chargés par R L = 50 Ω. Vérifier la loi A = e +αl, pour cela on calculera α pour les trois longueurs de câble. Commenter les résultats obtenus. Question 1.3.2. Étude en fonction de la fréquence Toujours dans la même configuration, mesurer l affaiblissement du câble de 100 m entre 1 khz et 20 MHz et le représenter en db sur une graphe semi-log (ceci est équivalent au diagramme de Bode). En basse fréquence l affaiblissement est dû à la résistance du câble faisant pont diviseur avec la charge. Mesurer la résistance du câble à l ohmmètre et vérifier l affaiblissement par le calcul. En haute fréquence l affaiblissement augmente à cause des pertes dues à l effet de peau, au rayonnement...). 2 Ondes stationnaires 2.1 Rappels théoriques On appelle onde stationnaire le phénomène vibratoire résultant de la superposition de deux ondes progressives sinusoïdales de même pulsation se propageant en sens contraire. Le câble de longueur l et d impédance caractéristique R c, alimenté par le générateur sinusoïdal E g d impédance interne R g = R c est fermé en sortie par une charge Z L = R c. On montre que les solutions de l équation donnant l évolution de la tension dans le temps et dans l espace sont deux ondes propagatives avec : v i = V 0 e αz e jβz cos(ωt) et v r = V 0 e αz e jβz cos(ωt), où v i se propage dans le sens des z > 0 (du générateur vers la charge) et v r se propage dans la direction opposée. En sommant les deux expressions, on obtient : En posant : v(z, t) = v i + v r = V 0 cos(ωt) e jβz e αz + V 0 cos(ωt) e jβz e αz. ρ(z) = v r v i = V 0 cos(ωt) ejβz e αz V 0 cos(ωt) e jβz e αz = V 0 V 0 e 2jβz e 2αz, la tension sur une ligne chargée par une impédance différente de son impédance caractéristique s écrit : ( v(z, t) = V 0 cos(ωt) e jβz e αz + ρ(0) e jβz e αz). Si on considère une ligne sans perte (α = 0), alors : v(z, t) = V 0 cos(ωt)e jβz ( 1 + ρ(0)e 2jβz). GLEE604 - TP hyperfréquences 2011 2012 3
On peut alors mettre en évidence les points suivants : La tension résultante varie entre les deux extrema V max et V min. L écart entre deux maxima (ou entre deux minima) est égal à une demi longueur d onde. L écart entre un minimum et un maximum est égal à un quart de longueur d onde. 2.2 Sortie en circuit-ouvert Dans le cas d un circuit-ouvert en z = 0 (c est à dire en sortie de ligne), la tension s écrit : v(0, t) = 2 V 0 cos(ωt). En entrée de la ligne (c est à dire en z = l), la tension s écrit : v( l, t) = 2 V 0 cos(ωt) cos(βl). On remarque que : La tension en sortie de la ligne n est pas fonction de la longueur de la ligne mais uniquement de l amplitude du signal incident. La tension en entrée de la ligne est fonction de la longueur de la ligne, de la longueur d onde et donc de la fréquence du signal et de l amplitude du signal incident. Manipulation Brancher 100 m de ligne de câble et connecter la deuxième voie de l oscilloscope en sortie de ligne. La sortie du câble est alors en circuit-ouvert. Question 2.2.1 Faites varier la fréquence et vérifier que la tension d entrée présente bien des maxima et des minima en fonction de la fréquence. Tracer les tensions d entrée V e et de sortie V s en fonction de la fréquence sur des échelles linéaires pour des fréquences variant entre 1 khz et 2 MHz. Noter en particulier les fréquences pour lesquelles la tension à l entrée V e est maximale ou minimale. Question 2.2.2 Commenter l évolution de V e et V s en fonction de la fréquence. Question 2.2.3 Vérifier que pour le premier minimum de V e la fréquence est telle que l = λ/4, et que pour le premier maximum de V e la fréquence est telle que l = λ/2. 2.3 Sortie en court-circuit Manipulation Connecter un court-circuit à la sortie de la ligne de 100 m. Question 2.3.1 Chercher les fréquences produisant des maxima et minima. GLEE604 - TP hyperfréquences 2011 2012 4
Question 2.3.2 Comparer les résultats à ceux obtenus avec une sortie en circuit-ouvert. GLEE604 - TP hyperfréquences 2011 2012 5
TP3 Ligne en régime harmonique : étude en fonction de la position Introduction Le but de ce TP est d étudier les lignes microstrip en régime harmonique, notamment les ondes stationnaires, et ce en fonction de la position sur la ligne. 1 Rappels sur la technologie microbande 1.1 Introduction La miniaturisation des circuits ainsi que l accroissement de leur fréquence de fonctionnement a donné naissance à de nombreuses structures planaires de transmission de l information. De part leur encombrement réduit, leur poids et leur facilité de fabrication empruntée à la technologie classique des circuits basse fréquence, ces structures sont largement exploitées dans le milieu industriel. 1.2 Les différents types de lignes Les principaux types de lignes sont représentés à la figure 1 : FIGURE 1 Les différents types de lignes à bandes. GLEE604 - TP hyperfréquences 2011 2012 1
1. La ligne microbande (ou encore microruban, microstrip) comporte un substrat diélectrique métallisé sur sa face arrière (le plan de masse) et un circuit de métallisation sur la face avant. 2. La ligne à fente (slot line) où deux conducteurs formant la ligne de transmission sont déposés sur la même face du substrat diélectrique. 3. La ligne coplanaire (coplanar waveguide) est une extension de la ligne précédente, avec trois bandes métalliques et deux fentes. 4. La ligne bande (stripline) est assez volumineuse puisqu elle fait intervenir un second plan de masse. 1.3 Approche théorique de la ligne microbande Notre objectif n est pas ici de vous exposer la théorie des lignes microbandes bien qu intéressante, mais plutôt de vous donner les informations nécessaires à la compréhension des phénomènes de propagation qui apparaissent dans ce genre de structures. Tout d abord, il est essentiel de connaître leurs paramètres caractéristiques (voir figure 2) : FIGURE 2 La ligne microstrip et ses paramètres caractéristiques. 1. Pour le substrat, son épaisseur h et sa constante diélectrique relative ɛ r qui doit être élevée afin d y concentrer le champ électromagnétique et réduire ainsi les pertes par rayonnement. 2. L impédance caractéristique Z c d une telle ligne dépend de ses constantes physiques W, h, ɛ r. Pour un substrat donné on peut toujours trouver une largeur W permettant d ajuster la valeur de Z c. La difficulté d étude de la propagation dans une ligne microbande provient du fait qu elle s effectue à la fois dans le substrat et dans l air comme le montre la distribution des lignes de champ électrique sur la figure 3. Pour des fréquences faibles, la propagation des champs est du type TEM (transverse électromagnétique). En d autres termes les champs électrique et magnétique n ont pas de composantes suivant la direction de propagation de l onde. L onde électromagnétique se propage à la fois dans l air et dans le diélectrique ; deux milieux d indices différents (air : ɛ r = 1, dielectrique : ɛ r > 1). Pour rendre compte de ce phénomène, la ligne microbande réelle se modélise par une ligne fictive où la propagation s effectuerait dans un milieu homogène de constante diélectrique équivalente ɛ e selon le schéma de la figure 4. Hammerstadt et Jansen donnent la formulation empirique de la constante diélectrique de ce milieu fictif en fonction des paramètres caractéristiques des milieux réels : GLEE604 - TP hyperfréquences 2011 2012 2
FIGURE 3 Lignes de champ électrique d une ligne microstrip. FIGURE 4 Modélisation de la ligne microbande. ɛ e f f = ɛ r + 1 2 La vitesse de propagation de l onde est alors donnée par : + ɛ r 1 (1 + 10 h 2 W ) 1 2. (1) v = c ɛe f f (2) Il faut noter que la constante diélectrique effective ɛ e f f dépend généralement de la fréquence, mais nous le négligerons par la suite. 2 Appareillage utilisé Une ligne microstrip d impédance caractéristique 50 Ω. La ligne a une largeur de W = 3, 024 mm. Elle est réalisée sur un substrat d épaisseur h = 1, 6 mm et de constante diélectrique ɛ r = 4, 5. Une sonde associée à un chariot Une diode de détection. La tension prélevée par la sonde est ensuite détectée par cette diode qui délivre un signal continu proportionnel à la tension alternative présente sur la ligne (détection linéaire). Dans ces conditions le taux d ondes stationnaires est : S = V max V min. (3) Un générateur hyperfréquence délivrant un signal à la fréquence f = 2, 3 GHz avec une puissance de 0 dbm. Différentes impédances : 2 charges 50 Ω, un circuit-ouvert, un court-circuit. GLEE604 - TP hyperfréquences 2011 2012 3
3 Mesures à l oscilloscope 3.1 Mesures Effectuer les relevés de la tension en fonction de la position pour les quatre charges suivantes : Circuit-ouvert, Charge 50 Ω, Charge 25 Ω (2 charges 50 Ω en parallèle sur un Té), Court-circuit. On tracera les résultats en échelle linéaire à l aide d Open Office. 3.2 Exploitation des résultats Question 3.2.1 Pour chaque impédances, déterminer le taux d ondes stationnaires. Question 3.2.2 Pour chaque impédances, calculer le coefficient de réflexion théorique ρ. En déduire le taux d ondes stationnaires théorique et le comparer à la mesure. Nous rappelons l expression théorique du taux d onde stationnaires en fonction du coefficient de réflexion : S = 1 + ρ 1 ρ. Question 3.2.3 À partir des relevés faits sur le court-circuit, on déterminera la longueur d onde sur la ligne (on rappelle que la distance entre deux minimas correspond à λ/2. Pour augmenter la précision on effectuera la mesure entre 3 ou 4 minima. Question 3.2.4 Déterminer la vitesse de propagation sur la la ligne sachant que λ = v f, la fréquence de l oscillateur étant de 2, 3 GHz. Question 3.2.5 En déduire la constante diélectrique de la ligne. Comparer à la la valeur donnée. Question 3.2.6 Calculer la valeur théorique de la constante diélectrique effective. Comparer à la valeur déterminée par la mesure. 4 Mesures à l analyseur de réseaux 4.1 L analyseur de réseau 4.1.1 Principe de la mesure Les coefficients de réflexion et de transmission sont mesurés à l aide d un analyseur de réseaux. Le principe est le suivant. Une source d énergie RF produit un signal incident qui est envoyé à l entrée du dispositif sous test (D.U.T.). Le D.U.T. répond en divisant l onde incidente GLEE604 - TP hyperfréquences 2011 2012 4
FIGURE 5 Synoptique de l analyseur de réseaux. en une onde réfléchie et une onde transmise. Le but de la mesure est de séparer et mesurer, l amplitude des ondes incidente, réfléchie et transmise, ainsi que leurs différences de phase (figure 5). Pour les mesures de transmission, la source de signal est séparée par un coupleur afin d effectuer une mesure de l onde incidente. Une fraction du signal transmis est prélevée par l intermédiaire du coupleur et les deux signaux sont envoyés sur le détecteur. En calculant le rapport des signaux transmis et incident on lève l ambiguïté liée à la dépendance du niveau de la source en fonction de la fréquence. Les mesures de réflexion se font de manière analogue : un seul coupleur est utilisé pour séparer signaux incident et réfléchi. Dans le récepteur ou le détecteur, les signaux micro-ondes sont convertis en signaux basse fréquence (100 khz), fréquence à laquelle l amplitude (valeur RMS vraie) et la phase sont mesurées.sur les modèles plus évolués il existe un commutateur interne permettant d échanger les ports 1 et 2 afin de pouvoir faire les mesures du coefficient de réflexion de la voie 2 sans avoir à déconnecter le D.U.T. 4.1.2 Le calibrage Ces mesures sont relativement difficiles à effectuer car on doit déterminer un rapport de tensions haute fréquence au moyen d un système non idéal qui génère de nombreuses sources d erreur. Dans le système décrit ci-dessus, les erreurs proviennent des défauts de directivité des coupleurs, des couplages croisés en direct et en inverse, des réflexions sur les instruments et les connecteurs dues aux désadaptations, des pertes dans les câbles de test et des réflexions multiples du signal. La dernière erreur est due à la désadaptation d impédance entre le D.U.T. et le système de mesure. Il est donc indispensable d effectuer un calibrage préalable de l analyseur de réseaux si l on désire faire des mesures précises. L appareil calcule alors ses propres termes d erreur lorsque l on présente à son entrée des standards de calibrage (charge 50 Ω, court circuit, circuit ouvert, ligne de transmission). En fonction de ces termes d erreur il corrige alors de lui même les mesures ultérieures. Le calibrage s effectue à l aide du menu "calibrage" en plaçant alors à l entrée de l appareil les standards demandés. Le calibrage s effectue avec un kit de calibrage. GLEE604 - TP hyperfréquences 2011 2012 5
En général ce kit est lié au type de connecteurs ( N, 3.5mm, 7mm etc...). Il faut donc choisir le bon kit avant tout calibrage. Le calibrage s effectue toujours dans un plan de référence (ici ce sera l extrémité du câble relié au port de réflexion associé à un raccord droit Mâle - Mâle). Ensuite il est toujours possible de déplacer artificiellement ce plan de référence en ajoutant ou retranchant un "retard électrique". Ce retard électrique correspond à un temps de propagation qui serait apporté par une ligne fictive de longueur l. Cette longueur peut être positive ou négative selon que l on veut déplacer le plan de référence vers la charge ou vers la source. 4.2 Mesure du coefficient de réflexion et du TOS 4.2.1 Syntaxe Pour reconnaître les fonctions de l analyseur de réseau on a choisi la syntaxe suivante : L appui sur une touche de fonction est placé entre crochets [...]. En gras, touche de la face avant de l appareil. En italique sous menu lié à une clé de fonction (sélection avec la molette suivie de la touche Enter) 4.2.2 Calibrage de l analyseur de réseaux Au cours de ce TP on utilisera l analyseur de réseau uniquement en mesure de réflexion et donc on utilisera le calibrage en réflexion. Appuyer sur la touche Preset pour initialiser l appareil. Appuyer sur la touche Meas / Appuyer deux fois sur la touche [Option F6] / Standards Régler la bande de fréquence : FREQ / [Start Ferq (F3)] / 10 MHz. Et [Stop Freq (F4)] / 3 GHz Affichez les mesures en terme de réflexion : Meas / [Result display (F3)] / REFLEXION PORT 1. Placer à l entrée 1 (réflexion port) le câble 50 cm associé au raccord droit femelle - femelle, le calibrage s effectuera à l extrémité du raccord. Meas [ Calibrate (F2) ] REFLEXION PORT 1 Suivre alors la procédure OPEN, SHORT, LOAD en connectant à l extrémité du câble la charge demandée. L analyseur de réseaux calcule alors ses termes d erreur et affiche cal en haut à droite de l écran. Le calibrage est maintenant terminé cependant il ne reste valable que pour la bande 10 MHz 3 GHz. Dès que l on change la bande de mesure, le calibrage est supprimé!!! Pour ajouter un marqueur : MARKER/ [New Marker (F1)] 4.2.3 Mesures Affichez les valeurs du coefficient de réflexion : Measure / [Format (F4)] / REFLECTION COEFFICIENT. Débrancher le générateur de la ligne et connecter l entrée de la ligne sur le port 1 de l analyseur de réseaux. A l aide des marqueurs, relever la valeur du coefficient de réflexion à GLEE604 - TP hyperfréquences 2011 2012 6
2, 3 GHz pour les charges suivantes et comparer aux valeurs théoriques : Court-circuit Circuit-ouvert Charge 50 Ω Charge 25 Ω (2 charges 50 Ω en parallèle sur un Té). Relever la valeur du TOS (Meas / [FORMAT] / SWR) pour chaque charge et comparer aux mesures effectuées précédemment. GLEE604 - TP hyperfréquences 2011 2012 7