- MANIP 2 - APPLICATION À LA MESURE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE

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1 - MANIP COÏNCIDENCES ET MESURES DE TEMPS - APPLICATION À LA MESURE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE L objectif de cette manipulation est d effectuer une mesure de la vitesse de la lumière sur une «base de vol» (distance parcourue) de l ordre du mètre! Elle est surtout un prétexte pour utiliser des détecteurs et des modules d électronique nucléaire dans la gamme de la nanoseconde 1. Principe Le principe de la mesure est illustré sur la figure suivante : PM PM HT Discri TAC Delay Discri start stop HT ADC Figure 1 : schéma de principe du dispositif. Les photons dont on veut mesurer la vitesse de propagation sont issus d une source radioactive de sodium 22 ( 22 Na) ; en fait, le 22 Na étant radioactif β +, il émet un positron qui va s annihiler avec un électron : cette annihilation produit deux photons γ 1 et γ 2, d énergie 511 kev chacun (la masse de l électron, en négligeant l impulsion du β + ), émis dans deux directions opposées. En disposant 2 photomultiplicateurs (PM) de part et d autre de cette source, on détecte le photon γ 1 au temps t 1 dans le PM1 en «coïncidence» avec le photon γ 2 au temps t 2 dans le PM2. En pratique, si la distance parcourue avant d atteindre les PM est différente, la différence de temps d arrivée des deux photons doit permettre de remonter à leur vitesse 2. Manipulation Déterminez la vitesse de la lumière (des photons de 511 kev) dans l air. Quelle incertitude associez vous à cette mesure? INSTRUMENTATION NUCLÉAIRE MARS 2005

2 ANNEXES 1. Liste (non exhaustive) du matériel disponible 1 Châssis NIM 2 scintillateurs plastiques rapides couplés à un photomultiplicateur XP2020 (HT : -2000V) High Voltage Power Supply (2 voies) 3002D CANBERA Oscilloscope Numerique 200 MHz (2voies) TDS 360 Tektronix Discriminateur CFD (4 voies) CF935 EG&G CTA Convertisseur Temps-Amplitude 457 ORTEC PC avec carte d acquisition et logiciel WIN-MCA OXFORD Câbles, connecteurs et bouchons 50Ω SHV, BNC et LEMO Boite à retard (Delay) 2058 CANBERA Source 22 Na 2. Procédure expérimentale (suggestions) Principe : Les signaux sortant des PM sont envoyés dans les discriminateurs à fraction constante (CFD), répondant par un signal logique chaque fois qu un photon à interagi dans le PM concerné. On retarde un des deux signaux (appelé STOP) dans la boîte à retards, d un temps t 0 arbitraire, afin d être sûr qu il arrive après l autre (appelé START). Le START et le STOP sont envoyés dans le Convertisseur Temps Amplitude (CTA), qui répond par un signal analogique dont l amplitude est proportionnelle à la différence de temps entre START et STOP. Ce signal analogique est ensuite envoyé a la carte d acquisition (ADC) du PC qui code (en binaire) l amplitude du signal et envoie cette information au logiciel WinMCA qui trace le spectre. En plaçant la source dans deux positions différentes dont on connaît les positions respectives, on doit pouvoir déterminer la vitesse de propagation des photons. En tenant compte des configurations possibles avec le matériel à disposition, estimez les différences de temps que vous devrez mesurer en vous basant sur la valeur de la vitesse de la lumière que vous connaissez (voir plus loin). Étalonnage : pour mesurer effectivement des temps, il est nécessaire d étalonner le système, c est-à-dire connaître la conversion temps - canal ADC ; pour cela, il «suffit» de prendre un START et un STOP venant du même PM et de faire varier le retard (delay) entre les deux. Par exemple, on utilise uniquement le signal venant du PM START ; plusieurs sorties étant disponibles après discrimination, une de ces sorties est envoyée vers le start du CTA, l autre vers le delay puis le stop du CTA. On obtient ainsi un même signal, plus ou moins retardé. On choisit une valeur de t 0 (de l ordre de la trentaine de ns, la gamme de conversion range du CTA peut être pris égal à 50 ou 100 ns), et on règle le bias level (valeur t=0 au dessus de laquelle le CTA convertit, voir notice) ainsi que le coarse gain et le fine gain (fixent la pente de conversion au dessus du bias level, l amplitude maximale possible en sortie du CTA étant 10 Volts) de façon à ce que la valeur t 0 tombe au milieu du spectre et à pouvoir coder des temps compris dans l intervalle souhaité (t 0 ±4 ns par exemple). Par exemple, si on a t 0 =34 ns et que la gamme de conversion est de 50 ns, pour observer des temps compris entre t 0-4ns et t 0 +4ns il faut fixer le bias level à 3 V et donner un gain de 5 à 6. Ce réglage permet d obtenir 10 V en sortie pour un temps d environ 40 ns. MANIP 2 INSTRUMENTATION NUCLÉAIRE 2/5

3 Grâce à la boîte à retards, faites pousser des 9 pics correspondant à un certain nombre de différences de temps sur toute la gamme préalablement définie. Le logiciel permet de repérer le centroïde d un pic, contenu dans une ROI (Region Of Interest). Il suffit alors de convertir les canaux en ns et de vérifier la linéarité du montage. Un conseil : Coder les spectres sur 512 canaux est un bon compromis entre la précision que l on obtient (largeur des pics, voir ci-dessous) et le temps de comptage (~10-15 mn) nécessaire pour obtenir des pics suffisamment définis. 3. Perturbations de la mesure Largeur des pics : avant de procéder à la mesure, il est bon d estimer les erreurs expérimentales. On peut rencontrer deux types d erreur : les erreurs aléatoires, ayant pour effet d élargir les pics, et les erreurs systématiques, ayant pour effet de déplacer les deux pics l un par rapport à l autre, et donc de fausser la valeur de la vitesse de la lumière mesurée. La largeur des pics obtenus pour l étalonnage donne une bonne idée de l erreur due à la partie terminale (logique et numérique) du montage : Delay, CTA et codage. On doit voir à l étroitesse des pics qu elle est négligeable. Les erreurs dues aux CFD sont aussi négligeables (c est l intérêt de la fraction constante de discriminer toujours au même temps, quelle que soit la hauteur du signal d entrée). Il faut donc juste veiller à régler les seuils (T), le Z et la largeur (W) aux mêmes valeurs pour les deux CFD. La largeur des pics est donc principalement due à la géométrie du montage et à la résolution des PM. La résolution en temps des PM est de 100 ps. C est la résolution en temps du processus de multiplication des électrons dans le tube, une fois qu un flash lumineux est arrivé sur l électrode en bas du plastique (scintillateur). Les erreurs dues à la géométrie sont multiples : la longueur de vol des β + avant l annihilation (~ 2 cm) conduit à une résolution de 4 cm sur la longueur de vol des photons ; L épaisseur e = 2 cm (voir fig 2) des plastiques conduit à une résolution de 2e sur la longueur de vol des photons ; la taille des plastiques (hauteur h = 8 cm et largeur l = 4 cm dans le plan perpendiculaire à la Figure 2) détermine l angle solide de détection ; le centre du pic correspond à deux photons émis horizontalement. Mais on voit sur la Figure 2 (traits pointillés) que si γ 1 et γ 2 sont émis avec un certain angle par rapport à l horizontale, l augmentation du temps de vol de γ 2 est plus grande que celle de γ 1 (pour une source située en S). De plus, à la différence de temps de vol s ajoute la différence de temps de propagation de la lumière dans les plastiques pour arriver jusqu'à la photo-cathode du photomultiplicateur. e D h θ γ 2 γ 1 S PM2 PM2 Figure 2 : schéma de principe de la mesure (envisager 2 positions de source S et S ). MANIP 2 INSTRUMENTATION NUCLÉAIRE 3/5

4 Les donnés suivantes doivent permettre de calculer les différentes contributions à l élargissement des pics : Scintillateurs plastiques : o Hauteur : o Largeur : o Epaisseur : h = 8 cm l = 4 cm e = 2 cm o Indice de réfraction : n = 1,58 Géométrie du montage : o Distance entre les PM : D = cm (à mesurer) ( à vérifier le cas échéant : les 2 scintillateurs plastiques doivent être à la même hauteur et la source sur une droite horizontale passant par leur milieu ) o Distance entre S et S : L = cm (à fixer et à mesurer) ( recommandation : choisissez 2 position S et S symétriques par rapport au centre de symétrie du système ) Vitesse de la lumière : c = m.s -1 ( cela peut servir de connaître a priori cette valeur que l on a l habitude d exprimer également sous la forme 3 ns.m -1 : un photon met 3 ns pour parcourir un mètre) Exemple de calcul de largeur : on calcule la demi-largeur du pic en calculant la différence de temps que donnerait la paire la plus «pathologique» possible (émise avec l angle maximum) par rapport à la différence de temps que donnerait une paire «normale» (détectée au milieu de chaque PM). Erreur due à l épaisseur des plastiques et à la distance de vol des β + : o t = (e + S) / c = ( ) / 0.3 = ns Différence de temps de vol due à l angle d émission θ : o γ 1 parcourt (D-L)/ (2 cosθ) au lieu de (D-L)/ 2 o γ 2 parcourt [(D-L)/ 2 + L]/ cosθ) au lieu de (D-L)/ 2 + L o t = L (1/cosθ -1) / c = ns Différence de temps due à la propagation de la lumière dans les plastiques : la lumière dans le PM2 doit par parcourir h/2 + tanθ (D-L) / 2 de plus que dans le PM1 : o t = n / c (h/2 + tanθ (D-L) / 2) = ns En postulant que les erreurs s ajoutent linéairement (hypothèse «pessimiste») et en ajoutant la résolution des PM on obtient une estimation de la demi-largeur totale des pics : t totale = t + t + t + t PM = 0.47 ns Pour L = 50 cm, les pics devraient être séparés de t = 2L/c = 3,33 ns. Avec une largeur à mihauteur de l ordre de 1 ns, on doit donc pouvoir séparer les pics, ce qui montre la faisabilité de la mesure avec un tel dispositif (ce qui n était pas évident a priori de mesurer la vitesse de la lumière sur un vol de 50 cm!). Remarque : l élargissement dû à la largeur des plastiques est négligeable, comme on pourra s en convaincre. MANIP 2 INSTRUMENTATION NUCLÉAIRE 4/5

5 Coïncidences fortuites : on doit s attendre à observer des coïncidences fortuites car deux coups qui ne sont pas dus à des photons de 511 kev corrélés peuvent arriver dans la fenêtre en temps du CTA A priori, ce bruit doit se repartir uniformément sur tout le spectre et ainsi ne pas perturber la mesure. Erreurs systématiques : la principale source d erreurs systématiques pouvant fausser la mesure de c est le mauvais alignement des différents éléments du montage. Notamment, un défaut d alignement de la source en hauteur par rapport au milieu des plastiques fausse sensiblement la mesure. En reprenant les calculs ci-dessus, on pourra prédire l erreur et comparer avec les résultats obtenus. S il vous reste du temps, refaites les mesures précédentes en déplaçant la source dans le plan vertical, vers le haut et/ou vers le bas de l axe horizontal passant par le milieu des scintillateurs plastiques. 4. Proposition de mode opératoire Relever la géométrie du montage (hauteur des PM, distance entre PM...) Vérifier que la haute tension appliquée au PM est de -2000V Observer à l oscilloscope les signaux issus des PM et estimer le bruit moyen Régler les seuils des CFD (seuils minimum mais au dessus du bruit, mêmes réglages pour les deux CFD) Régler la largeur des signaux logique à 20 ns Régler le CTA (bias, pente) et vérifier à l oscilloscope les réglages Etalonner et vérifier la linéarité Faire les mesures (comptage sur 30 min) et donner votre valeur de c avec l'incertitude que vous avez déterminée. 5. Pour information et illustration de la manipulation Figure 3 : évolution des mesures de la vitesse de la lumière au cours du XX ème siècle. MANIP 2 INSTRUMENTATION NUCLÉAIRE 5/5