ANALYSE SPECRALE 1. La représentation temporelle d un signal.... La représentation fréquentielle d un signal simple... 3 3. Exemples de spectres de signaux réels... 4 4. Calcul du spectre d un signal périodique... 4 5. Valeur efficace... 5 6. Mesure de la distorsion harmonique... 5 7. Synthèse de Fourier... 6 8. Harmoniques et timbre d un son... 7 9. Evolution des harmoniques d un son... 8 10. Harmoniques sur le réseau de distribution électrique... 9 Denis Guérin crédits : Jean Philippe Muller ta-formation.com Page 1 sur 9 SI Eiffel Dijon
1. REPRESENAION EMPORELLE D UN SIGNAL En électronique, on utilise une grande variété de signaux analogiques ou numérique dont le support est, le plus souvent, une tension, ou des ondes électromagnétiques (radio, V, radar), des ondes lumineuses infrarouges (fibres optiques) ou sonores. L information transportée est : un message audio (parole, musique), un message vidéo (image V), un message numérique (liaison ordinateur-imprimante), un signal analogique traduisant l état d un capteur. Une façon naturelle de connaître un signal est d observer son allure en fonction du temps : c est la représentation temporelle, donnée par un oscillogramme. Les exemples d oscillogramme ci-dessous nous permettent de mettre en évidence plusieurs types de signaux : On peut donc classer les signaux en 4 catégories : les signaux périodiques, les signaux non périodiques déterministes (impulsion, salve), les signaux pseudo-aléatoires (données numériques sur une liaison), les signaux aléatoires (bruit électrique). Appareils de mesure : Pour observer x (t) en temporel, on utilise un oscilloscope. Pour observer x (t) en spectre, on utilise un analyseur de spectre. Certains oscilloscopes sont munis d une fonction FF (Fast Fourier ransformer) fournissant le spectre du signal temporel x (t) à partir de calculs sur les échantillons numérisés de x (t). L usage de cette fonction nécessite la visualisation d un nombre suffisant de périodes de x (t). Denis Guérin crédits : Jean Philippe Muller ta-formation.com Page sur 9 SI Eiffel Dijon
. LA REPRESENAION FREQUENIELLE D UN SIGNAL SIMPLE Le signal le plus simple du point de vue fréquentiel est le signal sinusoïdal. Par exemple, V( t) Vm sin. t ne contient qu une seule fréquence : f. Un signal parlé ou musical est plus complexe, puisque son allure varie constamment au cours du temps. Il contient des fréquences graves, moyennes et aiguës. Son spectre s étend de 0 Hz à 0 khz et varie en permanence entre ces deux fréquences extrêmes. Le signal vidéo est encore plus complexe et son spectre s étend du continu à quelques mégahertz. Le spectre d un signal nous renseigne donc sur les différentes composantes fréquentielles qu il contient. Le spectre d un signal est la représentation en fonction de la fréquence des amplitudes des différentes composantes présentes dans le signal. Prenons quelques exemples de spectres théoriques et réels : Denis Guérin crédits : Jean Philippe Muller ta-formation.com Page 3 sur 9 SI Eiffel Dijon
Exemples de spectres de signaux réels Pour un signal musical, le spectre a une allure un peu différente. C est un spectre continu qui contient une infinité de raies entre 0 Hz et 0 khz. De plus l amplitude de ces raies varie au cours du temps. Le spectre d un signal audio est donc une courbe qui évolue constamment. 3. CALCUL DU SPECRE D UN SIGNAL PERIODIQUE La décomposition en série de Fourier (un Auxerrois) est un outil simple et pratique pour trouver le spectre d un signal périodique et elle s énonce simplement : out signal s, périodique de période =1/f, peut se décomposer en une somme infinie de termes sinus et cosinus de fréquences multiples de f Denis Guérin crédits : Jean Philippe Muller ta-formation.com Page 4 sur 9 SI Eiffel Dijon
Soit s (t) un signal de forme quelconque, mais périodique de période o. Le mathématicien Fourier a démontré que la fonction s (t) peut s écrire sous la forme suivante : s( t) a o n1 an.cos( n t) bn.sin( nt) La valeur a o représente la valeur moyenne de f (t). 1 a o s( t) dt On calcule les coefficients a n et b n avec les formules suivantes : a n s( t).cos( n t) dt b et n s( t).sin( n t) dt 4. VALEUR EFFICACE La valeur efficace d un signal décomposé en série de Fourier est F eff o 1. n1 a ( a n b ) n 1 La valeur efficace de l harmonique de rang n Fneff. ( an bn ) 5. MESURE DE LA DISORSION HARMONIQUE Cette mesure, couramment utilisée en électronique et en électrotechnique, nous renseigne sur : la linéarité d un amplificateur (analyse spectrale de la sortie si l entrée est sinusoïdale) la linéarité d une charge alimentée par le réseau (analyse spectrale du courant si la tension est sinusoïdale) Par définition, le taux de distorsion harmonique s écrit : t dh 1 n ( a F n 1eff b ) n F 1 1 eff 1 b1 Avec ( a ) C est le rapport de la valeur efficace des harmoniques (rang et +) sur la valeur efficace du fondamental Denis Guérin crédits : Jean Philippe Muller ta-formation.com Page 5 sur 9 SI Eiffel Dijon
6. SYNHESE DE FOURIER L opération inverse de la décomposition de Fourier peut également être faite, et s appelle la synthèse de Fourier. Elle consiste en la reconstruction du signal, à partir de son contenu harmonique. Utilisée autrefois dans certains instruments de musique électroacoustiques : L orgue Hammond, 1 million d exemplaires produits et qui jouent encore dans les formations de jazz. Le principe de fonctionnement est celui de la roue phonique, basé sur un ensemble de 91 pignons entrainés par un moteur électrique alternatif synchrone qui cale sa vitesse de rotation sur la fréquence du courant (50 Hz en Europe, 60 Hz aux États-Unis), inventée au début du xxe siècle pour le telharmonium. Lesdits pignons ont des nombres de dents différents. Ils tournent dans le champ magnétique émis par un aimant. Une bobine centrée sur chaque aimant sert ensuite de capteur pour le champ magnétique variable, ré-induit par les roues constituées d'un matériau ferromagnétique. Cette combinaison pignons/champ-magnétique/capteurs donne le fameux son Hammond. Cet instrument est un orgue électromécanique, muni d'un amplificateur et non un instrument électronique. Denis Guérin crédits : Jean Philippe Muller ta-formation.com Page 6 sur 9 SI Eiffel Dijon
Harmoniques et timbre d un son La répartition et les amplitudes des harmoniques ont une importance fondamentale en musique puisque c est cela qui définit le timbre d un instrument. Le son d un violon est différent de celui de la trompette et de l orgue parce que les spectres des trois sons ont une composition en harmoniques différente. Diapason : Il fournit une sinusoïde quasiment pure de fréquence 440Hz environ. D autre part, pendant toute la durée d une note, l allure temporelle et la composition harmonique ne restent pas identiques. C est cela qui rend la musique si vivante et si riche. Denis Guérin crédits : Jean Philippe Muller ta-formation.com Page 7 sur 9 SI Eiffel Dijon
7. EVOLUION DES HARMONIQUES D UN SON Cette «vie» des harmoniques est bien mise en évidence sur les enregistrements suivants où on voit l évolution des spectres en fonction du temps (l amplitude de la raie se traduit ici par l épaisseur du trait) : On parle d analyse temps fréquences ou de sonagrammes. On peut noter par exemple que l harmonique, d amplitude faible au départ, augmente et devient l harmonique principal à t=t3. La reconnaissance vocale peut utiliser les résultats de ces sonagrammes. Denis Guérin crédits : Jean Philippe Muller ta-formation.com Page 8 sur 9 SI Eiffel Dijon
8. HARMONIQUES SUR LE RESEAU DE DISRIBUION ELECRIQUE Depuis quelques années, on commence à mesurer les effets négatifs que peut avoir la présence d harmoniques sur le réseau de distribution 50 Hz et on commence à proposer des solutions industrielles. Lorsqu une charge linéaire (R, L, C ) est connectée au réseau, le courant dans la ligne est sinusoïdal. Si la charge est non-linéaire, le courant est déformé et peut même devenir impulsionnel, donc riche en harmoniques. Ces charges non-linéaires sont les : alimentations classiques ou à découpage ordinateurs variateurs de vitesse pour moteurs circuits magnétiques saturés éclairages fluorescents etc. Le schéma ci-dessous montre qu à cause de l impédance de la ligne entre la centrale EDF et l utilisateur, la présence de charges non linéaires cause aussi une déformation de la tension et donc des harmoniques sur celle-ci qui perturbent le fonctionnement d un moteur dès que le taux de distorsion dépasse 5 %. Denis Guérin crédits : Jean Philippe Muller ta-formation.com Page 9 sur 9 SI Eiffel Dijon