Etude de la localisation latérale des sons.

Exercice 1 : Etude de la localisation latérale des sons. Source es premières mesures de localisation furent conduites à l aide d un dispositif extrêmement l G l D simple (figure ci-contre) permettant de régler de façon indépendante les différences de Bras coulissant marche des signaux diffusés au G D niveau des canaux auditifs. Soit l D la longueur du bras menant à l oreille droite et l G la longueur du bras menant à l oreille gauche. On appelle l D l G la différence de marche des trajets suivis par l onde sonore. a) Pour une différence de marche de 8 cm, le décalage temporel t entre le canal gauche et le canal droit est de 230 µs. Calculer la célérité de l air et en déduire la température T en degré Celsius. b) Déterminer la différence de marche correspondant à un décalage temporel de 600 µs. c) Pour la situation précédente, l auditeur à l impression d entendre un son totalement sur sa gauche. expliquer pourquoi. d) Quelle est l impression sur la localisation du son lorsqu on diminue le bras coulissant? Correction Exercice 1 a) Pour une différence de marche de 8 cm, le décalage temporel t entre le canal gauche et le canal droit est de 230 µs. Soit C la vitesse de propagation du son. On peut écrire la relation suivante : C. t = «différence de marche» D où numériquement : C = 0,08/(230.10-6 ) = 347,83 m/s -1 b) Pour un décalage temporel de 600 µs, la différence de marche est : l D l G = C. t = 347,83.(600.10-6 ) =0,208 m (soit 20,8 cm). c) Cette différence de marche correspond à peu près à la distance entre nos deux oreilles. Pour un son venant complètement de la gauche, notre oreille gauche est sollicité en premier. a) A partir de la situation précédente, si on diminue le bras coulissant, on à la sensation d entendre un son qui se déplace de la gauche vers le centre. Exercice 2 : Un chanteur produit un niveau sonore de 50 db à 2 m. Il est accompagnée d un guitariste qui produit 70 db à 2 m. 1) Calculer le niveau global à 2 m. 2) En supposant le chanteur seul, de combien le niveau sonore chute lorsqu on double la distance? 3) Etablir la relation entre le niveau sonore p et w : p = w 11 +10.og(Q) 20.og(r) 4) Déduire de la question précédente w (chanteur) et w (guitare) 5) e chanteur se place à l intersection de 2 murs. Comment le facteur Q évolue-t-il? 6) Calculer le niveau sonore p produit à 2 m par le chanteur dans les conditions de la question précédente. 3 SON / O. CAVET p 1

Correction Exercice 2 : p1 p2 1) p global = 10.og[ 10 10 + 10 10 ] Avec p1 : niveau de pression du chanteur Et p2 : niveau de pression du guitariste. On obtient : p global = 10.og[10 5 + 10 7 ] = 70 db (le niveau du chanteur est négligeable). 2) e niveau sonore chute de 6 db à chaque fois que l on double la distance. D où p = 44 db. 3) (Démonstration vue dans le cours) w (chanteur) = 50 + 11 + 20.og(2) = 67 db w (guitare) = 70 + 11 + 20.og(2) = 87 db 4) A l intersection de deux murs : Q = 4 5) D où le niveau sonore devient : p = 67 11 20.og(2) + 10.og(4) p = 50 + 10.og(4) = 50 + 6 = 56 db Exercice 3 Calculer l augmentation de niveau sonore correspondant 1 - au doublement de l intensité. 2 - au doublement de la pression. Correction Exercice 3 Pour une intensité I, le niveau sonore est : I I = 10.og 12. Pour une intensité 2.I, le niveau 10 sonore sera de 2.I I ' = 10.og 12. D où : I = I + 10.og2 = I + 3 db 10 Pour une pression p, le niveau sonore est :. sonore sera de 2.p 2.10 e p ' = 5 pe 2.10 Pour une pression 2.p, le niveau p = 5. D où : p = p + 20.og2 = I + 6 db Exercice 4 Pour une source directive (Q > 1), l expression se met sous la forme : p = W - 11 + 10.og(Q) - 20.og(r) 4 - Application numérique 1 : soit un haut-parleur considéré comme une source isotrope ayant un niveau de puissance W =105 db, déterminer la distance r, pour que le niveau sonore perçu soit de 90 db. 5 - Application numérique 2 : e haut-parleur de niveau w = 105 db est encastré au centre d un mur. a) Quelle est la directivité Q du haut-parleur? b) Déterminer la distance r, pour que le niveau sonore perçu soit de 90 db. 6 - Application numérique 3 : On mesure 102 db à 1 m d un haut-parleur. a) Calculer le niveau de puissance du haut-parleur, sa puissance W. b) Calculer le niveau sonore à 10 m. c) Jusqu à quelle distance entendrait-on quelque chose si la propagation s effectuait sans atténuation, ni obstacle. 3 SON / O. CAVET p 2

Correction Exercice 4 4- W =105 db et p =90 db (source isotrope Q = 1) de l équation 2 90 = 105 11 20.og(r) 20.og(r) = 4 r = 1,58 m 5- W =105 db a) encastré dans un mur Q = 2 (la surface de rayonnement est réduite de moitié). b) On cherche r pour avoir : p =90 db. a relation à utiliser est celle de la question 3 (Q > 1), d où : 90 =105 11 +10.og2 20.og(r) 20.og(r) = 7 r = 2,24 m 6- a) on cherche W : 102= W 11 20.og(1) W = 113 db b) A 10 m : p = 113-11 20.og(10) = 82 db c) p = 0 = 113 11 20.og(r) 20.og(r) = 102 r = 126 km Résultat absurde (sur cette distance, les phénomènes d amortissement dans l air ne sont plus négligeables). Exercice 5 r 1 piano = chant r 2 Une chanteuse produisant un niveau sonore de 50 db à 1m est accompagné par un piano qui produit 70 db à 1 m. 1 - A quelle distance r 1 et r 2 respectivement du piano et de la chanteuse faut-il se placer pour que les intensités dues à chaque source soient égales. 2 - e piano est à 2 m derrière la chanteuse, déterminer l amplification nécessaire pour que les intensités soient égales à 10 m de la chanteuse. 3 SON / O. CAVET p 3

Correction Exercice 5 1- Calculons les niveaux en puissances du piano et de la chanteuse (on supposera que chaque source est isotrope) : (le piano produit 70 db à 1m) w(piano) = 70 +11 = 81 db (la chanteuse produit 50 db à 1m) w(chant) = 50 +11 = 61 db es distances r 1 et r 2 sont déterminées à partir de la relation suivante : piano = chant w(piano) 11 20.og(r 1 ) = w(chant) 11 20.og(r 2 ) w(piano) - w(chant) = 20.og(r 1 ) 20.og(r 2 ) 20 = 20.og(r 1 /r 2 ) og(r 1 /r 2 ) = 1 a relation entre les distances est donc : r 1 = 10.r 2 Il faut placer le piano 10 fois plus loin que la chanteuse pour avoir la même sensation sonore. 2- e piano est à 2 m de la chanteuse, il est donc atténué de 20og2 par rapport à la chanteuse. Soit 6dB. a chanteuse devra avoir un gain de : (70 6) 50 = 14 db, pour arriver au même niveau que le piano. Réellement il faut prendre plus. Exercice 6: Soient deux sources et distantes de sur une même horizontale. e rayonnement de ces deux sources est uniforme. M1 2, M3 r1 I] es sons produits par et sont tels qu'à 1 m de chaque source, le niveau sonore est de 90 db, chaque haut-parleur est alimenté sous 1 watt électrique. 1) Seul fonctionne. n'émet rien. a) Calculer la pression acoustique au point M1 à 2 m du haut-parleur. b) En déduire l'intensité acoustique I (2m) et la puissance acoustique W de la source. c) Quelle est la pression acoustique en (r1 = 3 m) d) Déterminer la relation générale entre la pression acoustique à une distance r1 et la pression acoustique à 1m. 2) et fonctionnent. a) Calculer la pression acoustique résultante en pour r1 = (on calculera l intensité acoustique résultante auparavant). b) Quel est le gain acoustique G par rapport au cas précédent? 3 SON / O. CAVET p 4

II] a source émet un signal de 1000 Hz tel qu à 1 m le niveau sonore soit de 90 db. a source émet un signal de 500 Hz tel qu à 1 m le niveau sonore soit de 86 db. a) Calculer le niveau sonore résultant en M1 pour r1 = b) Calculer le niveau sonore résultant en pour r1 = c) Calculer le niveau sonore résultant en M3 pour r1 = d) Conclure. CORRECTION exercice 6 I]-1 a) Sachant que nous avons une source rayonnant de manière homogène (pas de directivité), on peut utiliser la relation suivante : p = W - 11-20.og(r) On sait qu à 1 m on a p = 90 db, on peut donc en déduire la puissance de la source w : W = p + 11 = 101 db [og(1) = 0 ] D où à 2m, le niveau sonore est : p = 101-11 - 20.og(2) = 84 db a définition du niveau de pression pe p = 5 permet d établir la valeur de la pression acoustique 2.10 correspondant au niveau de 84 db : p 5 20 e = 2.10. 10 p = 5 84 20 2.10. 10 = 2.10 5. 10 4,2 = 0,31 Pa b) Intensité et Puissance de la source es relations fondamentales de l acoustique permettent de déterminer l intensité et la puissance : p 2 0,31 2 e I (2m) = = = 2,4.10-4 W.m -2 ρ.c 400 et W = I.(4.π.r1 2 ) = 2,4.10-4. (4.π.2 2 ) = 0,012 W= 1,2.10-2 W c) Pression en M1 Application du thèoréme de pythagore pour trouver la distance - : (,) 2 = 2,5 2 + 3 2 d où : 3 m 2, (,) = 3,9 m e raisonnement reste identique à la question a) : Calcul de p en : p = 101-11 - 20.og(3,9) 78 db On en déduit la pression acoustique : p e = 5 78 20 2.10. 10 = 2.10 5. 10 3.9 = 0,158 Pa d) Relation générale entre la pression acoustique à r1 et la pression acoustique à 1m. On peut remarquer que : p (r1) = W - 11-20.og(r1) et p (1) = W - 11 D où : p (r1) = p (1) - 20.og(r1) Si on exprime les niveaux de pression en fonction de leur pression respective, on obtient : pe(r1) 5 = pe( 1) 5-20.og(r1) 2.10 2.10 3 SON / O. CAVET p 5

pe(r1) 5 = pe( 1) 5 2.10 r1.2.10 D où p e (r1) = p e ( 1) r1 a pression acoustique à la distance r1 est égale à la pression acoustique à 1m divisé par la distance r1. 2) et fonctionnent. (propriété des «log» : loga - logb = log(a/b)) es distances (,) et (,) sont égales. (,) 2 = (,) 2 = 5 2 + 2,5 2 On trouve : (,) = (,) = 5,6 m 2, a pression produite par un HP est égale à : p e (5,6) = p e ( 1) = 0,62 = 0,11 Pa 5,6 5,6 (remarque : la valeur de p e (1) est déterminée par la même relation mais en se plaçant à 2 m de la source car on connaît la pression calculée à la première question p e (2) = 0,31 Pa. a pression à 1 m est donc doublée et égale à 0,62 Pa ) p 2 0,11 2 e l intensité correspondante est I (5,6) = = = = 3.10-5 W.m -2 ρ.c 400 intensité produite par est la même I (5,6) = 3.10-5 W.m -2 intensité résultante en est la somme des intensités produites par chaque source au point (principe de superposition pour la propagation dans l espace). D où : D où : I = I (5,6) + I (5,6) = 6. 10-5 W.m -2-5 a pression résultante est donc : pe = I. ρ.c == 6.10. 400 = 0,155 Pa b) Gain acoustique G. Si seul le fonctionnait, on aura une pression en de 0,11 Pa, soit un niveau sonore p = 74,8 db Avec les deux HP, on obtient une pression en de 0,155 Pa, soit un niveau sonore p = 77,8 db e gain est donc de : G = p p = 3 db. Quand on double une source sonore, le niveau augmente de 3 db. II] On a w = 101 db et w = 97 db (86+11) a) niveau sonore en M1 -M1 = - = 7 m M1 p (5m) = 101 db-11-20.og(5) = 76 db p (7m) = 97 db-11-20.og(7) = 69 db e niveau résultant est donc : 3 SON / O. CAVET p 6

p p 10 10 p total = 10.og 10 + 10 =76,7 db b) niveau sonore en -M1 = 5,6 m et - = 5,6 m p (5,6m) = 101 db-11-20.og(5,6) = 75 db p (5,6m) = 97 db-11-20.og(5,6) = 71 db 2, e niveau résultant est donc : p p 10 10 p total = 10.og 10 + 10 =76,45 db c) niveau sonore en M3 -M1 = 7 m et - = p (5,6m) = 101 db-11-20.og(7) = 73 db p (5,6m) = 97 db-11-20.og(5) = 72 db e niveau résultant est donc : p p 10 10 p total = 10.og 10 + 10 =75,54 db M3 d) Conclusion ; le niveau varie très peu entre M1 et M3 (1,2 db entre M1 et M3) 3 SON / O. CAVET p 7