Exercice 2 : Guitare électrique et protection auditive. (8,5 points) N de la corde Note Fréquence (Hz) 1. Analyse temporelle d'une note de musique.

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1 Exercice 2 : Guitare électrique et protection auditive. (8,5 points) La guitare électrique est pourvue d'un corps le plus souvent plein, autorisant les luthiers à lui conférer des formes originales. Elle produit des sons grâce à des micros captant et transformant les vibrations des cordes en signal électrique. Ce signal peut ensuite être modifié électroniquement par divers accessoires comme des pédales d'effets, puis amplifié (voir figure ci-dessous). La guitare électrique est composée de six cordes métalliques de longueur utile entre le sillet et le chevalet 63,0 cm. L'accord traditionnel à vide est, de la note la plus grave à la plus aiguë : mi 1 la 1 ré 2 sol 2 si 2 mi 3, le chiffre en indice indiquant le numéro de l'octave. Une corde est dite «à vide» lorsqu'elle vibre sur toute sa longueur. Les fréquences des notes produites à vide par les cordes pincées de la guitare sont données dans le tableau suivant : N de la corde Note Mi 1 La 1 Ré 2 Sol 2 Si 2 Mi 3 Fréquence (Hz) 82,4 110,0 146,8 196,0 246,9 329,6 Une guitare basse électrique fonctionne sur le même principe avec des notes plus graves. La diversité des effets possibles avec une guitare électrique en fait un instrument polyvalent et riche musicalement. Parmi la multitude d effets accessibles grâce à une pédale d'effets on peut citer l'effet «wha-wha» popularisé par le célèbre guitariste Jimi Hendrix. 1. Analyse temporelle d'une note de musique. Un système d'acquisition informatisé permet l'enregistrement et la visualisation des tensions électriques associées aux différentes notes que peut produire une guitare électrique. Les figures 1 et 2 se trouvant en annexe présentent les signaux enregistrés pour la même note de musique jouée par une guitare électrique (figure 1) et par une guitare basse (figure 2) Quelle est la qualité physiologique commune des deux sons enregistrés? Nommer la grandeur physique associée à cette qualité physiologique Mesurer cette grandeur physique en précisant la méthode utilisée. En tenant compte de l'imprécision de la mesure, en déduire la note de musique jouée par les deux instruments Quelle qualité physiologique permet de distinguer ces deux sons? L analyse spectrale est un précieux outil pour les ingénieurs du son. Elle permet après une acquisition informatisée et un traitement numérique de révéler la «signature acoustique» d'un son en faisant apparaître les composantes fréquencielles qui le caractérisent. La figure 3 en annexe correspond au spectre en fréquence du son produit par la corde n 6 d'une guitare électrique jouée à vide.

2 2.1. Déterminer la valeur approchée de la fréquence notée f 1 du fondamental de ce son à partir de la figure 3. Vérifier que cette valeur est cohérente avec la donnée du texte Déterminer les valeurs approchées des fréquences, notées f 2 et f 3, des harmoniques immédiatement supérieurs au fondamental Le sillet et le chevalet de la guitare sont séparés par une distance L = 63,0 cm. La condition entre la longueur d'onde du fondamentale λ et L est : 2.L = λ Écrire la relation entre la longueur d'onde λ, la célérité v et la fréquence f d'une onde En déduire la célérité des ondes dans cette corde En jouant, le guitariste bloque la corde sur l une des barrettes placées sur le manche, appelées frettes, afin d'obtenir la note désirée. Quel est l'effet produit sur le son? Justifier. On admet que la célérité des ondes le long de la corde est constante. 3. L'effet «wha-wha». La figure 4 en annexe représente le spectre en fréquence du son de la figure 3 sur lequel on a appliqué l effet de la pédale d'effets. En comparant ces deux spectres, préciser quels sont les effets de la pédale wha-wha sur les propriétés physiologiques du son produit dans les mêmes conditions d'attaque de la corde. 4. Comparaison de la qualité acoustique d'un bouchon en mousse et d'un bouchon moulé en silicone Lors d'une pratique régulière d'instruments tels que la batterie ou la guitare électrique, il est nécessaire de protéger ses tympans afin de ne pas les endommager. Pour cela, le musicien utilise des bouchons d'oreilles en mousse ou en silicone. - les bouchons en mousse, à usage domestique. Ce sont largement les plus courants. Ils sont généralement jetables, de faible coût et permettent de s'isoler du bruit. Ils restituent un son sourd et fortement atténué. - les bouchons moulés en silicone, utilisés par les musiciens. Ils sont fabriqués sur mesure et nécessitent la prise d'empreinte du conduit auditif. Ils sont lavables à l'eau et se conservent plusieurs années. Ils conservent la qualité du son. Leur prix est relativement élevé. Sur un document publicitaire, un fabricant fournit les courbes d'atténuation correspondant aux deux types de bouchons (figure 5). On représente ainsi la diminution du niveau sonore due au bouchon en fonction de la fréquence de l'onde qui le traverse. On remarquera que plus l atténuation est grande plus l intensité sonore est faible Afin que le musicien entende suffisamment sa musique, l'atténuation du niveau sonore ne doit pas être trop importante : elle ne doit donc pas dépasser 25 db. Indiquer pour chaque bouchon si le critère précédent a été respecté En utilisant la courbe d atténuation (figure 5), indiquer si un bouchon en mousse atténue davantage les sons aigus ou les sons graves. Commenter la phrase du texte introductif : "Ils (les bouchons en mousse) restituent un son sourd" En justifiant, indiquer si le port de bouchon en silicone modifie : - la hauteur du son? - le timbre du son? Commenter la phrase du texte introductif : "Ils (les bouchons moulés) conservent la qualité du son". 5. Une exposition prolongée à 85 db est nocive pour l'oreille humaine. Durant un concert de rock, un batteur est soumis en moyenne à une intensité sonore I = 1, W.m Calculer le niveau sonore auquel correspond l'intensité sonore I Données : expression du niveau sonore L (exprimé en décibels db) associé à une onde sonore d intensité I : L=10.log( I I 0 ) avec I 0 = 1, W.m Le batteur est porteur de bouchons moulés en silicone correspondant au document publicitaire. En vous aidant de la figure 5, préciser si ses facultés auditives peuvent être altérées au cours du concert?

3 ANNEXES de l'exercice 2 : Figure 1 : Oscillogramme du son émis par la guitare électrique Figure 2 : Oscillogramme du son émis par la guitare basse

4 Exercice 2 : Guitare électrique et protection auditive. (Correction) 1. Analyse temporelle d'une note de musique. Un système d'acquisition informatisé permet l'enregistrement et la visualisation des tensions électriques associées aux différentes notes que peut produire une guitare électrique. Les figures 1 et 2 se trouvant en annexe présentent les signaux enregistrés pour la même note de musique jouée par une guitare électrique (figure 1) et par une guitare basse (figure 2) Quelle est la qualité physiologique commune des deux sons enregistrés? Nommer la grandeur physique associée à cette qualité physiologique. Les deux sons enregistrées ont la même hauteur. En effet, ce sont deux signaux périodiques de périodes égales Mesurer cette grandeur physique en précisant la méthode utilisée. En tenant compte de l'imprécision de la mesure, en déduire la note de musique jouée par les deux instruments. Pour plus de précision, on mesure 5 périodes : 5.T = 45 ms T = 9,0 ms On en déduit la fréquence correspondante : f = 1 T = 1 (9, ) =110 Hz La note jouée est donc le La Quelle qualité physiologique permet de distinguer ces deux sons? Ces deux sons peuvent être distingués car il n'ont pas le même timbre. L analyse spectrale est un précieux outil pour les ingénieurs du son. Elle permet après une acquisition informatisée et un traitement numérique de révéler la «signature acoustique» d'un son en faisant apparaître les composantes fréquencielles qui le caractérisent. La figure 3 en annexe correspond au spectre en fréquence du son produit par la corde n 6 d'une guitare électrique jouée à vide Déterminer la valeur approchée de la fréquence notée f 1 du fondamental de ce son à partir de la figure 3. Vérifier que cette valeur est cohérente avec la donnée du texte. Le pic du fondamental est à environ f 1 = 330Hz, ce qui correspond à la note Mi 3 (6e corde) 2.2. Déterminer les valeurs approchées des fréquences, notées f 2 et f 3, des harmoniques immédiatement supérieurs au fondamental. Les fréquences des harmniques sont multiples du fondamental donc : f 2 = 2x330 = 660 Hz f 3 = 3x330 = 990 Hz 2.3. Le sillet et le chevalet de la guitare sont séparés par une distance L = 63,0 cm. La condition entre la longueur d'onde du fondamentale λ et L est : 2.L = λ Écrire la relation entre la longueur d'onde λ, la célérité v et la fréquence fondamentale f 1 d'une onde. λ= v f 2.4. En déduire la célérité des ondes dans cette corde. λ=2l = 2 x 0,63 = 1,26 m donc : v = λ x f = 1,26 x 330 = 4, m.s En jouant, le guitariste bloque la corde sur l une des barrettes placées sur le manche, appelées frettes, afin d'obtenir la note désirée. Quel est l'effet produit sur le son? Justifier. On admet que la célérité des ondes le long de la corde est constante. v = λ x f. Si l'on bloque la corde, on diminue sa longueur L et donc la longueur d'onde de l'onde. Pour garder la célérité v constante, la fréquence doit augmenter : le son devient plus aigü. 3. L'effet «wha-wha». La figure 4 en annexe représente le spectre en fréquence du son de la figure 3 sur lequel on a appliqué l effet de la pédale d'effets. En comparant ces deux spectres, préciser quels sont les effets de la pédale wha-wha sur les propriétés physiologiques du son produit dans les mêmes conditions d'attaque de la corde.

5 En comparant les deux spectres, on constate que la fréquence fondamentale reste inchangée. La note jouée reste donc la même. Cependant le nombre d'harmoniques et l'amplitude relative de chacun change : c'est donc le timbre qui est modifié. 4. Comparaison de la qualité acoustique d'un bouchon en mousse et d'un bouchon moulé en silicone 4.1. Afin que le musicien entende suffisamment sa musique, l'atténuation du niveau sonore ne doit pas être trop importante : elle ne doit donc pas dépasser 25 db. Indiquer pour chaque bouchon si le critère précédent a été respecté. Bouchon en mousse : critère non respecté Bouchon en silicone : respecté En utilisant la courbe d atténuation (figure 5), indiquer si un bouchon en mousse atténue davantage les sons aigus ou les sons graves. Commenter la phrase du texte introductif : "Ils (les bouchons en mousse) restituent un son sourd". On remarque que le bouchon en mousse atténue davantage les sons aigüs (haute fréquence) que les sons grâve (basse fréquence) Si un son quelconque nous parvient alors que l'on porte des bouchons en mousse, les sons aigüs seront étouffés et les sons graves conservés : nous entendrons donc un son global plus grave, plus sourd En justifiant, indiquer si le port de bouchon en silicone modifie : - la hauteur du son? Aucun changement de hauteur. Les bouchons (peu importe leur nature) modifient l'amplitude des harmoniques. - le timbre du son? L'atténuation étant relativement constante, tous les harmoniques seront atténués de la même manière : le timbre n'est donc pas modifié. Commenter la phrase du texte introductif : "Ils (les bouchons moulés) conservent la qualité du son". La hauteur et le timbre n'étant pas modifié, la qualité du son est conservée; Seule l'intensité sonore varie. 5. Une exposition prolongée à 85 db est nocive pour l'oreille humaine. Durant un concert de rock, un batteur est soumis en moyenne à une intensité sonore I = 1, W.m Calculer le niveau sonore auquel correspond l'intensité sonore I Données : expression du niveau sonore L (exprimé en décibels db) associé à une onde sonore d intensité I : L=10.log( I I 0 ) avec I 0 = 1, W.m -2. L=10.log( I )=10.log( 10 2 )=100 db 12 I Le batteur est porteur de bouchons moulés en silicone correspondant au document publicitaire. En vous aidant de la figure 5, préciser si ses facultés auditives peuvent être altérées au cours du concert? Portant des bouchons en silicone, toutes les fréquances sont atténuées de au moins 20dB. Le batteur entendra donc un son de maximum 80dB, ce qui n'est pas nuisible.