Une expérience pédagogique d optique adaptative

Transcription

1 Une expérience pédagogique d optique adaptative Thierry AVIGNON, Hervé SAUER, Lionel JACUBOWIEZ Institut d Optique Graduate School RD Campus Polytechnique 2, avenue Augustin Fresnel PALAISEAU cedex FRANCE La turbulence atmosphérique limite considérablement la résolution des plus grands télescopes astronomiques. L'optique adaptative permet de s affranchir en grande partie de ce problème. Cette technique consiste à analyser les défauts instantanés du front d'onde et à les corriger en temps réel à l'aide d'un miroir déformable. La mise en œuvre pratique d'un système didactique installé dans notre service de travaux pratiques permet aux élèves ingénieurs d acquérir de solides connaissances sur cette technologie promise à un bel avenir dans un grand nombre de domaines (instruments d optique, lasers, ophtalmologie, etc ). Ce montage leur permet également d approfondir leurs connaissances dans de nombreux domaines, comme l'optique instrumentale, les aberrations, l optique de Fourier ou encore les asservissements numériques. La description détaillée présentée dans cet article peut aussi être d un grand intérêt pour les élèves de Classes Préparatoires aux Grandes Écoles qui choisissent un TIPE sur un sujet lié à cette problématique. 1. Introduction L optique adaptative permet d améliorer considérablement les performances des systèmes optiques en réduisant les déformations rapides des fronts d ondes. Elle repose sur le principe suivant : mesurer le défaut du front d onde et le compenser en temps réel en utilisant un modulateur spatial de phase, comme, par exemple, un miroir déformable. L optique adaptative a été imaginée pour la première fois par Horace W. BABCOCK en 1953, mais n a connu un réel essor que dans les années 90 avec les progrès rapides de l informatique et la disponibilité des premiers miroirs déformables industriels, sous l impulsion des astronomes français et en particulier de Pierre LENA. La limite de résolution d un instrument d optique idéal est liée à la diffraction. Pour un télescope parfait de diamètre D travaillant à la longueur d onde λ, la limite de résolution angulaire est 1,22 λ/d. Par exemple, si D vaut 8 m et λ vaut 0,5 µm, la résolution limite est théoriquement de 0,015 seconde d arc. Malheureusement, même dans d'excellentes conditions météorologiques sur les meilleurs sites d'observation, la résolution obtenue avec les grands télescopes ne dépasse que très rarement 1,22 λ/r 0 avec r 0 20 cm pour l observation dans le visible (r 0 est appelé paramètre de FRIED), soit une résolution réelle de 1

2 l ordre de 0,5 seconde d arc. Le principal responsable de cette dégradation de la qualité des images astronomiques est connu depuis fort longtemps : il s agit de la turbulence atmosphérique, provoquée par les vents dans les différentes couches de l atmosphère de températures différentes. La turbulence déforme de manière importante et rapide le front d onde provenant de l étoile observée. Ce phénomène est aussi à l'origine de la scintillation des étoiles perceptible à l'œil nu. On peut appréhender l effet de cette turbulence en observant une voiture au loin sur une route surchauffée un jour de grand soleil. On comprend donc aisément le vieux rêve des astronomes : s affranchir de la turbulence atmosphérique! Ce rêve est devenu réalité depuis maintenant une vingtaine d'années, avec en particulier le lancement du télescope spatial «Hubble» (1990) et l installation des premiers systèmes d optique adaptative sur les grands télescopes (première démonstration expérimentale en 1989 sur le télescope de 1.5m de l'observatoire de Haute Provence [1]). L'optique adaptative (on parle aussi d optique active pour les corrections à très basse fréquence) n'est déjà plus réservée au seul domaine de l'astronomie où, depuis les années 90, cette technique donne d excellents résultats. Elle se répand rapidement dans tous les domaines de l'optique (compensation de dérive thermique de systèmes optiques, remise en forme de faisceaux laser, microscopie, etc.). Il s agit d une technologie promise à un important développement industriel. Reposant sur des principes simples, elle couvre de nombreux domaines : optique instrumentale, aberrations, optique de Fourier, etc. C est aussi une splendide illustration d un asservissement multivariable, qui démontre l efficacité des méthodes d algèbre linéaire. Pour toutes ces raisons, nous avons élaboré au service des travaux pratiques de l Institut d Optique une expérience didactique d optique adaptative. Elle permet aux étudiants d acquérir des compétences sur les trois points essentiels d un montage d optique adaptative : un analyseur de front d onde en temps réel, un miroir déformable, une boucle d asservissement. La présence d une lame de verre de mauvaise qualité, en mouvement sur le trajet optique, simule la turbulence atmosphérique. Le front d onde est très déformé et l image associée de très mauvaise qualité (Fig.1a). En tournant, cette lame entraîne des déplacements et des déformations de l étoile guide et de l objet étendu. En utilisant la correction en temps réel du front d onde, l image devient presque parfaite et ne bouge plus (Fig.1b). MAGIQUE! 2

3 a Figure 1 : images du point source (étoile guide) et de l objet étendu sans (a) et avec correction du front d onde (b) 2. Schéma du montage La figure 2 présente le schéma du montage. La source ponctuelle qui jouera le rôle d «étoile guide» est l extrémité de la fibre optique monomode d une diode laser fibrée à 670 nm. Elle est placée au foyer d un objectif, L 1 (doublet de focale f = 150 mm). Un cube séparateur permet d étudier un objet étendu placé, lui aussi, dans le plan focal de L 1. Le télescope est simplement modélisé par le doublet corrigé L 2 (f = 300 mm). Comme il sera expliqué dans le paragraphe suivant, le dernier doublet, L 3 (f = 100 mm), est nécessaire pour conjuguer le miroir déformable MIRAO et l analyseur de front d onde. Le cube séparateur de polarisation (PBS 1) sépare la voie de mesure du front d onde des deux voies d imagerie. Une des voies d imagerie permet la visualisation de la tache image fortement agrandie. La deuxième voie permet observer l amélioration de la qualité de l image pour un objet étendu. b Remarque : les cubes séparateurs d épaisseur, e = 20mm, translatent par réfraction les plans focaux images du doublet L 2 de 6.7 mm ((n-1)e/n) sur la voie d'analyse et 13,4 mm (2 (n-1)e/n)) sur la voie d'imagerie. Pour ne pas alourdir les figures et les raisonnements, on a choisi de ne pas représenter cette réfraction des rayons sur les faces des cubes séparateurs. D autre part, le faisceau étant très peu ouvert (N= 300/15 = 20), les cubes séparateurs n induisent pas d aberration sphérique notable. 3

4 Figure 2 : Schéma du montage : miroir déformable (MIRAO), analyseur de front d onde (HASO) et voies d imagerie petit et grand champs. Point clé d optique instrumentale : conjugaison de pupille Le miroir déformable, MIRAO, est la pupille de l ensemble du système optique d imagerie. Son diamètre est 15 mm, alors que la matrice de microlentilles de l analyseur de front d onde, HASO, est un carré de 5 mm de côté. Le système optique (Fig.3), constitué par les 2 doublets L 2 et L 3, doit conjuguer le miroir déformable et l analyseur de front d onde (en dimension et en position). Le grandissement de -1/3 est simplement obtenu en plaçant l analyseur de front d onde à 100 mm du foyer image de L 2. Le doublet L 3, de focale 100 mm, permet d obtenir l image du miroir MIRAO dans le plan de l analyseur de front d onde. Cette conjugaison de la pupille est une condition indispensable au bon fonctionnement de l expérience : le front d onde doit nécessairement être mesuré dans le plan conjugué du miroir déformable. On peut vérifier ce réglage en pivotant le miroir déformable : l image de la pupille sur la matrice de microlentilles de l analyseur ne doit pas bouger. 4

5 Figure 3 : conjugaison entre le miroir et l analyseur de front d onde. Si on pivote le miroir, on vérifie que l image de la pupille reste fixe sur l analyseur Les figures 2 et 3 montrent qu un front d onde réfléchi par MIRAO parfaitement plan donnera, à l arrivée sur la matrice de microlentilles, un front d onde parfaitement sphérique divergent, de rayon de courbure 100 mm. 3. L analyseur de front d onde Les déformations du front d onde doivent être mesurées en temps réel pour être corrigées par le système d optique adaptative. Dans notre montage, nous utilisons un analyseur de front d onde de type SHACK-HARTMANN dont le principe est très simple. Il est constitué d une matrice de microlentilles et d une matrice CCD (caméra vidéo). La matrice CCD est placée dans le plan focal image des microlentilles (Fig. 4). Chaque microlentille donne une tache image sur la matrice CCD. Lorsque le front d onde est déformé, ces taches se déplacent. Ce déplacement, proportionnel à la focale des microlentilles, est directement relié à la pente moyenne du front d onde sur la microlentille. La mesure effectuée par l analyseur de front d onde est donc la mesure des déplacements des taches images, c'est-à-dire la mesure d un vecteur que nous appellerons «vecteur déplacement», Δ G =..., ΔGix,, ΔGiy,,... où ΔG i, x et Δ désigne le déplacement G i,x G i,x_ref, G i,y G i,y ref de la position du barycentre, par G iy, rapport à une position de référence, de la tache i selon Ox et Oy et i variant de 1 à N sous pupilles, nombre de microlentilles du Schak-Hartmann éclairées. À partir de ces pentes mesurées, de nombreuses méthodes permettent de remonter à la forme du front d onde elle-même. L analyseur de front d onde est un modèle, HASO 32, développé et commercialisé par la société française Imagine Optic. Il est constitué d une matrice de microlentilles (5 mm 5 mm) et d une caméra CCD de pixels (capteur de 5 mm 5 mm). Il permet de tester des fronts d onde plans aussi bien que des fronts d onde sphériques convergents ou divergents. Le logiciel livré avec l'analyseur calcule et affiche le défaut du front d onde mesuré par l analyseur de SHACK-HARTMANN. 5

6 Figure 4 : Schéma de principe de l Analyseur de front d onde de SHACK-HARTMANN (HASO) Quand toutes les commandes des actionneurs sont à zéro, le miroir déformable n est pas parfaitement plan, et c est ce miroir lui-même qui est la cause principale du défaut du front d onde mesuré (Fig 5a). On observe l effet de cette déformation sur la tache image (réponse percussionelle, Fig 5b) grâce à la caméra USB sur la voie «étude de la tache image». Le logiciel de l HASO, à partir de la mesure du défaut du front d onde, est aussi capable de calculer la réponse percussionnelle «théorique» par transformée de Fourier bidimensionnelle de l amplitude complexe dans la pupille. Cette réponse percussionnelle calculée peut être comparée à l image réelle obtenue sur la voie d imagerie. Figure 5 : a) Défaut du front d onde b) Tache image de l'étoile guide observée sans correction 4. Le miroir déformable Le miroir déformable, MIRAO, également fabriqué par la société Imagine Optic, est un miroir à actionneurs magnétiques. De petits aimants collés à l arrière du miroir sont attirés ou repoussés par des solénoïdes. Le modèle dont nous disposons possède 52 actionneurs. 6

7 Figure 6 : schéma de principe d un miroir déformable magnétique Le logiciel permet de modifier le courant dans chaque solénoïde et d observer simultanément la tache image (sur la voie «imagerie»), le front d onde mesuré ainsi que la réponse percussionelle calculée à partir de la mesure du front d onde. Il est ainsi possible de vérifier la linéarité et le très faible hystérésis de ce type de miroir, et de mesurer la dynamique de déformation du miroir ainsi que la dynamique de mesure du front d onde par l analyseur de front d onde (déformation maximale mesurable du front d onde par l HASO 32). Les déformations maximales du front d onde que l'on peut obtenir grâce au miroir sont les suivantes : sphère, 35µm PV (Pic à Vallée, ou encore crête à crête) ; astigmatisme, 30µm PV ; coma, 10µm PV ; trifoil, 25µm PV ; aberration sphérique 8µm PV ; 5. Mise en place de l asservissement 5.1 Construction de la matrice d interaction Comment procède-t-on pour connaître les tensions à appliquer aux actionneurs du miroir afin de compenser au mieux les défauts du front d onde? Pour résoudre ce problème, nous devrons répondre d abord à la question suivante : si on applique des tensions connues sur chacun des actionneurs, quels seront les déplacements correspondant des taches images sur l analyseur de front d onde? Pour des tensions raisonnables les déplacements barycentriques peuvent être reliés en très bonne approximation aux tensions de commandes par une relation linéaire. Cette propriété permet 7

8 de définir la «matrice d interaction», I M, reliant vecteur déplacement, Δ G =..., ΔGix,, ΔGiy,,..., défini plus haut, et le vecteur des tensions appliquées aux actionneurs : Δ G = I M Vact. {1} En pratique, on applique successivement à chacun des actionneurs une tension connue T 0 (les autres actionneurs restant à zéro) et l analyseur de front d onde mesure le vecteur déplacement des taches images induit par cet actionneur. Les vecteurs déplacements obtenus, divisés par T 0, forment les 52 colonnes de la matrice d interaction, I M, correspondant aux 52 actionneurs. La matrice d interaction, I M, ainsi construite est donc une matrice rectangulaire de 52 colonnes et environ ~900 lignes (2 x N sous pupilles éclairées ). Le problème direct est donc parfaitement caractérisé par cette relation {1} par suite de l'excellent comportement linéaire du miroir MIRAO sur sa plage effective d'utilisation. 5.2 Calcul de la matrice de commande du miroir : résolution du problème inverse L'asservissement du miroir implique la résolution du problème inverse. En effet, l analyseur de front d onde va mesurer le vecteur déplacement Δ G des taches images par rapport à la consigne choisie. On doit ensuite calculer les tensions à appliquer au miroir déformable pour compenser le mieux possible ces déplacements. La matrice I M n est pas une matrice carrée. Elle n est donc pas inversible au sens strict du terme. Le problème est en fait largement surdéterminé puisque nous disposons de ~900 mesures pour seulement 52 degrés de liberté dans la commande. On va chercher à résoudre cette question au sens des moindres carrés, c'est à dire calculer le vecteur V 2 act qui minimise I M. Vact ΔGmesuré (où 2 est la norme 2 euclidienne) {2}. Une méthode numérique appropriée pour résoudre ce problème est la décomposition en valeurs singulières (SVD : Singular Value Decomposition) de la matrice d interaction, I M. Celle-ci peut toujours être décomposée en un produit de 3 matrices, I M = U W V T (le symbole T indiquant la transposition), avec : U matrice orthogonale de 52 colonnes et 900 lignes environ, dont les colonnes correspondent à des vecteurs normés orthogonaux entre eux (i.e. U T.U = Id ); W matrice diagonale de taille dont les termes diagonaux, appelés les valeurs singulières, sont toujours réels positifs. Ces valeurs singulières, usuellement notés σ k, sont traditionnellement rangées par ordre décroissant (σ 1 σ 2 σ 52 0). 8 V matrice orthogonale de taille (V T.V = Id ). D'un point de vue mathématique, cette décomposition existe toujours. Les valeurs singulières sont uniques (mais pas les matrices U et V). Il existe des algorithmes classiques et efficaces pour calculer cette décomposition [2][3][4], disponibles dans tous les logiciels usuels de calcul scientifique (Matlab, Scilab, Mathematica, Maple, ).

9 Cette décomposition I M = U W V T peut aussi s écrire U T I M V = W (matrice diagonale). Elle montre qu il existe une relation très simple entre commande de déformation du miroir et déplacement des barycentres des taches images si on effectue un changement de base approprié et simultané dans l'espace des tensions de commande et dans l'espace des déplacements barycentriques, En effet, si on appelle v k vecteur formé par la kième colonne de la matrice U, il n'est pas difficile de voir que T I. v = U.W.V. v = σ. u. M k k k k le vecteur formé par la kième colonne de la matrice V, et, u k, le Autrement dit, une commande de 52 tensions égales aux composantes du vecteur v k conduit à un vecteur déplacement σ k. u kdes barycentres des taches de l'analyseur de SHACK- HARTMANN. Les vecteurs v k sont appelés modes de commande du miroir et les vecteurs u k sont appelés modes de déplacements barycentriques ou, par raccourci de langage, modes de déformation du miroir. L'orthogonalité des v k et des u k entre eux conduit à un découplage complet de ces 52 modes de commande et modes de déformation du miroir. Cette décomposition permet également de calculer la matrice P, appelée le pseudo-inverse de la matrice d interaction : P = V W 1 U T où W 1 est la matrice diagonale constituée des inverses des valeurs singulières (s'il existe des valeurs singulières nulles, il faut alors mettre des 0 sur la diagonale de W 1 aux positions correspondant aux valeurs singulières nulles). Le pseudo-inverse permet de calculer une solution du problème {2} par V act = P.ΔGmesuré. Si la solution du problème {2} n'est pas unique (c'est le cas s'il existe des valeurs singulières nulles), le calcul par le pseudo-inverse a la propriété supplémentaire de donner le vecteur V act solution de {2} ayant la plus petite norme euclidienne dans l'ensemble des solutions, ce qui est très intéressant pour limiter a priori l'amplitude de commandes des actionneurs. En pratique, aucune valeur singulière déterminée à partir de la matrice d'interaction expérimentale n'est jamais exactement nulle. Les valeurs singulières trop faibles sont toutefois sources d'instabilité dans le fonctionnement du dispositif en boucle fermée. Elles donnent des termes trop grands dans la matrice W -1 qui peuvent conduire à la saturation des actionneurs, et donc à l'échec complet de la correction. Une valeur singulière très faible, en comparaison des autres valeurs singulières, indique l'existence d'un mode de commande du miroir déformable ayant un effet très faible, voire négligeable, sur la déformation du front d'onde. La matrice diagonale W présente toujours plusieurs valeurs singulières de ce type. L une est, par exemple, associée au mode appelé «mode piston» que l on peut obtenir en appliquant la même tension sur tous les actionneurs. Le miroir ne fait que se translater dans son ensemble. Un tel déplacement n est effectivement pas détectable par l HASO puisque celui-ci mesure les pentes locales du front d onde. Ce mode n a, de toute façon, aucune influence sur la qualité de l image. 9

10 La solution à ce problème consiste à filtrer les trop faibles valeurs singulières, c est-à-dire à remplacer les termes correspondant (normalement très grands) dans la diagonale de W 1 par des zéros, ce qui donne la matrice W 1 filtrée. Pour l'asservissement, on utilisera donc, comme matrice de commande C, le pseudo-inverse régularisé défini par : C = V (W 1 filtrée) U T Le choix du nombre de modes filtrés est un compromis entre la stabilité de l asservissement et la qualité de la correction. 6. Étude expérimentale de la manipulation 6.1 Étude des modes de déformation du miroir Il est possible, à partir de la matrice I M déterminée expérimentalement, de calculer et visualiser les modes de déformations du front d onde provoquées par chacun des 52 modes de commande. Il est remarquable de constater que les premiers modes, associés aux plus grandes valeurs propres, sont très proches des aberrations du 3 ème ordre des systèmes optiques (défocus ou sphère, astigmatisme, coma, aberration sphérique). Autrement dit, on retrouve pour ces modes les polynômes de ZERNIKE de plus bas degré. (Les polynômes de ZERNIKE sont une base orthogonale de polynômes à deux variables définis sur un disque et ayant des propriétés particulières de symétrie par rotation [5]. Ils sont très utilisés pour la caractérisation des fronts d'onde et des surfaces optiques). Les derniers modes sont beaucoup plus complexes et montrent des déformations importantes uniquement au bord de la pupille. La plupart du temps, nous obtenons une très bonne correction en utilisant entre 36 et 42 modes de commande du miroir sur les

11 Figure 7 : Déformations du front d'onde créées par les modes de commande, n 1 (sphère), n 2 et n 3 (coma), n 4 et n 5 (astigmatisme), n 7 (trifoil), n 9 (coma 5 ème ordre) et n Fonctionnement en boucle fermée Les différentes étapes de la boucle d asservissement sont les suivantes. 1. Acquisition de l image des taches sur la caméra de l HASO. 2. Calcul du vecteur déplacement de l ensemble des taches images, G, afin d obtenir le vecteur erreur, Δ G = G GC, par rapport au vecteur consigne, G C des positions,, des taches images sur HASO. Le vecteur de consignes correspond au front d onde souhaité, qui est en général un front d onde parfaitement sphérique, de rayon de courbure 100mm, correspondant à un front d'onde plan en sortie du miroir déformable. 3. Calcul du vecteur de tension de commande permettant de produire la déformation opposée en utilisant la matrice de commande C = V (W 1 filtrée ) UT et un facteur de correction, g, compris entre 0 et 1 : Δ V = g C ΔG act 4. Envoi vers le miroir des nouvelles valeurs de tensions calculées à partir des valeurs précédentes : V = V +ΔV act _ Nouveau act _ Précedent act Cette dernière équation montre que l asservissement réalisé est un intégrateur pur puisque 11

12 l'on ajoute la correction à la tension de commande précédente (au lieu d'imposer une nouvelle commande uniquement déduite de l'erreur mesurée [correction simplement proportionnelle]). Le facteur de correction ou gain peut être choisi entre 0 (aucune correction) et 1 (l asservissement tente de corriger la totalité du défaut sur le front d onde en une seule boucle). On utilise habituellement un gain compris entre 0,3 et 0,6. Un gain plus grand conduit à un asservissement instable. En démarrant l asservissement, nous pouvons observer simultanément l amélioration de la qualité de la tache image et de l erreur résiduelle sur le front d onde (Fig.8). Nous mesurons une erreur RMS résiduelle sur le front d onde de l ordre de 0,027 μm (λ/25) en boucle fermée. La réponse percussionnelle est presque parfaite (très proche d une tache d AIRY). Le défaut résiduel le plus important est dû à l empreinte périodique des aimants situés derrière le miroir. 12 8a 8b 8c Figure 8 a : Tache non corrigée (actionneur à zéro), b après correction, c défaut résiduel sur le front d onde 6.3 Création de fronts d onde aberrants Au lieu de choisir comme consigne un front d onde sphérique parfait, on peut tout aussi bien choisir n importe quel front d onde aberrant calculé par exemple à l aide des polynômes de ZERNIKE. En boucle fermée, on observe simultanément l image réelle de l aberration dans le plan caméra et le front d onde aberrant, ainsi que la réponse percussionnelle calculée (Fig. 9). On constate que le miroir permet d obtenir avec une grande fidélité les aberrations classiques du 3 ème et du 5 ème ordre. Cette possibilité sur notre expérience d optique adaptative est très intéressante d un point de vue didactique pour l étude des réponses percutionnelles des systèmes optiques entachés d'aberration, des fronts d'onde aberrants et de la projection de ces fronts d onde sur la base des polynômes de ZERNIKE. Elle montre de façon éblouissante le lien entre le défaut du front d onde et la tache aberrante obtenue. Elle permet ainsi d apprécier toute la puissance de l optique de FOURIER, puisque la tache image réelle obtenue sur la voie imagerie est remarquablement similaire à la réponse percussionnelle calculée par Transformée de FOURIER à partir du front d onde mesuré par l HASO.

13 Figure 9 : Comparaison entre l image réelle (a) et la réponse percussionnelle (c) calculée par TF du front d onde (b). Défaut de Coma de 0,2 µm RMS et trifoil de 0,2 µm RMS. 6.4 Correction en temps réel d une perturbation Pour terminer, il reste à corriger, en temps réel, une perturbation variable en fonction du temps. Cette perturbation est réalisée au moyen d une lame de verre de qualité médiocre placée sur le trajet de la lumière et tournant lentement. On observe l effet sur l image de l étoile guide et d un objet étendu qui est ici un ciel étoilé simulé par une lame de microscope aluminée, percée de tous petits trous (Fig. 10). L image est floue et fluctue avec la perturbation. En fermant la boucle, on améliore considérablement la qualité de l image, aussi bien de l étoile guide que des points lumineux situés à proximité de l étoile. L effet est saisissant. Sur notre système, le temps d acquisition de l image par l HASO et les calculs requis pour commander les déplacements des actionneurs imposent un délai de 13 ms (1/77 Hz) entre deux itérations de l asservissement. La fréquence de la boucle (ou d échantillonnage) de l'asservissement numérique est donc de 77 Hz. De ce fait, lorsqu on augmente la vitesse de rotation de la perturbation, la qualité de la correction diminue, puis l asservissement décroche progressivement. Le retard pur de 13 ms entre mesure du défaut et réaction conduit finalement à une bande passante de la correction d environ 10 Hz. 13

14 Figure 10: Comparaison de l image du «ciel» non corrigée de la perturbation (a) et corrigée (b). 7. Conclusion L optique adaptative donne depuis les années 1990 d excellents résultats en astronomie. Depuis, cette technique s est aussi imposée dans le domaine des lasers de puissance pour corriger les fronts d onde des faisceaux et compenser les déformations des optiques, des miroirs et des cristaux soumis à de fortes contraintes thermiques. Plus récemment, l optique adaptative s est développée dans le domaine de l optique ophtalmique, en particulier pour améliorer la résolution des images de la rétine. En compensant en temps réel les défauts de l œil du patient, on obtient désormais une observation de la rétine à l échelle de la cellule. De nouvelles applications sont en cours de développement en particulier pour la microscopie et dans le domaine des rayons X. Il est probable que cette technique va continuer à progresser dans tous les domaines de l optique instrumentale au fur et à mesure que le coût des miroirs déformables (ou des modulateurs spatiaux de phase) et des analyseurs de fronts d onde diminuera. Tout ceci nous conforte dans l idée que nos élèves doivent aborder en travaux pratiques tous les grands principes mis en œuvre dans les systèmes d optique adaptative. Remerciements Nous tenons à remercier ici toutes les personnes qui ont beaucoup contribué à la réussite de ce projet : Nicolas MULLER (Stagiaire élève ingénieur, Institut d Optique), Guillaume DOVILLAIRE, Fabrice HARMS et Xavier LEVECQ (Société Imagine Optic). Bibliographie et références bibliographiques : P.Léna, D.Rouan, L'observation en astrophysique; EDP Sciences/CNRS Éd 2008 (ou éventuellement Pierre LÉNA, Méthodes physiques de l'observation, 2nd Éd, EDP Sciences/CNRS Éd. 1996) J. Hardy, «L'optique adaptative», Pour la Science, n 202, août 1994, p

15 [1] G.Rousset.; J.-C.Fontanella, P.Kern, P.Gigan, F.Rigaut, P.Léna et al., «First diffractionlimited astronomical images with adaptive optics», Astronomy and Astrophysics, vol. 230, no. 2, April 1990, p. L29-L32. (PDF du texte intégral accessible depuis le lien [2] W.H.Press, S.A.Teukolsky, W.H.Vetterling, B.P.Flannery, NUMERICAL RECIPES - The Art of Scientific Computing,, Cambridge University Press, 2nd Ed.1992 ou 3rd Ed (Des chapitres de la seconde édition peuvent être téléchargés depuis le lien [3] J.Stoer, R.Bulirsch, Introduction to NUMERICAL ANALYSIS. Springer-Verlag (Texts in Applied Mathematics vol.12), 2nd Ed.1993, 3rd Ed [4] E.Anderson et al., LAPACK Users' Guide, SIAM 1999 (librairies Fortran77/90, Fortan95, C et documentation accessibles depuis les liens et ) [5] M. Born, E. Wolf. Principles of Optics, 6thEd. Pergamon Press 1980 ou 7th(expanded) Ed., Cambridge University Press