1 ère S L alcootest Chimie Mesure

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1 Page 1 sur 5 1 ère S Chimie Mesure - Enoncé - A. Première partie : la formule de Widmark Monsieur Bacchus, de masse M = 80 kg, consomme de l alcool au cours d un repas : il boit 3 verres de vin (1 verre représente un volume v = 0 cl de boisson). Le vin est une boisson contenant 13% d éthanol en volume (13 ml d éthanol pour 100 ml de boisson). La masse volumique de l éthanol est µ = 8,0 x 10-1 g.cm -3. Une demiheure après le repas, le taux d alcoolémie sanguin théorique τ 1 est maximum : il correspond à la masse d éthanol (exprimée en g) dissoute par litre de sang. Ce taux peut se calculer selon la formule de Widmark : m τ 1 = A 0,7.M où m A est la masse d éthanol (exprimée en g) ingérée par la personne et M la masse de cette personne (exprimée en kg). 1. Calculer la masse m A (en g) d éthanol ingérée par Monsieur Bacchus au cours de son repas.. Vérifier que le taux d alcoolémie sanguin de Monsieur Bacchus a pour valeur τ 1 = 1,1 g.l -1. B. Deuxième partie : l alcootest Pour vérifier ce calcul, Monsieur Bacchus décide d utiliser un alcootest. Il s agit d un tube en plastique ouvert à ses deux extrémités et contenant du dichromate de potassium K (s) acidifié. La personne souffle par une extrémité et gonfle un ballon fixé à l autre bout. Une fois le ballon gonflé, on est certain que toutes les vapeurs d éthanol expirées ont pu réagir avec le dichromate de potassium. La transformation qui a alors lieu dans le tube équivaut à une réaction entre les ions dichromate Cr O 7 (aq) (de couleur orange) et l éthanol C H 6 O (aq) en milieu acide. Ces deux espèces chimiques appartiennent aux couples d oxydoréduction suivants : Cr O 7 (aq) /Cr 3+ (aq) et C H 4 O (aq) /C H 6 O (aq). souffle repère du taux légal Un repère est tracé au milieu du tube : le test est positif (le taux légal τ max = 0,50 g.l -1 est dépassé) lorsque le solide est devenu vert au-delà de ce trait. Remarque : Cr 3+ (aq) est l ion chrome (III) de couleur verte et C H 4 O (aq) est l acide éthanoïque. 1. En écrivant les demi-équations des couples mis en jeu, vérifier que l équation bilan est : ballon cristaux oranges de dichromate de potassium acidifié. La notice de l alcootest précise que le tube contient au total une masse m 1 = 5,0 mg de dichromate de potassium. Calculer la quantité de matière n 1 correspondante. 3. a) Compléter littéralement le tableau d avancement de l annexe (on appellera n la quantité de matière d éthanol expirée par Monsieur Bacchus et ayant réagi avec le dichromate de potassium). b) Déterminer la valeur de l avancement maximal x max. c) En déduire la valeur de n. 4. Monsieur Bacchus ayant expiré un volume V =,0 L d air, calculer la teneur T en éthanol de l air expiré (teneur : masse m d éthanol par litre d air expiré).

2 Page sur 5 5. Il existe une relation de proportionnalité entre le taux sanguin τ et la teneur T en éthanol dans l air expiré. Par exemple, pour un taux sanguin τ = 0,50 g.l -1, une personne rejette T =,5 x 10-4 g d éthanol par litre d air expiré. a) Calculer le taux d alcoolémie sanguin minimum τ de Monsieur Bacchus à partir de la teneur T de l air qu il a expiré. b) Comparer cette valeur avec le taux sanguin théorique τ 1 calculé par la formule de Widmark. 6. On peut assimiler la réaction ayant lieu dans le tube à une réaction de titrage. a) Sans justifier, rappeler les trois caractéristiques d une réaction de titrage. b) Pourquoi peut-on qualifier ce titrage de «colorimétrique»? Masses molaires moléculaires : - Dichromate de potassium : M 1 = 94 g.mol -1 - Ethanol : M = 46 g.mol -1

3 Page 3 sur 5 - Annexe - Equation Avancement (en mol) n(cr O 7 (aq) ) n(c H 6 O (aq) ) n(h + (aq)) n(cr 3+ (aq)) n(c H 4 O (aq) ) n(h O) x = 0 n 1 n Excès Excès x Excès Excès x max Excès Excès

4 Page 4 sur 5 - Corrigé A. Première partie : la formule de Widmark 1. Calculer la masse m A (en g) d éthanol ingérée par Monsieur Bacchus au cours de son repas. ma µ = V => m A = µ.v A avec V A = v => m A = µ..3.v A Soit : m A = 8,0 x 10-1 x 10 3 x 0,39 x 0 x 10 - = 6 g. Vérifier que le taux d alcoolémie sanguin de Monsieur Bacchus a pour valeur τ 1 = 1,1 g.l τ 1 = = 1,1 g.l -1 0,7 80 B. Deuxième partie : l alcootest 1. En écrivant les demi-équations des couples mis en jeu, vérifier que l équation bilan est : Cr O 7 (aq) + 3 C H 6O (aq) + 16 H + (aq) 4 Cr 3+ (aq) + 3 C H 4O (aq) + 11 H O Cr O / Cr Cr O + 14H + 6e = Cr + 7H O (x) 7 7(aq) (aq) (aq) C H O + H O = C H O + 4H ) + 4 e (x3) + CH4 O /CH6 O : 6 (aq) 4 (aq) (aq La notice de l alcootest précise que le tube contient au total une masse m 1 = 5,0 mg de dichromate de potassium. Calculer la quantité de matière n 1 correspondante. 3 m1 5,0 10 n 1 = soit : n 1 = = 1,7 x 10-5 mol M a) Compléter littéralement le tableau d avancement de l annexe (on appellera n la quantité de matière d éthanol expirée par Monsieur Bacchus et ayant réagi avec le dichromate de potassium). Equation Avancement (en mol) n(cr O 7 (aq) ) n(c H 6 O (aq) ) n(h + (aq)) n(cr 3+ (aq)) n(c H 4 O (aq) ) n(h O) x = 0 n 1 n Excès 0 0 Excès x n 1 x n 3x Excès 4x 3x Excès x max 0 0 Excès 4x max 3 x max Excès b) Déterminer la valeur de l avancement maximal x max. n n 1 x max = 0 => x max = 1 soit : x 1,7 10 max = c) En déduire la valeur de n. 5 = 8,5 x 10-6 mol n 3x max = 0 => n = 3x max soit : n = 3 x 8,5 x 10-6 =,6 x 10-5 mol

5 Page 5 sur 5 4. Monsieur Bacchus ayant expiré un volume V =,0 L d air, calculer la teneur T en éthanol de l air expiré (teneur : masse m d éthanol par litre d air expiré). T = m V avec m = n.m => T = n.m V soit : T =, 0 5, = 6,0 x 10-4 g.l a) Calculer le taux d alcoolémie sanguin minimum τ de Monsieur Bacchus à partir de la teneur T de l air qu il a expiré. τ τ τ Puisqu il y a proportionnalité entre τ et T : = => τ = T. T T T Soit : τ = 6,0 x ,50 x 4,5 10 = 1, g.l -1 b) Comparer cette valeur avec le taux sanguin théorique τ 1 calculé par la formule de Widmark. Les deux valeurs sont égales à 1,0 x 10-1 g.l -1 près. 6. a) Sans justifier, rappeler les 3 caractéristiques d une réaction de titrage. Une réaction de titrage doit être totale, rapide et unique. b) Pourquoi peut-on qualifier ce titrage de «colorimétrique»? Car l observable est le changement de couleur du dichromate de potassium.