Thèse. L Institut National des Sciences Appliquées de Lyon. Le grade de docteur. HELALI Hassan

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1 N d ordre 2006ISAL0085 Année 2006 Thèse Présentée devant L Institut National des Sciences Appliquées de Lyon Pour obtenir Le grade de docteur Ecole doctorale : Electronique, Electrotechnique et Automatique. Spécialité : Génie électrique Par HELALI Hassan Pour une soutenance le 24 Novembre 2006 Méthodologie de pré-dimensionnement de convertisseurs de puissance : Utilisation des techniques d optimisation multi-objectif et prise en compte de contraintes CEM Jury M. COSTA François Professeur M. SCHANEN Jean Luc Professeur M. MOREL Hervé Directeur de recherche Mme. SLAMA-BELKHODJA Ilhem Professeur M. BEN AMMAR Faouzi Maître de conférence (HDR) M. BEN HADJ SLAMA Jaleleddine Maître de conférence Membre invité : M. BERGOGNE Dominique

2 Remerciements Arrivant au terme de ce travail de thèse, je tiens à adresser ma gratitude envers tous ceux qui m ont aidé et soutenu. Je tiens à remercier particulièrement M Hervé MOREL. Au-delà de l aspect scientifique, je lui suis reconnaissant pour ses qualités humaines. Après cette expérience, je reconnais que le savoir seul n est pas suffisant pour encadrer et motiver les jeunes chercheurs. Des remerciements aussi sincères vont à M Dominique Bergogne, Mme Ilhem Slama-Belkhodja et M Jaleleddine Hadj Slama. C est avec un grand plaisir que je remercie M François Costa, M Jean Luc Schanen et M Faouzi Ben Ammar qui ont accepté de faire partie de mon jury de thèse. Des remerciements aussi chaleureux vont à mes collègues du CEGELY avec qui j ai partagé ces années de travail, je pense à tout(e)s les doctorant(e)s ainsi qu au personnel permanent (la liste est longue et je suis sûr qu ils vont se reconnaître facilement). Je réserve la fin de mes remerciements à ma famille pour leur soutien quotidien. 2

3 A mon père, ma mère, mon frère et ma sœur. 3

4 Table des matières Table des matières Introduction générale... 7 Chapitre I. Modélisation et conception des systèmes de puissance I. Conception et pré-dimensionnement des systèmes de puissance Problématique de la conception des systèmes de puissance Le pré-dimensionnement en électronique de puissance Approche de pré-dimensionnement par optimisation Démarche de pré-dimensionnement retenue et exemple traité II. Modélisation en électronique de puissance Modèles et choix de composants Câblage et performances de la technologie SMI III. Cas d étude : Application Considérations de conception Formulation du problème d optimisation IV. Conclusion Chapitre II. Nouvelle méthode pour la prédiction des perturbations EM conduites I. La CEM dans les convertisseurs de puissance Généralités Normes CEM en électronique de puissance Etude phénoménologique II. Etat de l art sur les méthodes d estimation spectrale Méthode indirect Méthodes directes : modélisation analytique III. Mise en équation systématique basée sur la causalité

5 Table des matières 1. Modélisation unifiée : graphe des liens Mise en équation systématique : Analyse de causalité Graphe des liens commuté IV. La méthode proposée : description et validation Principe et Atouts de la méthode proposée Description de la méthode et exemple pédagogique Validation de la méthode : Application détaillé (hacheur série) V. Conclusion Chapitre III. Utilisation des techniques d optimisation pour le pré-dimensionnement.. 93 I. Introduction II. Utilisation des techniques uni-objectifs Les algorithmes génétiques Choix des algorithmes génétiques et outil d optimisation : DARWIN Optimisations avec fonctions coûts discrètes et continues Convertisseurs optimisés Validations de la conception Conclusion III. Les techniques d optimisation multi-objectif Définitions Les différentes approches de résolution des problèmes multi-objectifs IV. Notre démarche d optimisation multi-objectif Introduction Description de la méthode Exemple pédagogique Application dans le cas d étude : hacheur série 42 /14V

6 Table des matières V. Optimisation avec prise en compte de contrainte CEM VI. Conclusion Conclusion générale Bibliographie Résumé et mots clés

7 Introduction générale Introduction générale Dans le cas de l électronique de puissance, la conception des convertisseurs peut être dégrossie à l aide du pré-dimensionnement. Ce dernier permet surtout d assurer la fonctionnalité souhaitée ainsi que le respect des principales spécifications décrites dans le cahier des charges. Dans ce cadre nous n avons pas besoin de modéliser les différents phénomènes (électrique, thermique, CEM, dynamique,.) avec grande précision, par contre la rapidité et la simplicité des modèles sont importantes. Les convertisseurs de puissance couvrent de plus en plus de domaines d applications, Ceci implique des environnements de fonctionnement différents, allant des utilisations domestiques (grand public) aux applications à exigence de fiabilité élevées (aéronautique); Suivant l application pour laquelle est dédié le convertisseur, un ou plusieurs objectifs de prédimensionnement sont souvent spécifiés et doivent être optimisés. La conception de convertisseurs de puissance fait intervenir en général un nombre important de variables de conception ainsi que plusieurs contraintes physiques contradictoires et de nature différente. Dans de tels cas, le raisonnement humain seul n est plus suffisant, car il devient difficile de percevoir tous les couplages et de comprendre comment agir pour améliorer les objectifs choisis. Cette complexité du problème conduit naturellement à l utilisation de techniques d optimisations robustes destinées à faciliter la détermination des meilleures solutions (solutions optimales). Dans le cas où l on cherche à optimiser un seul objectif, on utilise des techniques d optimisation dites uni-objectifs, dans le cas de plusieurs objectifs simultanés on fait appelle aux techniques multi-objectifs. 7

8 Introduction générale Des études antérieures ont montrés l apport des techniques uni-objectifs dans le cas de la conception des convertisseurs de puissance, nous présenterons une fois de plus l utilisation de ces techniques ainsi que l apport des techniques multi-objectifs dans ce type d applications. Autant la solution à un problème uni-objectif est simple à imaginer, autant le cas multiobjectifs reste assez délicat. Ceci est dû aux conflits qui existent entre les différents objectifs à optimiser simultanément. Généralement la solution à un problème multi-objectifs se ramène à un compromis entre les différents objectifs et toute la complexité consiste à trouver le meilleur compromis. Dans ce travail nous proposons d optimiser un hacheur abaisseur de tension, typique pour des applications automobiles, suivant plusieurs objectifs simultanément. Ce cas a été choisi car il pose assez peu de problèmes de modélisation en se limitant à des composants unipolaires (VDMOS et diode Schottky) tout en restant assez réaliste. Dans le premier chapitre nous allons présenter les différentes spécifications de conception, le cahier des charges ainsi que les modèles utilisés pour représenter le comportement du hacheur. Sachant qu une grande contribution de notre travail concerne la modélisation des perturbations électromagnétiques (EM), nous y avons consacré tout le chapitre 2. Dans ce dernier nous allons présenter les différentes méthodes de prédiction des perturbations EM et nous allons proposer une nouvelle méthode analytique de prédiction des perturbations EM conduites. Dans le chapitre 3, nous présenterons l utilisation des techniques d optimisation uni-objectif et multi-objectif pour l exemple d étude. 8

9 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance Chapitre I Modélisation et conception des systèmes de puissance. I. Conception et pré-dimensionnement des systèmes de puissance Problématique de la conception des systèmes de puissance Le pré-dimensionnement en électronique de puissance Approche de pré-dimensionnement par optimisation Démarche de pré-dimensionnement retenue et exemple traité II. Modélisation en électronique de puissance Modèles et choix de composants Câblage et performances de la technologie SMI III. Cas d étude : Application Considérations de conception Formulation du problème d optimisation IV. Conclusion

10 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance I. Conception et pré-dimensionnement des systèmes de puissance 1. Problématique de la conception des systèmes de puissance Actuellement, la conception de systèmes de puissance ou même plus généralement de systèmes analogiques se base sur «l art du compromis», c'est-à-dire l accommodation d un grand nombre de contraintes, la plupart conflictuelles. Il est ainsi communément admis que le dimensionnement d un dispositif analogique performant n est pas un processus purement algorithmique et qu il requiert l incorporation d heuristiques, c'est-à-dire un ensemble de règles basées sur l expertise. Pour une même fonctionnalité, il existe souvent plusieurs topologies de circuit susceptibles de répondre de manière optimale au jeu de performances demandées et de manière moins performante suivant d autres critères non explicitement spécifiées. La nature pluridisciplinaire des systèmes de puissance fait intervenir en général plusieurs compétences dans différents domaines plus au moins pointus. C est ce qui fait l intérêt mais aussi la difficulté du Groupement de Recherche ISP [GDR04]. Ceci va à l encontre de l avancée technologique de la majorité des Systèmes et Technologies de l Information de la Communication, qui recourt à des alimentations qui seront de plus en plus intégrées pour des raisons de volume, de fiabilité ou de coûts. Plus généralement, les systèmes micro-électroniques ont connu une expansion industrielle exceptionnelle puisque l on peut estimer que, depuis 1963, la production double tous les ans. Un des éléments de ce succès se trouve dans la maîtrise de la conception des systèmes sur puce «Systems-On- Chip» (SoC). Cette démarche, appelé plutôt «flot de conception», permet de réduire considérablement le temps de conception tout en garantissant des performances d intégration et de fonctionnement incomparable. La figure 1.1 décrit les étapes de la conception d un circuit intégré. 10

11 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance Conception fonctionnelle Placement-routage Test : simulation Fig «Flot de conception» général de système en micro-électronique, sera considéré comme exemple à suivre dans notre démarche de dimensionnement pour les systèmes de puissance. Dans un «flot de conception» on trouve d une manière générale trois principales étapes: La première consiste à réaliser un schéma électrique qui satisfait aux exigences, à partir d un cahier des charges précis. On parle de «conception fonctionnelle» du circuit. L étape suivante consiste à dessiner le circuit, le «placement-routage». Cette opération consiste à définir l emplacement et les dimensions des éléments. Elle se fait en dessinant les différents masques qui seront utilisés par le fabricant. La dernière étape, le «test», consiste à tester le circuit après son intégration à l aide de simulations précises. Le rêve serait d appliquer une telle démarche dans le cas de systèmes de puissance et de pouvoir ainsi, comme en micro-électronique, fabriquer un circuit fonctionnel du premier coup [GDR04]. 11

12 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance 2. Le pré-dimensionnement en électronique de puissance Le pré-dimensionnement en électronique de puissance permet de dégrossir le problème de conception des convertisseurs de puissance. Il permet surtout d assurer la fonctionnalité souhaitée ainsi que le respect des principales spécifications décrites dans le cahier des charges. Dans ce cadre nous n avons pas besoin de modéliser les différents phénomènes (électrique, thermique, CEM, dynamique,.) avec grande précision; par contre la rapidité et la simplicité des modèles sont importantes. Par analogie avec la micro-électronique, le pré-dimensionnement en électronique de puissance se situe dans la phase de «conception fonctionnelle». Au cours de cette étape, les différentes spécifications de fonctionnement que doit remplir le convertisseur, sont décrites par des modèles analytiques. En électronique de puissance la phase de «placement routage» est partiellement incluse dans la «conception fonctionnelle». Il n est pas possible de séparer complètement les deux étapes comme c est le cas en micro-electronique. Ceci est dû au fort couplage multi-physique qui existe en électronique de puissance. En effet, la géométrie intervient dans plusieurs phases du pré-dimensionnemet des systèmes de puissance. A titre d exemple, elle intervient en thermique pour fixer le chemin de propagation de la chaleur et en CEM pour fixer le chemin de propagation des perturbations électromagnétiques ainsi que les boucles de courant. En micro-électronique, le «test» permet de réduire le nombre de prototypes durant la phase de conception. En électronique de puissance, cette tâche reste très délicate vu le couplage multi-physique ainsi que la complexité des modèles des composants semi-conducteurs. Pour représenter le comportement réel des composants de puissance on a souvent recourt à des simulations fines. On peut distinguer entre deux niveaux de finesse des modèles des composants de puissance, un premier niveau à l aide de simulations de type circuit, comme SABER, SIMPLORER, SPICE, PACTE, qui reste suffisamment valable dans le cas de 12

13 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance composants unipolaire. Dans le cas de composants bipolaires et surtout en régime de forte injection, les simulations de type circuit sont moins adaptées et on a recours à des modèles plus précis à l aide de simulation de type éléments finis, comme ISE-DESIS, SYNOPSYS- MEDICI. Ce type de simulation permet de retrouver fidèlement le comportement réel des composants de puissance. Dans [Gar05], des simulations de type éléments finis on été utilisées pour extraire les paramètres de conception de diodes bipolaires (diode PiN). Une modélisation précise du système de test (montage hacheur) au niveau du câblage, des instruments de mesure (sondes de tension et de courant) ainsi que des éléments actifs (MOSFET et Diode PiN), a permis de retrouver par simulation les commutations réelles en fort niveau d injection. Malgré la précision qu offre ce type de simulation, elle reste non attractive dans le cadre d une démarche de pré-dimensionnement global de systèmes de puissance. En effet ce type de simulation et surtout celles de type éléments finis réclame la description complète de la structure des composants, les dopages des couches et dimensions géométriques, impliquant ainsi des ressources importantes en termes de temps calculs et de moyens informatiques. 3. Approche de pré-dimensionnement par optimisation 3.1. Le pré-dimensionnement suivant objectif(s) Actuellement, les convertisseurs de puissance couvrent une large gamme de domaine d application. Ceci implique des environnements de fonctionnement différents, allant des utilisations domestiques (grand public) aux applications à exigence de fiabilité élevées (aéronautique). Suivant l application pour laquelle est dédié le convertisseur, un objectif de prédimensionnement est souvent spécifié et optimisé. Les contraintes de fonctionnement dépendent aussi de l application. 13

14 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance L objectif de pré-dimensionnement peut être unique ou multiple. Dans certaines applications, il est indispensable d optimiser plusieurs objectifs en même temps. Par exemple en aéronautique, on cherche à minimiser la masse et l encombrement en même temps et ceci pour des contraintes de fonctionnement et de fiabilité assez sévères. Ainsi, le pré-dimensionnement des convertisseurs de puissance peut être formulé en un problème d optimisation contraint uni-objectif ou multi-objectif. Les méthodes d optimisation uni-objectif sous contraintes consistent à minimiser (ou maximiser) une fonction objectif suivant des contraintes spécifiques reliant les différentes variables de la fonction. Dans le cas multi-objectif, plusieurs fonctions souvent conflictuelles, sont à optimiser simultanément. Dans ce cas on parle de vecteur de fonctions coût. La prise en compte des contraintes d optimisation permet le respect des spécifications de fonctionnement du convertisseur. Ces contraintes sont exprimées directement à partir du cahier des charges du convertisseur à l aide de modèles analytiques. Les différents paramètres de conception (composants, technologie, fréquence de découpage, ) sont utilisés en tant que variables d optimisations. L algorithme d optimisation manipule ces variables afin de retrouver la combinaison permettant d avoir le convertisseur optimal suivant l objectif(s) fixé(s) tout en respectant toutes les contraintes de fonctionnement. Un exemple de transformation d un problème de pré-dimensionnement de convertisseurs de puissance en un problème d optimisation contraint est présenté sur le tableau suivant : Fonction(s) objectif(s) Variables d optimisation Contraintes Surface Coût en euros Rendement Masse Composants Technologie Fréquence de découpage Electrique Thermique CEM Dynamique Tab Principe de description d un problème de pré-dimensionnement d un convertisseur de puissance en un problème d optimisation contraint 14

15 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance 3.2. Etat de l art Dans certains travaux antérieurs une telle démarche a été suivie pour concevoir des convertisseurs de puissances. Dans [Bus01] et [Her01] des techniques d optimisation uniobjectifs à base d algorithmes génétiques ont été utilisées pour réduire le coût d une structure boost avec PFC (Correction de Facteur de Puissance) en prenant en compte des contraintes de conception thermiques, électriques et CEM. Dans [Lar02] le volume total d une structure Flyback en mode PFC a été optimisé à l aide de techniques uni-objectif de type gradient sous les mêmes contraintes définies précédemment. On trouve aussi dans la littérature des applications industrielles impliquant ce type de démarche de conception de convertisseurs de puissance. Dans [Jou02], le volume d une structure hacheur réversible, pour des applications automobiles, a été optimisé suivant des contraintes électriques, thermiques et CEM. Un outil de dimensionnement, LAMPE, a été développé afin d automatiser cette tâche. Cet outil se base sur des techniques d optimisation uni-objectif de type gradient. Les convertisseurs ainsi optimisés dans ces travaux sont excellents suivant un seul critère (le volume ou le coût en Euros ou le rendement, ou...) mais pas forcément très bons suivant les autres. Ceci est surtout dû aux conflits entre les différents objectifs à optimiser lors de la conception des systèmes de puissance. Dans [Reg03] une contribution démontre le fort potentiel de l utilisation des techniques d optimisation multi-objectifs dans le cas d une chaîne de traction de type véhicule électrique a été présentée. La technique d optimisation utilisée permet de fournir un ensemble de solutions efficaces parmi lesquels le concepteur devra choisir la meilleure solution à retenir. Cette intervention humaine pose un réel problème lors de l utilisation des techniques d optimisation multi-objectif, car elle fait que la solution dépend fortement du choix personnel du concepteur. 15

16 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance 3.3. Particularités du pré-dimensionnement en électronique de puissance Le problème de pré-dimensionnement en électronique de puissance présente certaines particularités concernant la nature des paramètres mis en jeu. En effet, en électronique de puissance, nous avons un mélange de variables continues (comme par exemple la fréquence de découpage) et discrètes (comme par exemple les composants discrets). De même, pour les fonctions objectifs, nous avons des coûts continus tel que le rendement et des coûts discrets comme la masse des composants. La plupart des méthodes d optimisation nécessitent des expressions analytiques des fonctions coût à optimiser. Ainsi à notre connaissance, dans tous les travaux antérieurs, des techniques d interpolation sont utilisés pour déterminer des expressions analytiques pour les fonctions coûts à partir des coûts réels discrets. Ceci ne permet pas une mise à jour simple de la liste de composants car elle oblige le concepteur à recalculer les fonctions coût à chaque fois qu il veut rajouter un nouveau composant. Nous avons fait le choix de prendre en compte les valeurs discrètes pour les coûts ainsi que toutes les caractéristiques (valeurs, dimensions géométrique, ) des composants utilisés, fournis directement auprès des fournisseurs et fabricants. Tous ces paramètres sont stockés dans une base de données qui alimentera l outil d optimisation en coûts et en variables d optimisation. Nous avons utilisé une technique qui permet de mélanger ces paramètres avec ceux qui sont de nature continue. Ce choix permet d une part la mise à jour en composants et d autre part d éviter les erreurs d interpolation que nous présenterons dans le chapitre Choix de la méthode d optimisation Le choix de la méthode adéquate pour l optimisation des convertisseurs de puissance doit tenir compte des particularités du pré-dimensionnement en électronique de puissance. Ces particularités sont surtout la nature mixte (discret/continue) des paramètres d optimisation 16

17 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance ainsi que des coûts, présentés dans le paragraphe précédent, auquel est rajouté la nécessité de prise en compte de contraintes d optimisation. Certaines méthodes ne permettent pas cette dernière fonctionnalité. Ce choix est d autant plus difficile vu que la solution du problème dépend fortement de l algorithme qu utilise la méthode. Ceci fait que certaines méthodes sont plus robustes que d autres et ont moins de mal pour retrouver l optimum absolu (global) de la fonction à optimiser. Nous rencontrons dans la littérature deux classes d algorithmes d optimisation qui se distinguent par la manière de chercher la solution : les algorithmes déterministes et les algorithmes stochastiques [Cul94]. Les premiers dirigent la recherche de la solution en se basant sur des propriétés mathématiques ce qui les rend rapide. Dans cette famille on distingue les méthodes indirectes, qui nécessitent le calcul des dérivées premières voire des dérivées secondes, et les méthodes directes ne nécessitant aucun calcul de dérivée. Cependant toutes les méthodes directes présentent l inconvénient de pouvoir être piégées par un minimum local. Pour essayer de remédier à ce problème, une solution consiste à tester plusieurs valeurs initiales des paramètres d entrée, sans aucune garantie. Les secondes parcourent l espace des solutions d une manière aléatoire, ce qui rend la convergence lente, notamment pour les modèles numériques. De plus, la précision de convergence est inconnue, mais ils ont l avantage de ne pas être piégé par un optimum local et ne requièrent pas la connaissance de propriétés mathématiques. Ils sont aussi bien adaptés pour prendre en compte des variables ainsi que des fonction coûts discretes. Le tableau 1.2 présente les propriétés de quelques méthodes d optimisation [Mor03]. Ainsi, les méthodes stochastiques sont mieux adaptées que les méthodes déterministes pour résoudre des problèmes d optimisation en électronique de puissance. Elles permettent de 17

18 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance répondre à toutes les particularités des problèmes de pré-dimensionnement en électronique de puissance. Parmi ces méthodes, on trouve les algorithmes génétiques qui seront détaillés au chapitre 3. Nous avons utilisé ces techniques pour résoudre le problème de pré-dimensionnement. Nous avons aussi traité le cas multi-objectif en proposant une nouvelle démarche qui permet de retenir la meilleure solution parmi l ensemble des solutions fournies par la résolution du problème multi-objectif. Tous les détails sur l utilisation des techniques d optimisation, uniobjectif et multi-objectifs, ainsi que la méthode que l on propose sont fournis dans le chapitre3. Type Catégorie nom Prise en Calcul des Calcul des Recherche compte des contraintes dérivées premières dérivées secondes du minimum global Méthode de Oui Relaxation Descente Méthode du Oui gradient Méthode de Oui gradient déterministe conjugué Méthode de Oui Oui Newton pénalisation Oui Oui Primale-duale Oui Oui Programmati Oui on linéaire simplexe Recuit simulé Oui Oui stochastique génétique Oui Oui Tab Classification des principales méthodes d optimisation 18

19 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance 4. Démarche de pré-dimensionnement retenue et exemple traité 4.1. Démarche de pré-dimensionnement Nous proposons une démarche de pré-dimensionnement générale, pouvant s appliquer à n importe quel structure de puissance. Cette démarche permet d optimiser plusieurs performances en même temps à l aide de techniques d optimisation multi-objectifs robustes (à base d algorithmes génétiques) et fournit en sortie une unique solution au problème, la plus proche de l objectif idéal (l objectif idéal est formé par l ensemble des objectifs optimisés indépendamment des autres). Des contraintes de conception, permettant de garantir un fonctionnement respectueux de l environnement réel, sont prises en compte à l aide de modèles analytiques que nous avons développés. Ces contraintes sont surtout de type électriques, thermiques et CEM. Cette démarche prend en compte l aspect discret et continu des paramètres d optimisation (variables et coûts) à l aide d une base de données de composants. Cette base de données est déterminée directement à partir des données fournies par les fabricants, permettant ainsi une mise à jours de la liste de composants simple et rapide Exemple traité : hacheur série Nous avons traité le cas d un hacheur série 42 V/14 V en technologie SMI (Substrat Métallique Isolé) typique pour des applications automobiles. La démarche retenue a été appliquée pour optimiser la surface, le coût en euro ainsi que le rendement en même temps, suivant des contraintes électriques, thermiques et CEM. Le choix de cette structure est fait pour démontrer d une part la faisabilité de notre démarche et d autre part, l apport des techniques d optimisation surtout multi-objectifs dans le cas de la conception de convertisseurs de puissance, pour des applications réelles. Nous développerons dans la suite, 19

20 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance plus de détails sur le cahier des charges ainsi que les différentes considérations de conception et modèles utilisés lors de notre étude. II. Modélisation en électronique de puissance La conversion d énergie en électronique de puissance nécessite au minimum deux phases complémentaires, le découpage et le stockage d énergie. Ces deux tâches sont rendues possible à l aide de composants spécifiques de l électronique de puissance (composants de puissance actifs et passifs). Le découpage est assuré par des interrupteurs de puissance à base de semi-conducteurs. On trouve des interrupteurs à commutation commandée (MOSFET, IGBT, ) nécessitant une commande et d autres à commutation naturelle (diodes PiN, Schottky, ) Le stockage d énergie s effectue dans des composants passifs, dits de stockage d énergie, les condensateurs et les inductances. 1. Modèles et choix de composants 1.1. Interrupteurs de puissance : les semi-conducteurs Choix des composants Actuellement, il existe un grand nombre de composants à base de semi-conducteur assurant la fonction d interrupteur. Tous ces composants fonctionnement en commutation entre deux états, ouvert (ou bloqué) et fermé (ou passant). La fermeture (ou mise en conduction) désigne le basculement de l état bloqué à l état passant, et l ouverture (ou blocage), le basculement inverse. Il est possible de distinguer deux familles de composants à base de semi-conducteurs, suivant les phénomènes physiques présents lors du fonctionnement. On parle de composants bipolaire et unipolaire [Let1]: 20

21 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance Composants bipolaires, comme la diode PIN et le transistor bipolaire : ils mettent en jeu l effet de modulation de conductivité qui permet de réduire autant que possible la chute de tension à l état passant. Par contre, ceci dégrade les performances dynamiques à l ouverture et la fermeture. Le principe est l injection, dans la base, de porteurs (électrons/trous), qui réduisent la résistivité dès que leur concentration devient notablement supérieure à celle des porteurs normalement présents (phénomène de forte injection). Composants unipolaire, exemple la diode Schottky, transistor MOS : au contraire des précédents, ne mettent en jeu qu un seul type de porteurs, les majoritaires de la région de base. Ainsi, la résistivité intrinsèque de la région de base n est pas modulée et intervient pleinement dans la chute de tension. Il en résulte que l emploi de ce type de composants est plutôt réservé aux applications de basse tension (jusqu à quelques centaines de volts). Ce sont des composants plus rapides que les bipolaires. Le choix de composants est souvent délicat, car la réduction de la chute de tension à l état passant s accompagne par une dégradation des performances dynamiques et nécessite ainsi l utilisation de modèles physiques complets et précis. Dans le cas du pré-dimensionnement d un hacheur basse tension (42 /14V), il est préférable d utiliser des composant unipolaires. Ce choix permet de réduire les pertes dans les composants tout en évitant la nécessité de modèles physiques précis. Nous avons utilisé des transistors MOSFET et des diodes Schottky en Silicium. De nouveau matériaux existent et permettent de pousser la limite en température des semi-conducteurs, notamment le Carbure de Silicium (SiC) qui constitue une thématique assez développée au CEGELY. Les composants à base de SiC peuvent monter à des températures de 300 C par rapport à 175 C pour ceux à base de Si. 21

22 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance Ces valeurs de températures maximales sont des limites conseillées par les fabricants afin de limiter le courant de fuite en régime bloqué. La majorité des composants de puissance sont capables d assurer leurs fonctions d interrupteur jusqu'à des températures de jonction plus grande que ces limites Modèles de composants à semi-conducteurs Pour représenter le comportement des composants à base de semi-conducteurs, différents modèles avec plusieurs niveaux de précisions existent dans la littérature. Suivant les phénomènes que l on cherche à modéliser dans le système (CEM, pertes, dynamique, stabilité, ), on choisit le niveau adéquat pour le modèle. Nous avons représenté sur le tableau 1.3, une classification des différents niveaux de modèles de composants semiconducteurs (bipolaire et unipolaire). Cette classification montre le niveau du modèle en fonction des phénomènes pris en compte par le composant, de sa validité pour le calcul des pertes ainsi que son degré de précision sur le spectre des perturbations électromagnétiques conduit dans le système. 22

23 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance Modèle (niveau) Phénomènes considérés Idéal Statique Dynamique Bipolaire Electrothermique 2 états Résistance Effet Prise en compte Autoet capacitif, de la forte échauffement modulation parasites injection Pertes Non conduction conduction commutation pour les composants conduction commutation pour les composants Conduction Commutation Aire de sécurité unipolaires bipolaires Conséquence sur le spectre conduit Précis jusqu'à 20 Mhz Précis jusqu'à 20 Mhz Précis au delà de 20 Mhz pour les composants unipolaires Précis au delà de 20 Mhz pour les composants bipolaires Précis au delà de 20 Mhz pour tous les composants Tab. 1.3 Les différents niveaux de modèles des composants semi-conducteurs On peut distinguer cinq niveaux, allant du plus simple (Idéal) au plus fin (Electro-thermique) : Le modèle Idéal, Switch (Sw), est basé sur des commutations idéales. Il représente grossièrement le comportement des interrupteurs de puissances. Suivant la commande, le composant se comporte comme un circuit ouvert ou bien comme un circuit fermé (court circuit). D un point de vue énergétique, ce modèle peut être remplacé par une source de courant nulle lorsqu il est ouvert et par une source de tension nulle lorsqu il est fermé. Aucune caractéristique n est déterminée à l aide de ce modèle. Son schéma équivalent est représenté sur la figure suivante : 23

24 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance Fig Modèle équivalent d un interrupteur idéal Sw C est le modèle le plus simple qui est à la base de l analyse des convertisseurs statiques (Henri Foch). Malgré sa simplicité, ce modèle a été largement utilisé dans la modélisation moyennée des convertisseurs de puissance, les modèles moyens. Ces derniers sont des modèles simples et rapides à simuler et permettent bien de décrire la fonction conversion d énergie. Ils représentent le convertisseur par un gain (variable ou fixe). De nombreux travaux ont permis de développer et d appliquer de tels modèles [Lau98], [All00]. Dans [Amm02], une démarche de construction systématique de modèles moyens a été proposée et appliquée pour différentes structures de puissance. Ce modèle a été aussi utilisé pour prédire les perturbations électromagnétiques conduites [Sch93], [Teu97]. La précisons obtenue à l aide de ce modèle est assez bonne jusqu'à des fréquences suffisamment haute du spectre, 20 Mhz [Rev03] (la norme CEM conduite va jusqu'à 30 Mhz pour les application automobiles). Le grand obstacle dans l utilisation de ce modèle est le calcul des pertes, car par nature ce modèle n a pas de pertes. Le modèle statique permet de prendre en compte la chute de tension à l état passant et les courants de fuites. Il peut être basé sur l élément Sw avec une résistance série r on, un seuil V on, voire une résistance en parallèle r f pour représenter les courants de fuites, 24

25 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance Fig Ce niveau de modèle correspond aussi au modèle analytique de la jonction PN ou du canal d un MOSFET. Ce modèle permet le calcul des pertes en conduction, par contre il ne prend pas en compte les pertes en commutation. La figure 1.4, montre la caractéristique statique en direct d une diode Schottky. Fig Modèle statique, r f est la résistance qui permet de prendre en compte les courants de fuites. I r on V on V Fig Caractéristique statique en direct d une diode, V on es la chute de tension à l état passant. Le modèle dynamique ajoute par rapport au modèle statique les capacités intrinsèques (C j ) au composant et les éléments inductifs extérieurs (Le), voir Fig. 1.5.a. Fig. 1.5.a. Modèle dynamique 25

26 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance Ce modèle offre une bonne précision dans le calcul des pertes, en commutation et par conduction, dans les composants unipolaire. La figure 1.5.b. présente un modèle dynamique de MOSFET utilisé dans [But04] pour les simulations exactes des pertes globales. Fig. 1.5.b. Modèle dynamique classique d un MOSFET. [But04] a montré la bonne qualité du calcul des pertes en conduction et en commutation. Un modèle dynamique de MOSFET similaire, Fig. 2.9 a été utilisé dans [Pop99] pour prédire les perturbations électromagnétiques conduite dans les convertisseurs de puissance. Ce modèle a permis de calculer le spectre conduit pour des fréquences au delà de 20 MHz. Le modèle Bipolaire prend en compte les phénomènes de forte injection dans la base des dispositifs bipolaire. Ce type de modèle est basé sur la résolution des équations des semi-conducteurs, qui sont fortement non linéaires. Cette dernière est assez lourde et fait appel à des méthodes numérique délicates, comme les éléments finis (FEM). Ces derniers nécessitent la description complète de la structure interne des dispositifs. La structure des bipolaires est généralement complexe, la figure 1.6 montre l exemple de la structure interne d un transistor bipolaire [let2]. Les équations des semiconducteurs sont ensuite calculées pour chaque point du maillage. La précision des résultats, ainsi que la convergence des méthodes numérique dépendent étroitement da 26

27 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance la finesse du maillage. Ceci fait que cette méthode est lente et nécessite beaucoup de ressources informatiques. Fig Structure interne d un transistor bipolaire [Let2] Il existe certains travaux dans la littérature, [Mor94/2] [Stro94] [Let98] qui ont approximés ces équations. Par exemple [Mor94/2] utilise la méthode d approximation variationelle sans avoir recours au maillage (Mesh-less). Les méthodes numériques utilisées sont lourdes à mettre en œuvre et nécessitent une technicité particulière. Le modèle bipolaire permet de prédire les formes d onde des courants et des tensions lors des commutations, offrant ainsi une grande précision pour le calcul des pertes par conduction et en commutation dans les composants bipolaires. Malgré la précision qu offre ce modèle, il n est pas utile dans le cadre du prédimensionnement des convertisseurs de puissance basse tension. Le modèle électrothermique prend en compte la dérive des caractéristiques en fonction de l auto-echauffement dans les composants. L auto-echauffement est dû aux pertes dans les semi-conducteurs. Le principe de ce modèle est de considérer la température comme variable dans les équations semi-conducteur, au même titre que les courants ou les tensions. Il se base sur la discrétisation de l équation de la chaleur faisant ainsi intervenir des méthodes numériques, différences finis et éléments finis. Dans 27

28 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance [Amm99] est montré que les méthodes de type élément fini sont beaucoup plus efficaces que les différences finies dans le cas d une impulsion de courte durée. Elles nécessitent beaucoup moins de nœuds de calcul pour une précision comparable. Un schéma thermique équivalent est déterminé suite à la discrétisation et implanté ensuite dans un logiciel de simulation électrique type circuit, exemple (Saber, Pspice, Simplorer, Pacte, ) pour assurer le couplage électro-thermique. La figure 1.7 ; montre le schéma équivalent du modèle thermique obtenu par différences finies. Fig Modèle thermique équivalent obtenu par discrétisation du système à l aide de la méthode des différences finies. Ces méthodes n aboutissent pas à des modèles analytiques et font intervenir des méthodes numériques assez délicates. Elles ne sont pas adaptées pour le prédimensionnement des convertisseurs de puissance. La modélisation électrothermique permet la détermination des «aires de sécurité» du composant, c'est-à-dire des domaines tension-courant à l intérieur desquels le point de fonctionnement doit demeurer [Let0]. Cette notion est introduite pour des raisons de fiabilité, car une possibilité de destruction de composants est une augmentation très élevé de la densité de courant ou une très forte dissipation locale de puissance [Let0]. Après cette brève description des différents niveaux des modèles d interrupteurs de puissance, il en découle que les modèles Idéal ou statique sont bien adaptés au pré-dimensionnement des convertisseurs de puissance. Ils présentent le meilleur compromis rapidité-précision. Ce type 28

29 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance de modèles permet de représenter la fonctionnalité du système ainsi que de prédire les perturbations électromagnétiques conduites jusqu au des fréquences assez hautes (20 Mhz). Néanmoins, il n est pas valable pour le calcul des pertes en commutation et un modèle dynamique est nécessaire. Dans ce travail, nous avons utilisé un modèle d interrupteur idéal pour représenter les phénomènes électromagnétiques ainsi que la modélisation fonctionnelle du système. Les pertes on été modélisées à l aide d un modèle dynamique simplifié Composants passifs Choix et dimensionnement De nombreuses technologies de condensateurs existent sur le marché et sont destinées chacune à des applications particulières. Pour des applications en électronique de puissance, trois grandes familles sont utilisées : les condensateurs électrolytiques, utilisés généralement pour le filtrage d une tension continue, leur principale caractéristique est une grande valeur de capacité. La deuxième famille est formée par les condensateurs céramiques, utilisés surtout en haute fréquence pour l accord ou le découplage en haute tension, ainsi que le filtrage de sortie des alimentations à découpage. La dernière famille, est générale formée par les condensateurs à films plastiques. Le choix de la technologie dépend fortement de la fonction que doit remplir le condensateur mais aussi d autres paramètres exprimés généralement d une manière implicite dans le cahier des charges ou lors du dimensionnement de la structure de puissance, tel que la capacité souhaitée, la tension supportée, la valeur efficace du courant traversant et la température. La Fig. 1.8, montre les différentes technologies de condensateurs pour des applications en tension continue, et leurs domaines d utilisation en fonction de la tension, de la capacité et du courant [Mou0]. 29

30 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance Fig Technologies des condensateurs en tension continue [Mou0]. Nous avons fait le choix d utiliser des condensateurs électrolytiques pour le filtrage de la tension d entrée et des condensateurs céramiques pour le filtre de sortie. Le dimensionnement des inductances nécessite plus de précautions, car celui-ci fait intervenir des aspects multi-physiques tels les phénomènes magnétiques qui permettent de prendre en compte la saturation. Le choix du matériaux magnétique, des dimensions du circuit ainsi que de la perméabilité relative et du nombre des spires permet d obtenir la valeur L désirée en évitant la saturation et en limitant les pertes dans l inductance à des valeurs acceptables. Face à la complexité de cette tâche, de nombreux travaux dans la littérature proposent des méthodes de dimensionnement pour les éléments magnétiques, tel que la méthode dite du produit des aires présentée dans [Fer99]. 30

31 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance Contrairement à certains travaux de conception de convertisseur de puissance [Bus01], [Her01] et [Lar02] et [Jou02], qui dimensionnent leurs propres inductances, nous avons fait le choix d utiliser des composants standard commercialisés. Ceci nous permet d'utiliser directement les caractéristiques fournies par les constructeurs, tels que les modèles des pertes, la masse ainsi que les dimensions. D ailleurs ce choix ne se limite pas aux composants magnétiques mais il est valable aussi pour tous les composants que nous avons utilisés Modèles de composants passifs : «Modèles constructeurs» Comme tous les composants, les éléments passifs ne sont pas parfaits et possèdent des éléments parasites. Suivant les phénomènes qu on cherche à décrire, on choisi les éléments parasites à prendre en compte dans la description du modèle équivalent. Dans le cadre du prédimensionnent de structure de puissance, les modèles dit «modèles constructeurs» sont suffisants pour décrire les principaux phénomènes lors de la conception (phénomènes électriques, thermiques et CEM). En plus de leurs simplicités, se sont des modèles fournis par les fabricants, permettant ainsi de gagner du temps en terme de dimensionnement et caractérisation de composants. Le condensateur est représenté par un simple modèle R-L-C série, qui donne entière satisfaction sur toute la plage de fréquence considérée. Dans notre travail nous avons identifié le modèle R-L-C série pour plusieurs condensateurs de filtrage à l aide du pont d impédance HP4194A. Les paramètres des modèles (R, L, et C) ont été utilisés dans la base des données des composants pour identifier les différents condensateurs. La figure 1.9 montre l exemple d un condensateur de capacité 407 µf. 31

32 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance Fig 1.9. Comportement fréquentiel d un condensateur électrolytique. Le modèle série R-L-C donne une bonne précision sur toute la gamme de fréquence. La mesure est faite à l aide du pont d impédance HP4194A L inductance bobinée est représentée par une inductance idéale en série avec une résistance de perte par effet joule R DC. Les pertes totales dans l inductance sont constituées à la fois de par les pertes par effet joule dans R DC et des composantes qui dépendent de la fréquence et de la variation du flux, tel que les pertes dans le noyau (pertes par hystérésis, pertes par courant de Foucault) [Zen04]. Les «modèles constructeurs» ont été largement utilisés dans la littérature pour la conception des convertisseurs de puissance. [Sch99] utilise de tels modèles et montre leur efficacité pour prédire les performances CEM sur différents montages (Flyback, Forward). 2. Câblage et performances de la technologie SMI 2.1. Le câblage en électronique de puissance D une manière générale, le câblage (ou connectique) désigne le réseau d interconnections entre les différents composants d un dispositif électrique. Il désigne également les liaisons 32

33 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance entre ce dispositif et le monde extérieur (câbles d alimentation, câbles de liaison à la charge, fils de commande ). Dans le domaine des convertisseurs de puissance, le câblage suscite un intérêt tout particulier. Du fait des brusques variations de courant et de tension auxquelles sont soumises ces liaisons, elles ne peuvent plus être considérées comme de simples équipotentielles. Leurs comportements s apparente plutôt à un assemblage de type R, L, C. De nombreux travaux ont montré l influence du câblage sur les performances des convertisseurs, des exemples sont présentés dans [Rou99]. Des outils spécifiques pour le calcul des éléments parasites dus à la connectique sont disponibles. Parmi eux, le logiciel INCA (Inductor Calculation) développé au Laboratoire d Electrotechnique de Grenoble. Cet outil permet d obtenir un schéma électrique équivalent (inductances et résistances) à partir de la saisie de la géométrie des interconnections. Grâce à la méthode analytico-numérique, PEEC (Partial Element Equivalent Circuit) [Rue96] et [Cla96], sur laquelle est basé cet outil, il offre une bonne précision même dans le cas de structure 3D d interconnexions et permet de générer automatiquement des composants "connectiques" vers des simulateurs de circuit type SPICE ou SABER. A notre connaissance il n existe pas encore d outil général permettant de calculer les capacités parasites dans le cas de l électronique de puissance. Il faut noter aussi que la connectique dépend fortement de la technologie utilisée, (PCB, SMI ou DBC). Nous présentons dans le paragraphe qui suit les propriétés spécifiques de la technologie SMI que nous avons adoptée Le câblage en technologie SMI En basse tension lorsque l énergie à dissiper devient importante, on a souvent recours à la technologie SMI, qui en plus de ces bonnes performances thermiques, présente certaines particularités au niveau du câblage. Le SMI est un empilement de trois couches de natures différentes, Fig La chaleur s évacue à travers le substrat vers un radiateur. La couche 33

34 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance de cuivre pour la réalisation des pistes est isolée de la base métallique par un diélectrique mince avec une faible résistance thermique. La base est généralement en aluminium permettant une bonne tenue mécanique ainsi qu une faible résistance thermique. Les composants sont montés en surface sur la couche de cuivre. Fig Structure de la technologie SMI. D un point de vue câblage, cette structure a l avantage de réduire les inductances parasites (du fait de l effet d image apporté par le substrat métallique), par contre les capacité entre pistes et le substrat d aluminium sont beaucoup plus importantes qu avec du circuit imprimé 1.6 mm d épaisseur [Sch94]. Cet aspect capacitif est bénéfique pour réduire les surtensions à l ouverture des composants semi-conducteurs, par contre il offre en même temps un chemin aux perturbations conduites de mode commun. Dans [Bog88], plusieurs modèles analytiques sont proposés pour calculer la capacité entre une piste et un plan de masse, en tenant compte des effets de bord et de l épaisseur de la piste. Ces formulations sont à l origine destinées aux lignes micro-ruban. Ainsi, elles ne s appliquent qu au cas des pistes rectangulaires, de longueurs pouvant être considérées infinies. Cependant, dans le cas de l électronique de puissance, les pistes sont en général larges et courtes et ces formulations ne peuvent être utilisées en l état. Des adaptations de ces modèles dans le cadre de l électronique de puissance sont proposées dans [Sch94]. Ces corrections prennent en compte les effets de bord aux extrémités des pistes et permettent de calculer la capacité formée par une plaque de forme plus complexe au dessus d un plan de 34

35 Chapitre 1. Modélisation et conception des systèmes de puissance masse. Une formulation empirique plus simple est proposée dans [But04], une série de motifs de test a été réalisée sur un SMI. Les capacités parasites de ces différents motifs ont été mesurées au pont d impédance HP4194A. La mesure a montrée que la capacité surfacique est presque constante et de l ordre de 70 pf/cm². Dans cette étude les effets de bord ont été négligés vu que les pistes sont de formes proche du carré, avec des surfaces de plusieurs cm² et une épaisseur de diélectrique inférieure à 100 µm. Ceci reste tout à fait légitime dans notre cas d étude. Cette formule servira surtout dans l étude des perturbations électromagnétiques (CEM) dans le chapitre 2. III. Cas d étude : Application 1. Considérations de conception 1.1. Conception fonctionnelle et cahier des charges Conception fonctionnelle La structure utilisée pour réaliser la fonction abaisseur de tension continue 42V / 14V est représentée sur la Fig1.11. Il existe deux modes de conduction [Fer99]: le Mode de Conduction Discontinu (MCD), quand le courant dans l inductance s annule et le Mode de Conduction Continu (MCC), quand le courant inductif est toujours positif. Fig Hacheur abaisseur de tension 35