SPÉCIALITÉ Sciences Mécaniques et Ingénierie (SMI)

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1 PROGRAMME PEDAGOGIQUE MASTER RECHERCHE 2 ème année (M2R) DOMAINE SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE MENTION MECANIQUE, GENIE CIVIL, GENIE MECANIQUE SPÉCIALITÉ Sciences Mécaniques et Ingénierie (SMI) Objectifs de la formation Le Master 2 Sciences Mécaniques et Ingénierie (SMI) est une formation ayant pour objectif l acquisition et la maîtrise des notions avancées en mécanique des solides et des fluides, des approches théoriques et expérimentales, ainsi que la modélisation et la simulation numérique en mécanique. Cette formation prépare aux métiers de l ingénieur en recherche et développement ainsi qu au doctorat. Organisation de la formation Type d enseignement : cours, TD, projet 1 tronc commun constitué de 4 modules et 4 modules optionnels dans une liste de 16 Stage : 3 mois en entreprise ou en laboratoire de recherche Débouchés de la formation Le master SMI débouche aussi bien sur une insertion professionnelle immédiate que sur la poursuite en doctorat. L étudiant pourra s orienter vers un profil en mécanique des solides, des fluides, ou interaction fluide-structure ou micro-systèmes. La formation conduit aux métiers de l ingénieur en recherche et développement (R&D) dans les secteurs du transport, de l environnement, de l aéronautique, de la construction navale, et de la sécurité. La formation prépare également aux métiers de la recherche dans les laboratoires et centres de recherche publics (CEA, INRIA, CNRS, ONERA,..) ou privés (Alstom, Bombardier, EDF, AREVA, DCNS,..) ou aux secteurs de l industrie dans lesquels la mécanique joue un rôle important, le taux d insertion professionnelle étant le même que celui des écoles d ingénieurs. Poursuite d études Le Laboratoire de Mécanique fait partie de L Ecole Doctorale Régionale qui chaque année propose un certain nombre d allocations de recherche pour réaliser des thèses de Doctorat. L étudiant peut envisager de préparer une thèse au sein d un autre laboratoire français ou d une université étrangère.

2 DESCRIPTIF DE LA FORMATION I) 4 UE obligatoires (25h) ou 3UE parmi les 4 et une UE en équivalence sur avis du jury 13 Ects pour l ensemble 1) Mécanique Numérique (M. Souli) : Cours Ce cours permet d acquérir une connaissance approfondie de la modélisation, la mise en œuvre et la simulation numérique de problèmes spécifiques provenant de la Mécanique. Les outils numériques pour la mise en œuvre, et l implémentation sur ordinateur, de problèmes provenant de la Mécanique des Fluides ou de la Mécanique des solides, sont présentés. Ce cours permettra aux étudiants de comprendre les différentes techniques de développement de codes de simulation numérique en Mécanique et de pouvoir contribuer dans le développement de codes industriels ou de recherche, au sein d équipes de recherche et développement. Des exemples industriels provenant des industries automobile (gonflement d Airbag, ballottement de fluide dans les réservoirs), aéronautique (problème d impact d oiseaux ) et nucléaire (vibrations de faisceaux de tubes dans les échangeurs de vapeur), seront présentés. 2) Dynamique des Fluides (G. Mompéan) : Cours Première partie : Ecoulements instationnaires en fluide newtonien (base sur les effets antagonistes, la stabilité appliqués aux équations modèles du fluide newtonien, détermination des paramètres de stabilités...) Deuxième partie : Caractéristiques physiques des fluides non-newtoniens. Le comportement pseudoplastique, loi de puissance, loi de Carreau. Le comportement viscoélastique. Modèle de Maxwell. Oldroyd-B. La différence de contraintes normales. Effet de gonflement en sortie de filière. Effet Weissenberg. Exemples pratiques d utilisation, visualisations et simulations numériques. 3) Mécanique non linéaires des matériaux (M. Naït Abdelaziz) : Cours Objectifs : Ce cours permet à l étudiant d acquérir les outils fondamentaux de compréhension du comportement non linéaire des matériaux, en s intéressant plus particulièrement aux non linéarités matérielles dues à la plasticité et viscoplasticité. Programme Aspects phénoménologiques et expérimentaux, modèles rhéologiques- Critères de plasticité. Anisotropie. lois d écoulement plastique- écrouissage isotrope, cinématique. Viscoplasticité. 4) Mathématiques pour la Mécanique (C. Calgaro) : Cours Introduction à la modélisation, notion d équations elliptiques, paraboliques et hyperboliques. Méthode des différences finies (DF) pour les EDP linéaires usuelles. Quelques schémas usuels : consistance et ordre, stabilité, convergence. Formulation variationnelle pour les problèmes elliptiques, Lax Milgram Approximation variationnelle, méthode des éléments finis (EF) : (Lagrange, Hermite, RT0), estimations d'erreur. II) Participation aux séminaires du et conférences 2Ects

3 III) 5 UE à choisir parmi les options (30h) : 3Ects chacune 1) Micro fluidique (A. Merlen) : Cours La mécanique des fluides à petite échelle devient l un des enjeux majeurs de la discipline. L émergence des microsystèmes et des nanotechnologies dans un grand nombre de secteurs applicatifs (Bio-mems, contrôle d écoulements pour les transports, énergie, ) ainsi que la compréhension de la physique du vivant en sont les principaux stimulants. Le cours présente les propriétés particulières des fluides et des écoulements quand les forces inertielles qui dominent généralement deviennent du même ordre ou plus petites que les forces intermoléculaires ou les frottements. Le cours soulignera entre autres, les phénomènes de mouillage, la ségrégation de micro-particules, les nanofluides, les réseaux de micro-canaux (lab on chip ou biologiques), le fonctionnement fluidique des cellules vivantes. La physique des phénomènes sera mise en regard des applications, procédés ou manifestions macroscopiques induites. 2) Instabilités, Tourbillons et Ondes (V. Pavlov) Le but de ce module est de fournir une introduction approfondie aux phénomènes ondulatoires et tourbillonnaires, leurs stabilité/instabilité. - Ondes et tourbillons dans l'environnement. - Systèmes hydrodynamiques vus comme des systèmes mécaniques à répartition continue de degrés de liberté. Outils analytiques pour leur description: Approche Hamiltonienne. - Phénomènes d'onde (acoustiques, de surface) linéaires et non linéaires. - Vorticité 2D et 3D dans un fluide incompressible. - Instabilités hydrodynamique, méthodes de l'étude. - Ondes dispersives et faiblement non linéaires : équations d'amplitude, équation de Landau. - Instabilité faiblement non linéaire : systèmes sub-critiques, systèmes supercritiques. - Instabilité convective et instabilité absolue. 3) Turbulence (M. Stanislas) Le but de ce module est de fournir une introduction approfondie à la turbulence qui, mettant en évidence les principales caractéristiques physiques des écoulements turbulents, permette à l étudiant de reconnaître un écoulement turbulent, de le caractériser et de lui appliquer les modélisations actuelles RANS et LES. 1/ Origine et caractéristiques de la turbulence. 2/ Description statistique du champ turbulent. 3/ Equations du mouvement turbulent 4/ Etude de la turbulence homogène isotrope. 5/ Etude de la couche limite turbulente. 6/ Jets, sillages et couches de mélange. 7/ Modèle à une et deux équations de transport. 8/ Modèles RANS avancés ( Reynolds stress, multi-échelles) 9/ Modèles LES 10/ Travail dirigé. Au cours magistral est associé un travail dirigé, par binômes, de programmation d un modèle de turbulence de type longueur de mélange, pour des écoulements de Couette Poiseuille turbulents établis. La programmation est faite en fortran, par la méthode des volumes finis. Une confrontation détaillée des résultats avec une base de données d expériences est demandée. Ce travail, qui s étend sur toute la durée du cours fait l objet d un rapport par binôme. 4) Schémas Numériques en Mécanique des Fluides (M. Stanislas) L'objectif de ce module est, en premier lieu, de donner une vision globale des méthodes numériques utilisées dans la simulation numérique en Mécanique des fluides. Après une introduction sur la problématique de la modélisation numérique (discrétisation, consistance, stabilité, convergence) les différentes méthodes de résolution (différences finis, volumes finis et élément finis) seront exposées. Les schémas numériques explicites et implicites ainsi que les algorithmes de couplage (vitesse- pression) adaptés à la résolution de problèmes incompressibles et compressibles seront exposés et leurs caractéristiques en terme de stabilité et de convergence seront analysées. Nous aborderons également les problèmes liés à la modélisation numérique de turbulence en mettant l'accent sur l'intégration numérique des modèles de turbulence, en

4 particuliers du type Reynolds moyenné (RANS) et grandes échelles (LES) et des conséquences sur la discrétisation et les conditions aux limites. 5) Turbomachines(G. Bois) - Presentation générale des turbomachines - Analyse dimensionnelle et classement des différents types de machine - Adaptation machine- circuit - Equations générales de ma mécanique des fluides appliquées aux turbomachines - Machines hydrauliques. Problèmes liés à la cavitation - Machine à fluides. Problèmes liés aux effets de compressibilité - Théorie 1D et 2D d'un étage de turbine et de compresseur - Approche des écoulements 2D et 3D. Modèles d'écoulements associés - Aspect stationnaires et instationnaires des écoulements - Approches 2D en écoulement visqueux - Techniques numériques appliquées aux turbomachines - Techniques expérimentales 6) Outils de Mesure Mécanique des Fluides et des solides (G. Mompéan) Le but de ce module est de familiariser l étudiant avec les techniques de mesure modernes utilisées en Mécanique des Fluides. Il sera insisté particulièrement sur les avantages et les limitations de chaque méthode et sur les problèmes de précision de mesure. 1/ Quelles grandeurs mesurer et pourquoi? 2/ Installations de Mécanique des Fluides 2/ Mesure de forces. 3/ Mesure de pression. 4/ Anémométrie à transfert thermique. 5/ Le Laser. 6/ Vélocimétrie laser Doppler. 7/ Vélocimétrie instantanée par Images de Particules. Le cours magistral sera accompagné de démonstrations d anémométrie à fils chauds et de Vélocimétrie par Images de Particules. 7) Mécanique de l endommagement- fatigue-rupture (A. imad, E. Charkaluk) Cette UE est structurée en 2 parties, toutes deux développées à partir d une analyse phénoménologique de cas de ruptures en service. La première partie est relative au comportement en fatigue des matériaux et structures, et à l'analyse et la modélisation de l endommagement et de la rupture par fatigue. Le comportement à la fatigue-endurance est d abord traité, en insistant sur les différents facteurs d influence, débouchant sur des méthodes de dimensionnement à la fatigue. Le comportement à la fatigue plastique oligocyclique est ensuite développé. Après une introduction à la mécanique de l endommagement, les notions de cumul de dommage linéaire et non linéaire sont traitées, avec applications en fatigue et en fatigue-fluage. Enfin, la fatigue multiaxiale est abordée, en attachant une attention particulière aux aspects expérimentaux et aux critères. La deuxième partie est dédiée au comportement des pièces fissurées et à l établissement des conditions de leur résistance à la rupture. Les méthodes d'approche globale sont d abord présentées, incluant la description des champs de contrainte et déformation dans les solides élastiques fissurés, la plasticité en fond de fissure, les conditions de rupture en Mécanique élastique linéaire et en Mécanique élasto-plastique de la rupture, et enfin les lois de propagation de fissure en fatigue, en fluage et en corrosion sous contrainte. Les méthodes d'approche locale sont ensuite traitées tant vis-à-vis des risques de rupture fragile que ductile. Une attention particulière est portée sur les différentes géométries d'éprouvettes et essais mécaniques associés. 8) Mécanique des matériaux hétérogènes (D. Kondo) Le comportement mécanique macroscopique de la plupart des matériaux solides est déterminé par leur microstructure. L enseignement proposé vise à donner les bases de la modélisation micromécanique des propriétés et du comportement des matériaux composites en relation avec leur hétérogénéité de constitution. On introduit d abord les deux classes usuelles de milieux hétérogènes se distinguant par leur microstructure périodique ou aléatoire. Puis on expose les outils de base des méthodes d homogénéisation linéaire : méthodologie générale du changement

5 d échelle d espace, méthodes asymptotiques pour les milieux périodiques, problèmes de l inclusion équivalente d Eshelby, schémas d estimation, bornes d ordre 1 et bornes d Hashin-Shtrikman pour les matériaux à microstructure désordonnée. Le cours s achève sur la présentation de quelques notions d homogénéisation non linéaire ainsi que d éléments de calcul (numérique) de microstructure. 9) Analyse Limite et Adaptation Plastique (G. De Saxcé) Objectifs : Le cours permet d acquérir une connaissance approfondie des méthodes de calcul plastique à la ruine sous charges proportionnelles (analyse limite) et charges variables répétées (adaptation plastique), par opposition aux méthodes incrémentales. Les applications de la théorie de l adaptation plastique à l analyse de la fatigue des structures sont également présentées. Table des Matières : Théorie de l analyse limite : chargements proportionnels, ruine par formation d un mécanisme, théorèmes de bornes statique et cinématiques, applications aux plaques et coques de révolution. Théorie de l adaptation plastique : chargements variables répétés, ruines par rochet et accommodation, critique des méthodes incrémentales, théorèmes statique de Melan et de Halphen, théorèmes de bornes de Koiter, extension des formes classiques, applications. Analyse de fatigue des structures : approche multi-échelle, application de la théorie de l adaptation plastique aux critères de fatigue. 10) Du Contact à la Structure en Freinage (Y. Desplanques, P. Dufrenoy) La problématique du contact frottant sous sollicitation sévère, appréhendée ici au travers de l application du freinage, implique des couplages multi-physiques et multi-échelles. La résolution de ce type de problème nécessite d une part, la compréhension et la modélisation des phénomènes très locaux à l interface du couple de matériaux, qui ont des conséquences considérables à l échelle de la structure, d autre part, l identification des couplages entre physico-chimie, matériaux, thermique et mécanique dans le contact. Les objectifs de ce cours sont de fournir les notions fondamentales permettant aux étudiants d aborder les problèmes impliquant des contacts frottants à forte dissipation d énergie. Pour cela les aspects suivants sont traités : - Systèmes de freinage à friction (problématique, bilans, composants et matériaux) - Mécanique du contact glissant (distribution des contraintes, lois de frottement, etc.) - Tribologie (approches phénoménologiques, tribologie à 3 corps, caractérisation des surfaces, identification des mécanismes de frottement, etc.) - Thermique du frottement (bilan d énergie, thermique d interface, partage de flux, etc.) - Thermomécanique (localisations thermiques, interactions déformation-température, usuredéformation, instabilités de contact, fissuration) - Vibrations et bruits (instabilités vibratoires, rayonnement acoustique, etc.) Les enseignements sont dispensés sous forme de cours, TD, TP (essais, mesures et calculs) et analyse bibliographique 11) Modélisation en Mécanique des Structures (Y. Desplanques, G. De S axcé) Objectifs : Le cours comporte une partie théorique, dédiée à l analyse linéaire et non linéaire des structures minces de type coque, et une partie numérique d approfondissement de la méthode des éléments finis. Un accent particulier est mis sur les choix nécessaires à l'obtention d'un "bon" modèle, en sensibilisant l'étudiant aux erreurs induites par la modélisation numérique. Table des Matières : Partie I : théorie des coques : Théorie des coques minces : état membranaire et flexionnel, hypothèse de Kirchhoff-Love, cinématique et statique, loi de comportement élastique en variables de coques. membranes, coques surbaissées, coques de révolution, coques cylindriques, application aux réservoirs sous pression et aux tuyauteries. Instabilité des coques : insuffisance de la théorie classique, analyse non linéaire. Partie II : méthode des éléments finis : Formulation variationnelle en déplacement. Fonction d'interpolation. Discrétisation de la fonctionnelle. Assemblage, conditions aux limites. Elément de référence, fonctions de forme. Eléments finis 1D et 2D. Intégration réduite, modes à énergie nulle. Etude de la distorsion. Formulations mixtes. Discrétisation de fonctionnelles mixtes. Elimination des variables internes. Applications : intégration réduite, comportement élastique incompressible, éléments structuraux.

6 Introduction au calcul non linéaire. Techniques de linéarisation. Méthodes itératives, méthodes incrémentales. Application au comportement élastique non linéaire. 12) Interaction Fluide Structure (M. Souli) Ce cours permet d acquérir une connaissance de la modélisation, la mise en œuvre et la simulation numérique de problèmes d interaction fluide structure. Les algorithmes de couplage, couplage faible, couplage fort, ainsi que la stabilité numérique des schémas de couplage, et la conservation d énergie à travers l interface fluide structure sont développées dans ce cours. On présentera les applications industrielles et académiques, s adaptant aux différents types de couplage. Les outils numériques pour la mise en œuvre, et l implémentation sur ordinateur, de problèmes provenant d interaction fluide structure, sont développés. Ce cours permettra aux étudiants de comprendre les différentes techniques de développement de codes de simulation numérique en interaction fluide structure, et de pouvoir intégrer des équipes de recherche et développement dans le milieux universitaire ou industriel. 13) Application mécanique des matériaux actifs et microsystèmes (A. Merlen) Les matériaux actifs (piezo-electriques, magnéto-strictifs, ) ainsi que leurs assemblages (couches minces, multiferroïques etc..) permettent le couplage entre un phénomène physique non mécanique (champ électrique ou magnétique par exemple) et un champ mécanique (contraintes, pression). Le cours présentera deux types d utilisation de ces matériaux, soit sous forme massive, soit sous forme de couches minces dans les micro-systèmes. Après une présentation rapide des principes de fonctionnement, on illustrera les applications dans le domaine de l acoustique non linéaire (retournement temporel par conjugaison de phase) et dans les microsytèmes appliqués entre autre au contrôle d écoulements dans les transports. On insistera sur le dimensionnement et les contraintes technologiques de façon à former l auditeur au potentiel et aux limites du monde des microtechnologies appliquées aux sciences mécaniques. 14) Grandes transformations (M. Brieu, G. De Saxcé) Objectifs : Ce cours permet à l étudiant d acquérir les outils fondamentaux de compréhension du comportement non linéaire des matériaux et traite plus spécifiquement les non linéarités géométriques des matériaux en grandes déformations. Table des matières détaillée : Grandes déformations : gradient de déformation, variation de volume, Tenseur de déformations. Transport des forces de volume, des contraintes et des équations d équilibre. Lois de comportement, symétries spatiales et principe d indifférence matérielle. Elasticité finie. Symétries matérielles. Matériaux isotropes. Recherche des invariants. Contraintes de Piola-Kirchhoff. Matériaux hyper élastiques. Matériaux incompressibles. Exemples de densité d énergie de déformation. 15) Analyse de données (Y. Brunet) Une première partie du cours est consacrée au méthodes d analyse de signaux temporels en mécanique. Les outils sont la transformée de Fourier discrète pour les signaux stationnaires et la transformées de Fourier à fenêtres glissante, les transformée en ondelettes et de la transformées de Wigner Ville pour les signaux instationnaires. La seconde partie concerne des éléments de traitements d images appliqués à des problèmes mécaniques : reconnaissance de forme, décomposition en ondelettes. 16) Surface (D. Chicot) La surface est le résultat de l interaction entre le matériau et le procédé de fabrication, et ses caractéristiques évoluent en fonction des conditions d utilisation. Elle doit remplir des fonctions géométriques, physico-chimiques et mécaniques qui assurent la fonctionnalité de la pièce et garantissent sa durée de vie. Connaître les propriétés fonctionnelles mécaniques, dimensionnelles, physiques et chimiques de la surface en tant que signature du couple matériau-procédé de fabrication ou de mise en forme qui l ont créée est donc une nécessité pour l emploi des matériaux. L objectif de ce module est donc de faire connaître les propriétés de surface, de décrire les méthodes expérimentales qui permettent de les déterminer ainsi que leur limite, de les mettre en pratique, de décrire la pertinence des propriétés par rapport à l utilisation de la pièce en service en relation avec l échelle à laquelle ces propriétés doivent être mesurées.

7 17) Calcul Scientifique Formel (C. Calgaro) Résolution de certaines EDP par la transformée de Fourier discrète, FFT Méthodes spectrales, méthodes de collocation. Résolution de systèmes linéaires de grande taille : méthodes de Krylov (gradient conjugué, GMRES) et techniques de préconditionnement, multigrille. Problèmes linéaires de point-selle (Stokes), discrétisation par EF ou DF et résolution (Uzawa, GMRES par bloc) Résolution de quelques EDP (elliptiques, paraboliques, hyperboliques) avec matlab Développement d'un projet matlab sur un problème de mécanique (fluide, milieus continus) : exemple de résolution d'un problème aux valeurs propres ou d'un problème linéaire (Stokes) ou d'un problème non linéaire (Navier-Stokes, ondes non linéaires). 18) Miniprojet sur codes industriels ou sur proposition du jury 19) Anglais IV) Stage Recherche ou industriel 30 Ects