La propagation de la lumière

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1 CHAPITRE 1 La propagation de la lumière A. Généralités sur la lumière A.1. La dualité onde-corpuscule 1. Elles résultent de la propagation simultanée d un champ électrique et d un champ magnétique. La lumière peut être considérée soit comme un ensemble de corpuscules, les photons, soit comme une onde. Les ondes lumineuses font partie du domaine très vaste des ondes électromagnétiques1. A.2. Lumières mono et polychromatique Définitio 2. La lumière blanche est un ensemble continu de radiations allant de l infrarouge à l ultraviolet en passant par le domaine du visible. Une lumière monochromatique correspond à une radiation de fréquence (couleur) bien définie, fixée par sa source. Une lumière polychromatique2 est composée de radiations de fréquences (couleurs) différentes. B. Propagation de la lumière dans un milieu homogène et isotrope B.1. Les milieux de propagation La lumière se propage dans le vide et les milieux transparents. Certains d entre eux sont homogènes et isotropes. Définition 2 3. Homogène n implique pas nécessairement isotrope : un grand nombre de milieux cristallins sont homogènes sans être isotropes. Un milieu homogène a les mêmes propriétés en tout point. Un milieu isotrope a les mêmes propriétés dans toutes les directions 3. 5

2 4. Le terme de célérité est réservé aux ondes. En parlant de vitesse de la lumière, on considère implicitement celle ci comme un ensemble de corpuscules. 5. La nouvelle définition du mètre a fixé à m. s 1 la valeur de la célérité de la lumière dans le vide. B.2. Célérité 4 de la lumière, indice Les s lumineux matérialisent la direction de propagation de l onde lumineuse. Propriété 1 Dans le vide, la lumière se propage en ligne droite avec une célérité proche de m. s 1.5 Propriété 2 Dans les milieux transparents, homogènes et isotropes, la lumière se propage en ligne droite, avec une célérité qui dépend de l indice du milieu. Dans un milieu d indice n, la lumière se propage n fois moins vite que dans le vide. 6. L indice d un verre ordinaire est de l ordre de 1,5 et celui de l eau est proche de 1,33. L indice d un milieu a donc pour expression : v célérité de la lumière dans le milieu (m. s 1 ) n = c c célérité de la lumière dans le vide (m. s 1 ) v n indice du milieu (sans unité) L indice des milieux matériels transparents est toujours supérieur à l unité6 (quel que soit le milieu considéré, v est plus petit que c). B.3. La notion de longueur d onde 7. La longueur d onde est aussi la période spatiale de l onde monochromatique (l onde monochromatique est sinusoïdale). 8. Dans le vide (ou dans l air, dont l indice est très proche de 1), les longueurs d onde des radiations visibles sont approximativement comprises entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge). Définition 3 La longueur d onde l d une radiation monochromatique est la distance parcourue par l onde pendant une période temporelle 7. Elle vérifie donc les relations : v célérité de la lumière dans le milieu (m. s 1 ) λ=vt et λ = v T période temporelle de l onde (s) ν λ longueur d onde (m) ν fréquence de l onde (Hz) Propriété 3 Contrairement à la fréquence, qui est caractéristique de la radiation monochromatique considérée, la longueur d onde dépend du milieu par l intermédiaire de la célérité 8. B.4. Le retour inverse de la lumière Tout trajet suivi par la lumière dans un sens peut l être en sens opposé. 6 Chapitre 1 : La propagation de la lumière

3 9. Un miroir est une surface lisse. Dans le cas de surfaces présentant de nombreuses petites aspérités (verres dépolis), la lumière est diffusée, c est-à-dire renvoyée dans toutes les directions. incident réfléchi 10. Cette loi ne constitue pas une évidence : il existe une infinité de droites faisant le même angle avec la, mais une seule se situe dans le plan d incidence. 11. Attention : les angles sont mesurés entre la et le considéré, et non depuis la surface réfléchissante. 12. Attention : les angles sont mesurés à partir de la et non à partir du dioptre. i miroir i = r Fig. 1 Le phénomène de réflexion. incident n 2 > r dioptre réfracté incident dioptre Fig. 2 Le phénomène de réfraction. n 2 < réfracté C. Perturbation de la propagation de la lumière C.1. Le phénomène de réflexion Cf. exercice 6 Un lumineux qui rencontre un miroir est renvoyé dans une direction précise 9. Les lois de Snell-Descartes de la réflexion (figure 1) Première loi Le réfléchi est situé dans le plan défini par le incident et la au miroir au point d incidence (plan d incidence) 10. Seconde loi L angle de réflexion est égal à l angle d incidence 11 : i angle d incidence r = i r angle de réflexion C.2. Le phénomène de réfraction Cf. exercices 1, 3, 4 et 7 Lorsque la lumière rencontre un dioptre, c est-à-dire une surface séparant deux milieux transparents, un phénomène de réfraction peut accompagner la réflexion. Définition 4 La réfraction est le changement de la direction de propagation de la lumière lors de son passage d un milieu à un milieu d indice différent. Les lois de Snell-Descartes de la réfraction (figure 2) Première loi Le réfracté est situé dans le plan défini par le incident et la au dioptre au point d incidence. Seconde loi Les angles d incidence et de réfractio2 sont reliés aux indices des milieux de propagation par l égalité : indice du premier milieu n 2 indice du second milieu sin = n 2 sin i angle d incidence 2 angle de réfraction 7

4 i lim n 2 < Fig. 3 Existence d un angle limite de réfraction. Propriété 4 Plus l indice d un milieu est élevé, plus ce milieu est réfringent et plus les s réfractés sont proches de la. Lors du passage d un milieu à un milieu plus réfringent, les s se rapprochent de la. Lors du passage d un milieu à un milieu moins réfringent, les s s écartent de la. L angle de réfraction ne peut excéder 90, ce qui se traduit par l existence d un angle limite i lim, tel que (figure 3) : sin i lim = n 2 sin 90. Au-delà, le dioptre se comporte comme un miroir. Cf. exercices 2, 3, 4 et Un diamant doit son éclat aux réflexions totales sur ses faces internes. Plongé dans l eau, il perd une partie de son éclat, l angle limite augmentant. 14. Dans le domaine du visible, plus la longueur d onde est élevée, plus l indice du milieu est faible. Dans un prisme, le rouge est la couleur la moins déviée. air lumière blanche verre air 15. Dans les télescopes, les objectifs sont constitués de miroirs, ce qui évite les aberrations chromatiques, les lois de la réflexion étant indépendantes de l indice du milieu. rouge violet Fig. 4 Décomposition de la lumière blanche par un prisme. Propriété 5 Quand la lumière rencontre un milieu d indice plus faible, il y a réflexion totale si l angle d incidence est supérieur à l angle limite i lim, donné par la relation : indice du premier milieu n sin i n 2 indice du second milieu lim = 2 n1 i lim angle limite d incidence Dans le cas d une interface avec l air, l angle limite est de 49 dans l eau, de 42 dans un verre ordinaire et de 26 seulement dans le diamant dont l indice est particulièrement élevé 13. Le phénomène de réflexion totale est mis à profit pour guider la lumière dans les fibres optiques. Dans certaines applications, les prismes remplacent les miroirs, qui sont plus fragiles. C.3. La dispersion Cf. exercice 4 Les lois de la réfraction font intervenir les indices des milieux qui peuvent dépendre de la fréquence de l onde. Si tel est le cas, le cheminement des différentes radiations qui composent la lumière blanche n est pas le même : celles-ci sont dispersées par le milieu. Définition 5 Un milieu est dispersif si son indice dépend de la fréquence de l onde monochromatique qui s y propage 14. Les milieux matériels sont tous plus ou moins dispersifs, même l air. Si le phénomène de dispersion est mis à profit dans les prismes pour réaliser des spectres (figure 4), il peut aussi s avérer gênant car il a pour conséquence une irisation des images formées par les lentilles (aberrations chromatiques)15. 8 Chapitre 1 : La propagation de la lumière

5 support écran C.4. La diffraction Cf. exercice 3 Toute tentative de limitation du diamètre d un faisceau lumineux engendre un phénomène de diffraction. Définition 6 laser trou Fig. 5 Diffraction de la lumière monochromatique. Le phénomène de diffraction apparaît lorsque l onde lumineuse rencontre une ouverture (ou un obstacle) de petite dimension. Celle-ci se comporte alors comme une source secondaire, réémettant dans toutes les directions qui lui sont offertes (figure 5). Propriété 6 Pour une radiation de longueur d onde λ,l écart angulaire du faisceau diffracté par une ouverture de dimension caractéristique d est de l ordre de λ. d Le phénomène de diffraction est d autant plus marqué que la longueur d onde est élevée par rapport à la taille de l objet diffractant. En optique dite géométrique, on envisage des systèmes dont les dimensions sont grandes devant les longueurs d onde. On ignore alors le phénomène de diffraction. 9