Propagation d'un signal TD S1-S2. Propagation d'un signal

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1 TD S1-S2 Propagation d'un signal Propagation d'un signal Exercice 1 Départ d'une course ˆžž Au cours d'une compétition, le départ est signié aux coureurs par un coup de pistolet (starter). Le coureur placé à la corde est situé à 5 m du starter alors que celui placé à l'extérieur est situé à 15 m. 1. Avec quel retard sur le coureur de la corde, le coureur placé à l'extérieur perçoit-il le signal? 2. Si le chronométrage est précis au centième de seconde, cela crée-t-il une inégalité? Donnée : célérité du son dans l'air : 340 m.s 1 Exercice 3 Célérité de la houle ˆˆž Deux petits bateaux, séparés d'une distance d = 51 m, subissent la houle, onde périodique à la surface de la mer, avec une période T = 9, 1 s. La distance qui les sépare est la distance minimale pour laquelle les deux bateaux vibrent en phase. A la date t = 0, les bateaux sont au sommet d'un vague. 1. Quelle est la longueur d'onde de la houle? 2. Calculer sa célérité. 3. Les deux bateaux sont-ils au sommet d'une vague à la date t = 20 s? Exercice 4 Célérité du son dans l'air ˆžž Deux microphones sont reliés à une interface d'acquisition. Un claquement sec est eectué dans l'alignement des deux microphones : cela donne l'enregistrement suivant. Exercice 2 Etude de l'évolution d'une onde progressive ˆˆž Soit l'onde y(x, t) représentée ci-dessous à l'instant initial, en fonction de l'abscisse x. Cette onde se propage à une vitesse c = 2 m.s Tracer sur le même graphique y(x, t = 2 s) et y(x, 5 s) 2. Tracer y(x 0, t) en fonction du temps avec x 0 = 10 m. 1. Faire un schéma du dispositif en indiquant à quel micro correspond chaque salve. 2. Calculer le retard de l'onde sonore entre les deux micros. 3. La distance mesurée entre les deux micros est de 42 cm. En déduire la célérité du son. 4. Expliquer l'écart avec la valeur usuelle de 340 m.s 1. TSI 1 C. Boyer Vion Lycée du Hainaut - Valenciennes Année /5

2 Exercice 5 Vitesse d'une péniche ˆˆž Pour économiser le carburant, les péniches doivent avoir une vitesse au moins égale à 1,25 fois celle des ondes qu'elles créent à la surface de l'eau. 1. A la surface d'un canal, la célérité v des ondes crées par l'avant du bateau est donnée par la relation v = gh, où g = 9, 8 ms 2 est le champ de pesanteur et h la profondeur du canal. En quelle unité est exprimée h? Justier. 2. Calculer la célérité des ondes à la surface d'un canal si la profondeur de celui-ci est de 3, 0 m. 3. Calculer la vitesse minimale du bateau notée v min. 4. Pourquoi les canaux sont-ils peu profonds? Exercice 8 Ondes dans l'eau ˆˆž Des gouttes tombent périodiquement et créent une onde progressive périodique circulaire autour du point de chute. A t = 0, une goutte touche l'eau et un chronomètre est déclenché. Après une durée t = 30 s, la soixantième goutte touche l'eau. 1. Déterminer la période T de l'onde progressive périodique obtenue. En déduire sa fréquence f. 2. Sur la gure sont schématisées les crêtes de l'onde générée avec une indication d'échelle. Exercice 6 Deux ondes sur un câble ˆˆž Une secousse est produite à l'une des extrémités d'un câble métallique tendu, en donnant un violent coup de masse à l'instant t = 0 s. A l'autre extrémité distante de d, un dispositif détecte à la fois les vibrations du câble, mais aussi le son qui s'y propage. A l'instant t 1, on détecte un premier signal, puis un second à l'instant t Sachant que la célérité du son dans ce câble métallique est 25 fois plus grande que la vitesse de propagation de la secousse, exprimer l'intervalle de temps t 2 t 1 qui sépare la réception des deux signaux en fonction de t On donne t 1 = 3, s. Calculer t 2 t 1. Exercice 7 Onde sinusoïdale le long d'une corde ˆˆž L'extrémité O d'une corde horizontale tendue est soumise à une vibration sinusoïdale de fréquence f (source). La célérité v de l'onde créée est v = 1, 2 m.s 1. L'ordonnée y O du point O fait apparaître 3 périodes complètes en 5, 1 s. 1. Quelle est la période T des ondes émises? Calculer la fréquence f associée. 2. Calculer leur longueur d'onde λ. 3. Un point A situé à 4,0 m de O vibre-t-il en phase avec O? 4. Même question pour un point B situé à 5,0 m de O. Déterminer la longueur d'onde λ de l'onde formée avec la plus grande précision possible. 3. En déduire la célérité v de l'onde. Exercice 9 Un séisme dans le jura Le 23 février 2004, un séisme de magnitude 5,1 s'est produit à Roulans à 20 km au nord-est de Besançon. Lors d'un séisme, les ondes traversent la Terre. Elles se succèdent et se superposent sur les enregistrements des sismographes. Parmi les ondes sismiques on distingue : Les ondes P ou ondes primaires, qui sont des ondes de compression ou ondes longitudinales ; leur célérité v P vaut en moyenne v P = 6, 0 km.s 1. Les ondes S ou ondes secondaires, appelées également ondes de cisaillement ou ondes transversales ; leur célérité vaut en moyenne v S = 3, 5 km.s 1. TSI 1 C. Boyer Vion Lycée du Hainaut - Valenciennes Année /5

3 L'écart entre les dates d'arrivée des ondes P et S renseigne sur l'éloignement du lieu où le séisme s'est produit. La gure suivante présente un extrait de sismogramme relevé dans une station d'enregistrement après le séisme de Roulans. 4. L'ingénieur du son règle alors un dispositif électronique appelé ligne à retard qui permet de décaler le départ du son au niveau de l'enceinte de rappel. Quel retard l'ingénieur du son va-t-il programmer pour que les spectateurs ne soient plus gênés par l'écho? Exercice 11 Etude d'un son de guitare ˆˆž Soit l'onde progressive périodique provenant de l'enregistrement d'une note de guitare : On notera t 0 la date correspondant au début du séisme, date à laquelle les ondes P et S sont générées simultanément. 1. Associer à chaque train d'ondes observé sur le sismographe, le type d'ondes détectées. Justier. 2. Relever sur ce document les dates d'arrivée des ondes S et P à la station d'enregistrement notées t S et t P. 3. Soit d la distance qui sépare la station d'enregistrement du lieu où le séisme s'est produit. Exprimer la célérité des ondes S en fonction de la distance d parcourue et des dates t s et t 0. Faire de même pour les ondes P avec les dates t P et t Retrouver l'expression de la distance d en fonction des données. 5. En déduire la valeur numérique de cette distance d. 1. L'axe des abscisses est le temps gradué en seconde. Déterminer la fréquence fondamentale du son enregistré. 2. On donne ci-dessous le spectrogramme du son réalisé avec le logiciel Audacity. Exercice 10 L'ingénieur du son et la ligne à retard ˆˆž Lors d'un concert en plein air, le son est émis par des hauts parleurs situés en façade de la scène. 1. Calculer la durée t au bout de laquelle des spectateurs, situés à une distance d = 150 m de la scène, devraient entendre le son, si celui-ci se propage à v = 340 m.s A cette distance d, les spectateurs ont du mal à percevoir le son. Que s'est-il passé lors de la propagation du son sur cette distance importante. 3. Pour éviter ce problème, l'ingénieur du son ajoute un haut-parleur relié aux microphones de la scène, juste à côté de ces spectateurs. Les premiers tests font apparaître un écho que l'on ne remarquait pas précédemment. Quelle est l'origine de cet écho? (a) Repérer sur le spectre le fondamental et les harmoniques. (b) La valeur de la fréquence fondamentale correspond-t-elle à la valeur déterminée à la question 1? TSI 1 C. Boyer Vion Lycée du Hainaut - Valenciennes Année /5

4 Interférences et diraction Exercice 12 Diraction par une fente ˆžž 1. Pour une fente ne de largeur donnée, quelle est la lumière la plus diractée : bleue ou rouge? 2. Schématiser le montage utilisé pour observer la diraction par une fente de la lumière d'un laser. 3. Représentez l'allure de la gure de diraction obtenue. 4. Si la source est monochromatique, quel est l'eet d'une diminution de la largeur de la fente sur la diraction? Quel est l'eet de la distance entre le laser et la fente? Quel est l'eet de la distance entre la fente et l'écran? La source émettrice S est un laser Hélium Néon, de longueur d'onde λ = 633 nm. La plaque est placée à une distance d = 20 cm de la source, et l'écran à une distance D = 4, 0 m de la palque. Les deux trous S 1 et S 2 de même diamètre sont placés à égale distance de la source et se comportent comme deux sources synchrones. Exercice 13 Double haut-parleur ˆˆž Deux haut-parleurs identiques sont placés face à face, distants de d = 120 cm. Ils émettent le même son, de même fréquence f = 1600 Hz, de même amplitude, et vibrent en phase. La célérité des ondes sonores dans l'air est v = 336 m.s 1 (à 9 C) 1. Déterminer la longueur d'onde λ du son émis. 2. Un micro est déplacé sur l'axe reliant les hauts parleurs. Le son capté est visualisé : son amplitude dépend de la position du micro. A quelle condition les interférences sont-elles constructives? destructives? 1. Expliquer le phénomène d'interférence. 2. Au point O la frange est-elle brillante ou sombre? Justier. 3. Le micro est placé à 39 cm d'un haut-parleur. L'amplitude du son reçu est-elle maximale, minimale ou quelconque? Exercice 14 Interférences ˆˆž Voulant observer des interférences, on perce deux petits trous proches l'un de l'autre (distants de a = 500 µm) avec la pointe d'un compas dans un carton. Après avoir éclairé le carton avec une source laser, on observe des raies lumineuses et sombres sur un écran placé loin du carton. TSI 1 C. Boyer Vion Lycée du Hainaut - Valenciennes Année /5

5 Réponses t = 29, 4 ms 2. oui 1. λ = 51 m 2. v = 5, 6 m.s 1 2. τ = 1, 2 ms 3. v = 350 m.s 1 1. [h] = m 2. v = 5, 4 m.s 1 3. v min = 1, 25.v 4. Pour limiter v et donc la vitesse minimale de la péniche. 1. t 2 t 1 = 24 t 1 2. t 2 t 1 = 72 ms f = 0, 59 Hz 2. λ = 2, 0 m 3. oui car OA = 2λ. 4. non, O et B sont en opposition de phase. 1. f = 0, 5 Hz 1. le rouge λ = 21 cm 2. Indication : poser S 1 et S 2 les positions des hauts parleurs et M la position du micro. 3. Indication : calculer la diérence de marche entre les deux ondes pour S 1M = 39 cm. TSI 1 C. Boyer Vion Lycée du Hainaut - Valenciennes Année /5