CH VII Les intérêts simples

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1 CH VII Les intérêts simples I) Capital, intérêts, valeur acquise : Un capital est une somme d argent qui rapporte un loyer que l on appelle intérêts. Un capital peut être placé ou emprunté. L intérêt est proportionnel au capital, il dépend du taux d intérêts et de la durée de placement. L intérêt est simple s il est calculé sur le capital pendant toute la durée du prêt ou du placement. La valeur acquise par un capital est la somme du capital et des intérêts. Exemple : Un capital de 8, est placé sur un compte épargne. Au bout de 6 mois l intérêt versé est de 12,. Calculer le taux d intérêt annuel de ce placement. En un an le capital aurait ramené 12 x 2 = 24, 24 Soit un taux de placement = x 1 = 3 soit 3 % 8 II) Intérêts simples : 1) Calcul de l intérêt simple : L intérêt simple I est proportionnel : - au capital placé C. - au taux d intérêt périodique t. - à la durée de placement (nombre de périodes) n. I = C.t.n 2) Le taux périodique : Le taux périodique peut être défini sur une période comptabilisée en années, en semestres, en trimestres, en mois, en quinzaines et en jours. t annuel = intérêt rapporté par 1 placé pendant 1 an. t sem = t annuel ; ttrim = 2 t annuel ; tmens = 4 t annuel ; tquinz = 12 t annuel t ; tjour = annuel Remarque : une année commerciale comporte 36 jours, un mois commercial comporte 3 jours. Exercice corrigé : Calculer l intérêt produit pendant 9 mois pour un capital de 2, placé à 6 % l an. On utilise la relation I = Ctn C = 2, t est ici le taux mensuel, il faudra donc diviser le taux annuel par 12 et par 1 puisqu il est donné en pourcentage n = 9 Cours CH VII les intérêts simples NII page 1 / 5

2 6 I = 2 x x 9 = 9, Exercice : Un capital de 5 6, est placé pendant 33 quinzaines à un taux annuel de 4,75 %. Calculer le montant des intérêts produits. Exercice : Calculer l intérêt produit par un capital de 4 5, placé pendant 2 mois au taux annuel de 4,5 % 3) Calcul du nombre de jours de placement : Lorsqu'un placement s'effectue pour une période exprimée en jours, les intérêts ne commencent à courir que le lendemain. Exemple : Calculons le nombre de jours de placement pour une période allant du 12 mars au 17 juillet Mars = 19 j ( en effet le placement ne commence que le 13) Avril 3 j Mai 31 j Juin 3 j Juillet 17 j Total 127 j Exercice : Calculer la valeur acquise par un capital de 75, placé du 7 mars au 18 août au taux annuel de 4%. III) Transformation de la formule I = Ctn : 1) Calcul de la durée de placement : Exemple : Calculer le nombre de jours de placement d un capital de 6 5, qui a rapporté 13, au taux annuel de 4,8 %. Cours CH VII les intérêts simples NII page 2 / 5

3 I = Ctn n = 13 x x 4,8 13 = 6 5 x = 15 j. 4,8 36 x n Exercice : Un capital de 6, placé à 5 % l an rapporte 1, d intérêts. Calculer le nombre de mois de placement. 2) Calcul du capital placé : Exemple : Une somme prêtée pendant 3 mois au taux de 6 % l an rapporte 15, d intérêts. Calculer le capital prêté. 6 x 3 I = Ctn 15 = C x 15 x C = = 1, 6 x 3 Exercice : Le montant des intérêts produits par un capital placé au taux annuel de 4 % pendant 16 quinzaines est 178,. Calculer le montant du capital placé. 3) Calcul du taux d intérêts : Exemple : Un capital de 5, placé pendant 4 mois rapporte 6, d intérêts. Calculer le taux annuel de placement. 4 I = Ctn 6 = 5 x t x 6 x t = = 3,6 soit un taux annuel de 3,6 %. 5 x 4 Exercice : Un capital de 7 28, placé durant 5 mois produit 1 45,6 d intérêts. Calculer le taux annuel de placement. Cours CH VII les intérêts simples NII page 3 / 5

4 IV) Représentation graphique : Intérêts ( ) Valeur acquise ( ) Durée de placement L intérêt simple est une fonction linéaire de la durée de placement. Elle est représentée par une droite passant par l origine du repère. Durée de placement La valeur acquise est une fonction affine de la durée de placement. Elle est représentée par une droite ne passant pas par l origine du repère. Exercice : Un capital de 2, est placé au taux mensuel de,8 %. a) Trouver la relation qui donne l intérêt en fonction de la durée de placement exprimée en mois. b) Tracer la représentation graphique de la fonction définie sur l intervalle [ ; 12] par : n 16n Abscisse : 1 cm pour 2 mois. Ordonnée : 1 cm pour 4,. Intérêts ( ) Nombre de mois V) Taux moyen de placement : Cours CH VII les intérêts simples NII page 4 / 5

5 Le taux moyen de plusieurs placements est le taux unique auquel il aurait fallu placer les capitaux pendant les mêmes durées, pour obtenir le même intérêt total. Exemple : Soient les 2 placements suivants : 4, pendant 3 mois à 6 % l an. 1, pendant 6 mois à 3 % l an. Calculer l intérêt produit par les 2 placements. 4 x 6 x 3 1 x 3 x 6 I = C 1 t 1 n 1 + C 2 t 2 n 2 = + = = 75, Ensemble les 2 capitaux = 5, ont rapporté 75,. Calculer le taux moyen de placement annuel. 3 6 I = C 1 tn 1 + C 2 tn 2 75 = 4 x t x + 1 x t x 75 = 1t + 5t = 15t 75 t = = 5 soit un taux moyen de placement de 5 % l an. 15 Exercice : Déterminer le taux moyen des placements suivants (arrondir au centième) : 3 6, à 4,5 % l an pendant 6 mois. 4 8, à 3 % l an pendant 5 mois. 5 2, à 6 % l an pendant 3 mois. Exercice : Soient 2 capitaux A et B dont les montants respectifs sont 4, et 5,. Le capital A est placé à un taux de 4,5 % l an du 9 octobre au 12 février. Le taux annuel du capital B est 6 %. La somme des intérêts produits par les 2 capitaux, au terme de leur placement, est 135,5. Calculer : - le montant des intérêts produits par chacun des 2 capitaux. - la durée de placement du capital B. Déterminer la date de placement du capital B si son retrait s est effectué le 18 janvier. Cours CH VII les intérêts simples NII page 5 / 5