TD : Petits exercices pour la reprise

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1 TD : Petits exercices pour la reprise 1) Environnement de travail a) Qu est-ce qu un IDE? Lorsqu on fait de la programmation, il est agréable d avoir à sa disposition différents outils qui permettent de travailler plus simplement et plus efficacement. Les fonctionnalités les plus répandues sont : La coloration syntaxique : les mots clefs et les différents types d objets d un langage prennent automatiquement des couleurs différents lors de la saisie La compilation : un raccourci clavier et/ou un bouton permettent d exécuter tout ou partie du code Le débuggeur : un mode d exécution qui permet d exécuter le code ligne par ligne en observant les valeurs des variables (très pratique pour identifier les erreurs) L auto-complétion : lors de la saisie d un mot, plusieurs suggestions sont proposées au développeur, comme le nom des objets existants commençant par les lettres déjà tapées, ou encore le nombre et les arguments de la fonction utilisée. Pour répondre à ces besoins, on a créé des logiciels regroupant ces différents outils. Ces logiciels sont appelés des IDE, de l anglais Integrated Development Environment (la traduction française, "environnement de développement", est peu utilisée). b) Notepad++ Il existe de nombreux IDE pour programmer en Python. Pour cette année, nous utiliserons Notepad++, qui a l avantage d être léger, gratuit et assez performant. Il constitue en outre une alternative très intéressante au bloc-notes de Windows, et permet de programmer dans un grand nombre de langages. C est cet IDE qui est mis à votre disposition sur les nouvelles machines du laboratoire de physique. Si vous travaillez sur votre machine personnelle, vous trouverez un guide d installation complet sur le support en ligne du cours : 1

2 c) Komodo Edit Pour les utilisateurs de Mac, l IDE Komodo Edit possède des fonctionnalités proches de celles de Notepad++. Un guide d installation est également disponible pour cet IDE : d) Programmer en Python avec Notepad++ Question 1. Ouvrez Notepad++ et créez un nouveau fichier contenant le texte suivant : x = 2 carre = x * x print(carre) Comme vous pouvez le constater, ce nouveau fichier est nommé new X, et il n'est associé à aucun langage. Aucune coloration syntaxique ne s'applique : le texte est intégralement noir. Question 2. Enregistrez ce fichier sous le nom tp1.py dans votre répertoire de travail. Notepad++ déduit automatiquement de l'extension utilisée (.py) qu'il s'agit d'un fichier Python, et applique la coloration syntaxique correspondante. Question 3. Utilisez la touche F6 et validez avec Entrée pour exécuter votre code. Vous devriez obtenir le résultat suivant : Vous pouvez désormais appuyer sur F9 pour obtenir le même résultat (ce raccourci a pour effet de ré-exécuter la dernière commande utilisée). 2

3 2) Autour de la suite de Syracuse Pour tout nombre entier N strictement positif, on définit la suite de Syracuse du nombre N de la manière suivante : Syr N (0) = N Syr N (m) si Syr Pour tout entier m > 0, Syr N (m + 1) = { 2 N (m)est pair 3 Syr N (m) + 1 si Syr N (m) est impair Contrairement à ce qu'on pourrait croire, le nom "suite de Syracuse" ne vient pas de la ville italienne de Syracuse, mais de l'université de Syracuse, où ce problème fut diffusé après sa découverte par Lothar Collatz. Une célèbre conjecture mathématique, la conjecture de Syracuse, est l'hypothèse selon laquelle cette suite finit toujours par atteindre 1, quel que soit le nombre N initial. Question 4. Calculer manuellement les 15 premiers termes des suites suivantes : Suite de Syracuse du nombre 6 Suite de Syracuse du nombre 7 Suite de Syracuse du nombre 15 Remarque : Vous pouvez écrire votre réponse en tant que commentaire dans votre TD Question 5. Ecrire une fonction qui prend en argument un nombre entier k, et renvoie k 2 pair, et 3 k + 1 sinon. si k est Question 6. Ecrire une fonction qui prend en argument deux nombres entiers strictement positifs N et m, et qui renvoie le m-ième terme de la suite de Syracuse du nombre N. Question 7. Ecrire une fonction qui prend en argument un nombre entier strictement positif N, et qui renvoie le plus petit nombre entier m tel que Syr N (m) = 1. Remarque : Attention, pensez à sauvegarder votre travail régulièrement : si vous testez cette fonction sur un nombre N trop élevé, le temps de calcul peut être assez important. 3

4 3) Carrés parfaits Un nombre entier n est appelé un carré parfait s'il existe un nombre entier k tel que k 2 = n. Question 8. Ecrire une fonction qui prend en argument un nombre et détermine s'il s'agit d'un carré parfait. Remarque : Cette fonction doit renvoyer un booléen. Question 9. Ecrire une fonction qui prend en argument un nombre entier M et qui renvoie la liste des carrés parfaits compris entre 0 et M (inclus). Question 10. Ecrire une fonction qui prend en argument deux nombres entiers P et Q, et qui renvoie le nombre des carrés parfaits compris entre P et Q (tous deux inclus). 4) Quelques manipulations sur les listes Question 11. Ecrire une fonction qui prend en argument deux listes, et qui compte le nombre d'éléments égaux entre ces deux listes (c est-à-dire le nombre d'indices pour lesquels les deux listes contiennent la même valeur). Exemple : Les listes [1, 3, 5, 7] et [1, 7, 5, 2] ont deux éléments égaux : 1 et 5. Remarque : Si les deux listes n'ont pas la même longueur, utilisez la syntaxe raise Exception("Texte de l'exception") pour interrompre l'exécution du programme. Question 12. Ecrire une fonction qui prend en argument une liste de mots (sous forme de chaînes de caractères, comme par exemple ["bonjour", "a", "tous"]), et qui renvoie une copie de cette liste, triée par ordre croissant de longueur des mots. Question 13. Ecrire une fonction qui prend en argument une liste de nombres entiers, et qui calcule la somme des éléments de cette liste, sans utiliser une boucle for ou une boucle while. Indice : Pensez récursif! Question 14. Ecrire une fonction qui prend en argument une liste de nombres entiers, et qui calcule la moyenne des éléments de cette liste, sans utiliser une boucle for ou une boucle while. 4

5 5) Nombre entiers Question 15. Ecrire une fonction qui prend en argument un nombre entier, et qui détermine s'il s'agit d'un nombre premier (c est-à-dire s'il admet deux diviseurs distincts : 1 et lui-même). Indice : Vous pouvez commencer par écrire une fonction estdiviseur, puis une fonction listediviseurs. Question 16. Ecrire une fonction qui prend en argument un nombre entier M, et qui renvoie la liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à M. Question 17. Ecrire une fonction qui prend en argument un nombre entier M, et qui utilise le crible d'eratosthène pour renvoyer la liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à M. Remarque : Si vous n'avez jamais entendu parler du crible d'eratosthène, vous pouvez en trouver une présentation animée sur Wikipedia. 6) Chaînes de caractères Un palindrome est une chaîne de caractères dont l'ordre des lettres reste le même qu'on le lise de gauche à droite ou de droite à gauche (on ignore les espaces, les accents, et la casse). Exemples : Kayak la mariée ira mal Engage le jeu que je le gagne (Alain Damasio, La Horde du Contrevent) Question 18. Ecrire une fonction qui prend en argument une chaîne de caractères et qui détermine s'il s'agit ou non d'un palindrome. Remarque : La méthode lower() permet de convertir un texte en minuscules. Par exemple, "Bonjour!".lower() renvoie "bonjour!". Question 19. Ecrire une fonction qui prend en argument une chaîne de caractères, et qui renvoie la lettre qui apparait le plus fréquemment dans ce texte. Remarque : Pour plus de simplicité, on peut supposer que le texte passé en argument ne contient que des lettres non accentuées, des espaces, et des chiffres. Indice : La fonction ord renvoie le code ASCII associé à un caractère (ex : ord('a') renvoie 65). 5

6 On considère généralement qu'un mot de passe est valide à condition qu'il respecte toutes les conditions suivantes : Contenir au moins 8 caractères Contenir au moins une lettre majuscule Contenir au moins une lettre minuscule Contenir au moins un chiffre Question 20. Ecrire une fonction qui prend en argument une chaîne de caractères et qui détermine s'il s'agit ou non d'un mot de passe valide. Remarque : Pour plus de simplicité, on peut supposer que le texte passé en argument ne contient que des lettres non accentuées, des espaces, et des chiffres. 7) Mots bien parenthésés On va s'intéresser dans cette section à des chaînes de caractères un peu particulières. Dans un premier temps, on considère les chaînes de caractères constituées uniquement des symboles suivants : Parenthèse ouvrante ( Parenthèse fermante ) Une telle chaîne est appelé un mot bien parenthésé s'il respecte la règle suivante : toute parenthèse ouvrante est associée une (unique) parenthèse fermante qui lui est postérieure. Question 21. Pour vous familiariser avec cette idée, indiquer (dans un commentaire) si les chaînes suivantes sont des mots bien parenthésé : 1. ()()() 2. )()()( 3. ((())) 4. (())() 5. ()(((())) Question 22. Ecrire une fonction qui prend en argument une chaîne de caractère et qui détermine s'il s'agit ou non d'un mot bien parenthésé. Remarque : Si la chaîne de caractère contient un caractère qui n'est pas une parenthèse, utilisez la syntaxe raise Exception("Texte de l'exception") pour interrompre l'exécution du programme. 6

7 On s'intéresse ensuite aux chaînes de caractères constituées uniquement des symboles suivants : Parenthèse ouvrante ( Parenthèse fermante ) Crochet ouvrant [ Crochet fermant ] Accolade ouvrante { Accolade fermante } On parle alors de parenthésage hétérogène, ou colorié. Un mot bien parenthésé peut donc inclure plusieurs types de parenthésages, à condition que ces parenthésages ne se "croisent" pas. Par exemple, ([]){} et [[]{}()] sont bien parenthésés, alors que ([]{} et ([)] ne le sont pas. Question 23. Indiquer (dans un commentaire) si les mots ci-dessous sont bien parenthésés. 1. ([][]} 2. ([[]{}]()) 3. ([[()]()[]]()) 4. [([[()]()[]]][]) Question 24. Ecrire une fonction qui prend en argument une chaîne de caractère et qui détermine s'il s'agit ou non d'un mot bien parenthésé. Remarque : Si la chaîne de caractère contient un caractère non autorisé, utilisez la syntaxe raise Exception("Texte de l'exception") pour interrompre l'exécution du programme. 8) Chiffrement de Vigenère Le chiffrement de Vigenère est une méthode de chiffrement qui ressemble au chiffre de César (chiffrement par décalage), mais se veut plus robuste que ce dernier. Son nom fait référence à Blaise de Vigenère, diplomate du XVIe siècle, qui décrivit cette méthode. Le principe est relativement simple, et repose sur l'utilisation d'une chaîne de caractère en tant que "clef". Pour chaque caractère du message à chiffrer, on va regarder quelle est le caractère à la même position dans la clef, et en déduire le décalage à appliquer. Prenons par exemple la clef informatique. Pour chiffrer la première lettre du message, on utilisera le décalage qui envoie le a sur le i (première lettre de la clef). Pour chiffrer la deuxième lettre du message, on utilisera le décalage qui envoie le a sur le n. Et on continue ainsi pour chacune des lettres du message. 7

8 Clef i n f o r m a t i q u e Décalage à appliquer Message à chiffrer b a c c a l a u r e a t Message chiffré j n h q r x a n z u u x Question 25. Tester le chiffrement de Vigenère à la main avec la clef alsacienne et le message à chiffrer diplomates. Question 26. Ecrire une fonction qui prend en argument deux chaînes de caractères une clef et un message à chiffrer, et qui renvoie une version chiffrée de ce message grâce au chiffrement de Vigenère (avec la clef passée en argument). Remarque : Si les deux chaînes de caractères n'ont pas la même longueur, utilisez la syntaxe raise Exception("Texte de l'exception"). Il arrive fréquemment que la clef ne fasse pas la même longueur que le message à traduire : Si la clef est plus longue sur le message, on ignore simplement la fin de la clef Si la clef est plus courte que le message, on crée une nouvelle clef en répétant la clef initiale jusqu'à atteindre la longueur souhaitée Par exemple, pour chiffrer le message programmation avec la clef ecole, on créé au préalable la clef ecoleecoleeco) Question 27. Ecrire une fonction qui prend en argument une clef (c est-à-dire une chaîne de caractère) et un nombre entier n, et qui renvoie une nouvelle clef de longueur n, selon les règles définies ci-dessus. Question 28. Ecrire une fonction qui prend en argument deux chaînes de caractères une clef et un message à chiffrer, et qui renvoie une version chiffrée de ce message grâce au chiffrement de Vigenère (avec la clef passée en argument). Remarque : Cette fonction doit fonctionner même si la clef et le message à chiffrer ne font pas la même longueur. 8