POKER ET PROBABILITÉ

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1 POKER ET PROBABILITÉ Le poker est un jeu de cartes où la chance intervient mais derrière la chance il y a aussi des mathématiques et plus précisément des probabilités, voici une copie d'écran d'une main jouée lors d'un tournoi. Il reste dans cette main une carte à sortir qu'on appelle la rivière, le site annonce 75% de chance de gagner pour le joueur 1 et 25% pour le joueur 2, le but de notre activité va consister à vérifier ces pourcentages. Avant toute chose il faut connaître les différentes mains du poker pour pouvoir savoir dans quel cas le joueur 1 gagne et dans quel cas le joueur 2 gagne. Voici donc un document expliquant les différentes mains au poker:

2 L'ordre des mains au poker Avant même de pouvoir commencer à jouer une partie de poker, quelle qu'elle soit, il est nécessaire de connaître une chose essentielle sur le bout des doigts : la force des différentes mains au poker! Au poker, une main comporte 5 cartes. La plus forte des combinaisons est la quinte royale, la plus faible est la paire. De la plus forte à la moins forte, on trouve donc (avec un exemple à chaque fois) : La quinte royale (5 cartes même couleurs qui se suivent, de l'as au 10) La quinte flush (5 cartes de même couleurs qui se suivent ; en cas d'égalité, c'est la quinte flush qui monte à la plus haute valeur qui l'emporte) Le carré (4 cartes de même valeur) Le full (3 cartes de même valeur + 2 cartes de même valeur ; en cas d'égalité, ce sont les 3 cartes identiques à la plus forte valeur qui l'emportent) La couleur (5 cartes de même couleur, peu importe leur valeur ; en cas d'égalité, ce sont les cartes de plus hautes valeurs qui déterminent quelle main est la plus forte)

3 La quinte (5 cartes qui se suivent ; en cas d'égalité, c'est la quinte la plus haute qui l'emporte) Le brelan (3 cartes de même valeur ; c'est le brelan le plus haut qui l'emporte) La double paire (2 paires) La paire (2 cartes de même valeur) En dessous de la paire, on prend uniquement en compte la valeur de chaque carte, individuellement, en commençant pas la plus forte. Ainsi si un joueur dispose de et l'autre de on compare la carte de plus haute valeur de chaque joueur. On a deux as, on passe donc aux cartes suivantes. 10 contre 9! C'est le premier joueur qui l'emporte!

4 Questions: 1) Déterminer le nombre total des cartes qui peuvent sortir à la rivière. 2) Donnez les mains possibles du joueur 1, la cinquième carte étant à choisir dans les cartes proposées à gauche de la copie d'écran. 3) Faites de même pour le joueur 2. 4) Dans quel cas le joueur 2 gagne la main. 5) Comptez le nombre de cartes permettant au joueur 2 de gagner la main. 6) En déduire le nombre de cartes permettant au joueur 1 de gagner la main. 7) En déduire le pourcentage de chance de gagner du joueur 1 et du joueur 2. Maintenant nous allons simuler ce tirage dans un tableur. 1) Ouvrir le logiciel calc d'openoffice. 2) Comment pourrais t'on simuler le tirage des cartes dans le tableur sachant qu'un tableur est capable de tirer des nombres aléatoires. Groupe N Proposition

5 Une des solutions consiste à attribuer à chaque carte un entier, le plus simple serait de donner les nombres entiers 1 à 11 aux cartes gagnantes du joueur 2 et les nombres entiers 12 à 44 aux cartes gagnantes du joueur 2. Vous allez donc créer un tableau dans calc identique à l'image ci-dessous: Il faut donc maintenant tirer des nombres entiers entre 1 et 44 au hasard. Pour pouvoir tirer un nombre entre 1 et 44, tapez dans la cellule A2: =ent(44*alea())+1 Dans le cellule B2 vous allez testez la victoire ou la défaite du joueur 2, pour cela on utilise la fonction SI, le joueur 2 gagne si le nombre correspondant à une carte gagnante est inférieur à 12, vous allez donc rentrer dans la case B2 la formule suivante: =SI(A2<12;"victoire";"défaite") Vous allez maintenant tirer ces deux formules vers le bas jusqu' à faire 10 tirages. On va maintenant compter le nombre de victoire, choissisez une cellule vide et ecrire la formule suivante: =NB.SI(B2:B11;"victoire") Dans la cellule juste en dessous vous allez calculez le poucentage de victoire, donnez la formule permettant de calculer ce pourcentage. Recommencez le travail que vous venez de faire pour 100 tirages puis 1000 tirages puis conclure par rapport à l'information donnée par le site.

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