Projet Arénaire Arithmétique des ordinateurs

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1 Projet Arénaire Arithmétique des ordinateurs CNRS - ENSL - INRIA - LIP - UCBL Gilles Villard CP Rhône-Alpes 30 janvier 2004

2 Plan I - Présentation et objectifs généraux II - Partenaires et résultats III - Thématiques IV - Conclusion 1

3 Plan I - Présentation et objectifs généraux II - Partenaires et résultats III - Thématiques IV - Conclusion Arénaire - Présentation et objectifs généraux

4 Création, octobre 1998, 5 chercheurs Permanents : M. Daumas, CNRS F. De Dinechin, ENSL J.-M. Muller, CNRS Doctorants : V. Lefèvre, C. Finot-Moreau Évaluation du Thème 2B, mars chercheurs Arénaire - Présentation et objectifs généraux

5 Janvier 2004, 16 chercheurs + S. Boyer (20%) Permanents : M. Daumas, CNRS F. De Dinechin, ENSL C.-P. Jeannerod, INRIA J.-M. Muller, CNRS N. Revol, INRIA A. Tisserand, INRIA G. Villard, CNRS Non permanents : J.-L. Beuchat, FNSRS N. Brisebarre, MdC délégué INRIA C. Daramy-Loirat, Ingénieur ODL Doctorants : S. Boldo, N. Boullis, J. Detrey, P. Giorgi, G. Melquiond, S.K. Raina Arénaire - Présentation et objectifs généraux

6 Dynamique Opérateurs arithmétiques de base ex : +,,... Opérateurs de plus haut niveau ex : fonctions élémentaires et spéciales... Utilisation des arithmétiques et applications ex : cryptographie, optimisation globale... Arénaire - Présentation et objectifs généraux

7 Objectif : calculer mieux Performances Coût, vitesse, basse consommation, testabilité Qualité Précision, arrondi, propriétés, preuve formelle, validation Représentations adaptées et algorithmes Entiers, virgule fixe et flottante, R, C, intervalles, corps finis Arénaire - Présentation et objectifs généraux

8 Cibles et outils fondamentaux 1. Supports d implantation Matériel : ASIC, FPGA, asynchrone, basse consommation ( Verilog, VHDL... ). Couches de base : processeurs dédiés, bibliothèques optimisées, compilation. Logiciel : bibliothèques d opérateurs, programmes (C, C++, Coq, Maple... ). Arénaire - Présentation et objectifs généraux

9 Opérateurs arithmétiques Cibles et outils fondamentaux 2. Briques de base : +,,,,, /cst, cst, opérateurs composites, nombres réels et complexes, intervalles, multi-précision, corps finis. Fonctions élémentaires et spéciales : exp, log, sin, cos, Ai, I ν... Spécifiques : filtre FIR, transformée DCT, opérateurs DSP, cryptologie. Angles d attaque Représentations machine : entiers, virgule fixe et flottante, représentations redondantes, grandes bases, systèmes logarithmiques. Méthodes : algorithmique, outils CAO, tables, approximation, arrondi exact, preuve formelle, analyse numérique, algèbre. Arénaire - Présentation et objectifs généraux

10 Domaines applicatifs et prolongements Mathématiques + algorithmique + implantations Opérateurs dédiés Traitement du signal Cryptographie à clef publique Signature numérique Bibliothèques Validation Arrondi correct Certification de programmes Validation de codes numériques Calculs mathématiques ST, CEA/Leti, CSEM, POSIC CEA/CENG, NIA-NASA Architecture des ordinateurs, CAO, micro-électronique, preuve formelle, algorithmes numériques, optimisation globale, calcul algébrique, théorie des nombres. Arénaire - Présentation et objectifs généraux

11 Plan I - Présentation et objectifs généraux II - Partenaires et résultats III - Thématiques IV - Conclusion Arénaire - Partenaires et résultats

12 Actions récentes et partenaires académiques, France - ACI «Cryptologie» (GTA, LIRMM) (Bajard, Tisserand). - ACI «Sécurité Informatique» (Codes, LIRMM) (Sendrier, Tisserand). - ACI Jeunes chercheurs «Arithmétique sur FPGA» (de Dinechin). - AS STIC «Arithmétique des ordinateurs» (communauté, resp. Muller). - AS STIC «Calcul formel» (communauté, resp. Villard, Weil). - AS STIC «Validation numérique pour le calcul embarqué» (6 équipes). - GDR ALP/ARP (Daumas), «AriNews, arithmétique des ordinateurs». - GDR Automatique (Revol), «Méthodes ensemblistes». - INRIA. Matériel/compilation : Caps, R2d2, Symbiose, Compsys ; Cryptographie : Codes ; Algorithmique : Algo, Coprin, Geometrica, Galaad, Space ; Preuve : Lemme, Logical. Arénaire - Partenaires et résultats

13 Actions Internationales en cours - (VASA, Proposition Research Training Network Europe, 7 pays, (Revol)), Validated Algorithms for Special functions with Applications. - (Proposition PICS, CNRS / NIA-NASA / U. Berkeley (Daumas)), Automated proof in computer arithmetic. - LinBox, CNRS/NSF, neuf institutions Canada, France, USA (Villard). Exact arithmetic and high performance linear algebra. Collaborations Canada : U. Calgary, Waterloo ; Danemark : U. Odense ; G.B. : U. Cardiff, Oxford ; USA : NIA-NASA Langley RC, U. Delaware, U. Michigan, NSCU Raleigh, UC. Berkeley, U. Irvine, UC. Los Angeles. Arénaire - Partenaires et résultats

14 Développements en partenariat industriel - ST. Division par des constantes ST100 (Muller, Tisserand). - ST et région. Bibliothèque flottante pour processeur entier ST200 (Brisebarre, Jeannerod, Muller, Raina, Tisserand). - Posic S.A. Capteurs de position FPGA (Tisserand). - CSEM Suisse. Circuits en vision (Tisserand). Autres organismes & partenaires industriels - CEA/CENG. Validation numérique (accidents de centrales nucléaires) (Revol). - CEA/Leti. Opérateurs arith. basse consommation (+ outils CAO) (Tisserand). - NIA-NASA. Preuve formelle et navigation aérienne (Boldo, Daumas, Melquiond). - Xilinx. Donation de FPGA. - Intel/HP. Donation et test de machines Itanium. Arénaire - Partenaires et résultats

15 Publications & organisation de rencontres 98/ / / Thèses (3) Hdr (1) Journaux Conférences IEEE Trans. Computers J. Complexity Lin. Alg. Appl. Low Power E. Design Numer. Algorithms etc. Édition de numéros spéciaux : J. Comput. Appl. Math. (Revol, 2004), J. Symb. Comput. (Villard, 2002), Tech. Sc. Inf. (Muller, 2002), Th. Comput. Sc. (Muller, 99, 02, 03, Daumas & Revol 04), Rés. Syst. Rép. Calc. Par. (Daumas, de Dinechin, Tisserand, 2001). École CNRS/AriNews, Dijon (Daumas, 2003) ; École Architecture, Roscoff (Tisserand, 2003) ; Appl. Computer Algebra, ACA 03, Raleigh (session, Villard, 2003) ; RNC 5, Lyon (Arénaire, 2003) ; AriNews, Lyon (Boldo, Boullis, Giorgi, 2003) ; Journée G. Philibert (Brisebarre, 2004) ; Forum Jeunes Mathématiciennes, Paris (Revol, 2004) ; École Jeunes Chercheurs Algo. Calcul Formel, Grenoble (session, Revol, 2004) ; Steering Committees : IEEE Symposium on Computer Arithmetic, ARITH, (Muller) ; International Symposium Symbolic and Algebraic Computation, ISSAC, (Villard). Arénaire - Partenaires et résultats

16 Logiciels (bibliothèques) Distribuées (souvent GNU/LGPL) : crlibm : fonctions élémentaires avec arrondi correct (C). LinBox : arithmétiques exactes et algèbre linéaire (C++). MPFI : arithmétique d intervalles en précision arbitraire (C). Opérateurs arithmétiques JBits pour fonctions élémentaires sur FPGA. Bibliothèque de preuves et propriétés pour la virgule flottante (Coq). SNAP : arithmétique des polynômes approchés (Maple). FPlibrary, opérateurs pour l arithmétique réelle sur FPGA (VHDL). Générateurs FPGA pour arithmétique modulaire (VHDL). Générateurs FPGA pour arithmétique entière (VHDL). En cours : Générateurs VHDL pour la signature numérique. Test de fonctions élémentaires ; Évitement des collisions aériennes (déposé APP) ; Approximation polynomiale avec contraintes. Arénaire - Partenaires et résultats

17 Plan I - Présentation et objectifs généraux II - Partenaires et résultats III - Thématiques IV - Conclusion Arénaire - Thématiques

18 Thématiques. 1. Implantations matérielles de l arithmétique 2. Opérateurs arithmétiques logiciels 3. Propriétés des calculs, validation et preuve 4. Utilisation des arithmétiques Arénaire - Thématiques

19 Opérateurs 1/ Implantations matérielles de l arithmétique J.-L. Beuchat, N. Boullis, J. Detrey, F. De Dinechin, J.-M. Muller, A. Tisserand, G. Villard - Arithmétique réelle : +,,,..., virgule flottante, systèmes logarithmiques. - Opérateurs optimisés :,, cst, /cst,..., filtres FIR. - Fonctions élémentaires. - Arithmétique modulaire et algorithmes à clé privée : IDEA, RC6... Ex. de réalisations en cours : Arithmétique réelle FPGA JBits/VHDL [ACI J. Cherch.] Proc. semi-logarithmique FPGA + CMOS 0.25µm + test [Leti, CMP, Fonds ENSL] Applications Low-power Cryptologie TSI Capteurs Vision Outils/CAO Asynchrone Générateurs Support arithmétique pour les langages Synthèse Partenaires : ST, Posic SA, CSEM, Xilinx, Leti, ACI, AI Alliance. Arénaire - 1. Opérateurs matériels

20 Exemple. Signature numérique (J.-L. Beuchat, A. Tisserand, G. Villard) OCAM - Arénaire/Codes/LIRMM, ACI «Sécurité informatique» ( ) Cryptographie à clef publique (McEliece, Niederreiter, Gabidulin...) Signature numérique basée sur la théorie des codes Signatures courtes (e.g bits) Lenteur logicielle ( 1mn) Opérateurs pour K[x], K = F 2 m Implantation FPGA Plate-forme de test Ingrédients : - Codes, décodage. - Générateurs d opérateurs cryptographiques. - Représentations : F 2 n, F 2 m[x]. - Critères matériels et critères de sécurité. Arénaire - 1. Opérateurs matériels

21 Prototypage FPGA, résultats et estimations, G. Duveau, signature tentatives de décodage de syndromes (hachés du document). 1 cycle = 1 multiplication dans F 2 16 (m = 16, t = 9), MHz. Étape Surface (CLBs) Complexité Période (cycles) a1) Syndrome a2) Synd. double - O(mt) 150 b) σ(z) 175 O(mt 2 ) 500 c) z 2m z mod σ(z)? 125 O(mt 2 ) 1380 XCV600E 3456 CLBs : 5 b + 15 c= 2750 CLBs 7, décod./sec CLBs : 0.1 sec. Signature : 1/2 sec. Arénaire - 1. Opérateurs matériels

22 2/ Opérateurs arithmétiques logiciels S. Boldo, N. Brisebarre, C. Daramy-Loirat, M. Daumas, F. de Dinechin, C.-P. Jeannerod J.-M. Muller, S.K. Raina, N. Revol, A. Tisserand Processeurs spécifiques Ex. Arithmétiques ST100/ST200, DSP, VLIW Fonctions algébriques Ex. Division complexe Fonctions élémentaires Ex. Troncature des coefficients de polynômes d approx. Fonctions spéciales Standardisation Ex. Extension de la norme IEEE754 Analyse d algorithmes Ex. Pt de départ de l itération de Newton Virgule fixe/flottante Arrondi correct Fused-mac (xy+z) Multi-précision Méthodes de tables Réduction d argument Approximation Optimisations Partenaires : AS STIC,ST,Région Rhône-Alpes, (Europe Marie Curie), Spaces. Arénaire - 2. Opérateurs logiciels

23 Exemple. Bibliothèque crlibm ODL INRIA (2002/2004) - C. Daramy-Loirat (D. Defour, F. de Dinechin, J.-M. Muller). Arrondi correct à la IEEE pour fonctions élémentaires en flottant, exp, log, sin, cos... Ingrédients : - Analyse théorique des pires cas. - Précision adaptative, cf. scslib, (de 64 à 211 bits), optimisation de caches. - Méthodes à base de tables. - Réduction d argument. - Preuve par majoration d erreur. exp crlibm/libm Moyenne UltraSparc IIi 2.7 Itanium 2.6 Pentium III 1.2 PowerPC G4 0.9 Xeon 1.2 libultim (IBM) : MPFR (Spaces) : (précision qcq.) de 0.98 à 2.2 fois plus rapide en moyenne (de 30 à 460 fois plus lente dans le pire cas.) (de 14 à 60 fois plus lente en moyenne) de 1.6 à 5.2 fois plus lente dans le pire cas. Arénaire - 2. Opérateurs logiciels

24 3/ Propriétés des calculs, validation et preuve S. Boldo, M. Daumas, G. Melquiond, J.-M. Muller, N. Revol Arithmétiques certifiées et calculs validés : Propriétés de programmes (statiques)/ algorithmes, représentabilité, arrondi correct/fidèle (e.g. ax + y, éval. Horner), existence et unicité de solutions (e.g. itér. Newton). Encadrements de résultats, bissection d intervalles... Bornes d erreur. Erreur de méthode et/ou d arrondi, modèles de Taylor (propriétés IEEE), calculs explicites. Spécification Arithmétique d intervalles + Preuve formelle Coq, PVS Partenaires : AS STIC, GDR Automatique, CEA (en signature), NIA-NASA (Navigation aérienne). Arénaire - 3. Propriétés des calculs, validation et preuve

25 Exemple. Bibliothèque Coq pour l arithmétique flottante S. Boldo, M. Daumas. http ://perso.ens-lyon.fr/sylvie.boldo/coq - Opérateurs et programmes (structures de contrôle statiques) - Propriétés de représentabilité et d arrondi Arénaire - 3. Propriétés des calculs, validation et preuve

26 4/ Utilisation des arithmétiques P. Giorgi, C.-P. Jeannerod, N. Revol, G. Villard Adéquation arithmétiques/algorithmes Calculs approchés/intervalles/arithmétique exacte Développement d arithmétiques spécifiques et test Intervalles multi-précision, corps finis et extensions, nombres rationnels Analyse numérique pour les intervalles Adaptation automatique de la précision, algorithmes dédiés. Complexité algorithmique Complexité algébrique versus binaire. Matrices polynomiales Théorie des réalisations, contrôle linéaire. Partenaires : AS STIC, LinBox, IMAG, ORCCA, Roxane (Galaad, Spaces) Arénaire - 4. Utilisation des arithmétiques

27 Exemple. Algèbre linéaire MPFI, LinBox, LMC-IMAG (J.-G. Dumas, C. Pernet). http ://linalg.org Développements logiciels : arithmétique d intervalles et exacte. Bibliothèque génériques, arithmétiques spécifiques et externes, évaluation des performances/rebouclage sur les implantations. Classes template C++ et STL. Interfaces, e.g. Maple ou utilisation des BLAS numériques. Opérateurs type BLAS 1,2,3 intervalles/exacts. Transfert : algorithmes et codes Maple 9 (ORCCA/Maple, G. Labahn). Collaborations : initiative Roxane, CD de logiciel libre (Galaad, B. Mourrain). Aspects applicatifs. Optimisation globale, calculs mathématiques. Arénaire - 4. Utilisation des arithmétiques

28 Calculs d homologies Systèmes diophantiens Forme normale de Smith Calcul du rang Opérateurs composites Opérateurs arithmétiques : corps finis [Dumas, Heckenbach, Saunders, Welker] [Dumas, Saunders, Villard] [Dumas, Giorgi, Pernet] Release 3.1 / Décembre 2003 Arénaire - 4. Utilisation des arithmétiques

29 Plan I - Présentation et objectifs généraux II - Partenaires et résultats III - Thématiques IV - Conclusion Arénaire - Conclusion

30 Engagement réaffirmé en conception de circuits Compétences accrues en - mathématiques/algorithmique/matériel - développement versus utilisation des arithmétiques Arithmétique et CAO / Basse consommation Cryptologie Fonctions élémentaires et spéciales Certification / validation Arénaire - Conclusion