Table des matières. I Mise à niveau 11. Préface

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1 Table des matières Préface v I Mise à niveau 11 1 Bases du calcul commercial Alphabet grec Symboles mathématiques La règle de trois Le change Pourcentages et taux de croissance Schéma des prix Moyennes L interpolation linéaire Les partages Les intérêts Les arrondis Exercices Bases du calcul littéral Ensembles et sous ensembles de nombres Intervalles Le calcul avec les fractions Opérations avec les racines Polynômes La factorisation Division de deux polynômes Exercices

2 2 Mathématiques de gestion 3 Introduction aux équations Généralités Équations du premier degré à une inconnue Les équations rationnelles Systèmes d équations du 1 er degré Equations du 2 ème degré Exercices Introduction aux fonctions affines Définition Équation de la droite Tendance linéaire Applications économiques Exercices Fonction et optimisation du second degré Formes différentes Représentation graphique Principales valeurs de la fonction quadratique Utilisation de la calculatrice Régression quadratique Exercices II Algèbre Autres types d équations Les équations irrationnelles Les équations avec des valeurs absolues Les équations de degré supérieur à Systèmes d équations Exercices Les inéquations Introduction aux inéquations Propriétés et résolution des inéquations Les intervalles Les inéquations polynomiales et rationnelles

3 TABLE DES MATIÈRES Autres types d inéquations Domaine de définition et inéquations Exercices Systèmes d inéquations Introduction aux inéquations linéaires Résolution des inéquations linéaires Systèmes d inéquations linéaires Systèmes d inéquations non linéaires Utilisation de l application «Inequalz» Exercices Programmation linéaire Introduction Programmation linéaire à deux variables Programmation linéaire avec plus de deux variables Utilisation du solveur d Excel Exercices Calcul matriciel de base Généralités sur les matrices Matrices particulières Opérations matricielles de base Exercices Déterminants et matrices inverses Introduction Déterminant, mineur et cofacteur Matrice inverse Résolution des systèmes d équations linéaires Exercices Applications matricielles Les Chaînes de Markov Le modèle Input-Output de Leontiev

4 4 Mathématiques de gestion 13 Exponentielles Introduction Equations exponentielles Modèles de croissance et de décroissance Exponentielle naturelle Application aux intérêts composés Exercices Logarithmes Introduction Logarithmes particuliers Equations logarithmiques Applications des logarithmes Exercices Les progressions Progressions arithmétiques Progressions géométriques Exercices III Analyse Généralités sur les fonctions Notion de fonction Ensemble de définition d une fonction Caractéristiques d une fonction Opérations sur les fonctions Exercices Limites et asymptotes Notion de limite Notion de limite infinie Formes indéterminées Limites exponentielles et logarithmiques Asymptotes Exercices

5 TABLE DES MATIÈRES 5 18 Les Dérivées Notion de dérivée Pente entre deux points P 1 et P Nombre dérivé et dérivée Principales dérivées et règles de dérivation Équation de la tangente en un point d une fonction La règle de l Hospital Dérivée seconde Exercices Applications économiques des dérivées Étude de fonction Résolution des problèmes d optimisation Exercices Primitives et intégrales Primitives L intégrale définie Intégrale impropre Exercices Équations différentielles et de récurrence Equations différentielles Equations de récurrence Exercices IV Statistiques et probabilités Sommations et variables indicées L opérateur de sommation Doubles sommations L opérateur produit Cas particuliers Exercices Présentation des données statistiques Introduction Définitions

6 6 Mathématiques de gestion 23.3 Étude d une variable statistique qualitative Étude d une variable statistique quantitative Présentation de quelques graphiques particuliers Transformation affine des données Exercices Présentation des données statistiques Introduction Le mode La médiane La moyenne arithmétique Les quantiles Comparatif des mesures de tendance centrale Exercices Mesures de dispersion, de forme et de concentration Introduction Mesures de dispersion Mesures de forme Mesures de concentration Exercices Moyennes et taux de croissance Taux de croissance Moyennes Exercices La régression Représentation d une série statistique double Courbe de régression Corrélation entre deux variables statistiques Autres types de régression Corrélation des rangs de Spearman Moyens informatiques Exercices

7 TABLE DES MATIÈRES 7 28 Séries chronologiques et indices Les séries chronologiques Les indices statistiques Exercices Analyse combinatoire Principes fondamentaux Notation factorielle Les permutations Les arrangements Les combinaisons Binôme de Newton et triangle de Pascal Outils informatiques Exercices Introduction aux probabilités Approche intuitive Approche empirique Approche axiomatique Probabilité conditionnelle Exercices Introduction aux variables aléatoires Définitions Espérance mathématique Arbres de décision Exercices Variables aléatoires discrètes Rappels Principales lois Exercices Variables aléatoires continues Généralités Principales lois Approximations de certaines lois discrètes Somme de variables aléatoires indépendantes

8 8 Mathématiques de gestion 33.5 Exercices Sondage, échantillonnage et estimation Introduction Sondages Échantillonnage Estimation Moyens informatiques Exercices Tests d hypothèses Introduction Tests d hypothèses sur un échantillon Tests d hypothèses sur deux échantillons Test du chi-carré Moyens informatiques Exercices V Mathématiques financières Intérêts simples et composés Calcul de durées Opérations à intérêts simples Opérations à intérêts composés Exercices Les rentes Concepts généraux Relations générales Rentes particulières Exercices Les emprunts Définitions et notations Emprunt à échéance fixe Emprunt à amortissement constant Emprunt à annuité constante Les emprunts obligataires

9 38.6 Exercices Les biens d équipement Les amortissements Les choix d investissement Exercices Application du calcul actuariel à l assurance-vie Fonctions biométriques Assurances de rentes Assurances de capitaux Les nombres de commutation Les primes d assurances Exercices VI Annexes 931 A Tables 933 A.1 Table des nombres aléatoires A.2 Table de la loi normale centrée réduite A.3 Loi de Student A.4 Loi du χ A.5 Table de mortalité masculine suisse % A.6 Table de mortalité féminine suisse % B Solutions des exercices 941