SOUS TITRAGE DE LA WEBÉMISSION DU PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 11 e ET 12 e ANNÉE

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1 SOUS TITRAGE DE LA WEBÉMISSION DU PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES 11 e ET 12 e ANNÉE Table de matières INTRODUCTION 2 ITINÉRAIRE MEL3E/MEL4E 6 ITINÉRAIRE MBF3C/MAP4C 9 ITINÉRAIRE MCF3M/MCT4C 12 ITINÉRAIRE MCR3U/MHF4U 15 COMPARAISON DU COURS MCB4U SELON LE PROGRAMME CADRE DE 2000 ET DU COURS MCV4U SELON LE PROGRAMME CADRE RÉVISÉ DE COURS MDM4U 20

2 INTRODUCTION Le présent document, Curriculum de l Ontario Mathématiques 11 e et 12 e année, édition révisée 2007, remplace les documents Le curriculum de l Ontario Mathématiques 11 e et 12 e année, édition 2000, ainsi que le document Le curriculum de l Ontario Mathématiques 11 e année, édition révisée L école secondaire du XXI e siècle Les écoles secondaires de l Ontario offrent à tous les élèves un programme d études varié et de grande qualité. Ce programme vise la réussite de tous les élèves dans la destination de leur choix. La mise à jour du curriculum de l Ontario, de pair avec un élargissement des options d apprentissage offertes à l extérieur de la salle de classe, intègre l apprentissage des compétences essentielles pour réussir au XXI e siècle et respecte les champs d intérêt, les forces ainsi que les besoins des élèves. L école de langue française L école de langue française, appuyée par le mandat de l école de langue française et par la Politique d aménagement linguistique de l Ontario pour l éducation en langue française (2004), définit la nature et la portée des interventions en aménagement linguistique ainsi que les résultats escomptés. Ces résultats sont de trois ordres. Pour les élèves : capacité accrue à acquérir les compétences en communication orale pour maximiser l apprentissage et la construction identitaire. Pour le personnel scolaire : capacité accrue à maintenir et à augmenter l effectif scolaire pour contribuer à la vitalité des écoles de langue française et de la communauté francophone. Pour les conseils scolaires : capacité accrue à maintenir et à augmenter l effectif scolaire pour contribuer à la vitalité des écoles de langue française et de la communauté francophone. Le personnel scolaire doit tenir compte des attentes génériques communes à tous les programmes cadres. Au cours de la planification des activités d enseignement et d apprentissage, le personnel enseignant conçoit des interventions en aménagement linguistique qui réunissent les conditions favorables à la création d un espace francophone respectueux du dynamisme et du pluralisme de la communauté et qui contrent les effets négatifs du contexte anglophone dominant sur la réussite des élèves. Page 2

3 Les objectifs du Ministère Les trois objectifs du Ministère sont : accroître la rétention des élèves au secondaire. augmenter le nombre d élèves qui accumulent les 16 crédits après deux années au palier secondaire. Certaines recherches indiquent que les élèves qui n obtiennent pas les 16 crédits après deux années au palier secondaire ont tendance à vouloir décrocher avant l obtention du diplôme. viser un taux d obtention des diplômes de 85 % en Par conséquent, il est important que les enseignantes et les enseignants développent des situations d apprentissages pédagogiques qui permettront aux élèves d obtenir les crédits en mathématiques de 9 e et de 10 e année. Le rôle des mathématiques Le rôle des mathématiques dans la planification d un itinéraire d études personnalisé qui correspond aux compétences d un élève, à ses champs d intérêt et à son style d apprentissage doit inclure les deux volets suivants : créer, chez l élève, l intérêt pour les mathématiques, permettre à l élève de poursuivre des études postsecondaires dans des domaines nécessitant une connaissance des mathématiques. Exemples de problèmes Voici différents problèmes qu un élève, selon le cours, doit être en mesure de résoudre à la suite de la réalisation des attentes du cours. Également, vous noterez que plusieurs contenus d apprentissage contiennent des problèmes modèles. En voici quelques exemples. Le premier problème : il existe plusieurs façons de le résoudre. Une solution peut être numérique ou algébrique. Le deuxième problème : on peut résoudre ce problème de différentes façons, soit à l aide d une table, soit en utilisant du matériel concret, soit en se servant de l algèbre et de différentes approches, soit à l aide du taux de variation. Page 3

4 Le troisième problème : il permet à l élève de faire appel à la calculatrice graphique ou d interpréter une représentation graphique pour le résoudre. Cet autre problème fait appel aux données disponibles dans E STAT pour déterminer le coût d entretien d un logement de même que le coût d achat de différents logements situés dans la même communauté ou dans d autres communautés. L exemple de recherche : cet exemple de recherche permet de comparer différentes fonctions affines, du second degré ou exponentielles. Les processus mathématiques constituent les éléments essentiels d une formation mathématique, puisqu ils appuient l acquisition et la mise en application de la connaissance et des habiletés mathématiques. En établissant un lien avec les compétences de la grille d évaluation et les processus mathématiques, l enseignante ou l enseignant s assure que les élèves satisfont non seulement aux attentes du cours, mais développent aussi les processus mathématiques nécessaires à la poursuite de leur apprentissage mathématique. Les enseignantes et les enseignants doivent veiller au développement de ces processus tout le long du cours et présenter une gamme de problèmes qui font appel à tous les processus mathématiques. Ces processus sont liés entre eux et la résolution de problèmes et de la communication sont indissociables des autres processus. Les activités de résolution de problèmes permettent aux élèves de développer leur raisonnement et d acquérir de nouvelles connaissances. Mise en œuvre La révision du curriculum de mathématiques a commencé à l automne 2003 par une consultation dans les différentes régions et auprès des équipes d analyse. La rédaction a été effectuée à l été Ensuite, il y a eu une consultation des premières ébauches du programme cadre de 11 e et de 12 e année. Plusieurs enseignantes et enseignants ont indiqué qu elles ou qu ils voulaient voir d autres modifications au programme de 12 e année. Un groupe de travail a été mis sur pied pour analyser l information reçue. La mise en œuvre du document de mathématiques de 9 e et de 10 e année s est effectuée en septembre 2005, celle de la 11 e année, en septembre 2006, et celle de la 12 e année en septembre Il est avantageux de revoir les objectifs du programme cadre de mathématiques dans ce curriculum. Page 4

5 Le groupe de travail a réitéré que le programme cadre de mathématiques au secondaire doit servir diverses fins. Il doit créer l intérêt pour les mathématiques chez les élèves de même que leur permettre d obtenir la formation en mathématiques nécessaire pour poursuivre des études postsecondaire. Sommaire du groupe de travail Le groupe de travail a fait deux recommandations. Il a recommandé d éliminer le cours Fonctions avancées et introduction au calcul (MCB4U) de même que le cours Mathématiques discrètes et géométrie (MGA4U). Ces deux cours seront remplacés par le cours Fonctions avancées, où il sera question de fonctions, ainsi que par le cours Calcul différentiel et vecteurs, composé de l introduction au calcul différentiel et de l étude des vecteurs. Organigramme 2000 et 2007 Une analyse de l organigramme des cours de mathématiques de l an 2000 nous permet de constater qu il existe un seul itinéraire pour les élèves qui s inscrivent au cours appliqué 9 e année. Ces élèves doivent suivre le cours appliqué 10 e année, le cours précollégial de 11 e année et le cours précollégial de 12 année. Une analyse de l organigramme du programme cadre de mathématiques révisé en 2007 permet de noter les différents itinéraires possibles qui s offrent à un élève inscrit au cours appliqué de mathématique de 9 e année. Page 5

6 ITINÉRAIRE MEL3E/MEL4E Il faut reconnaître que l itinéraire qui mène au cours MEL4E permet à l élève de joindre le marché du travail après l obtention de son diplôme ou encore de s inscrire à certains cours de formation professionnelle à une école postsecondaire. Préalables Le préalable qui mène au cours préemploi Mathématiques de la vie courante, 12 e année est le cours préemploi Mathématiques de la vie courante, 11 e année. Les élèves qui ont éprouvé des difficultés dans le cours précollégial Méthodes de mathématiques, 11 e année peuvent également s inscrire au cours préemploi Mathématiques de la vie courante, 12 e année. MEL3E Comparaison du cours selon les programmes cadres de 2000 et de 2007 Une comparaison du cours Mathématiques de la vie courante, 11 e année selon le programme de 2000 et le programme cadre révisé de On note que : Le domaine du programme cadre révisé 2007 Rémunération, déclaration de revenus et achats contient beaucoup des éléments du domaine Revenus, taxes et achats de En rémunération, nous avons ajouté différents types de rémunérations le taux horaire, le taux fixe, le taux à la commission, etc. Dans la composante d une rémunération, on note l ajout des dépenses obligatoires (p. ex., loyer, épicerie, chauffage, transport). Il y a également une déclaration de revenus à remplir et la définition des crédits d impôt comme les dons de charité, les droits de scolarité et les enfants à charge. Le domaine Épargnes, placements et emprunts est sensiblement le même qu en On identifie les diverses institutions bancaires dans sa localité. L étude de l emprunt s effectue à l aide d une collecte de renseignements, de l interprétation et d une comparaison de l information obtenue à l aide de caractéristiques telles que le taux d intérêt et la flexibilité. On aborde également les conditions telles que l admissibilité à un prêt et une garantie de prêt, divers, prêts personnels comme un prêt étudiant ou automobile, les paiements différés sans intérêt, etc. Le domaine Achats de véhicule, de voyages et de moyens de transport est sensiblement le même qu en 2000 sauf que les changements incluent les coûts rattachés à l environnement et à la santé au cours d un trajet quotidien selon le moyen de transport adopté. Page 6

7 MEL4E Comparaison du cours selon le programme cadre de 2000 et le programme cadre révisé de 2007 Une comparaison du cours Mathématiques de la vie courante, 12 e année selon les programmes de 2000 et de On note que : Le domaine Gestion des probabilités est une modification au titre du domaine Probabilités et statistiques de La rubrique Représentation des données inclut l ajout du contenu d apprentissage : «Effectuer des inférences à partir d un diagramme donné.» de même que le contenu d apprentissage : «Utilisation des diagrammes ou des tableaux par les médias ou les entreprises pour accentuer un point de vue.». La rubrique Types d échantillonnages, inclut la distinction entre un recensement et un échantillon d une population et différents types d échantillonnages comme aléatoire, stratifié, volontaire, par amas. Il y a peu de changements à la rubrique Probabilité. Le domaine Budget de la vie est sensiblement le même qu en La rubrique Vie autonome aborde la location d un logement. On a ajouté les facteurs à considérer dans le choix d un logement, incluant l option d achat. La rubrique Budget est semblable à celle de La comparaison du domaine Mesure et proportionnalité de 2007 et du domaine Géométrie et applications de la mesure de 2000 révèle que : la rubrique Estimation et mesure était également présente dans le programme de Il faut noter l utilisation des deux systèmes, métrique et impérial, dans les problèmes modèles associés aux contenus d apprentissage. la rubrique Mesure et design est sensiblement la même qu en la rubrique Mesure et proportionnalité est une nouvelle rubrique en La rubrique Applications de la géométrie des transformations du cours de 2000 a été supprimée. Page 7

8 Cours préemploi Le cours préemploi est conçu pour permettre à l élève d acquérir les connaissances et les habiletés nécessaires pour répondre aux attentes des employeurs, si son intention est de joindre le marché du travail immédiatement après l obtention de son diplôme, ou pour satisfaire aux critères d admission de nombreux programmes d apprentissage ou de formation professionnelle. Au cours de l analyse des différents domaines de chacun des cours composant l itinéraire préemploi, on reconnaît deux volets : le volet citoyen et le volet pour une formation professionnelle. Il est important que chaque cours offre aux élèves une chance d effectuer un lien entre la formation mathématique reçue en salle de classe et la vie de tous les jours. Exemples de problèmes Revoyons quelques contenus d apprentissages ou exemples de problèmes modèles pour l itinéraire préemploi. L écran d un problème modèle du cours MEL3E demande aux élèves d identifier différents moyens de transport entre deux villes et d en déterminer le coût. L écran d un problème du cours MEL4E demande aux élèves d établir un budget de la vie courante. Il faut remarquer que ce contenu d apprentissage contient une communication à l aide de différents outils technologiques. Pour ce problème tiré du domaine Gestion des données du cours MEL4E, le contenu d apprentissage fait appel à des données de Statistique Canada. Cet écran du problème tiré du domaine Probabilité du cours MEL4E nous permet de noter que l élève peut faire appel à une simulation ou encore à une activité en salle de classe au cours d une activité de probabilité expérimentale. Page 8

9 ITINÉRAIRE MBF3C/MAP4C L itinéraire qui mène au cours MAP4C prépare les élèves à des études collégiales, en particulier pour des cours d une durée de deux ans. Préalables Le préalable pour le cours MAP4C est le cours MBF3C de 11 e année. MBF3C Comparaison du cours selon le programme cadre de 2000 et le programme cadre révisé de 2007 Nous allons maintenant comparer le cours MBF3C selon les programmes cadres de 2000 et de Le code du cours demeure, mais le titre du cours a changé. En 2007, le titre du cours est Méthodes de mathématiques. C est le même titre que l on trouve pour les cours appliqués de 9 e et de 10 e année. En l an 2000, le titre du cours était Mathématiques et finances personnelles. Analysons les domaines. Du domaine Modèles mathématiques du programme cadre révisé de 2007, on trouve : la nouvelle rubrique Caractéristiques d une fonction du second degré la rubrique : Aspects algébriques des exposants est plus ou moins semblable, mais provient du cours MAP4C de 12 e année du programme cadre de On y trouve l étude par exploration de la loi des exposants pour la multiplication et la division d expressions numériques à l aide d exposants. la rubrique Caractéristiques des relations exponentielles demeure semblable. En ce qui concerne le domaine Mathématiques financières : la rubrique Intérêts composés est presque semblable. la rubrique Applications de l intérêt composé demeure à peu près semblable sauf que les REER et les calculs hypothécaires ont été transférés en 12 e année. l achat et l entretien d un véhicule, qui est la troisième rubrique, est très semblable à celle du programme cadre de Le cours de 2007 contient le domaine Gestion des données soit, un nouveau domaine. Page 9

10 La rubrique Distributions de données à une variable était présente dans le cours MAP4C de La rubrique Probabilité est une nouvelle rubrique dans le programme cadre de 11 e année. Pour le cours du programme cadre de 2007, le domaine Applications de mesure et de trigonométrie contient la rubrique Optimisation de diverses formes. Cette rubrique provient du cours précollégial de 12 e année du programme cadre de La rubrique Résolution de problèmes à l aide de la loi des sinus et du cosinus provient également du cours précollégial de 12 e année du programme cadre de Il est à noter que la rubrique Suites et séries arithmétiques et géométriques a été supprimée. Les rubriques Logement et Budget sont déplacées en 12 e année et les rubriques Prises de décisions et Choix de carrière ont été supprimées. MAP4C Comparaison du cours selon le programme cadre de 2000 et le programme cadre révisé de 2007 Effectuons maintenant une comparaison du cours MAP4C des programmes de 2000 et de En 2007, le titre du cours devient Méthodes de mathématiques, soit la suite du cours appliqué de 9 e et de 10 e année, et du cours Méthodes de mathématiques de 11 e année. En 2000, le titre du cours était Mathématiques du collège et des métiers. En 2007, le domaine Modèles mathématiques est composé des rubriques suivantes : la rubrique Expression numérique et algébrique comportant des exposants est nouvelle, mais provient, en partie, du cours MBF3C du programme cadre de la rubrique Analyse de modèles mathématiques présentés sous forme graphique est plus ou moins semblable. de même que la rubrique Analyse de modèles mathématiques présentée sous forme algébrique graphique. En 2007, le domaine Gestion des données comprend les rubriques suivantes : la première rubrique Analyse et évaluation de données à deux variables contient peu de changements. Page 10

11 la rubrique Évaluation de la validité des énoncés, portant sur des statistiques dans les médias et le marketing, est plus détaillée et on y a ajouté des problèmes modèles. Le domaine Applications de géométrie et de trigonométrie comprend les rubriques suivantes : en 2000, la rubrique Optimisation de figure rectangulaire et de prisme droit à base rectangulaire se retrouvait dans la rubrique Mesure. Il faut se rappeler que l on utilise les systèmes métrique et impérial dans les problèmes modèles associés aux contenus d apprentissage de cette rubrique. la rubrique Trigonométrie dans un triangle obtus demeure à peu près la même. le domaine Mathématiques financières est un nouveau domaine provenant du cours MBF3C de 11 e année. On trouve les rubriques Prêts hypothécaires et Annuités, Logement et Budget. Continuité de domaines Les deux prochains écrans contiennent les domaines de chacun des cours de la 9 e à la 12 e année. On trouve une étude de fonction à chacune des années, de la 9 e année à la 12 e année. En 9 e année : l étude de la fonction affine. L étude la fonction du second degré en 10 e année. On aborde la fonction exponentielle en 11 e année pour en terminer l étude en 12 e année. De même, les programmes cadres de la 10 e année à la 12 e année contiennent l étude de la trigonométrie. Exemples de problèmes Cet écran nous montre une des nombreuses calculatrices de prêts hypothécaires disponibles sur Internet. L écran Construisons un pavillon représente une tâche sommative où l élève doit intégrer différents concepts pour résoudre un problème englobant. Page 11

12 ITINÉRAIRE MCF3M/MCT4C L itinéraire qui prépare les élèves au cours MCT4C leur permet à l élève au collège communautaire dans des programmes de 3 ans, en particulier des cours technologiques. Préalables L élève qui veut s inscrire au cours MCT4C doit avoir complété avec succès le cours MCF3M ou le cours MCR3U. MCF3M Comparaison du cours selon le programme cadre de 2000 et le programme cadre révisé de 2007 Effectuons maintenant une comparaison du cours MCF3M des programmes de 2000 et de En 2007, le titre du cours est Modèles de fonctions, tandis qu en 2000, le titre était Fonctions et relations. Un domaine du cours de 2007 est Fonctions du second degré. La rubrique Habiletés algébriques est nouvelle de même que la rubrique Caractéristiques d une fonction du second degré. On revoit, dans cette rubrique, le contenu des cours appliqués et théoriques de 10 e année. La rubrique Applications des fonctions du second degré est également une nouvelle rubrique. Le domaine Modèles de croissance exponentielle et applications financières est composé des rubriques suivantes : la rubrique Sens des puissances revoit les notions étudiées lors du cours théorique de 9 e année. la rubrique Compréhension de la croissance et de la décroissance exponentielle est nouvelle. La rubrique Intérêts composés et annuités demeure à peu près la même. Par exemple, on résout des problèmes à l aide d outils technologiques comme le TVM solveur. La rubrique Situations à caractère financier demeure à peu près semblable. Les rubriques du domaine Fonctions trigonométriques demeurent à peu près identiques. Il faut noter que la rubrique Suites et séries arithmétiques et géométriques du domaine Applications financières des suites et des séries du cours de 2000 est supprimée. Page 12

13 Également, il faut retenir que la réussite du cours MCF3M ne permet pas de s inscrire au cours MHF4U. MCT4C Comparaison du cours selon le programme cadre de 2000 et le programme cadre révisé de 2007 Effectuons maintenant une comparaison du cours MCT4C selon les programmes cadres de 2000 et de On remarque que le titre Mathématiques de la technologie au collège est le même qu en l an Le domaine Fonctions exponentielles du cours de 2007 contient quelques modifications par rapport au domaine Fonctions exponentielles et logarithmiques du cours La rubrique Résolution graphique d équations exponentielles comporte quelques changements. Le concept «taux de variation» est omis. La rubrique Résolution algébrique d équations exponentielles comporte également quelques changements. Par exemple, l ajout des contenus d apprentissage «Résoudre des équations exponentielles pouvant être exprimées dans une base commune.» et «Lien entre le logarithme d un nombre et l exposant de la base donnée pour obtenir le nombre.», mais pas l étude de la fonction logarithmique. On a effectué des changements au domaine Fonctions polynômes par rapport au domaine Fonctions polynômes et variation inverse du cours de La rubrique Exploration des caractéristiques principales des graphiques de fonctions polynômes et résolution graphique de problèmes modélisés par ces fonctions demeure à peu près semblable. Cependant, la rubrique Liens entre les représentations graphique et algébrique d une fonction polynôme n aborde pas les zéros complexes d équations de fonctions polynômes, ni des inéquations. La rubrique Résolution d équations algébriques et de problèmes pouvant être modélisés par une fonction polynôme vise la résolution de problèmes tirés de la vie courante et modélisés par une fonction polynôme de degré inférieur à cinq. Les rubriques du programme cadre de 2000 Variation inverse et Caractéristiques des fonctions inverses ont été supprimées. Page 13

14 Le domaine Fonctions trigonométriques du cours 2007 comporte quelques habiletés que l on retrouvait dans le domaine Renforcement des habiletés du cours de Le domaine Applications de la géométrie est un nouveau domaine. La rubrique Résolution de problèmes à l aide de vecteurs est une nouvelle rubrique. La rubrique Optimisation de figures rectangulaires et tridimensionnelles est une nouvelle rubrique. La rubrique Propriétés du cercle et résolution de problèmes à l aide de ses propriétés est également une nouvelle rubrique. Continuité de domaines Une analyse des domaines des cours Modèles de mathématiques de 11 e année et Mathématiques de la technologie au collège de 12 e année révèle une continuité dans l étude des fonctions. L étude de la fonction du second degré s effectue en 11 e année, tandis que l étude des fonctions polynômes et exponentielles, s effectue en 12 e année. On étudie également les fonctions trigonométriques en 11 e et en 12 e année. En 11 e année, on aborde la résolution d un triangle acutangle, tandis qu en 12 e année, on étudie la résolution d un triangle obtusangle. Page 14

15 ITINÉRAIRE MCR3U/MHF4U Le cours de mathématiques Fonctions avancées (MHF4U) s adresse aux élèves qui veulent consolider leurs connaissances en mathématiques ou qui veulent s inscrire à des cours de mathématiques postsecondaires. Préalables Le préalable au cours Fonctions avancées est le cours Fonctions (MCR3U) de 11 e année. Un élève qui a terminé le cours MCT4C peut également s inscrire au cours Fonctions avancées. MCR3U Comparaison du cours selon le programme cadre de 2000 et le programme cadre révisé de 2007 Effectuons maintenant une comparaison du cours MCR3U selon les programmes cadres de 2000 et de En 2007, le titre du cours est Fonctions, tandis qu en 2000, le titre était Fonctions et relations. Il est à noter que le domaine Lieux géométriques et coniques du cours de 2000 est supprimé. Le domaine Modélisation à l aide de fonctions algébriques du cours de 2007 contient : la rubrique Manipulations de polynômes et d expressions rationnelles où il y a très peu de changements. la rubrique Transformations et réciproques de fonctions, où il y a aussi très peu de changements. Par contre, la rubrique Nature des racines d une équation du second degré est une nouvelle rubrique ajoutée à ce domaine du cours MCR3U. Le domaine Fonctions exponentielles est devenu un nouveau domaine de MCR3U. Il contient, en partie, le contenu du cours MCB4U de 2000 de 12 e année. La rubrique Caractéristiques d une fonction exponentielle demeure identique. La rubrique Applications des fonctions exponentielles introduit le vocabulaire de la fonction logarithmique. Il est à noter que la composition de fonctions a été déplacée dans le cours MHF4U de 12 e année. Également, la rubrique Communication du cours MCR3U du programme cadre de 2000 est supprimée. Cependant, il faut noter que la communication fait partie des processus de Page 15

16 mathématiques et est toujours intégrée au développement de la compréhension d un concept mathématique. Le domaine Fonctions trigonométriques du cours de 2007 est le même que celui du cours de 2000, sauf pour ce qui est de l attente visant à montrer une compréhension du radian et de ses applications, qui a été déplacée dans le cours MHF4U. La rubrique Applications des rapports trigonométriques du cours MCR3U est semblable à la rubrique du cours de 2000, Application des lois des sinus et des cosinus. Elle contient l application des rapports trigonométriques et la démonstration d identités trigonométriques. La rubrique Liens entre la représentation graphique et les équations des fonctions sinusoïdales est sensiblement la même, sauf pour la suppression du contenu d apprentissage «Tracer la courbe y = tan x.»maintenant en 12 e année. Le domaine Fonctions discrètes de 2007 est sensiblement le même que le domaine Applications financières des suites et des séries du cours de Par contre, la rubrique Récurrence est une nouvelle rubrique de ce domaine. La rubrique Suites et séries arithmétiques et géométriques comporte peu de changements. Par contre, le vocabulaire est associé au vocabulaire des fonctions discrètes. La rubrique Problèmes à caractère financier demeure sensiblement la même, sauf que le contenu d apprentissage «Générer des tables d amortissement pour les prêts hypothécaires.» a été supprimé. Comparaison du cours MCB4U selon le programme cadre de 2000 et du cours MHF4U selon le programme cadre révisé de 2007 Effectuons maintenant une comparaison entre le cours MHF4U du programme cadre révisé de 2007 et le cours MCB4U du programme cadre de Le nouveau cours MHF4U est le quatrième cours de la filière préuniversitaire. Le titre du cours est maintenant Fonctions avancées. En 2000, le titre du cours était Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel. Il est à noter que le domaine Concept de la dérivée du cours MCB4U de 2000 fait maintenant partie du cours de MCV4U de Le cours de 2007 contient le domaine Fonctions exponentielles et logarithmiques. Page 16

17 Du cours MAB4U du programme cadre de 2000, on trouve la rubrique Définition et application des fonctions logarithmiques du domaine Étude des fonctions sous la rubrique Liens entre les expressions exponentielles et logarithmiques du cours MHF4U. On y a ajouté l étude de l effet du graphique de la variation d un des paramètres c ou d dans l équation de la fonction définie par f(x). La rubrique Résolution d équations exponentielles et d équations logarithmiques comporte peu de changements. Le domaine Fonctions trigonométriques est un nouveau domaine. Par contre, il faisait partie du programme de 11 e année de l an Il comprend l étude des radians, de l ajout de tan x et des inverses des fonctions trigonométriques sin x, cos x et tan x, soit cosec x, sec x et cotan x. Également, on trouve les formules simples d angles composés et on montre des identités à l aide de fonctions inverses ou d angles doubles. Le domaine Fonctions polynômes et rationnelles contient essentiellement les mêmes rubriques que le cours MCB4U de On y trouve les rubriques Caractéristiques des fonctions polynômes et liens entre leurs différentes représentations, Caractéristiques et représentations graphiques des fonctions rationnelles, Résolution graphique et algébrique d équations polynômes et rationnelle et Résolution d inéquations polynômes et rationnelles les fonctions polynômes. Par contre, on a exclut les racines complexes. Le domaine Caractéristiques de fonctions comprend les rubriques suivantes : la rubrique Taux de variation moyen et instantané où l on aborde le concept de taux de variation pour en arriver à déterminer la valeur approximative de la pente de la tangente en un point de la courbe d une fonction en calculant les pentes d une suite de sécantes se rapprochant de plus en plus de la tangente à ce point. Ce domaine vise une meilleure compréhension du concept «taux de variation» en préparation pour le cours MCV4U. la rubrique Fonctions résultant d opérations élémentaires et fonctions composées contient les caractéristiques de fonctions créées par des opérations élémentaires de même que les fonctions composées. la rubrique Résolution de problèmes par modélisation permet de résoudre des problèmes tirés de la vie courante pouvant être modélisés par des fonctions. Page 17

18 Continuité de domaines Une analyse du domaine des cours de l itinéraire préuniversitaire nous révèle l étude des caractéristiques des différentes fonctions de la 9 e à la 12 e année. On commence en 9 e année par l étude de la fonction affine pour aborder l étude de la fonction polynôme en 12 e année. De même, on étudie, en 9 e année, les propriétés géométriques pour résoudre un triangle. En 10 e année, on les résout à l aide de propriétés trigonométriques. En 11 e année, on trouve l étude des fonctions sinus et cosinus pour terminer avec l étude de la fonction tangente et de la fonction inverse de chaque fonction trigonométrique. Exemples de problèmes Cours MCV4U Cette activité demande à l élève de prédire le graphique d une fonction inverse à partir d une fonction donnée du second degré. L élève doit utiliser les caractéristiques principales de la fonction du second degré pour tenter de décrire les caractéristiques qu il espère d obtenir avec la fonction inverse. Les élèves qui s inscrivent au cours Calcul différentiel et vecteurs (MVC4U) se dirigent vers des études postsecondaires où le rôle des mathématiques est important. En particulier, nous pouvons penser à des cours postsecondaires en génie, en physique, en mathématiques, en économie et d autres domaines où les mathématiques sont appelées à jouer un rôle. Page 18

19 COMPARAISON DU COURS MCB4U SELON LE PROGRAMME CADRE DE 2000 ET DU COURS MCV4U SELON LE PROGRAMME CADRE RÉVISÉ DE 2007 Le cours MCV4U est composé des domaines Taux de variation, Caractéristiques de courbes et Concepts de la dérivée qui viennent du cours Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel (MCB4U) de Le domaine Géométrie du cours Géométrie et mathématiques discrètes (MGB4U) du programmecadre de 2000 en fait également partie. Au domaine Taux de variation s est ajoutée la fonction sinusoïdale. Ce domaine comprend donc l étude du taux de variation pour les fonctions polynômes, sinusoïdales et exponentielles. Cependant, elle ne contient pas la fonction logarithmique. Le domaine Applications de la dérivée comporte peu de changements. On résout des problèmes d optimisation tirés de diverses applications de la vie courante et portant sur des fonctions polynômes, rationnelles simples et exponentielles. On a ajouté la fonction exponentielle à ce cours du programme cadre de Le domaine Algèbre et géométrie des vecteurs ne contient que peu de changements. Il n y a aucune référence à la résolution de systèmes d équations du premier degré par la méthode de Gauss. Page 19

20 COURS MDM4U Le cours Mathématiques des gestions des données (MDM4U est destiné aux élèves qui veulent s inscrire dans des programmes cadres postsecondaires en affaires et commerce, en sciences sociales ou en sciences humaines. Préalables Le préalable pour le cours MDM4U est le cours MCF3M ou le cours MCR3U. MDM4U Comparaison du cours selon le programme cadre de 2000 et le programme cadre révisé de 2007 Le titre du cours MDM4U demeure le même dans le programme cadre révisé de Également, le cours contient essentiellement les mêmes rubriques. Le domaine Dénombrement et probabilité est semblable au domaine Analyse combinatoire et probabilité du programme cadre de 2000, sauf pour la rubrique Simulations, qui a été supprimée. Le domaine Distribution des probabilités contient deux rubriques. La première est La distribution des probabilités de variables aléatoires discrètes, où l on a ajouté la distribution hypergéométrique, par exemple les événements dépendants. La deuxième rubrique, Distribution de probabilité de variables aléatoires continues, est nouvelle dans ce domaine. Le domaine Gestion des données inclut la rubrique Collecte de données du domaine Statistiques du programme cadre de 2000, mais pas les rubriques Résolution de problèmes à l aide de diagrammes et Application des matrices du domaine Gestion des données du programme cadre de Il aborde le rôle des données dans les études statistiques, c est à dire des exemples d applications où certaines conclusions tirées d une étude statistique de la même relation peuvent se contredire. On aborde également la distinction entre les termes «population» et «échantillon». Le domaine Analyse statistique comprend les rubriques Distributions de données à une variable, Distribution de données à deux variables et Validité. Page 20