DEVOIR de TERMINALE novembre 2010 PHYSIQUE - CHIMIE Série S DUREE DE L EPREUVE : 2h00 L usage de la calculatrice EST autorisé Vous rédigerez les parties PHYSIQUE et CHIMIE sur des copies distinctes. Page 1
PHYSIQUE : diffraction Partie 1 : Utilisation d une source monochromatique On réalise une expérience de diffraction avec une source LASER et une fente rectangulaire. Dans une séance de TP on mesure d la largeur de la tache centrale de diffraction en faisant varier successivement les paramètres qui influent sur cette grandeur afin de tester la validité de la loi vue en cours : d = 2.λ.D a où D est la distance fente-écran et a la largeur de la fente. On réalise une première série de mesures avec un lot de fente de différentes largeurs en fixant la distance fente-écran à une valeur de 1,5 m et on obtient la figure 1 en annexe. On réalise ensuite une série de mesures avec une fente de largeur 50 µm en faisant varier la distance fente-écran. On obtient alors la figure 2 en annexe. 1. Schématiser le dispositif expérimental. 2. Les graphes sont-ils en accord avec la loi théorique? Justifier. 3. En utilisant les graphes, déterminer la longueur d'onde du LASER utilisé. Quelle est sa couleur? 4. Si l'on utilise un LASER à la longueur d'onde de 750 nm et que l'on recommence les mêmes mesures comment seront-elles modifiées? 5. Quelle est la condition sur la dimension de l'ouverture pour qu'une onde diffracte? 6. Cette condition est-elle vérifiée dans les expériences avec la fente? Partie 2 : Utilisation d une source polychromatique. On utilise le même montage que précédemment, mais on remplace la source monochromatique par une source polychromatique qui émet une onde lumineuse constituée de deux ondes parfaitement monochromatiques de longueur d onde dans le vide λ 1 = 500 nm et λ 2 = 650 nm. 1. L objet diffractant étant toujours une fente de largeur 50 µm situé à 1,5 m de l écran, quelle sera l allure de la tache centrale de la figure de diffraction obtenue à l écran? On pourra s aider d un schéma. 2. On veut visualiser uniquement la figure de diffraction pour l onde monochromatique de longueur d onde dans le vide λ 1. Il est donc nécessaire de diviser le faisceau polychromatique en deux faisceaux monochromatiques avant son passage dans le trou. Pour cela on utilise un prisme en verre dont l indice de réfraction est n. a) L indice du verre n sera-t-il supérieur ou inférieur à 1. Justifier la réponse. b) Sur la figure 3 ci-dessous, on propose deux schémas distincts modélisant la traversée du prisme par un rayon lumineux monochromatique. Choisir, en le justifiant, le schéma qui reflètera la réalité. 3. Rappeler la relation entre la longueur d onde λ d une onde électromagnétique et sa fréquence ν si elle se propage à la célérité c onde. 4. La valeur de la fréquence change t-elle lorsque l onde change de milieu de propagation? Qu en est-il de la valeur de la longueur d onde? 5. Une étude préalable sur le prisme a été faite : on a mesuré pour différentes ondes électromagnétiques de longueur d onde dans le vide λ donnée, l indice de réfraction n du verre. Les résultats sont regroupés dans le tableau figure 5 en annexe (à rendre avec la copie) : a) b) Compléter le tableau figure 5. On rappelle la célérité de la lumière dans le vide c = 300 000 km.s -1 6. On donne le graphique figure 4 représentant la variation de n en fonction de la longueur d onde dans le vide λ. a) Quelle propriété particulière du milieu verre est mise en évidence sur ce graphique? b) Déterminer les indices n 1 et n 2 correspondant respectivement aux longueurs d onde λ 1 et λ 2. 7. On se trouve ici dans l approximation des petits angles. Dans ce cas, on montre que la déviation Δ du prisme, pour une longueur d onde λ donnée (cf. figure 3) est égale à : Δ = (n-1) A On éclaire le prisme comme indiqué sur la figure 6 de l'annexe. (à rendre avec la copie). Sans faire de calcul, et juste en utilisant un raisonnement qu on explicitera, dessiner la trajectoire qualitative des rayons de longueur d onde λ 1 et λ 2 à la traversée du prisme. Positionner également l objet diffractant et l écran de façon à observer uniquement la figure de diffraction due à l onde électromagnétique de longueur d onde λ 1. Page 2
ANNEXE PHYSIQUE diffraction Figure 1 : diffraction par une fente largeur d de la tache centrale en fonction de x l'inverse de la largeur de la fente (x = 1/a) d (10-3 m) modélisation : d = k*x x (10 3 m -1 ) résultats de la modélisation Écart relatif d(x) = 2.1 % k = (1,52 ± 0,05 ) 10-6 m² Figure 2 : diffraction par une fente largeur d de la tache centrale en fonction ded la distance fente-écran d (10-3 m) modélisation : d = c*d D (m) résultats de la modélisation Écart relatif d(d) = 2.9 % c = (20,2 ± 0,5) 10-3 Page 3
Figure 3 : Trajectoire d un rayon lumineux monochromatique à travers un prisme Proposition 1 Proposition 2 A A i i i : angle d incidence A : angle au sommet du prisme Δ : déviation du rayon (angle entre la direction incidente et la direction émergente du prisme) Figure 4 : λ (µm) 0,361 0,434 0,486 0,589 0,656 0,768 1,20 n(λ) 1,705 1,675 1,664 1,650 1,644 1,638 1,628 c milieu (m.s -1 ) ν (Hz) Figure 4 : variation de l'indice du verre en fonction de la longueur d'onde n 0,2 Page 4
A RENDRE AVEC LA COPIE PHYSIQUE NOM : Figure 5 : PRENOM : CLASSE : λ (µm) 0,361 0,434 0,486 0,589 0,656 0,768 1,20 n(λ) 1,705 1,675 1,664 1,650 1,644 1,638 1,628 c milieu (m.s -1 ) ν (Hz) Figure 6 : variation de l'indice du verre en fonction de la longueur d'onde i Source polychromatique Page 5
CHIMIE : cinématique, suivi spectrophotométrique, deux antiseptiques. Le Lugol et l eau oxygénée sont deux antiseptiques couramment utilisés. Les indications portées sur deux flacons de solutions commerciales contenant chacun un de ces antiseptiques sont données dans le tableau ci-dessous. Lugol (solution S 0 ) eau oxygénée (solution S 1 ) Composition : eau oxygénée stabilisée. Composition : iodine solution (eau iodée) Titre : 10 volumes. Solution pour application locale. Usage externe. On se propose dans cet exercice de tracer une courbe d étalonnage à l aide d un spectrophotomètre afin d utiliser cet appareil pour : - déterminer le titre de la solution S 0 de Lugol ; - étudier la cinétique d une transformation chimique mettant en jeu l eau oxygénée. Les parties 2. et 3. sont indépendantes et peuvent être traitées séparément. 1. Courbe d étalonnage du spectrophotomètre On dispose de six solutions aqueuses de diiode de concentrations molaires apportées différentes. La mesure de l absorbance A de chaque solution a été réalisée avec un spectrophotomètre UV visible réglé à la longueur d onde = 500 nm. Le spectrophotomètre utilisé admet une gamme de mesures pour l absorbance de A 0 = 0 à A max = 2,00. Parmi les espèces chimiques présentes le diiode est la seule espèce qui absorbe à 500 nm. Les ré-sultats obtenus permettent de tracer la courbe d étalonnage de la Figure 1 de L ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. 1.1. Justifier, à partir de la courbe d étalonnage, que les grandeurs portées sur le graphe sont liées par une relation de la forme A = k[i 2 ]. 1.2. On note [I 2 ] max la concentration molaire apportée en diiode au-delà de laquelle l absorbance d une solution de diiode n est pas mesurable par le spectrophotomètre utilisé ici. Déterminer graphiquement la valeur de [I 2 ] max en faisant clairement apparaître la méthode utilisée sur la Figure 1 de L ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. 2. Titre du Lugol Pour déterminer le titre en diiode du Lugol, il est ici nécessaire de diluer dix fois la solution commerciale S 0. La solution obtenue est notée S 0. Le matériel mis à disposition est le suivant : - bechers 50 ml, 100 ml, 250 ml ; - pipettes jaugées 5,0 ml, 10,0 ml, 20,0 ml ; - éprouvettes graduées 10 ml, 20 ml, 100 ml ; - fioles jaugées 100,0 ml, 250,0 ml, 500,0 ml. 2.1. Choisir, sans justification, le matériel nécessaire pour préparer S 0. 2.2. Sans modifier les réglages du spectrophotomètre, on mesure l absorbance de la solution S 0 : A = 1,00. ' S 0 2.2.1. Déterminer graphiquement sur la Figure 1 de L ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE la concentration molaire apportée en diiode de la solution S 0. On fera clairement apparaître la méthode graphique utilisée. 2.2.2. En déduire la concentration molaire apportée c L en diiode du Lugol (solution commerciale S 0 ) 2.2.3. Pourquoi a-t-il été nécessaire de diluer le Lugol (solution commerciale S 0 )? Page 6
3. Étude cinétique d une transformation chimique mettant en jeu l eau oxygénée et libérant du diiode La transformation qui a lieu dans l étude proposée est modélisée par la réaction dont l équation d oxydoréduction s écrit : H 2 O 2 (aq) + 2 I (aq) + 2 H 3 O + (aq) = I 2 (aq) + 4 H 2 O( ) La mesure de l absorbance du diiode présent dans le milieu réactionnel, à longueur d onde 500 nm, permet de suivre l évolution temporelle de la quantité de diiode formé et de réaliser ainsi un suivi cinétique. La courbe A = f(t) est donnée sur la Figure 2 de L ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. Afin de réaliser ce suivi cinétique : - on prépare une solution S 2 (concentration c 2 ) 10 fois moins concentrée que la solution S 1 (concentration c 1 ) d eau oxygénée commerciale ; - on mélange dans un becher, V = 5,0 ml d acide sulfurique et V 3 = 9,0 ml d une solution aqueuse d iodure de potassium, K + (aq) + I (aq) ; - à l instant de date t 0 = 0 s, on introduit rapidement, dans ce becher, un volume V 2 = 1,0 ml de la solution S 2 d eau oxygénée H 2 O 2 (aq). Un échantillon du milieu réactionnel est versé dans une cuve que l on introduit dans le spectrophotomètre. Dans les conditions de l expérience, les ions iodure I - (aq) et les ions oxonium H 3 O + (aq) sont introduits en excès par rapport à l eau oxygénée. 3.1. Définir un oxydant. 3.2. Écrire les couples oxydant/réducteur mis en jeu dans la réaction étudiée et les demi-équations électroniques correspondantes. 3.3. Compléter littéralement, en utilisant les notations de l énoncé, le tableau descriptif de l évolution du système donné sur la Figure 3 de L ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. 3.4. À l aide de ce tableau, établir l expression de l avancement x(t) de la réaction en fonction de [I 2 ](t), la concentration molaire en diiode présent dans le milieu réactionnel et de V tot volume du mélange. 3.5. On rappelle que l absorbance est liée à la concentration molaire volumique du diiode par la relation A = k[i 2 ]. 1 dx( t) Sachant que la vitesse volumique v(t) de réaction est définie par la relation : v(t) =., où V tot V dt est le volume du mélange réactionnel, montrer que : v(t) = 1 da( t. ). k dt 3.6. On note v 0 la vitesse volumique de réaction à l instant de date t 0 = 0 min et v 1 celle à l instant de date t 1 = 5,0 min. 3.6.1. Parmi les relations données ci-dessous, choisir celle qui convient, en justifiant graphiquement, à partir de la Figure 2 de L ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. v 0 > v 1 v 0 < v 1 v 0 = v 1 3.6.2. En faisant appel aux connaissances de cours, dire pourquoi v(t) subit cette évolution. 3.7. Transformation totale ou limitée. Une détermination précise de la valeur de k (constante de proportionnalité intervenant dans la relation de la question 1.1.) donne k = 246 L.mol 1. Le volume de la solution est V tot = V + V 2 + V 3 = 15,0 ml 3.7.1. À partir des résultats expérimentaux donnés sur la Figure 2 de L ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, déterminer la valeur de l avancement final x f de la transformation étudiée. 3.7.2. On admet qu une solution commerciale d eau oxygénée titrée à «10 volumes» a une concentration molaire apportée en eau oxygénée c 1 = 0,89 mol.l 1. Déterminer la valeur du taux d avancement final de la transformation. Conclure. 3.8. Temps de demi-réaction Définir puis déterminer graphiquement la valeur du temps de demi-réaction t 1/2 en faisant apparaître clairement la méthode utilisée sur la Figure 2 de L ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. 3.9. Conclusion Déduire des réponses précédentes si la transformation chimique modélisée par la réaction d équation : H 2 O 2 (aq) + 2 I (aq) + 2 H 3 O + (aq) = I 2 (aq) + 4 H 2 O( ) peut servir de support à un titrage direct (c est-à-dire sans faire intervenir une autre réaction) de l eau oxygénée. Justifier la réponse. Page 7 tot
ANNEXE CHIMIE : Figure 1 A Figure 2 NOM : PRENOM : Figure 3 relation stœchiométrique H 2 O 2 (aq) + 2 I (aq) + 2 H 3 O + (aq) = I 2 (aq) + 4 H 2 O( ) état du système avancement bilan de matière en mol état initial 0 excès excès solvant au cours de la transformation x excès excès solvant état final x f excès excès solvant état final si la transformation est totale x max excès excès solvant Page 8
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