Optique non linéaire et applications
Plan Origine des non linéarités Conjugaison de phase Bistabilité optique
Optique "linéaire" I in, ω I out = I in e -αl, ω Même fréquence de sortie αne dépend pas de l'intensité de l'onde incidente L'onde subit un déphasage de 2 π n L / λ où n (indice du milieu) est indépendant de l'intensité de l'onde incidente La polarisation linéaire induite par le champ E est donnée par P L (1) = χ ε0e où ε 0 est la permittivité du vide et χ (1) la susceptibilité linéaire reliée à l'indice par n² = 1+χ (1) χ (1) est un tenseur si le milieu est anisotrope
Optique non linéaire Pour des intensités importantes (lasers), la susceptibilité du milieu dépend du champ. On a alors une polarisation induite de la forme : P 0 = χ( E) ε E Traitement perturbatif où on développe la susceptibilité non linéaire χ(e) en puissance du champ électrique : r P = ε r = P 0 χ r + P r + P ( 1) ( 2) ( 3) (1) E + ε χ 0 (2) + EE+ ε Réponse non linéaire d'ordre 2 0 χ (3) EEE+... Réponse non linéaire d'ordre 3
Optique non linéaire 0 ( (1) (2) 2 (3) 3...) P=ε χ E+χ E +χ E + χ (1) E = Optique classique linéaire χ E (2) 2 = Optique non linéaire du second ordre ( milieux cristallins sans symétrie d'inversion) χ E (3) 3 = Optique non linéaire du troisième ordre ( milieux cristallins quelconques)
Polarisabilité statique Terme en χ (1) E 0 ε r (0) : ex. eau = 81
Polarisabilité optique Terme en χ (1) E ω cosωt Indice de réfraction : n² = ε r = 1 + χ (1)
Effet Pockels (1883) Terme en χ (2) E 0 E ω cosωt L indice de réfraction n varie linéairement avec le champ statique E 0 Applications : switch optique, modulateurs optiques Friedrich Carl Alwin Pockels (1865-1913) Ph.D. from Goettingen University in 1888 1900-1913 Prof. of theoretical physics in Heidelberg
Effet Kerr (1877) Terme en χ (2) (E 0 )²E ω cosωt L indice de réfraction n varie avec le carré du champ statique E 0 Intervient dans les milieux isotropes (gaz, liquides, solides) Moins utilisé que l effet Pockels car plus forte tension de pilotage et effet quadratique
Génération du second harmonique (1951) Terme en χ (2) (E ω )² cos²ωt Doublage de fréquence Peter Franker et all. ont obtenu en 1951 un second harmonique (347,1 nm) sur du quartz avec un rendement de 10-4
Génération du troisième harmonique (1962) Terme en χ (3) (E ω ) 3 cos 3 ωt Triplage de fréquence Troisième harmonique dans la silice
Effet Kerr optique Terme en χ (3) (E ω ) 3 cosωt Indice fonction de l intensité n = n(i) car I = (E ω ) ² : [χ (3) (E ω ) ² ] E ω cosωt de la forme χ (1) E ω cosωt Autofocalisation
Autofocalisation Lorsqu un faisceau «collimaté» de profil d intensité gaussien se propage dans un milieu non-linéaire présentant de l effet Kerr, le faisceau se focalise si n 2 > 0 (auto-focalisation) ou devient divergent si n 2 < 0 (défocalisation induite) Exemple : auto-focalisation (n 2 > 0) x L w 0 I(x) I 0 O O O F Milieu non-linéaire n = n 0 + n 2 I
Variété des phénomènes associés au χ (3) Susceptibilité NL d ordre le plus bas dans les milieux à symétrie d inversion Grande variété de phénomènes associés à cette non-linéarité ω 1 P(ω 1 )=χ (3) (3 E 1 E 1 *+6 E 2 E 2 *+6 E 3 E 3 *).E 1 ω 2 P(ω 2 )=χ (3) (6 E 1 E 1 *+3 E 2 E 2 *+6 E 3 E 3 *).E 2 ω 3 P(ω 3 )=χ (3) (6 E 1 E 1 *+6 E 2 E 2 *+3 E 3 E 3 *).E 3 3 ω 1 P(3ω 1 )=χ (3) E 1 E 1 E 1 3 ω 2 P(3ω 2 )=χ (3) E 2 E 2 E 2 3 ω 3 P(3ω 3 )=χ (3) E 3 E 3 E 3 Ε 1, ω 1 Ε 2, ω 2 Ε 3, ω 3 χ (3) ω 1 +ω 2 +ω 3 P(ω 1 +ω 2 +ω 3 )=6 χ (3) E 1 E 2 E 3 ω 1 +ω 2 -ω 3 P(ω 1 +ω 2 -ω 3 )=6 χ (3) E 1 E 2 E 3 * ω 1 -ω 2 +ω 3 P(ω 1 -ω 2 +ω 3 )=6 χ (3) E 1 E 2 *E 3 ω 1 +ω 2 +ω 3 P( ω 1 +ω 2 +ω 3 )=6 χ (3) E 1 *E 2 E 3 2ω 1 ±ω 2 P(2ω 1 + ω 2 )=3 χ (3) E 1 E 1 E 2 2ω 1 ±ω 3 P(2ω 1 + ω 3 )=3 χ (3) E 1 E 1 E 3 2ω 2 ±ω 1 P(2ω 2 + ω 1 )=3 χ (3) E 2 E 2 E 1 2ω 2 ±ω 3 P(2ω 2 + ω 3 )=3 χ (3) E 2 E 2 E 3 2ω 3 ±ω 1 P(2ω 3 + ω 1 )=3 χ (3) E 3 E 3 E 1 Dernier champ conjugué pour 2ω i -ω j 2ω 3 ±ω 2 P(2ω 3 + ω 2 )=3 χ (3) E 3 E 3 E 2
Optique non linéaire : ordre de grandeur Intervient lorsque les atomes ou molécules sont soumis à des champs qui ne sont pas complètement négligeables devant leurs champs internes ( ~ 10 11 V/m) Seuil ~ 100 kw/cm² (soleil collimaté ~ 0,1 W/cm²) τ = 100 fs et E = 1 J, on obtient P = 10 TW 1 PW = 1000 TW = 10 15 W sur une surface de 1 mm² 10 17 W/cm² Record actuel = 0,85 10 22 W/cm² (soit E = 2 10 14 V/m) Rq pour 10 23 W/cm² on peut créer de l antimatière (e - / e + ) P S 2 E = E( V / m) = 377 PS ( W / m ) μ0c
Indice de réfraction non linéaire Polarisation électronique Un matériau soumis à un champ (électrique, optique) voit le centre de gravité des charges positives et négatives se déplacer Approche phénoménologique : Déplacement lié à l énergie d interaction des charges avec le champ Champ suffisamment intense pour que la force ne soit plus proportionnelle au déplacement Champ électrique Champ seuil ~ 10 7 V cm -1 Champ laser 10 5 à 10 8 V cm -1 Exemple : P = 1 MW Φ = 100µm => I = 1.3 10 7 Wcm -2 E = 2.5 10 6 Vcm -1
EXEMPLE LASER 100TW Slab Amplifier Spatial filter Ø 45 Silicate Ø16 Ø 25 Phosphate OA-SLM 100 J LCD L grating spatial filter CC D
Optique non linéaire de troisième ordre Cas particulier : ω 1 =ω 2 =ω 3 = ω : P(ω=ω+ω-ω) = 3χ (3) EEE Partie réelle Indice de réfraction du milieu modifié par l onde Phase de l onde est modifiée par l onde elle-même Variation d indice par effet Kerr (électronique, thermique, orientationnel) Diffusion non linéaire (Raman, Brillouin) Partie imaginaire n = n + 0 n2i in Absorption ou gain du milieu modifiée par l onde Absorption à deux photons Effet de saturation (absorbants saturables, saturation du gain laser) Equations perturbatives qui peuvent être plus complexes dans certains cas α = α 0 + α 2 I in
Application de l absorption non linéaire Protection de capteurs optiques (œil, CCD, imageurs thermiques ) contre la destruction / le brouillage par des lasers : limitation optique
Autres applications des matériaux à absorption NL Micro- / nano-fabrication Tire partie du caractère sélectif en volume de l absorption à deux photons Stockage 3 D Microscopie de fluorescence pompée à deux photons Biologie...
Plan Origine des non linéarités Conjugaison de phase Bistabilité optique
Miroirs à conjugaison de phase
Le mélange à deux ondes A 1 interférence Modulation de l indice Inscription d un réseau 2θ A 2 Milieu à changement d indice φ Pas du réseau : Λ = λ 2sinθ Il peut éventuellement exister un déphasage entre les franges d interférences et le réseau inscrit interférence Réseau d indice
Mélange à quatre ondes On propage dans le milieu deux faisceaux contra-propagatifs A av et A ar et un faisceau A s qui forme un petit angle avec A av E E E av ar s = = = A A A e s av ar e e i( kz' ωt) i( kz' ωt) i( kz ωt ) + c. c. + c. c. + c. c. A av 2θ A s A c Milieu à changement d indice A ar z z (3) (3 P ) nl = ε χ EEE 0
Mélange à quatre ondes Parmi tous les termes,considérons : P P (3) (3) * i( kz ωt ) nl = ε0χ AavAs Aare + (3) (3) * i( kz ωt ) nl = ε0χ AarAs Aave + c. c. c. c. P (3) (3) * i( kz ωt ) nl = ε0χ AarAavAs e + c. c. Le milieu non-linéaire génère l onde conjuguée en phase à As : E i( kz ωt ) c = Ac e + c. c.
PRINCIPE de la CONJUGAISON DE PHASE Miroir à conjugaison de phase ( ) { } E refl = Re A(r)exp i ω t + kz A(r) = A (r)exp( φ i (r)) 0 ( ) { } E inc = Re A(r)exp i ωt kz Miroir conventionnel A *(r) = A (r)exp(i φ(r)) 0 ( ) { } E conj = Re A*(r)exp i ω t + kz
COMPENSATION des DISTORSIONS de PHASE par un MIROIR à CONJUGAISON de PHASE Onde Lame incidente séparatrice Composant(s) optique(s) Onde Onde incidente conjuguée Miroir à conjugaison de phase Onde conjuguée Milieu aberrateur
Plan Origine des non linéarités Conjugaison de phase Bistabilité optique