Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1)

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1 Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) 1

2 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge électrique + e +1, coulomb - neutrons : pas de charge (= neutre) - électrons : - e Un atome a autant d électrons que de protons : il est globalement neutre. Un corps électrisé (+ ou -) est un corps qui n est pas neutre. 2

3 Conducteurs et isolants électriques Un conducteur métallique possède des électrons libres. mouvement d ensemble d électrons libres = courant électrique l électrocinétique est l étude des courants électriques Un isolant ne possède pas d électron libre. L électrostatique est l étude de l électricité statique des corps électrisés (conducteur ou isolant). 3

4 Electrisation d un corps Excès d électrons (-): corps électrisé négativement Carence en électrons (+) : positivement - électrisation des isolants : par frottement Les charges sont immobiles (= statiques) - électrisation des conducteurs : par influence Les charges se déplacent jusqu à atteindre un état d équilibre (fig. 1) : boule en métal (initialement neutre) On approche une règle en verre (électrisée par frottement avec un chiffon)

5 Application : Machine de Whimshurst (100 kv) 5

6 Décharge électrostatique Un courant apparaît quand un corps électrisé se décharge dans un autre. Remarque : courant très intense (mais très bref) tension très élevée >> kv spectaculaire : foudre >> MV Exemple : décharge électrostatique d un corps humain : 10 A 10 kv < 1 µs 6

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8 Chapitre 1 Champ électrostatique Force électrostatique Soit deux corps ponctuels de charges q 1 et q 2 (fig. 2) : F r 2/1 F r 1/2 Sens - charges de même signe : répulsion - signe opposé : attraction 8

9 Intensité : Loi de Coulomb F = 1 q1q 2 F1 / 2 = F2/1 = πε r² 0 9 q 1 q r² 2 ε 0 8, F/m : permittivité diélectrique du vide r : distance (m) F en newton (N) 9

10 Champ électrostatique E Un corps ponctuel de charge q crée un champ électrostatique radial (fig.3) : E r q < 0 : sens du champ inversé Intensité (en V/m) : E q r² 10

11 Relation entre E et F Un corps chargé soumis à un champ électrostatique est l objet d une force électrostatique (fig. 4) : r F = r qe F r Champ électrostatique crée par un ensemble de charges (fig.5) r r E r E(M) Ei (M) = i E r E r E r

12 Lignes de champ Une ligne de champ est tangente en tous points au champ (fig. 6) : E r E r L ensemble des lignes de champ forme le spectre. Exemple : spectre d une charge ponctuelle (fig. 7) : q>0 12

13 Chapitre 2 Théorème de Gauss Flux d un champ à travers une surface Cas particulier (fig. 8) : champ uniforme (lignes de champ parallèles) surface plane r S r S r S r E r E r E Φ = r r E S = ES Φ = E r S r r r Φ = E S = 0 = ES cos 45 Remarques : Φ = ES quand E surface Φ = 0 quand E // surface 13

14 Théorème de Gauss Soit une surface fermée (S) contenant une charge électrique totale q int (fig. 9) : (S) Φ = q int / ε 0 14

15 Application : champ crée par un plan uniformément chargé (fig. 10) Densité surfacique de charge : σ (C/m²) Champ plan On choisit une surface cylindrique fermée de section S : S r E r q int = σs S r E r Φ = ES + ES + 0 = 2ES Φ = q int / ε 0 E = σ 2ε 0 15

16 Chapitre 3 Potentiel électrique A tout point M de l espace, on peut associer un potentiel électrique V(M). Relation entre champ E et différence de potentiel électrique (fig. 11) Remarques : d r E r dv = V2 V1 dans un circuit électrique : d.d.p. = tension r r = E d E est dirigé dans le sens des potentiels décroissants E surface équipotentielle (V=cte) E = 0 dans un volume équipotentiel 16

17 Cas particulier : champ uniforme Considérons deux plaques métalliques parallèles, soumises à une tension U (fig. 12) : E r E = U/d Application : accélération du faisceau d électrons d un téléviseur à tube cathodique (25 kv) 17

18 Origine du courant électrique (fig. 13) F r E r fem (tension) champ électrique force électrostatique mise en mouvement des électrons libres courant électrique 18

19 Chapitre 4 Conducteur en équilibre électrostatique Soit un conducteur plein chargé négativement (fig. 14) : Charges uniquement en surface V = cte r r E = E r Champ nul à l intérieur (application : cage de Faraday). Conducteur équipotentiel (V=cte). A l extérieur : lignes de champ surface 19

20 Chapitre 5 Le condensateur Un condensateur est constitué de deux conducteurs (= armatures) séparés par un isolant (= diélectrique). Symbole : Appliquons une tension U aux bornes d un condensateur (fig. 15) : E r U champ E charges électriques sur les armatures Q = Q A = - Q B : charge du condensateur Capacité électrique (en farad) : C = Q/U 20

21 Capacité d un condensateur plan C = ε 0 ε r S/d ε r : permittivité diélectrique relative 1 pour l air sec jusqu à pour les céramiques S : aire de chaque armature (m²) d : épaisseur du diélectrique (m) 21

22 Champ disruptif (ou rigidité diélectrique) Au delà d une certaine intensité (E d ), un isolant devient conducteur. Exemples : Condensateur : U > tension de claquage destruction du diélectrique Air : E d V/m d = 1 mm : U >> kv décharge électrostatique (bougies d automobile, briquet piézo-électrique ) 22

23 d >> m : U >> MV : foudre 23

24 Chapitre 6 Compléments sur le condensateur Association de condensateurs en parallèle Q 1 = C 1 U Q 2 = C 2 U Q = C éq U Conservation de la charge : Q = Q 1 + Q 2 Donc : C éq = C 1 + C 2 En parallèle, les capacités s additionnent : C = éq C i i 24

25 association en série 1 C éq = i 1 C i Energie emmagasinée par un condensateur Un condensateur contient de l énergie sous forme électromagnétique : W = 1 2 CU² avec : W : énergie en joule (J) C : capacité (F) U : tension aux bornes (V) 25

26 Relation entre courant et tension dans un condensateur Rappel : L intensité du courant électrique i (en A) est définie par : i = + dq dt q = +Cu d où : du i = +C (en convention récepteur) dt 26

27 Charge et décharge d un condensateur Charge d un condensateur à travers une résistance Loi des branches : E = Ri + u On obtient une équation différentielle : du u + RC = dt E 27

28 Supposons le condensateur initialement déchargé (u = 0 V). On ferme K à l instant t = 0. RC Solution : u(t) = E(1 e ) t τ = RC est la constante de temps du circuit. Remarque : après une durée de 3τ, le condensateur est chargé à 95 % 28

29 Décharge d un condensateur à travers une résistance Loi d Ohm : du i = C dt u = +Ri du d 'où : u + RC = dt 0 29

30 Supposons le condensateur initialement chargé (u = E). On ferme K à t = 0. Solution : u(t) = E e t τ 30

31 Charge à courant constant du I = +C dt La charge est linéaire (tension en forme de rampe) : u pente : = t I C 31

32 Condensateur en régime sinusoïdal Alimentons un condensateur avec une tension sinusoïdale alternative de pulsation ω. i(t) = C = d dt C du(t) dt Û sin( ωt +ϕ = CÛω cos( ωt +ϕ = CÛω sin( ωt +ϕ u u u ) ) π + ) 2 Déphasage : ϕ u/i = ϕ u - ϕ i = -90 Impédance : Z = Û Î = 1 Cω 32