Plan : Introduction aux transmissions numériques

Plan : Introduction aux transmissions numériques 1.1 Chaîne de transmission 1.1.1 Canal de transmission 1.1.2 Pourquoi la transmission de signaux numériques? 1.2 Rappels 1.2.1 Energie et puissance : valeur moyenne et efficace 1.2.2 Le décibel (db) 1.3 Spectre d un signal 1.3.1 Signal périodique : Série de Fourier 1.3.2 Signal quelconque : Transformée de Fourier 1.4 Caractéristiques d un canal de transmission numérique 1.4.1 Présentation 1.4.2 Débit et bande passante 1.4.3 Rapport signal / bruit 1.4.4 Taux de bit d erreur 1.4.5 Transmissions synchrone et asynchrone 1.5 Conclusions 1

1.1.1 Canal de transmission Les grandeurs physiques analogiques transmises sont des grandeurs électriques. Différents supports de communication ou médias : câbles coaxiaux, paires torsadées, fibres optiques, propagation hertziennes,... Le support de transmission ou la mise en cascade de plusieurs supports forme un canal de communication. 2

1.1.2 Pourquoi la transmission de signaux numériques? (suite) Meilleur immunité aux bruits Mémorisation & Stockage des informations Traitements complexes Codage, compression, MP3, Transformée de Fourier 3

1.1.2 Pourquoi la transmission de signaux numériques? Immunité aux bruits Influence des parasites Niveaux de gris Erreurs dues à des parasites t «1» Pas d erreurs liées aux parasites «0» 0 1 1 0 0 0 1 0 t Régénération des informations bruitées 4

1.1.2 Transmission de signaux numériques 3 nouvelles fonctions Echantillonnage, Conversion A/N & conversion N/A Plus complexe et plus cher Modulations numériques : Meilleure exploitation du canal de transmission Chaîne de transmission générique Données, voix,vidéo, signaux de controle, 5

1.2.1 Outils mathématiques (rappels) Puissance & Energie L information est contenue dans l énergie ou la puissance du signal électrique transmis Relations entre Puissance & Energie R u s(t) p(t) Exemple de puissance instantanée p(t) 7

1.2.1 Outils mathématiques (rappels) Puissance moyenne & valeur efficace La puissance moyenne d un signal périodique P moy = 1 1 R u T La valeur efficace de la tension Grandeur indépendante du temps (ou fréquence) T +t 0 t 0 s 2 ( t).dt = S 2 eff R u R u Exemple : Pour un signal sinusoïdal d amplitude E la valeur efficace est égale à E/ 2 (= 70,7% E) 8

Ex. : Puissance d un signal «carré» Soit un signal carré s(t) qui peut prendre deux valeurs 0 ou E de période T - Déterminer l expression de la valeur moyenne S moy - Déterminer l expression de la puissance moyenne dissipée dans une résistance R u - Quelle doit être la valeur du rapport cyclique α pour que cette tension «carré» dissipe la même puissance qu une tension sinusoïdale d amplitude égale à E? 9

1.2.2 Outils mathématiques (rappels) Les signaux de télécommunications varient sur des ordres de grandeurs très différents. Par exemple l émission GSM est d environ 2 W alors que la puissance réception minimale est égale à un centaine de pw (10 12 W). Le décibel, est bien adapté Le décibel (db) et dbm Le dbm exprime une puissance P 2 par rapport à P 1 =1 mw Exemples Utilisation des db pour un bilan de liaison 10

1.3 Le spectre d un signal s 4 (t) Signaux de même valeur efficace mais très différents. Leurs expressions en fonction du temps sont : s 1 :un signal sinusoïdal à la fréquence f 0 : s 2 : un signal sinusoïdal à la fréquence 3 f 0 s 3 : un signal continu s 4 : signal carré à la fréquence f 0 s 2 (t) s 1 (t) s 3 (t) t 12

Le spectre (ou densité spectrale de puissance) est noté S(f). Il représente la répartition de la puissance du signal s(t) en fonction de la fréquence Chapitre 1 : module M1108 1.3 Le spectre d un signal Temps s(t) Fréquence S(f) Fonction de Dirac 1/ξ d(x) Spectre du signal «carré»? ξ 0 x 13

1.3.1 Signal périodique : Série de Fourier Un signal périodique est décomposable en une somme infinie de signaux sinusoïdaux Les coefficients valent Exercice : Série de Fourier d un signal «carré» 14

1.3.1 Signal périodique : Série de Fourier signal carré Décomposition de Fourier du signal «carré» Fondamental + harmonique 3 s 4 (t) Terme fondamental Influence du nombre des harmoniques 15

1.3.1 Signal périodique : Série de Fourier Théorème de Parceval Le théorème de Parceval permet de déterminer la puissance totale d un signal en fonction de sa densité spectrale 16

1.3.2 Signal non périodique : Transformée de Fourier Le spectre d un signal non périodique peut être obtenu grâce à la transformée de Fourier. Table des transformées usuelles Exercice : Signaux DTMF 17

1.4 Caractéristiques d un canal de transmission numérique Présentation Deux catégories de transmissions : Une transmission en bande de base occupe le même spectre que le signal information. Une transmission en bande transposée nécessite une translation du spectre du signal information autour d une fréquence porteuse (modulation) Lumière visible Fréquence (Hz) Bande de base Bande transposée Différents canaux de transmission Bandes de fréquence Exemple connexion réseau informatique (filaire et Wifi) 19

1.4.2 Débit d une transmission numérique Débit binaire : D c est le nombre de bit transmis par seconde (bps) Débit symbole : S c est le nombre de symbole transmis par seconde (bauds) (ou la fréquence rythme) Alors la relation entre les deux est : avec r le nombre de bits par symbole associé à la valence v par D = S.r v = 2 r 20

1.4.2 Débit d une transmission numérique Un signal de valence 16 transmet 4 bits par symbole. Si le débit symbole ( ou fréquence rythme est de 1000 bauds) Le débit binaire est alors de D=4000 bit/s Un signal de débit binaire 8000 bps et de débit symbole de 1000 baud. Le nombre de bits transmis par symbole est de r=3 soit une valence de v=8 21

Chapitre 1 : module M1108 Rapport signal à bruit : definition Puissance du signal utile Puissance du bruit (somme des sources de bruit) Rapport signal à bruit PS SNR = PB SNRdB PS = 10log10 PB Grandeur difficile à mesurer!! Signal Bruit 22

1.4.3 Capacité d une transmission numérique Il existe toute fois une limite au débit qui dépend du rapport signal sur bruit (S/N) du canal Puissance S/N Bruit (N) Bande passante utile Signal (S) S/N minimum Bande passante totale Le rapport S/N a pour effet de limiter la bande passante «utile» du canal fréquence Exercice : Télévision numérique 23

Exercice Capacité ligne téléphonique Par exemple, une ligne téléphonique «classique» depuis la prise abonnée jusqu au centre de commutation, est constitué d une succession de tronçons de paire de cuivre torsadées qui sont interconnectées entre elles dans des sousrépartiteurs. Cet ensemble forme ce que l on nomme «la boucle locale». Le commutateur téléphonique (aujourd hui propriété de FT en France) numérise le signal téléphonique analogique issu de la «boucle locale» sous 8 bits (codage non linéaire) à une fréquence de 8 khz. Déterminer le débit binaire théorique associé à une ligne téléphonique Pour éviter les problèmes de repliement de spectre lors de la numérisation, un filtre passe bas limite la bande passante utilisable sur la ligne à 3,4 khz. De plus, le rapport signal bruit minimum d une ligne téléphonique est SNR = 50 db. En déduire, la capacité maximale d une ligne téléphonique et la comparer au débit maximum des modems RTC Télévision numérique Actuellement, la définition standard des programmes diffusés sur des télévisions analogiques PAL ou SECAM est de 576 lignes composées de 720 pixels. La TNT HD propose des résolutions beaucoup plus élevées. La définition de 720 lignes par 1280 pixels/ligne avec un rafraichissement complet des lignes à chaque image (à f = 50 Hz). - Norme DVB-T. - Largeur de bande : 8MHz - Modulation DVB-T : 64-QAM. - FEC 7/8, Intervalle de garde 1/32 - Débit Binaire (paquets 188 octets) : 31,67 Mbit/s ; attribué par programme Déterminer le débit d information brute avant compression, si un pixel de couleur est codé par 16 bits En déduire le taux de compression obtenu avec la norme DVB-T Si l on suppose que cette transmission numérique exploite le canal au maximum de son débit, déterminer la valeur minimale du SNR dans le canal. 24

1.4.4 Taux de bit d erreur Le performance globale d une transmission numérique est exprimée par le taux de bit d erreur BER en fonction du rapport S/N. Elles permettent de déterminer le S/N pour un BER donné. Le BER prend compte le codage ou la modulation utilisé. Toutes les courbes de BER ont la forme analogue BER SNR Par exemple celle d une modulation «Manchester» pour des débits égaux à 10 Mb/s, 100 Mb/s et 1 Gb/s. Seuil de 1 bit d erreur (en moyenne) tous les 10 milliards 25

1.4.5 Transmission synchrone ou asynchrone Transmission synchrone (ex I2C) Ce type de transmissions nécessite un canal spécial pour la transmission de l horloge. Cette solution est coûteuse en bande passante mais simplifie la réception Transmission asynchrone (ex RS232) Deux horloges différentes dans l émetteur et le récepteur. Nécessité de les synchroniser à des instants précis (Trame). La dérive entre ces horloges doit être la plus faible. Gain de bande passante mais nécessité de reconstituer l horloge à la réception. Les transmissions asynchrones sont les plus courantes 26

1.5 Conclusions Rappels de notions indispensables : db, rapport de puissance S/N (ou SNR) Présentation de la représentation spectrale de puissance Série et transformée de Fourier Critères de comparaison de transmissions numériques Débit, Capacité d un canal, BER 28