ACOUSTIQUE Page 1 1. Nature du son Le son, ou onde sonore, est une oscillation mécanique de pression qui se propage, en général, longitudinalement. Le fonctionnement «en piston» de la membrane d un haut-parleur, observable à très basse fréquence, illustre cette définition. (Expérience 1) Le transfert d énergie s opère par un petit déplacement alternatif de la matière du milieu (par exemple les molécules d air), mais le milieu ne se déplace globalement pas. Voir par exemple la propagation d une onde de compression longitudinale dans un ressort long. (Expérience 2) 2. Production du son La production du son résulte de vibrations d oscillateurs de nature mécanique. Exemple : la vibration d une lame fixée sur le bord d une table. (Expérience 3) La vibration des branches d un diapason peut-être mise en évidence grâce à une petite boule de polystyrène expansé suspendue à un fil, qu on voit danser lorsqu on la met en contact avec l extrémité d une branche du diapason. (Expérience 4) L objet ou le phénomène physique qui produit un son est appelé source sonore. En fonction du type d onde produite on distingue trois types de sources sonores. Les sources impulsionnelles. Exemples : chocs, détonations, percussions. L onde produite est une impulsion ou un train d onde unique, de courte durée. Sonogrammes correspondants Les sources aléatoires. Exemples : bruit du vent, de la pluie, des vagues. L onde produite est le produit de la superposition d un très grand nombre de sons divers. Il en résulte un bruit Les sources harmoniques entretenues. Exemples : Son d un instrument à vent ou à cordes. L onde produite est périodique. 3. Caractéristiques physiques de l onde sonore 3.1. Période T : c est la durée au bout de laquelle le signal correspondant à l onde, se reproduit identiquement. ( T est donc la durée d un cycle). T s exprime en secondes. 3.2. Fréquence f : C est le nombre de cycles effectués par le signal en une seconde. f s exprime en Hertz (Hz) f 1 ou, ce qui est équivalent, T 1 Le spectre audible pour l homme est le suivant : T f 0 Hz infrasons (inaudibles) [ 20 Hz graves 300 Hz médium 6 khz aiguës 20 khz ] ultrasons (inaudibles) 3.3 Amplitude de l onde sonore : il ne faut pas oublier que comme toute onde, l onde sonore est porteuse d énergie. L amplitude, correspond à la variation de pression acoustique p du milieu et s exprime en pascals (Pa). Cela correspond à un son plus ou moins «fort, intense» ( A cette variation de pression p, correspond un très petit déplacement des molécules d air x qui est, par exemple, de l ordre de 10-8 m pour une conversation normale). En pratique, on utilise plus souvent la puissance sonore P dont on déduit l intensité acoustique I du signal, mesurée en un point d une surface S I est définie par : I P Unités : I (W/m²) P (W) S (m 2 ) S En plein air, la puissance sonore se répartit sur une surface quasi-sphérique et en première approximation, S = 4πd² où d est la distance de la source au récepteur. 3.4 Forme de l onde L onde la plus pure est celle dont le signal est d allure sinusoïdale. Elle est composée d une seule fréquence. frederic.diaz@ac-besancon.fr édition du 05/10/2003 Page 1
ACOUSTIQUE Page 2 4. Caractéristiques musicales de l onde sonore A 1 khz, le seuil inférieur de perception auditive de l homme est de 2 10 5 Pa. A cette pression, correspond une intensité acoustique de 10-12 W/m². C est le «0 db» Concept physique Intensité acoustique du signal Fréquence du fondamental Doublement de la fréquence Forme du signal (voir expérience 5 avec le GBF) Concept musical correspondant Volume sonore Hauteur de la note émise (exemples : MI 1 = 82,406 Hz, LA 3 = 440 Hz, DO 8 = 8372,016 Hz) Passage à l octave supérieur (exemples : FA# 1 =92,498 Hz FA# 2 = 184,997 Hz FA# 3 = 389,994 Hz) Timbre de l instrument La flûte donne un signal peu éloigné de la sinusoïde, le signal rectangulaire se retrouve dans les jeux électroniques 5. Propagation La propagation de l onde sonore nécessite un milieu propagateur (une analogie avec la propagation de la chaleur est possible). Dans l air, l onde sonore produit une alternance de couches compressées et décompressées. Le son émis par une source sous cloche, ne se propage plus dès lors qu on fait le vide dans cette cloche (expérience 6). On appelle célérité d une onde sonore, la vitesse à laquelle cette onde sonore se propage. La célérité de l onde sonore est notée c et s exprime en mètres par seconde. La célérité de l onde sonore dépend du milieu dans lequel elle se propage. Dans l air à 20 C : c = 343 m/s (eau : c = 1500 m/s ; acier : c = 5100 m/s ; brique : 3700 m/s ; verre : 5500 m/s ; sapin : 5000 m/s) Durant le temps correspondant à une période, l onde parcourt une distance λ appelée longueur d onde. Relations : c T ou encore, ce qui est équivalent : c f Unités : (m) ; c (m/s) ; T (s) ; f (Hz) On voit apparaître une double périodicité de l onde : Périodicité temporelle car deux point séparés temporellement d une durée T seront en phase. Périodicité spatiale car deux points séparés spatialement d une distance seront également en phase. Une expérience comparable à celle du miroir tournant (émission sonore directionnelle, suivie d une réflexion sur une surface lisse puis mesure à l aide d un microphone, du niveau reçu en fonction de l angle), montre qu on peut modéliser l onde sonore par une onde élastique, et qu elle est soumise aux phénomènes de réflexion. L étude comparative de la propagation d une onde transversale ou circulaire en cuve à eau montre également le phénomène d amortissement. Le phénomène de diffraction apparaît également lorsqu on laisse une porte légèrement ouverte. L ouverture, ainsi créée se comporte comme une nouvelle source de bruit. Ces phénomènes sont pris en compte dans les études d acoustique architecturale (= des bâtiments). frederic.diaz@ac-besancon.fr édition du 05/10/2003 Page 2
ACOUSTIQUE Page 3 6. Réception Nos organes récepteurs du son sont les oreilles. On peut grossièrement résumer leur fonctionnement de la façon suivante : oreille externe (pavillon conduit tympan): le pavillon recueille le signal auditif et le guide dans le conduit auditif comme le ferait un réflecteur, tout en favorisant les fréquences élevées (5 khz). Les dimensions et les parois du conduit en font un résonateur pour les fréquences voisines de 2 khz qui sont justement les fréquences vocales. Le tympan vibre et transmet le mouvement aux organes qui constituent l oreille moyenne, (fonction de l oreille moyenne : adaptation d impédance et protection contre les bruits trop forts). Le signal arrive alors dans l oreille interne, milieu liquidien où la cochlée le transforme en impulsions électriques et chimiques conduites par le nerf auditif, aux zones du cerveau concernées. Le microphone électrodynamique est un transducteur électroacoustique fonctionnant sur le principe suivant : la vibration sonore met en mouvement une membrane très fine reliée à une bobine plongée dans un champ magnétique constant. Le mouvement de la bobine dans le champ induit une f.e.m. à ses bornes (de l ordre du mv), qui est l image fidèle du signal sonore reçu. Il ne reste plus qu à préamplifier le signal électrique produit par le micro pour pouvoir l utiliser. Son intérêt réside dans la fidélité du signal produit (utilisation en prise de son) Le microphone capacitif est assimilable à une résistance de grande valeur en dérivation avec un condensateur dont l une des armatures serait mobile. Son fonctionnement peut se résumer ainsi moyennant une polarisation préalable avec une résistance série. : Variation de pression (son) vibration de l armature mobile variation de la capacité du micro variation de la tension aux bornes du micro. Le micro électret est de la même famille mais il dispose d une polarisation préalable de l une des deux électrodes, qui lui permet de fonctionner sans polarisation extérieure. L intérêt du micro électret est qu il a une excellente sensibilité pour une taille réduite. Il est fréquemment intégré aux magnétophones du commerce. Le niveau sonore L, exprimé en db, se calcule au moyen de la formule L10 log I I 0 où I désigne l intensité acoustique du signal (exprimée en W/m²) et I 0 = 10-12 W/m² qui correspond au «0 db». On parle alors de «Niveau d intensité acoustique» On peut également exprimer L en fonction de la variation de pression p exprimée en Pascals (Pa) en utilisant la formule L20 log p p 0 où P 0 = 2 10-5 Pa. On parle alors de «Niveau de pression acoustique» Remarque : la puissance et l énergie d un signal sont fonction du carré de sa variation de pression correspondante. Un calcul de substitution sur les deux formules précédentes conduit à I 25 (10 4 p 2 La mesure de L (db) s effectue à l aide d un sonomètre. Deux échelles sont principalement utilisées : l échelle «A» est pondérée en fonction de la sensibilité moyenne de l oreille humaine à 40 db (maximale aux alentours de 2 khz). Elle est utilisée pour les mesures ayant trait aux normes de protection au bruit continu ou variable, pour les mesures en acoustique architecturale, et pour les audiogrammes (courbes de sensibilité auditive d un patient). C est la plus utilisée. l échelle «C» est pondérée en fonction de la sensibilité de l oreille humaine à 100 db. La pondération est quasi inexistante entre 50 Hz et 5 khz. L échelle C, plus proche de l échelle physique, est utilisée pour les mesures des bandes passantes des transducteurs : haut parleurs et microphones, et pour des mesures de bruits impulsionnels. L intérêt des échelles de pondération est de pouvoir passer d une unité physique, le décibel, à une unité physiologique, le phone. (1 phone = 1 db à 1 khz) frederic.diaz@ac-besancon.fr édition du 05/10/2003 Page 3
ACOUSTIQUE Page 4 7. Phénomène de battements Ce phénomène apparaît quand on émet simultanément deux sons de même amplitude, de fréquences voisines f 1 et f 2. Le son résultant a pour fréquence la moyenne des fréquences. f R f 1 O f 2 2 Il est modulé par la fréquence de battement qui vaut la demi différence des fréquences : f B ˆf 1" f 2ˆ 2 Les graphes ci dessous correspondant à deux signaux s 1(t) et s 2(t) d amplitude unité, de fréquences respectivement égales à 48 et 52 Hz illustrent cette théorie. r(t) désigne leur somme 2 s1( t) s2( t) 0 r( t) 2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 t Signalons un point important : l oreille humaine étant très peu sensible à la phase, elle ne percevra pas f B mais 2 f B c est à dire f 1 - f 2. Dans le cas ci dessus, l oreille percevrait une enveloppe de fréquence 4 Hz alors que les calculs montrent une fréquence de battement théorique de 2 Hz. Dans le cas où f 1 = f 2, les sources 1 et 2 sont dites «à l unisson». Le battement cesse alors (f B = 0 et f R = f 1). Cette méthode est utilisée pour accorder les pianos et les guitares en partant du La 440 Hz fourni par un diapason. L expérience 7 montre le phénomène des battements. Remarque : on peut retrouver la mise en équation du phénomène des battements en partant de la formule de trigonométrie. sin aosin b2 sin e aob 2 f cos e a"b 2 f frederic.diaz@ac-besancon.fr édition du 05/10/2003 Page 4
EXERCICE 1 Le son produit par un instrument a été capté par un microphone puis visualisé à l oscilloscope. On a obtenu l oscillogramme ci-contre, avec les réglages suivants : Balayage horizontal : 0,5 ms /cm Calibre : 0,2 mv / cm 1 ) Calculer la période puis la fréquence du signal étudié. 2 ) La note correspondante est elle grave, médium ou aiguë? ACOUSTIQUE Page 5 EXERCICES EXERCICE 2 En plein air et en l absence de surfaces réfléchissantes, le niveau sonore d un signal reçu diminue de 6 db quand la distance à la source double. A quelle distance faudra-t-il s éloigner d enceintes de sonorisation fournissant 120 db à 1 m, pour que le niveau ne soit plus que de 84 db? EXERCICE 3 A côté d un diapason dont la fréquence de résonance est 440,00 Hz., on actionne simultanément un second diapason émettant un son légèrement plus grave. Le battement produit est perçu par l oreille avec une période T = 2,30 secondes. Calculer la fréquence de résonance de ce deuxième diapason. EXERCICE 4 : 1 ) La chaîne de systèmes utilisés pour enregistrer la voix d un chanteur, sur cassette, peut se résumer ainsi : voix microphone préampli tête d enregistrement cassette Détailler les grandeurs physiques mises en jeu aux phases,,, 2 ) Faire le même travail pour une chaîne de systèmes destinée à lire un compact disque, après avoir classé les systèmes suivants dans l ordre correct amplificateur, son, tête laser, enceinte acoustique, préamplificateur, compact-disque, convertisseur D/A. EXERCICE 5 Pour repérer les insectes et les obstacles, les chauves souris utilisent l écholocation, c est à dire qu elles émettent des signaux ultrasoniques d une fréquence comprise entre 50 khz et 120 khz, par salves d une durée de 1 ms. 1 ) Sachant que la précision sur la mesure de la distance effectuée ainsi est de l ordre de la longueur d onde du signal utilisé, calculer la précision avec laquelle une chauve souris repère un insecte proche en utilisant une fréquence de 100 khz. 2 ) En terrain dégagé, une chauve souris presque immobile reçoit l écho de sa salve 0,7 s après son émission. A quelle distance de l obstacle se trouve-t-elle? On prendra c = 340 m.s -1 pour tout l exercice EXERCICE 6 On considère source sonore d une puissance de 2 Watts comme ponctuelle. En plein air, l onde émise est alors assimilée à une onde sphérique. 1 ) Montrer qu à une distance de 20 m de la source, l aire de la sphère correspondante est de l ordre de 5000 m² 2 ) Dans la formule I P S, rappeler les différentes grandeurs physiques mises en jeu ainsi que leurs unités SI. Utiliser cette formule pour calculer l intensité acoustique du signal étudié. 3 ) En se servant de la formule L10 log e I I 0f calculer le niveau d intensité acoustique (en db) de ce signal. frederic.diaz@ac-besancon.fr édition du 05/10/2003 Page 5
ACOUSTIQUE Page 6 EXERCICES (Bac Pro) EXERCICE 7 1 ) En considérant le haut-parleur comme un transducteur, rappeler les grandeurs physiques d entrée et de sortie. 2 ) En assimilant un haut-parleur à une source ponctuelle émettant une onde sphérique, calculer le niveau sonore qu on devrait obtenir à une distance d un mètre. On supposera la puissance consommée égale à 1 Watt et le rendement égal à 1. 3 ) En réalité, le niveau sonore émis par un haut-parleur est de l ordre de 90 db à 1 mètre, pour 1 Watt absorbé. Calculer dans ces conditions, le rendement du haut-parleur. EXERCICE 8 Expérience de mesure de la célérité du son. Consigne : travailler en écriture scientifique. 1 ) Mettre le GBF+HP en voie A et le micro en voie B, disposé sur une règle graduée. Fréquence utilisée : f = Hz, donc T = s, Position du microphone x 1 = m 2 ) Déplacer le micro jusqu à ce que le signal reçu soit de nouveau en phase. Nouvelle position du micro : x 2 = m, et x 2 - x 1 = λ (voir cours) donc λ = m 3 ) On applique la relation c T pour en tirer c exp = 4 ) On calcule l écart relatif e en pourcentage de c exp avec la valeur théorique c = 342 m.s -1 au moyen de la formule e c exp"c c EXERCICE 9 On appelle onde stationnaire, le phénomène vibratoire résultant de la superposition de deux ondes progressives sinusoïdales, de même pulsation, de même amplitude, mais se propageant en sens opposés. Dans le cas d une pièce de dimensions d 1 ; d 2 ; d 3, les ondes stationnaires possibles auront toutes une longueur d onde λ telle que d k 2. Les fréquences correspondantes sont appelées fréquences propres. Rassembler, dans un tableau, les longueurs d onde et les fréquences propres d une salle 10m 15m 3m, pour k = 1, k = 2, k = 3, en prenant c = 343 m.s -1. EXERCICE 10 Deux formules permettent de calculer le niveau sonore d un signal : celle du cours L10 log e I I 0f avec I 0 = 10-12 W.m -2 et L20 log e p p 0f où p est la variation de pression acoustique, exprimée en Pascals, avec p 0 = 2 10-5 Pa donnant le seuil normal inférieur d audition. Etablir un tableau à trois lignes, donnant la correspondance entre L (db), I (W:m 2 ) et p (Pa) de 0 à 100 db EXERCICE 11 Le graphique ci-contre donne les courbes isophoniques, normalisées, c est à dire les courbes d égale sensation sonore centrées sur 1 khz. On voit que la zone d audition normale est comprise entre la courbe L = 0 db seuil d audition normal et la courbe L = 140 db seuil intolérable normal Par exemple, un son de fréquence 150 Hz et de niveau 70 db, sera perçu avec la même intensité, de 60 phones, qu un son de fréquence 4 khz, de niveau 50 db. Ces courbes servent également à pondérer les échelles de mesures sur les sonomètres ; pondération suivant la courbe 40 db pour l échelle A, et pondération suivant la courbe isophonique 100 db pour l échelle C. On produit un signal de niveau sonore 40 db. Combien de phonies donnera un tel signal à 100 Hz, 200 Hz, 500 Hz, 1 khz, 4 khz? frederic.diaz@ac-besancon.fr édition du 05/10/2003 Page 6
ACOUSTIQUE Page 7 Guide d expériences MATÉRIEL : 1 GBF Des connecteurs bananes 1 Haut Parleur monté sur noix ou sur baffle 1 ressort long à faible constante de raideur 1 lame métallique genre réglet ou lame de scie à métaux 1 boule de polystyrène montée sur un fil fin, de préférence suspendu à une potence 1 cloche à vide et sa pompe 1 source sonore susceptible d être placée sous cloche Expérience 1 : fonctionnement en piston de la membrane d un haut-parleur On peut montrer, au passage, que l amplitude de débattement est fonction décroissante de la fréquence Expérience 2 : propagation d une onde longitudinale dans un ressort long On peut comparer avec l onde se propageant le long d une corde agitée, qui elle, est transversale, tout comme le sont les ondes concentriques à la surface de l eau. Expérience 3 : vibration d une lame fixée à une extrémité On peut faire remarquer que la fréquence du signal dépend de la longueur de la partie mobile Expérience 4 : boule de polystyrène sur diapason Montrer que la vibration existe bien encore que sa faible amplitude ne la rende pas visible Expérience 6 : audition d une source sonore sous une cloche à vide Pour plus de clarté, faire d abord écouter la source en l absence de cloche, puis sous la cloche. Faire ensuite le vide et enfin laisser entrer progressivement l air en maintenant l émission sonore. L expérience fonctionne mal avec les cloches en plastique fin, incapables de descendre en pression. Expérience 7 : battements. On peut soit utiliser deux diapasons et en dérégler légèrement un pour obtenir des battements, soit utiliser deux GBF connectés à deux haut-parleurs distincts avec des fréquences proches de 200 Hz. Solutions des exercices Ex 1 : T = 1,25 ms, f = 800 Hz médium Ex 2 : d = 64 m Ex 3 : T entendue = 2,30 s => f entendue = 0,4348 Hz donc f 2 = 439,57 Hz car l oreille perçoit f entendue =2 f B = f 2 - f 1 Ex 4 : 1 ) énergie acoustique = mécanique (on admet aussi : pression) différence de potentiel ou bien courant électrique ou bien énergie électrique idem 2 champ magnétique. 2 ) compact-disque tête laser convertisseur D/A préamplificateur amplificateur enceinte acoustique son. énergie lumineuse (la réflexion du laser sur le C.D. est modulée par les cavités qui y sont gravées), électrique (signal numérique) énergie électrique (signal analogique) énergie électrique (signal analogique) énergie électrique (signal analogique) énergie acoustique = mécanique Ex 5 : 1 ) 3,4 mm 2 ) 119 m (compter le temps aller et le temps retour). Ex 6 : 1 ) S 5027 m² 2 ) I = 3,98 10-4 W/m² 3 ) L 86 db Bibliographie indicative B.O. n 31 du 30 juillet 1992 page 2158 (programme de Sciences physiques des BEP industriels) Document ministériel d accompagnement aux programes de sciences en BEP, pages S37 et S38. B.O. n 11 du 15 juin 1995 pages 49, 50, 67 (programme de Sciences physiques des Bac Pro) Document INRS sur Le Bruit Encyclopaedia Universalis aux entrées «audition, acoustique physiologique» L Landau A Kitaïgorodski, La physique à portée de tous, livre 2, Ed Mir Moscou Jacques Avril : Notions expérimentales sur la mesure des sons ENNA Toulouse. Cours de physique T ale C Lacourt 1982 Remarque : le fichier source du présent document, en format xml (sxw OpenOffice) vous sera envoyé sur simple demande par E-mail. énergie frederic.diaz@ac-besancon.fr édition du 05/10/2003 Page 7
ACOUSTIQUE Page 8 Solutions des exercices niveau Bac Pro Exercice 7 1 ) Grandeur d entrée : énergie électrique. Grandeur intermédiaire : énergie mécanique au niveau de l équipage mobile. Grandeur de sortie : énergie acoustique 2 ) à 1 m, S = 12,57 m 2 donc I = 7,958 10-2 W.m -2 par conséquent L = 109 db 3 ) L =90 db donne I= 10-3 W.m -2 donc = 1,26 % Exercice 9 k = 1 k = 2 k = 3 l = 10 m p = 15 m h = 3 m λ = 20 m λ = 30 m λ = 6 m f = 17 Hz f = 11 Hz f = 57 Hz λ = 10 m λ = 15 m λ = 3 m f = 34 Hz f = 23 Hz f = 114 Hz λ = 6,67 m λ = 10 m λ = 2 m f = 51 Hz f = 34 Hz f = 172 Hz Exercice 10 L (db) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 I (W/m 2 10-12 10-11 10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 0,01 ) P (Pa) 2 10-5 2 10-4 2 10-3 2 10-2 2 10-1 2 20 200 2000 2 10 4 2 10 5 Exercice 11 : 100 Hz 200 Hz 500 Hz 1 khz 4 khz entre 0 et 10 phones entre 20 et 30 phones 40 phones 40 phones 50 phones frederic.diaz@ac-besancon.fr édition du 05/10/2003 Page 8